D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 3

Câu 46 [1H3-3.9-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB  2a , BC  a , ABC  120 Cạnh bên SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  SAC  S C D A A B B C D Lời giải Chọn C Ta có sin  SB;  SAC    d  B;  SAC   SB  d  D; SAC  SB Xét tam giác ABC ta có AC  BA2  BC  2BA.BC.cos BAC  a BO  BA2  BC AC 4a  a a a     4  BD  a SB  SD2  BD2  3a  3a  a AD.sin D a.sin120 21   AC 14 a sin C sin D Gọi K hình chiếu D lên AC , I hình chiếu D lên SK Ta có  AC  DK  DI  SK  d  D;  SAC    DI  AC  DI Do    AC  SD  DI  AC Xét tam giác ADC ta có AD  AC  sin C  DK 21 a 21  DK  DC.sin C  2a  14 DC a 21 a SD.DK Xét tam giác SDK ta có DI    a 21 SD  DK 2 3a  a 49 a d  D; SAC  DI Vậy sin  SB;  SAC       SB SB a Trong mặt phẳng  SDK  kẻ DI  SK suy d  D;  SAC    DI Mặt khác sin C  (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ Câu 31 [1H3-3.9-3] nhật, AB bằng: A 2a , AD a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cosin góc SC mặt đáy B C D 10 Lời giải Chọn D Hình chiếu SC lên ABCD AC Do SC , ABCD AC AB2 AD2 SCA 4a2 a2 Trong tam giác vuông SAC : cos SCA a AC SC SC a 2a 2a 10 Câu 34: [1H3-3.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với  ABC  góc 60 Sin góc AB mặt phẳng  BCC B  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Chọn A C' A' B' H A C G M B Ta có BG   ABC  nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng  ABC    BB,  ABC     BB, BG   BBG  60 Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BM , ta có  BC  AM  BC   ABM   BC  AH   BC  B G  Mà AH  BM nên AH   BCCB  Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng  BCC B    AB,  BCCB     AB, HB   ABH Xét tam giác ABH vng H có sin ABH  BG  BG.tan 60  a AH AB  a  a 1 a 39   BM  BG  GM  a     2 a a  AM B G  3a  Ta có AHM BGM  AH  BM a 39 13 3a Vậy sin ABH  13  a 13 Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD với tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc AG  ABCD  17 A B C 17 D 5 Lời giải Chọn A S G D A Q O B I C Kẻ GQ song song với SO Suy GQ   ABCD  Suy AQ hình chiếu vng góc AG mặt phẳng  ABCD  Xét tam giác vuông SOC vuông O , theo đị nh lý Pytago, ta có a  AC  SO  OC  SC  SO  SC  OC  SC       Xét tam giác SOI có GQ song song với SO , theo đị nh lý Talet G trọng tâm tam giác SCD 2 nên suy GQ  2 a SO  Tính IQ  OI  a 5a a a 34 , HQ  , AH   AQ  6   Do tan AQ,  ABCD   Câu 35: GQ 17  AQ 17 [1H3-3.9-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD với tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc AG  ABCD  A 17 B C 17 Lời giải Chọn A D 5 S G D A Q O B I C Kẻ GQ song song với SO Suy GQ   ABCD  Suy AQ hình chiếu vng góc AG mặt phẳng  ABCD  Xét tam giác vuông SOC vuông O , theo đị nh lý Pytago, ta có a  AC  SO  OC  SC  SO  SC  OC  SC       Xét tam giác SOI có GQ song song với SO , theo đị nh lý Talet G trọng tâm tam giác SCD a SO  nên suy GQ  Tính IQ  OI   a 5a a a 34 , HQ  , AH   AQ  6  GQ 17  AQ 17 Câu 25: [1H3-3.9-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình chóp S ABCD Do tan AQ,  ABCD   có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  AMN  đường thẳng SB A 45o B 90o C 120o Lời giải D 60o Chọn D Ta có BC   SAB   BC  AM  AM   SBC   AM  SC Tương tự ta có AN  SC   AMN   SC Gọi  góc đường thẳng SB  AMN    Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho A  0;0;0  , B  0;1;0  , D 1;0;0  , S 0;0; ,     C 1;1;0  , SC  