D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

Câu 39 [1H3-4.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hai tam giác ACD y  y  90  nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Tính giá trị x cho hai mặt phẳng  ABC   ABD  vuông góc với A a B a a C D a Lời giải Chọn C A N B C M D Gọi M , N trung điểm CD , AB Ta có: AC  AD  BC  BD  a nên ACD cân A , BCD cân B , CAB cân C , DAB cân D Suy AM  BM , CN  DN Góc  ACD   BCD  góc AMB  90 Tính: BM  AM  AD2  MD2  a  x2 AM a2  x2 Xét ABM vng cân M có: MN   2 Góc  ABC   ABD  góc CN DN 1 Khi  ABC    ABD   CN  DN  CND  90 Xét CDN vuông cân N có: MN  Từ 1   suy ra: Câu 47 CD  x  2 a2  x2 a xx [1H3-4.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  2BC BAC  120 Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 60 C 15 Lời giải Chọn D D 30 S N M C A B D Kẻ đường kính AD đường trịn ngoại tiếp ABC nên ABD  ACD  90  BD  BA Ta có   BD   SAB  hay BD  AM AM  SB hay AM   SBD   AM  SD  BD  SA Chứng minh tương tự ta AN  SD Suy SD   AMN  , mà SA   ABC     ABC  ,  AMN     SA, SD   DSA Ta có BC  2R sin A  AD Vậy tan ASD   SA  2BC  AD AD  ASD  30  SA Câu 46: [1H3-4.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn B Gọi I  AC  BD Hình vng ABCD có độ dài đường chéo a suy hình vng có cạnh a  SBD    ABCD   BD     SBD  ;  ABCD     SI ; AI   SIA Ta có  SI  BD  AI  BD  SA  SA  a AI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có A  0;0;0  , B  a;0;0  , C  a; a;0  , S  0;0; a  Ta có tan   tan SIA  Khi SA   0;0;  a  ; SC   a; a;  a  ; SB   a;0;  a  Mặt phẳng  SAC  có vectơ pháp tuyến n1   1;1;0  Mặt phẳng  SBC  có vectơ pháp tuyến n2  1;0;1   Suy cos  SAC  ;  SBC   Câu n1.n2 n1 n2  2      SAC  ;  SBC   60 [1H3-4.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  SDM  A B C D Lời giải Chọn B S A D B C M H A D M B C H Trong  SMD  kẻ SH  MD  H  MD  SA  AB  a ,  ABCD  Ta có: SA   ABCD   AH hình chiếu SH lên  ABCD   MD  AH Mặt khác:  ABCD    SMD   MD    ABCD  ,  SMD     SH , AH   SHA  3a  Xét DCM vuông C , ta có: MD  CD2  CM  a       a 13 3a Ta lại có: S AMD  a.3a  2 2S 6a 3a   AH  ADM  MD 13 a 13 2 7a  6a  Xét SAH vng A , ta có: SH  SA  AH  a     13  13   cos SHA  2 AH 6a 13   SH 13 7a Vậy cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   SDM  Câu 35: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có BD  Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABD  , 4 A arccos    15  4 B arcsin   5 4 C arccos   5  BCD  4 D arcsin    15  Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD  3V 24 AH S BCD  AH   S BCD Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK  BD Vậy Mặt khác S ABD  2S AK BD  AK  ABD  BD  ABD  ,  BCD   AKH Do 4  arcsin    ABD  ,  BCD   AKH  arcsin AH AK 5 Câu 21 [1H3-4.4-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết BC  SB  a, SO  A 90 a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm SC , tam giác SBC cân B nên ta có SC  BM Theo giả thiết ta có BD   SAC   SC  BD Do SC   BCM  suy SC  DM Từ suy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  góc hai đường thẳng BM DM Ta có SBO  CBO suy SO  CO  Do OM  a a SC  Mặt khác OB  SB  SO  a Do tam giác BMO vng cân M hay góc BMO  45 , suy BMD  90 Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  90 Câu 11 [1H3-4.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD  60 , AA  a M trung điểm AA Gọi  góc hai mặt phẳng  BMD   ABCD  Khi cos  A B C Lời giải Chọn D D C' B' A' D' M B 60o A a C D N Gọi N  BM  BA ,  BMD    ABCD   DN Vì ABCD hình thoi có BAD  60 nên tam giác ABD cạnh a AM đường trung bình tam giác NBB nên AN  AB  a , suy ADN cân A , DAN  180  BAD  120 Do ADN  30 Suy NDB  60  30  90 hay BD  DN Theo định lý ba đường vng góc ta có BD  DN , góc mặt phẳng  B ' MD   ABCD  góc BD BD BDB Xét tam giác BDB vuông B , cos BDB  BD  BD BD BD  BB2  a a  2a  Câu 31 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A + Gọi O tâm hình chóp tứ giác S ABCD Ta có SO   ABCD  , đáy ABCD hình vuông cạnh a mặt bên tam giác cạnh a + Gọi I trung điểm cạnh CD  SCD    ABCD   CD  Theo giả thiết ta có: OI  CD  SI  CD  nên góc mặt bên  SCD  mặt đáy  ABCD  góc hai đường thẳng OI SI a OI góc SIO Khi đó: cos SIO    cos SIO  SI a 3 Câu 31: [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc  BAC   DAC  : A 90 C 30 Lời giải B 60 D 45 Chọn B B C a A D I B' C' A' D' Ta có:  BAC    DAC   AC Kẻ BI  AC Do BAC  DAC nên DI  AC Do đó:  BAC  ,  DAC    BI , DI     Tam giác BID có BD  a , BI  DI   a    BI  DI  BD    BI , DI  120 2.BI DI Vậy  BAC  ,  DAC    60   cos BI , DI  Câu 49: [1H3-4.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng  BAC   DAC  A 60 Chọn A B 90 C 120 Lời giải D 30 A' D' B' C' K H A D B C Ta có: AH   BAC  , AK   DAC  với H , K trung điểm AB, AD Suy  BAC  ;  DAC    AH ; AK   HAK a BD  2 Lại có: HK đường trung bình ABD nên HK  a 2 Do AH  AK  HK  a Suy AHK Mặt khác: AH  AK  Vậy Câu 32:  BAC  ;  DAC   HAK  60 [1H3-4.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng  SBC   SDC  tạo với góc 60 A x  a B x  a C x  a Lời giải Chọn B Ta có  SCD    SAD  , vẽ AN  SD N  AN   SCD   SAB    SBC  , vẽ AM  SB M  AM   SBC  D x  a    SBC  ,  SCD   AM  AN  MAN ax Ta có SB  SD  x  a , AM  AN  x x SM  x2  a2  MN  , SM MN SM BD  MN   SB BD SB a x2a x2  a2  MN  x  a2 x2  a2 AMN cho ta MN  AM  Câu 25: x a xa x2  a2  x2a  x2  a2  x  x  a 2 x a [1H3-4.4-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A d  2a B d  2a C d  a 5 D d  Lời giải Chọn C I B C K A J D B' A' C' D'  AA // CC   AI // CJ    AIA //  CJC  Ta có:    AA  AI  A  AA, AI   AIA    d   AIA ,  CJC    d  I ,  CJC    Kẻ IK  CJ 1 CC   IK  Lại có CC   CJ  C  2 CC , CJ  CJC     Từ 1 ,   suy IK   CJC   hay d  I ,  CJC    IK Xét tam giác CJI vuông I : a2 a  IK   IK  5 1 1 1      2 IK IC IJ IK a a   2 3a 5 Câu 39: [1H3-4.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  AC  BB  a , BAC  120 Gọi I trung điểm CC  Tính cos góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  A B 2 C 12 D 30 10 Lời giải Chọn D Gọi O trung điểm BC , ta có: BC  AB2  AC  AB AC cos120  a2  a2  2a.a cos120  3a  BC  a a Tam giác AOB vng O có: AO  AB  BO  a  a  Chọn hệ trục O.xyz (như hình vẽ) Ta có:   a  a; a  , A  ;0;0  , B  0;  2     a I  0; a;  2  Mặt phẳng  ABC  có VTPT k   0;0;1  a  AB    ;  a; a  ,    3 2  a a 2 a ; a ; a    a 3;1; AI    ; a;    AB, AI     4 2    2    Mặt phẳng  ABI  có VTPT n  3;1;   cos   ABC  ,  ABI    cos k , n  k n k.n  30 10  S H A C B Kẻ CH  SA , dễ dàng chứng minh BH  SA  SAB  ,  SAC   CH , BH  