D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 4

Câu 43: [1H3-4.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có cạnh AB  2, AD  3; AA  Góc hai mặt phẳng  ABD  AC D   Tính giá trị gần góc  ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng  ABD   AC D  có giao tuyến EF hình vẽ Từ A D ta kẻ đoạn vuông góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH DH Tam giác DEF có DE  BA DA DB 13 , DF     , EF  2 2 2S 61 305 Suy DH  DEF  EF 10 HA2  HD2  AD2 29 Tam giác DAH có: cos AHD   HA.HD 61 Theo rơng ta có: S DEF    Do AHD  118, 4 hay AH , DH  180  118, 4  61,6 Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD ABCD vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0;3;0  , C  2;3;0  , A  0;0;  , B  2;0;  , D  0;3;  , C   2;3;  Gọi n1 véc tơ pháp tuyến  ABD  Có n1   AB; AD   12;  8;6  Gọi n2 véc tơ pháp tuyến  AC D  Có n2   AC ; AD    12;8;6  Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   AC D  cos   n1 n2 n1 n2  29 Vậy giá trị gần góc  61, 6 61 Câu 50: [1H3-4.4-4](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Góc tạo mặt bên  SAB  với đáy  Tỉ số diện tích tam giác SAB hình bình hành ABCD k Mặt phẳng  P  qua AB chia hình chóp S ABCD thành hai phần tích Gọi  góc tạo mặt phẳng  P  mặt đáy Tính cot  theo  k A cot cot 4k sin B cot tan k sin C cot cot k sin D cot k sin tan Lời giải Chọn A S M N D C A B Giả sử mặt phẳng  P  cắt SD , SC M , N Khi đó: MN //CD SM SN   m 0 SD SD VS MNB SM SN   m2 V  S DCB SD SC Ta có:  VS ABM  SM  m *  VS ABD SD Đặt:  VS ABNM V 1 (Vì m  )  m2  m  S ABNM  m2  m  m2  m   m  VS ABD 2VS ABCD Từ * suy ra: VS ABM  mV S ABD  m VS ABM  VM ABD   VS ABM m 1   1 VM ABD  m S SAB d  M ; SAB  S sin      VS ABM   SAB Mặt khác: VM ABD S d M ; ABD S ABD sin    ABD Từ 1   ta có:   2  S SAB sin      k S ABCD sin        S ABD sin  S ABCD sin   2k sin     1 1    sin  cot   cos   cot   cot   sin  4k 4k.sin  Câu 41: [1H3-4.4-4] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC    ABC  , tính cos  A B 21 C D Lời giải Chọn A Giả sử cạnh hình lăng trụ ABC ABC có độ dài a Gọi M  AB  AB N  AC  AC Khi  ABC    ABC   MN  I  MN  mà AA  BC , BC //MN  AA  MN Vậy Khi   ABC  ,  ABC     AI , AI    Kẻ AI  MN AI  MN Gọi J trung điểm BC a a 7 , AJ  AA2  AJ  a  AI  AJ  2 Xét tam giác AIA có: AI  AI  AA2 1 cos AIA    cos   cos  AI , AI   cos 180  AIA  AI AI 7 AJ    Câu 42: [1H3-4.4-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi M trung điểm AC Tính cơtang góc hai mặt phẳng  SBM   SAB  A Chọn A B 21 Hướng dẫn giải C D S K H M A C B Kẻ AH  SB AK  SM Vì tam giác ABC vuông cân B BC  a với SA   ABC  nên suy BM   SAC  AC a Do BM  AK  2 Từ BM  AK AK  SM suy AK   SBM   AK  SB BM  AM  Từ AH  SB AK  SB ta có  SAB  bù với góc  AHK   SB Do đó, góc hai mặt phẳng  SBM  AHK Ta có: AH  AK  SA AB SA2  AB SA AM SA2  AM  a.a a 3    a2 a a a a 3 a 2      Từ  AHK   SB ta có HK  SB nên SHK a 21 SMB , Mặt khác SA2 SK SM  SA2  SK   SM SB  SA2  AB2  2a ; a 3 a 3 2 a 2      3a 14 ; HK SK  MB SB HK SK 14 14 a 3a 14  HK     MB  MB SB 14 14 14 14 Trong tam giác AHK ta có: Nên 2  a   3a   a 21        AH  HK  AK    14    21 cos AHK    AH HK a 3a 14 Như vậy, góc hai mặt phẳng  SBM   SAB   với cos   Bởi vậy: cot   21  sin   7 cos   sin  Câu 40: [1H3-4.4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   AC D  Giá trị cos  