1;1;  , SB  0;1;  Do  AMN   SC nên  AMN  có vtpt SC sin   3     60o Câu 11: [1H3-3.9-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( AHK ) A B C D Lời giải Chọn D Ta chứng minh AH  ( SBC ) AK  ( SCD) suy SC  ( AHK ) Gọi I  SO  HK J  AI  SC suy JK hình chiến vng góc SD ( AHK ) Khi  SD,( AHK )  ( JK , SK )  SKJ Mà tam giác SKJ SCD nên SKJ  SCD Vậy tan SKJ  tan SCD  SD a   CD a Câu 30: [1H3-3.9-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lập phương ABCD ABCD (hình bên) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB  A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn D C' B' D' A' C B O A D Gọi O tâm hình vng ABCD ta có AO  BD (1) Mặt khác ta lại có ABCD ABCD hình lập phương nên BB   ABCD   BB  AO (2) Từ (1) (2) ta có AO   BDDB    AB,  ABCD     AB, BO   ABO Xét tam giác vng ABO có sin ABO  Vậy  AB,  ABCD    30 AO   ABO  30 AB Câu 41: [1H3-3.9-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B ,  SAC  vng góc với  ABC  , biết AB  SC  a, SA  BC  a Gọi  góc tạo SA  SBC  Tính sin  A 13 B 13 D 13 C 13 Lời giải Chọn D Kẻ SH vuông góc với AC  SH vng góc với  ABC    Vì SA   SBC   S nên sin   sin SA, (SBC)  Lại có: AH   SBC   C nên d  A,  SBC   d  A, ( SBC )  AC  d  H , ( SBC )  HC SA Kẻ HI  BC HK  SI Ta chứng minh HK   SBC  Từ đó, suy d  H ,(SBC )   HK Ta có: AC  AB  BC  2a Vì SAC  ABC  c.c.c  nên SAC vng S  1 1 a  2     SH  2 SH SA SC 3a a 3a Xét tam giác AHC có: HC  SC  SH  a  3a a  a a HI HC AB.HC a Vì HI // AB nên   HI   2 AB AC AC 2a 1 16 52 a       HK  Xét tam giác vng SHI có: 2 HK SH HI 3a a 3a 52 AC a 3a HK   HC 52 13 d  A,  SBC   3a Vậy sin   sin SA, (SBC)    SA 13 3a 13 Từ đó, d  A, ( SBC )     Câu 46: [1H3-3.9-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SA  a Gọi M , N trung điểm SB,CD Tính cosin góc MN ( SAC ) A B 55 10 C 10 D 2a y Lời giải Chọn B z S a M A D a N B a C x Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, với O  A Khi ta có: A  0;0;0  , B  a;0;0  , C  a; a;0  , D  0; 2a;0  , S  0;0; a   a 3a  a a Khi đó: M  ;0;  , N  ; ;0  2  2 2 1 Ta có:  SA   0;0;1  u ; SC  1;1; 1  v a a Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  SAC  ta có n  u , v    1; 1;0  Lại có: MN   0;3; 1  w a Gọi  góc MN  SAC  ta có: sin   Câu 21: n.w n.w   cos   55 10 [1H3-3.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 60 ( tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc mặt bên mặt đáy hình chóp A B 13 C D 13 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm cạnh BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc cạnh bên SA mặt đáy  ABC  600 SAO  600 SO  OA.tan 600  a a Góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  SMO OM OM  Ta có cos SMO   SM SO  OM Câu 22: a a 3 a      13 [1H3-3.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SB Tính tan góc đường thẳng DM  ABCD  A B C Lời giải Chọn D D 10 S M A D N B C Gọi N trung điểm AB Ta có: MN đường trung bình SAB nên MN //SA MN  Lại có: SA   ABCD  a SA  2 Do MN   ABCD  1 Suy MN  DN Ta có: N hình chiếu vng góc M lên  ABCD  (do 1 ) D hình chiếu vng góc D lên  ABCD  Suy  DM ;  ABCD     DM ; ND   MDN ( MDN nhọn MND vng N ) Ta có: DN  AD2  AN  a Xét MND vng N , có: MN 10 tan MDN   DN 10 Vậy tan  DM ;  ABCD    Câu 1434 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA  ABC  A 60 B 75 C 45 Lời giải Chọn C D 30 Từ giả thiết ta suy ra: AA   ABCD   AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ABCD    AC,  ABCD     AC, AC   ACA   Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vng B ta có: AC  AB2  BC  a2  4a2  5a2  AC  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác AAC vng A ta có: AA a    245 tan     AC a 5 Câu 1: [1H3-3.9-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp  BCD  , AB  2a M trung điểm đoạn AD ,gọi  góc CM với mp  BCD  ,khi đó: A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn B A 2a M B N φ a D C Gọi N trung điểm BC Ta có góc CM với mp  BCD  góc MCN + MN  + CN  AB  a a Vậy tan   MN 2  a  CN a Câu 48: [1H3-3.9-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp V S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA  AB , SC  BC , SB  2a ũ Gọi M , N trung điểm SA , BC Gọi  góc MN với  ABC  Tính cos  V ă n B ắ c A cos   11 B cos   11 C cos   D cos   10 Lời giải Chọn B S 2a M D C N H a A B a Gọi D hình chiếu S lên  ABC  , ta có:  BC  SC  AB  SA  BC  CD   AB  AD   BC  SD  AB  SD Mà ABC tam giác vuông cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD mà  MH   ABCD  Do HN hình chiếu MN lên  ABC      MN ,  ABC     MN , NH   MNH SC  SB2  BC  4a  a  a SD  SC  DC  3a  a  a a SD MH 2   tan    a AB NH  cos   1   1  tan  1 Câu 21: [1H3-3.9-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ) S M A D N B Góc MN mặt đáy  ABCD  C A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn B S M A D N H P B C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  SH  a Gọi P trung điểm CH  MP//SH  MP   ABCD  , suy góc MN với mặt đáy  ABCD  góc MNP (do MPN  90 ) a a 3a AH  CD a Có MP  SH  , PN    4 a MP  MNP  30    tan MNP  3a PN Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA  ABC  B 450 A 300 C 600 Lời giải Chọn B S B H C A Ta có ABC , SBC tam giác cạnh a D 750 a Mà SH   ABC   HA hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC  Ta hai đường cao hai tam giác SH  AH    SA,  ABC     SA, HA  SAH Tam giác vng SAH có SH  AH  Câu 4: a  SAH  450 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SB  a Tính số đo góc SA  ABC  B 450 A 300 C 600 Lời giải D 750 Chọn C S B H C A Ta có ABC tam giác vng cạnh huyền BC  a BC a  đường cao AH   2 Mặt khác tam giác SBC cân S có SB  BC  a a  tam giác SBC tam giác  SH  Mà SH   ABC   HA hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC    SA,  ABC     SA, HA  SAH a SH Tam giác vng SAH có tan SAH     SAH  600 a AH Vậy số đo góc SA  ABC  60 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA  ABC  A 300 Chọn B B 450 C 600 Lời giải D 750 S B H C A Ta có ABC , SBC tam giác cạnh a a Mà SH   ABC   HA hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC  Ta hai đường cao hai tam giác SH  AH    SA,  ABC     SA, HA  SAH Tam giác vng SAH có SH  AH  Câu 4: a  SAH  450 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SB  a Tính số đo góc SA  ABC  B 450 A 300 C 600 Lời giải Chọn C S B H C A Ta có ABC tam giác vng cạnh huyền BC  a BC a  đường cao AH   2 Mặt khác tam giác SBC cân S có SB  BC  a a  tam giác SBC tam giác  SH  Mà SH   ABC   HA hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC    SA,  ABC     SA, HA  SAH D 750 a SH Tam giác vuông SAH có tan SAH     SAH  600 a AH Vậy số đo góc SA  ABC  60 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Câu 1021 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a ; BC  a Góc SC với  ABC  bằng: A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Ta có: AC hình chiếu vng góc SA xuống  ABC  nên góc SA với  ABC  góc SCA Trong tam giác ABC : AC  AB2  BC  a SA Trong tam giác SCA : tan SCA    SCA  30 AC Câu 1022 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a Góc SB với  ABC  bằng: A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Ta có: AB hình chiếu vng góc SB xuống  ABC  nên góc SB với  ABC  góc SBA Trong tam giác SAB : tan SBA  SA   SBA  60 AB Câu 1023 [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , AA  a , tam giác ABC vuông cân a Góc AC với  ABC  bằng: A 30 B 45 C 60 Lời giải Chọn B B , AB  D 90 Ta có: AC hình chiếu vng góc A ' C xuống  ABC  nên góc A ' C với  ABC  góc A ' CA Trong tam giác ABC : AC  BA2  BC  2BA2  a  tam giác A ' CA vuông cân A nên A ' CA  45 Câu 1024 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Góc SC với  ABCD  bằng: A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Ta có: AC hình chiếu vng góc SC xuống  ABCD  nên góc SC với  ABCD  góc SCA Trong tam giác SAC : SA SA tan SCA     SCA  60 AC AB Câu 1025 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật AD  a , AB  a , SA   ABCD  , SA  a Góc SC với  SAB  bằng: A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn D Ta có: BC  SA    BC   SAB  BC  AB   SB hình chiếu vng góc SC xuống  SAB   góc SC với  SAB  CSB Trong tam giác SAB : SB  SA2  AB2  a BC Trong tam giác SBC : tan BSC    BSC  30 SB Câu 1029 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  góc cặp đường thẳng nào? A  SB, SA C  SB, SO  B  SB, AB  D  SB, SC  Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có  BO  SA  BO   SAC    BO  AC Hay ta có SO hình chiếu vng góc SB lên  SAC  Vậy  SB, SO  góc đường thẳng SB  SAC  Câu 1030 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  bao nhiêu? A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SO   ABCD  Hay BO hình chiếu vng góc SB lên  ABCD  Vậy SBO   góc SB  ABCD  Xét SBO vuông O a a BO Ta có cos   )      60 , (với BO  BD  2 SB a 2 Câu 1033 [1H3-3.9-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Gọi  góc đường thẳng AG mặt phẳng  EBCH  Chọn khẳng định khẳng định sau: A   30 C tan   B   45 D tan   Lời giải Chọn C B C D A M I G F E H Gọi M , I trung điểm BE tâm hình chữ nhật BCHE Ta có I  AG   BCHE   AM  BE  AM   BCHE    AM  EH Hay ta có góc đường thẳng AG với  BCHE  góc AI với  BCHE  Vậy   AIM góc AG với  BCHE  Xét AMI vuông M a AM   Ta có tan   a MI Câu 1034 [1H3-3.9-3] Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB  ( BCD) , AB  a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM mặt phẳng  BCD  bằng: A 45 B  49 C  53 Lời giải D  43 Chọn B A D B M C Ta có AB   BCD  Suy BM hình chiếu vng góc AM lên  BCD  Vậy   AMB góc AM với  BCD  Xét AMB vuông B AB a Ta có tan      49,10660535o    49o   BM a 3 Câu 1037 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bao nhiêu? A 45 B 55 C  71 D  83 Lời giải Chọn C S C A O M B Gọi M trung điểm BC , O trọng tâm ABC  AM  BC  BC   SAM   BC  SO 1 Ta có   SM  BC Chứng minh tương tự ta có AC  SO  2 Từ 1   ta có SO   ABC  suy AO hình chiếu vng góc SA lên  ABC  Vậy   SAO góc SA  ABC  a AO Ta có cos        70,52877937    71 SA a 3 Câu 1044 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  bao nhiêu? A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Ta có SA   ABCD   SA  BC Lại có BC  AB nên BC   SAB   SB hình chiếu SC  SAB    SC,  SAB     SC, SB   BSC BC   BSC  30 Vậy  SC,  SAB    30 SB SB  SA2  AB  3a  tan BSC  Câu 1049 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  3a, AD  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Gọi  góc đường thẳng SC  SAB  Khi tan   ? A 11 B 14 11 C 17 D 10 Lời giải Chọn D Ta có SA   ABCD   SA  BC Lại có BC  AB nên BC   SAB   SB hình chiếu SC  SAB      SC,  SAB     SC, SB   BSC SB  SA2  AB2  10a , tan BSC  Câu 1050 BC 2a 10 10   Vậy tan   SB 5 10a [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  600 SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Tính góc SD  SAC  A  2042' B  6917 ' C  3015' D  4621' Lời giải Chọn A Ta có SA   ABCD   SA  DO Lại có DO  AC ( ABCD hình thoi) nên DO   SAC   SO hình chiếu SD   SD,  SAC     SD, SO   DSO ABD cạnh a  AO  tan DSO  Câu 1064 a a  SO  SA2  AO  a , OD  BD  2 2 OD   DSO  2042' Vậy  SD,  SAC    2042' SO [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  bằng? A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A S D A C B  SA  BC (do SA  ( ABCD))  BC   SAB  Ta có  AB  BC Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  góc CSB  +Tam giác ABS vng S nên SB  SA2  AB  a +Do tan CSB  Câu 1065   a  3a  SB  a BC a    CSB  30 SB a 3 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a SA  ( ABCD) Tính tan  , với  góc SC ( SAB) B tan   A tan    D tan   C tan   Lời giải Chọn A S D A C B  SA  BC (do SA  ( ABCD)) Ta có   BC   SAB  AB  BC Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  góc CSB +Tam giác ABS vng S nên SB2  SA2  AB2  a  a  2a  SB  a +Do tan CSB  BC a    SB a 2 Câu 1074: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  3a, AD  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Gọi  góc đường thẳng SC mp  ABS  Khi tan  =? A a 11 B a 14 11 C a 17 Lời giải Chọn D Có SA   ABCD  nên SA  BC , mà BC  AB  BC   SAB   SB hình chiếu SC lên  ABS       SC ,  ABS   SC , SB  CSB Có SB  SA2  AB2  a 10 , D a 14 Vậy tan CSB  BC 2a 10   SB a 10 10 Câu 1076: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  60 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Khi góc SD mp  SAC  B  6917 A  2042 C  3015 Lời giải D  4621 Chọn A Có OD   SAC  nên SO hình chiếu SD lên  SAC       SD,  SAC   SD, SO  DSO Có SD  SA2  AD2  a ; ABD nên OD  Trong SOD vng O có sin CSO  a DO  CSO  SD 2 204217 Câu 1080: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , AB  a , AC  2a SA   ABC  SA  2a Góc SC  SAB  là: A arctan B arctan C arctan Lời giải Chọn A D arccos     Ta có CB   SAB  nên SC ,  SAB   SC , SB  BSC Có BC  AC  AB  a ; SB  SA2  AB2  a Vậy tan BSC  BC  SB Như góc SC  SAB  arctan Câu 18 [1H3-3.9-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E , M trung điểm cạnh BC SA ,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng  SBD  Giá trị tan  A B C D Lời giải Chọn D S M A B E O D C F Dựng hình bình hành ABFC Ta có EM // SF nên góc EM  SBD  góc SF  SBD  FB // AC  FB   SBD  góc SF  SBD  góc FSB Ta có tan FSB  BF AC   Vậy chọn D SB SB ...  a     2 a a  AM B G  3a  Ta có AHM BGM  AH  BM a 39 13 3a Vậy sin ABH  13  a 13 Câu 35 : [1H 3- 3 . 9 -3 ] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S... Câu 30 : [1H 3- 3 . 9 -3 ] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lập phương ABCD ABCD (hình bên) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB  A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 ... 29: [1H 3- 3 . 9 -3 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  SB  SD  a , BAD  60 Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  A 30  C 90