Do đó, góc tạo hai mặt phẳng Ta có, CH  CA.CS a , CB  a  SA Xét tam giác CHB , có cos H  Vậy CH  BH  BC  2.HB.HC  SAB  ,  SAC   CH , BH   60 Câu 37 o [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SB  BC  2a , BSC  45 , BSA   Tính giá tị  để góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  45 A arcsin B arcsin 14 C arcsin D arccos Lời giải Chọn A Kẻ BE  AC  BE   SAC   BE  SC Kẻ EF  SC  SC   BEF   BF  SC Mà SBC cân B  SB  SC  2a  có BSC  45 nên SBC vng cân B Nên F trung điểm SC  BF  SF  FC  2a 14 14   SAC    SBC   SC Lại có     SAC  ;  SBC    BFE  45   EF  SC , BF  SC  BEF vuông cân E  BE  EF  a  BC  SB 1 2a Lại có   BC   SAB   ABC vuông B   AB    2 AB BC BE  BC  SA AB Nên sin ASB   SB Câu 753 [1H3-4.4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  AC  BB  a; BAC  120 Gọi I trung điểm CC  Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( ABI ) A B C 12 D 30 10 Lời giải Chọn D B' C' A' I B C H K A Gọi BI  BC  H  Hạ BK vng góc với AH Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ),( ABI ) góc BKB Khi BC  a nên BC  a Ta có BC  C I   CH  a CH CI Vì ABC cân A có BAC  120 nên ABC  30 Do AH  BA2  BH  2.BA.BH cos300  AH  7a  BK  .a.2 3.a a  BK  Hay BK  a 2.SBAH AH Khi : cos BKH  BK 30  BK 10 Câu 45: [1H3-4.4-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  SB  a , SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn D S M D A O C B Do SO  BD  SD  SB  a ; Gọi M trung điểm SA Ta có ABS cân B nên BM  SA , ADS cân D nên DM  SA ; Khi góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  góc BMD Ta có OB  SB  SO  a 2a ;  BD  3 Do OM  SA  SOA vuông cân O  SA  SO  Khi DM  BM  AB  MA2  Lại có BD  BM  DM  2a a ;  AM  3 a  MBD vuông cân M ; Vậy góc cần tìm 90 Câu 37: [1H3-4.4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn A D 90 Ta có:  SBC    SAD   Sx // BC // AD Ta chứng minh BC   SAB   BC  SB  Sx  SB Lại có: SA   ABCD   SA  AD  SA  Sx Vậy góc mặt phẳng  SBC   SAD  góc BSA  45 Câu 44 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx, Dy vng góc với mặt phẳng  ABCD  chiều a lấy hai điểm M , N cho BM  ; DN  2a Tính góc  hai mặt phẳng  AMN   CMN  A   30 B   60 C   45 D   90 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: a  Ta có: B  0;0;0  , A  0; a;0  , C  a;0;0  , M  0;0;  , N  a; a; 2a  4   a  a 2   AM , AN   a ; ; a AM   0; a;  , AN   0;0; 2a  ,    vectơ pháp tuyến  4    mp  AMN   a  a    ; 2a ; a  vectơ pháp tuyến CM   a; 0;  , CN   0; a; 2a  , CM , CN    4    mp  CMN  Do đó: cos   a4 a4   a4 2 a4 a4 4a   a 4a   a 16 16     90 Cách 2: Tacó: AMN  CMN  c.c.c  nên kẻ CH  MN H AH  MN Mà  AMN    CMN   MN nên góc  hai mặt phẳng  AMN   CMN  góc hai đường thẳng HA, HC Ta có: MC  BC  MB  a 17 , NC  CD2  ND2  a , MN  ME  EN  2a  49a 9a  16 MC  NC  MN 2   sin MCN  MC.NC 85 85 9a  MC.NC.sin MCN  cos MCN   SMCN Từ đó: CH  2SMCN  a  AH Do AH  CH  AC nên tam giác AHC vuông H MN Vậy góc hai đường thẳng HA, HC 90 Câu 32: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  2a , BAC  600 SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABC  kẻ BH  AC Mà BH  SA  BH   SAC  Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  BSH Xét tam giác ABH vuông H , BH  AB.sin 600  2a AH  AB.cos 600  2a a  a Xét tam giác SAH vuông S , SH  SA2  AH  a   a2  a Xét tam giác SBH vng H có SH  HB  a suy tam giác SBH vuông H Vậy BSH  450 Câu 14: [1H3-4.4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  2a , AC  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm đoạn BC cho BM  BC (tham khảo hình bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  SAC   SAM  bằng: S A B A 13 B M C C D Lời giải Chọn A S K I A C H E M B Gọi H trung điểm AB  SAB    ABC   Ta có  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH  AB   AC  AB Mà   AC   SAB  , AC   SAC    SAC   SAB  vng góc với theo  AC  SH giao tuyến SA Hạ HK  SA HK   SAC  1 1 AB  AC  4a  a BC  4 AC Tam giác ABC vng A có tan B    ABC  60 AB Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta có Mà BM  AM  AB2  BM  AB.BM cos 60  AM  a Mà AM  BM  AB2 nên tam giác ABM vuông M ;  HE // BM Gọi E trung điểm AM   HE  AM ; AM  SH  AM   SHE   BM  AM Lại có AM   SAM    SAM  vng góc với  SHE  theo giao tuyến SE Trong mặt phẳng  SHE  , kẻ HI  SE HI   SAM      HK   SAC  Từ 1   ta có    SAC  ,  SAM   HK , HI  KHI   HI   SAM  a Dễ thấy AM  BC nên HE     Tính được: KH   a HI a HI  cos KHI   KH 13 13 Câu 10: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách 2a từ A đến BD Biết SA   ABCD  SA  2a Gọi  góc hai mặt phẳng  ABCD   SBD  Khẳng định sau sai? A  SAB    SAD  B  SAC    ABCD  C tan   D   SOA Lời giải Chọn D S A D H B C Phương án A AB   SAD  , AB   SAB    SAB    SAD  Phương án B SA   ABCD  , SA   SAC    SAC    ABCD  Phương án C Gọi H hình chiếu vng góc A lên BD suy BD   SAH  Mà  SBD    ABCD   BD suy  SBD ;  ABCD  SHA   SA   AH Phương án D sai Ta có: tan   Câu 10: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách 2a từ A đến BD Biết SA   ABCD  SA  2a Gọi  góc hai mặt phẳng  ABCD   SBD  Khẳng định sau sai? A  SAB    SAD  B  SAC    ABCD  C tan   D   SOA Lời giải Chọn D S A D H B C Phương án A AB   SAD  , AB   SAB    SAB    SAD  Phương án B SA   ABCD  , SA   SAC    SAC    ABCD  Phương án C Gọi H hình chiếu vng góc A lên BD suy BD   SAH  Mà  SBD    ABCD   BD suy  SBD ;  ABCD  SHA   SA   AH Phương án D sai Ta có: tan   Câu 38: [1H3-4.4-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 60 B 120 C 45 Lời giải Chọn D a 6 10 Ta có SB  SA  AB   a   a  2   2 Vì tam giác ABD nên AC  AO  aa D 90 a Tính góc 2 a 6 Suy SC  SA  AC     a      a  SC  BD Kẻ BH  SC , ta có   SC  HD  SC  BH  SBC    SCD   SC  Như  BH  SC   SBC  ,  SCD   DH  SC    HC BC  SC  SB a Xét tam giác SBC ta có cosC    HC  BC BC.SC Suy HD  HB  BC  HC  Ta có cos BHD  a HB  HD  BD   BHD  90 Vậy HB.HD  SBC  ,  SCD  90 Câu 1107: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H , K hình chiếu A lên SC , SD KN //CD , N thuộc SC Góc hai mặt phẳng  SCD   SAD  là: A góc AKN B góc AKH C góc ADC Lời giải D góc ASC Chọn A S K N H A D I B C Ta có SA  ( ABCD)  DC  SA Tứ giác ABCD hình vng nên DC  AD Do DC   SAD   DC  SD  DC  SD  KN  SD Mà   KN // DC  SCD    SAD   SD  Khi  KN  SD, KN   SCD   góc mp  SCD  ,  SAD  góc hai   AK  SD, A K   SAD  đường thẳng KN AK AKN Câu 45: [1H3-4.4-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ Cho -2018-BTN) hình chóp S ABC có a , G trọng tâm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua G , song song với đường thẳng AB SB Gọi M , N , P giao điểm SA  SB  CA  CB  AB  a , SC    đường thẳng BC , AC , SC Góc hai mặt phẳng  MNP   ABC  A 90o B 45o D 60o C 30o Lời giải Chọn D S P a a N A C G I H M B Gọi I trung điểm AB , H hình chiếu S lên IC , ta có AB   SIC  SH   ABC  Mặt khác, theo giả thiết ta có SI  SC  CI  a nên SIC H trung điểm IC Mà MN //AB nên MN   SIC  , suy góc hai mặt phẳng  MNP  ;  ABCD  PGC Ta có PGC  SIC  60o Vậy  MNP  ;  ABCD   60 o Câu 40: [1H3-4.4-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   AC D  Giá trị cos  A 29 61 B 27 34 C Lời giải Chọn A D 137 169 Gọi E , E ' tâm hình chữ nhật ADDA , ABCD Khi đó: EE   DAC    ABD  Dựng AH , DF đường cao hai tam giác DAC , ABD  AK  EE  Dễ thấy: AH , DF , EE đồng qui K   DK  EE  Hình chữ nhật DDCC có: DC  DD2  DC2  5a Hình chữ nhật ADDA có: AD  AD2  AA2  5a Hình chữ nhật ABCD có: AC  AB2  BC2  13a Suy ra: SDAC  61a  AH  2SDAC  305 305 a  a  AK  DC  10 305 a 10 AK  DK  AD2 29   cos x   Trong tam giác A D K có: AK DK 61 29  cos   cos x  61 Hoàn toàn tương tự ta có: DK  Câu 42: [1H3-4.4-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  ABC    ABD  bằng: A 30 Chọn D B 90 C 45 Lời giải D 60 C B D A J I C' B' A' D' Gọi I , J trung điểm AB BC  Khi BI   ABD  , BJ   ABC   nên góc mặt phẳng  ABC    ABD  góc BI BJ Tam giác BIJ có ba cạnh Câu 50: [1H3-4.4-3] AB Do IBJ  60 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho tam giác ABC có BC  a , BAC  135 Trên đường thẳng vng góc với  ABC  A lấy điểm S thỏa mãn SA  a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  là? A 30 C 60 B 45 D 75 Lời giải Chọn B S N C M A O D B Gọi AD đường kính đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC  SA  DC Khi đó, ta có:   DC   SAC   AC  DC  DC  AN    AN   SDC   AN  SD (1) SC  AN   SA  DB Tương tự:   DB   SAB   AB  DB  DB  AM    AM   SBD   AM  SD (2) SB  AM  Từ (1) (2) suy SD   AMN  Mà SA   ABC  Suy  ABC  ;  AMN    SA; SD   ASD BC a sin A AD   ASD  45 ASD có: tan ASD  SA Ta có: AD  R  Câu 36: [1H3-4.4-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   SCD  Mệnh đề sau đúng? A tan   B tan   2 C tan   D tan   Lời giải Chọn D Cách : OC  BD Ta có:   OC   SBD   OC  SD 1 OC  SO Trong mặt phẳng  SBD  , kẻ OH  SD H  2 Từ 1    SD   COH   SD  CH  SBD    SCD   SD  Ta có: OH   SBD  , OH  SD      SBD  ;  SCD     OH ; CH   OHC  CH   SCD  , CH  SD Có OC  a ; BD2  SB2  SD2  2a AC  2 a BD  2  SBD vuông cân S  SO  Xét SOD vuông O , đường cao OH : OH  Vậy tan   SO.OD a  SD OC  OH Cách 2: OC  BD Ta có:   OC   SBD  OC  SO Do tam giác SOD hình chiếu tam giác SCD lên mặt phẳng  SBD  Suy ra: S SOD S SCD cos  Tam giác SCD cạnh a nên S Ta có: OD  SCD  a2 a a SO  SD  OD  nên S 2 S Do đó: cos   S SOD SCD SOD a2  OD.SD  sin   cos   từ suy tan     cos  cos  ... Vậy góc mặt phẳng  SBC   SAD  góc BSA  45 Câu 44 [1H 3- 4 . 4 -3 ] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng. .. MD 13 a 13 2 7a  6a  Xét SAH vng A , ta có: SH  SA  AH  a     13  13   cos SHA  2 AH 6a 13   SH 13 7a Vậy cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   SDM  Câu 35 : [1H 3- 4 . 4 -3 ] (THPT... 45 a Câu 40: [1H 3- 4 . 4 -3 ] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng  P  cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P A lấy điểm