D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 4

Câu 42 [1H3-3.9-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD A 10 B 310 20 C 310 20 D a3 10 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi   mp qua MN song song với mp  SAD  Khi   cắt AB P , cắt SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK  I   SAC  Suy ra: P , Q , K trung điểm AB , SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD  AB  2BC  2CD  2a  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a  2a a 3 3a a ; S ABCD   2 3a a 3a a3  SA  a  MP  SA  NP  Nên VABCD  SA  4 2 2 a 10  a   3a  Xét tam giác MNP vuông P: MN        2   MP, KQ đường trung bình tam giác SAB, SAC  MP //KQ//SA KN đường trung bình tam giác ACD  KN  AD  a 2  a   3a 2 a Xét tam giác AHC vuông H: AC        a  KC      Suy ra: tam giác KNC vng C  C hình chiếu vng góc N lên  SAC   góc MN  SAC  góc NIC Khi đó: IN KN 2 a 10 a 10    IN  MN   MN NP 3 3 a a 10  IC  Xét tam giác NIC vuông C : NC  ; IN   cos NIC  IC a 31 a 10 310  :  IN 20  a 10   a 2 a 31         2 Cách Vì ABCD hình thang cân có AD  AB  2BC  2CD  2a  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a a  2a a 3 3a ; S ABCD   2 3a a3 nên VABCD  SA   SA  a 4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ   a a   a  a  a  Ta có: K  0;0;0  , B  ;0;0  , C  0; ;0  , A  0;  ;0  , N  ; ;0  , 2 2 2         a a a a  S  0;  ; a  , M  ;  ;    4   3a 3a a  MN   ; ;  Chọn u1  3;3 3;  phương với MN 4    BK  SA  BK   SAC  Nhận xét:   BK  AC   a  BK   ;0;0  vtpt  SAC  Chọn n1  1;0;0  phương với BK 2  Gọi  góc góc MN  SAC  Ta có sin   Câu 1046 u1.n1 u1 u2  310 10  cos   20 20 [1H3-3.9-4] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Gọi  góc đường thẳng AG mặt phẳng  EBCH  Chọn khẳng định khẳng định sau: A   30 B   45 C tan   Lời giải Chọn C D tan   Gọi O  CE  BH Khi O trung điểm AG Gọi I  AF  BE Ta có BC   ABFE   BC  AI Lại có AI  BE nên AI   EBCH   IO hình chiếu AO  EBCH      AG,  EBCH     AO,  EBCH     AO, IO   AOI AI  1 AI  a, IO  FG  a  tan AOI   Vậy tan   2 2 IO Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy tam giác ABC không vuông gọi H , K trực tâm tam giác ABC tam giác SBC Tính số góc tạo HK mặt phẳng  SBC  A 45 B 65 C 90 Lời giải D 120 Chọn C Gọi giao điểm AH CB I Ta có SA   ABC   SA  BC , lại có BC  AI nên BC   SAI   BC  SI  HK   SAI  Vậy HK  BC (1) Mặt khác, có BH   SAC   BH  SC , BK  SC nên SC   BHK  Vậy HK  SC (2) Từ (1) (2) ta có HK   SBC   góc tạo HK mặt phẳng  SBC  90 Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao AH vng góc với mp  ABCD  Gọi a góc BD mp  SAD  Chọn khẳng định khẳng định sau: A cos a  2 B sin a  2 C a  60 D a  30 Lời giải Chọn B Gọi K trung điểm SA Ta có: AD   SAB  SAB nên BK   SAD      Vậy BD,  SAD   BD, KD  BDK  a Gọi cạnh hình vng ABCD x , BD  x BK  Xét tam giác vng BKD có sin a  BK  BD 2 x ... phương với BK 2  Gọi  góc góc MN  SAC  Ta có sin   Câu 1 046 u1.n1 u1 u2  310 10  cos   20 20 [1H 3-3 . 9 -4 ] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Gọi  góc đường thẳng AG mặt phẳng  EBCH  Chọn... IO Câu 1081: [1H 3-3 . 9 -4 ] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy tam giác ABC không vuông gọi H , K trực tâm tam giác ABC tam giác SBC Tính số góc tạo HK mặt phẳng  SBC  A 45  B 65 C 90... Vậy HK  BC (1) Mặt khác, có BH   SAC   BH  SC , BK  SC nên SC   BHK  Vậy HK  SC (2) Từ (1) (2) ta có HK   SBC   góc tạo HK mặt phẳng  SBC  90 Câu 1083: [1H 3-3 . 9 -4 ] Cho hình chóp