D06 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng muc do 3

Câu 30: [2H3-2.6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;   Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng   A x2  y  z  81 C x2  y  z  B x2  y  z  D x2  y  z  25 Lời giải Chọn C z C H O B y K A x Ta có H trực tâm tam giác ABC  OH   ABC  Thật : OC  OA  OC  AB (1)  OC  OB Mà CH  AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB   OHC   AB  OH (*) Tương tự BC   OAH   BC  OH (**) Từ (*) (**) suy OH   ABC  Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng  ABC  có bán kính R  OH  Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng    S  : x  y  z  Câu 22: [2H3-2.6-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba  x2 x 1 x 1 y z 1   đường thẳng d1 :  y  1, t  ; d :  y  u , u  ;  :   Viết phương 1 z  1 u z  t   trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm thuộc đường thẳng  ? 2 2 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  A  x  1  y   z  1  2 3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  5  1  5  D  x     y     z    4  4   16  Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 qua điểm M1 1;1;0  có véc tơ phương ud1   0;0;1 Đường thẳng d qua điểm M  2;0;1 có véc tơ phương ud2   0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I 1  t; t;1  t  , từ IM1   t;1  t; 1  t  , IM  1  t; t; t  Theo giả thiết ta có d  I ; d1   d  I ; d  , tương đương với  IM1; ud   IM ; ud        ud1 ud 1  t   t2  1  t  2 t0 Suy I 1;0;1 bán kính mặt cầu R  d  I ; d1   Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1  y   z  1  Câu 49: [2H3-2.6-3] [2017] Cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  24  , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P  H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A  x  8   y  8   z  1  196 B  x  8   y  8   z  1  196 C  x  16    y     z    196 D  x  16    y     z    196 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A  x   6t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  Suy d :  y   3t  z   2t   Vì H hình chiếu vng góc A  P  nên H  d  ( P) Vì H  d nên H   6t;5  3t;1  2t   Mặt khác, H  ( P) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 Do đó, H  4; 2;3  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R2  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  H nên IH  ( P)  I  d Do tọa độ điểm I có dạng I   6t;5  3t;1  2t  , với t  1  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:    6t     3t   1  2t   24  t   14  d ( I , ( P ))  14  2     (2)    t  3  t    AI  14  2  t  2 2  t  t   t  14         Do đó: I 8;8;  1  Vậy phương trình mặt cầu (S ) :  x  8   y  8   z  1  196 Câu 50: [2H3-2.6-3] [2017] Cho mặt phẳng 2  P  : x  y  2z  10  hai đường thẳng x  y z 1 x2 y z 3 , 2 : Mặt cầu  S  có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với      1 1 1 mặt phẳng  P  , có phương trình: 1 : 2 2 2 7   81  11   A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2   x     y     z    2  2  2  11   7   81  B ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z    2  2  2  2 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  Lời giải Chọn A x   t   1 :  y  t ;  qua điểm A(2;0; 3) có vectơ phương a2  (1;1; 4) z  1 t   Giả sử I (2  t; t;1  t ) 1 tâm R bán kính mặt cầu  S   AI , a2  5t   Ta có: AI  (t; t;  t )   AI , a2   (5t  4;  5t;0)  d  I ;     a2 d ( I , ( P))   t  2t  2(1  t )  10 1   t  10  t   S  tiếp xúc với   P   d ( I , 2 )  d ( I ,( P))  5t   t  10     t  1  Với t  2 7   81  11    11   I  ; ;  , R  S  :  x     y     z    2  2  2   2 2  Với t  1  I (1; 1;2), R    S  : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  Câu 20: [2H3-2.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  là: A  x  1   y  1  z  2 B  x  1   y  1  z  2 25 C  x  1   y  1  z  2 D  x  1   y  1  z  2 25 Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r  d  I ,  P    Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1  z  2 25 Câu 38: [2H3-2.6-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai  8  điểm M  2; 2;1 , N  ; ;  Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường trịn nội  3 3 tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x   y  1   z  1  B x   y  1   z  1  C  x  1   y  1  z  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IO  b.IM  c.IN  , với a  MN , b  ON , c  OM ”  8      Ta có OM     , ON              3 3 2 2 2  8  4  8  MN            1    3  3  2   8  5.0  4.2       0  xI  3 45   4 5.0  4.2        1 5.IO  4.IM  3.IN    yI  3 45   8 5.0  4.2      3 1  zI  3 45   Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên mặt cầu có bán kính R  d  I ,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu là: x   y  1   z  1  2 ... B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r  d  I ,  P    Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1  z  2 25 Câu 38 : [2H 3- 2 . 6 -3 ](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2 018-BTN)...  4.IM  3. IN    yI  3? ?? 45   8 5.0  4.2      3? ?? 1  zI  3? ?? 45   Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên mặt cầu có bán kính R  d... 1 Do đó, H  4; 2 ;3? ??  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R2  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  H nên IH  ( P)  I  d Do