A 29 61 B 27 34 C D Lời giải Chọn A Gọi E , E ' tâm hình chữ nhật ADDA , ABCD Khi đó: EE   DAC    ABD  Dựng AH , DF đường cao hai tam giác DAC , ABD  AK  EE  Dễ thấy: AH , DF , EE đồng qui K   DK  EE  Hình chữ nhật DDCC có: DC  DD2  DC2  5a Hình chữ nhật ADDA có: AD  AD2  AA2  5a Hình chữ nhật ABCD có: AC  AB2  BC2  13a 137 169 Suy ra: SDAC  61a  AH  2SDAC  305 305  a  AK  a DC  10 305 a 10 AK  DK  AD2 29  Trong tam giác ADK có: cos x  AK DK 61 29  cos   cos x  61 Hồn tồn tương tự ta có: DK  Câu 50 [1H3-4.4-4] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD ,  góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  Giá trị sin  S M N B A D A B C 2 C Lời giải Chọn B D S N K M H A D O B C Gọi O  AC  BD , mặt phẳng ( SAC ) , gọi K  SO  MN , suy K trung điểm SO Ta có  AMN    SBD   MN  BD  AC Ngoài   BD   SAC  mà MN //BD nên MN   SAC  , suy MN  AK  BD  SA Mặt khác SO  BD nên SO  MN hay KO  MN  góc KA KO , suy sin   sin AKO Gọi H hình chiếu A lên SO Xét tam giác SAO vng A có AH đường cao nên 2  a AH   SA2  AO a2 a2  Xét tam giác SAO vng A có AK đường trung tuyến nên a.a SA AO AK  SO  a2 a a2  a AH 2 Xét tam giác AHK vng H ta có sin   sin AKO    AK a Câu 50: [1H3-4.4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC 61 Hình chiếu B lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC , M trung điểm cạnh AB Cosin góc tạo có đáy tam giác ABC vng A , AB  , AC  , AA  mặt phẳng  AMC   mặt phẳng  ABC  A 11 3157 B 13 65 C 33 3517 D 33 3157 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có: BC  AB2  AC  Xét tam giác BBH vuông H : BH  BB2  BH  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng với O hình vẽ     Với A  0;0;0  , B  0;3;0  , C  4;0;0   H  2; ;0  trung điểm BC  B  2; ;3          Do BB  AA  CC  A  2;  ;3  ; C   6;  ;3   M  2;0;3       AM   2;0;3 ; AC    6;  ;3  nên vectơ pháp tuyến  MAC   n  MAC   AM , AC    9    ;12; 3  2      AB   2; ; 3  ; AC   2; ; 3  nên vectơ pháp tuyến  ABC  n  ABC    AB, AC        9; 12; 12  Gọi  góc tạo mặt phẳng  AMC   mặt phẳng  ABC  cos   n  MAC n  ABC  n  MAC n  ABC    9   12  12    12  2 9    12   3 2  9    12    12  2 = 33 3157 HẾT Câu 47: [1H3-4.4-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , AB  1, BC  , SAC đều, mặt phẳng  SAC  vng với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Giá trị cos  A 65 65 B 65 20 65 10 C D 65 65 Lời giải Chọn D Gọi H , M , N trung điểm AC, AB, BC  SAC    ABC   SH   ABC   SH  HM , SH  HN ABC  B  HM  HN ABC  B  AC   SH  HM  1 ; HN  AB  BC  2 2 1    1  Chọn hệ trục tọa độ sau: H  0;0;0  ; S 0;0; ; M  0; ;0  ;0  ; N  ;0;0  , B  ; 2 2           BN   0;  ;0      BM    ;0;0    ;     BS    ;  ;  BS    ;  ;    2       3 3 n1   BM , BS    0; ;  ; n2   BN , BS     ;0;         cos   cos n1; n2   16 3   16 16  65 65 ... cos   cot   cot   sin  4k 4k.sin  Câu 41 : [1H 3 -4 . 4- 4 ] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC    ABC  ,...  14    21 cos AHK    AH HK a 3a 14 Như vậy, góc hai mặt phẳng  SBM   SAB   với cos   Bởi vậy: cot   21  sin   7 cos   sin  Câu 40 : [1H 3 -4 . 4- 4 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 32 4- 2 018)... HẾT Câu 47 : [1H 3 -4 . 4- 4 ] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , AB  1, BC  , SAC đều, mặt phẳng  SAC  vng với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB 