D01 tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước muc do 2

Câu 7457: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] -2017 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5;0;5 trung điểm đoạn MN , biết M 1; 4;7  Tìm tọa độ điểm N B N  11; 4;3 A N  10; 4;3 C N  2; 2;6  D N  11; 4;3 Lời giải Chọn D I  5;0;5 trung điểm đoạn MN nên ta có xM  x N   xI   xN   5    xN  xI  xM  xN  11   yM  y N      yN  yI  yM   yN  2.0   4    y N  Suy N  11; 4;3  yI   z  2.5  z  2z  z z   I M  N  N  N zM  z N   zI   Câu 7458: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0;1; 2 , N  7;3;  , P  5;  3;  Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN  QP A Q  12;  5;  B Q  12;5;  C Q 12;5;  D Q  2;  1;  Lời giải Chọn A  xN  xM  xP  xQ 7  5  xQ  xQ  12    Ta có: MN  QP   yN  yM  yP  yQ  2  3  yQ   yQ  5     z N  zM  zP  zQ 0   zQ  zQ  Câu 7459: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Cho vectơ a  1;2;3 ; b   2;4;1 ; c   1;3;4  Vectơ v  2a  3b  5c có tọa độ B  7; 3; 23 A  3; 7; 23 C  23; 7; 3 D  7; 23; 3 Lời giải Chọn A Ta có: v  2a  3b  5c   3;7;23 Câu 7460: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   vectơ AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A A  3;17;  B A  3; 17;  C A  3; 5; 2  D A  3;  2; 5 Lời giải Chọn B   AO  i  j  2k  j  3i  17 j  2k  A  3; 17;2  Câu 7469: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0; 2) , c  (1; 1;0) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  1 A ( ; 2;1) B ( 1 ; 2; 1) C ( ; 2; 1) Lời giải D ( 1 ; 2;1) Chọn A b Câu 7470: 1 a  2c  ( ; 2;1) 2 [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A cos(b, c)  B a b phương D a  b  c  Lời giải C a.c  Chọn A Câu 7473: [2H3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 B  4; 6;   Điểm thuộc đoạn AB điểm sau? A P  7;12; 5 B M  2;  6;  5 C N  2;  6;  D Q  2; 2;  Lời giải Chọn D Giả sử C thuộc đoạn AB  AC  k AB,   k  1 Ta có: AB  3;6; 3 , AM 1; 6; 6  , AN  3; 6;3 , AQ 1;2; 1 , AP  6;12;4  Do có Q thuộc đoạn AB Câu 7475: [2H3-1.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết tọa độ đỉnh A(3; 2;1) , C (4; 2; 0) , B(2;1;1) , D(3; 5; 4) Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A(3; 3; 3) B A(3;  3;  3) C A(3;  3; 3) D A(3; 3;1) Lời giải Chọn A Gọi A  x1; y1; z1  , C  x2 ; y2 ; z2  5  Tâm hình bình hành ABCD I 1; 3;  2  A/ D/ C/ B/ A B D C  x1  x2   Do I trung điểm AC  nên  y1  y2  z  z   Ta có AC   7;0; 1 AC   x2  x1; y2  y1; z2  z1   x2  x1   Do ACCA la hình bình hành nên  y2  y1   z  z  1  Xét hệ phương trình:  x1  x2   y1  y2   x  3 y         x2  x1   y2  y1   x2   y2  Vậy A  3;3;3  z1  z2  z     z2  z1  1  z2  Câu 7480: [2H3-1.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4; 8;  3 B D  2; 2; 5 C D  4; 8;  5 D D  2; 8;  3 Lời giải Chọn A  xD   5  Ta có: AD  BC   xD  1; yD  2; zD  1   5;6; 2    yD    D  4;8; 3  z   2  D Câu 7483: [2H3-1.1-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1;2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM A M B M 2;6; 2; 6;4 C M 5;5;0 AB AC D M 2; 6; Lời giải Chọn B Ta có: AB 2; 3;1 AC 2;0; OM Câu 7484: AB 2; 6; AC M 4; 6; 2;0; 2; 6; [2H3-1.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vecto b a   2;0;3 , b   3; 18;0  , c   2;0; 2  x  2a   3c Trong số sau, số tọa độ x ? A  0; 2;3 B  3; 2;0  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Lời giải Chọn C 2a   4;0;6  a   2;0;3    b  Ta có: b   3; 18;0      1; 6;0    c  2;0;     3c   6;0; 6    b  x  2a   3c   3; 2;0  Vậy x   3; 2;0  Câu 7494: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  A (2; 4) B (2; 4) C (1; 2) D (1; 2) Lời giải Chọn A Tọa độ trọng tâm G ABC G(1; Câu 7495: y2 z4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  4 3 [2H3-1.1-2] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C 1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ A  2; 5;  C  2; 7; 5 B  0; 9;  D  2; 9;  Lời giải Chọn C Ta có: BA   3;0;2  , CD   x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x   3  CD  BA   y    D   2;7;5  z    Câu 7498: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B  2; 3;5 , C  1; 2;6  Biết điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA  2MB  2MC  , tính T  a  b  c A T  B T  11 C T  10 Lời giải D T  Chọn B Ta có MA  2MB  2MC   AM  2BM  2CM   AM   a  1; b  1; c  3  a  1   a     a  1  a     Mà  BM   a  2; b  3; c     b  1   b  3   b     b  3  T  11    c  CM   a  1; b  2; c    c  3   c     c    Câu 7500: [2H3-1.1-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;8;0  B  0; 7;0   0;8;0  D  0; 7;0  C  0;7;0   0; 8;0  Lời giải Chọn B D  Oy  D  0; y;0  V y   AB, AC  AD    Câu 7457:    y  7 [HH12.C3.1.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] - 2017 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5;0;5 trung điểm đoạn MN , biết M 1; 4;7  Tìm tọa độ điểm N B N  11; 4;3 A N  10; 4;3 C N  2; 2;6  D N  11; 4;3 Lời giải Chọn D I  5;0;5 trung điểm đoạn MN nên ta có xM  x N   xI   xN   5    xN  xI  xM  xN  11   yM  y N      yN  yI  yM   yN  2.0   4    y N  Suy N  11; 4;3  yI   z  2.5  z  2z  z z   I M  N  N  N zM  z N  z   I  Câu 7458: [HH12.C3.1.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0;1;  , N  7;3;  , P  5;  3;  Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN  QP A Q  12;  5;  B Q  12;5;  C Q 12;5;  D Q  2;  1;  Lời giải Chọn A  xN  xM  xP  xQ 7  5  xQ  xQ  12    Ta có: MN  QP   yN  yM  yP  yQ  2  3  yQ   yQ  5     z N  zM  zP  zQ 0   zQ  zQ  Câu 7459: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT HÀM LONG-2017] Cho vectơ a  1;2;3 ; b   2;4;1 ; c   1;3;4  Vectơ v  2a  3b  5c có tọa độ B  7; 3; 23 A  3; 7; 23 C  23; 7; 3 D  7; 23; 3 Lời giải Chọn A Ta có: v  2a  3b  5c   3;7;23 Câu 7460: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT HÀM LONG-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,   cho vectơ AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A A  3;17;  B A  3; 17;  C A  3; 5; 2  D A  3;  2; 5 Lời giải Chọn B   AO  i  j  2k  j  3i  17 j  2k  A  3; 17;2  Câu 7469: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0; 2) , c  (1; 1;0) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  1 A ( ; 2;1) Chọn A B ( 1 ; 2; 1) C ( ; 2; 1) Lời giải D ( 1 ; 2;1) b 1 a  2c  ( ; 2;1) 2 Câu 7470: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A cos(b, c)  B a b phương D a  b  c  Lời giải C a.c  Chọn A Câu 7473: [HH12.C3.1.D01.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 B  4; 6;   Điểm thuộc đoạn AB điểm sau? A P  7;12; 5 B M  2;  6;  5 C N  2;  6;  D Q  2; 2;  Lời giải Chọn D Giả sử C thuộc đoạn AB  AC  k AB,   k  1 Ta có: AB  3;6; 3 , AM 1; 6; 6  , AN  3; 6;3 , AQ 1;2; 1 , AP  6;12;4  Do có Q thuộc đoạn AB Câu 7475: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết tọa độ đỉnh A(3; 2;1) , C (4; 2; 0) , B(2;1;1) , D(3; 5; 4) Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A(3; 3; 3) B A(3;  3;  3) C A(3;  3; 3) D A(3; 3;1) Lời giải Chọn A Gọi A  x1; y1; z1  , C  x2 ; y2 ; z2  5  Tâm hình bình hành ABCD I 1; 3;  2  A/ D/ C/ B/ A B D C  x1  x2   Do I trung điểm AC  nên  y1  y2  z  z   Ta có AC   7;0; 1 AC   x2  x1; y2  y1; z2  z1   x2  x1   Do ACCA la hình bình hành nên  y2  y1   z  z  1  Xét hệ phương trình:  x1  x2   y1  y2   x  3 y         x2  x1   y2  y1   x2   y2  Vậy A  3;3;3  z1  z2  z     z2  z1  1  z2  Câu 7480: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4; 8;  3 B D  2; 2; 5 C D  4; 8;  5 D D  2; 8;  3 Lời giải Chọn A  xD   5  Ta có: AD  BC   xD  1; yD  2; zD  1   5;6; 2    yD    D  4;8; 3  z   2  D Câu 7483: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1;2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM AB AC A M 2;6; B M 2; 6;4 C M 5;5;0 D M 2; 6; Lời giải Chọn B Ta có: AB 2; 3;1 AC 2;0; OM Câu 7484: AB 2; 6; AC M 4; 6; 2;0; 2; 6; [HH12.C3.1.D01.b] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn b vecto a   2;0;3 , b   3; 18;0  , c   2;0; 2  x  2a   3c Trong số sau, số tọa độ x ? A  0; 2;3 B  3; 2;0  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Lời giải Chọn C 2a   4;0;6  a   2;0;3    b  Ta có: b   3; 18;0      1; 6;0    c  2;0;     3c   6;0; 6    b  x  2a   3c   3; 2;0  Vậy x   3; 2;0  Câu 7494: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  A (2; 4) B (2; 4) C (1; 2) D (1; 2) Lời giải Chọn A Tọa độ trọng tâm G ABC G(1; y2 z4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  4 3 Câu 7495: [HH12.C3.1.D01.b] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C 1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ A  2; 5;  B  0; 9;  C  2; 7; 5 D  2; 9;  Lời giải Chọn C Ta có: BA   3;0;2  , CD   x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x   3  CD  BA   y    D   2;7;5  z    Câu 7498: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B  2; 3;5 , C  1; 2;6  Biết điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA  2MB  2MC  , tính T  a  b  c A T  B T  11 C T  10 Lời giải D T  Chọn B Ta có MA  2MB  2MC   AM  2BM  2CM   AM   a  1; b  1; c  3  a  1   a     a  1  a     Mà  BM   a  2; b  3; c     b  1   b  3   b     b  3  T  11    c  CM   a  1; b  2; c    c  3   c     c    Câu 7500: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Thuận Thành-2017] Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;8;0  B  0; 7;0   0;8;0  C  0;7;0   0; 8;0  D  0; 7;0  Lời giải Chọn B D  Oy  D  0; y;0  V y   AB, AC  AD    Câu 12  6  y  7 [2H3-1.1-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn AB  a A  7; 4; 4  B 1;8; 2  C  7; 4;  Lời giải D  1; 8;  Chọn B Giả sử B  a; b; c  AB   a  4; b  6; c  3 a   3 a    Khi AB  a  b    b   B 1;8; 2  c   c  2   Câu 21 [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D  0; 3;  3 Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1;   B  2; 1;   C 1; 2;  1 Lời giải D  2; 1;  1 Chọn B Cách : Ta có AB   3; 0;  Gọi C  x; y; z   DC   x; y  3; z  ABCD hình bình hành  AB  DC   x; y; z    3; 3; 0  C  3; 3;  Ta có AD   0; 3;  Gọi A  x; y; z   AD    x;  y;   z  ADDA hình bình hành  AD  AD   x; y; z    0; 0;  3  A  0; 0;  3 Gọi B  x0 ; y0 ; z0   AB   x0 ; y0 ; z0  3 ABBA hình bình hành  AB  AB   x0 ; y0 ; z0    3; 0;  3  B  3; 0;  3 033  2  xG   003  G trọng tâm tam giác ABC   yG    G  2; 1;    3     2  zG   3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD Ta có I  ; ;   Gọi G  a; b; c  trọng 2 2   tâm tam giác A B C 3 3    3 a      3 3  a   DI   ;  ;    3      Ta có : DI  3IG với  Do :    b    b  2   c  2  IG   a  ; b  ; c        2 2 3       c   2   Vậy G  2;1;   Câu 26 [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  D  2; 2;  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: A I 1; 1;  B I 1;1;0  1  C I  ; ;1 2  Lời giải D I 1;1;1 Chọn D Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB CD nên M 1;1;0  , N 1;1;  , từ suy trung điểm MN I 1;1;1 Cách 2: Từ giả thiết suy I trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 Câu 35 [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11   11  A   ; ;1 B  ;  2;1 C  ; ;  3   3 3  3  Lời giải Chọn A D  2;11;1 Ta có: BA   1;  3;4   BA  26; BC   6;8;2   BC  26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC DA BA  11  Suy :  DC  2DA  D   ; ;1  DC BC  3  Câu [2H3-1.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;   , B  3;5;1 , C 1;  1;   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G  0; 2;  1 C G  0;  2;  1 B G  0; 2;3 D G  2;5;   Lời giải Chọn A    3     1 2    2   ; ; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G   hay 3   G  0; 2;  1 Câu 18 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a  1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2a Chọn B  MN  1;1; 2  Đặt Q  x; y; z  Khi  QP   x ;   y ;  z    3  x  x    Để MNPQ hình bình hành  MN  QP  1  y    y  2  Q  2; 2;    z  2 z    Câu 7405: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên Lam Sơn lần – 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 , N  1;0;  , P  2; 3;1 , Q  2;1;  Cặp véctơ sau véc tơ phương ? A MN PQ B OM NP C MQ NP D MP NQ Lời giải Chọn C Ta có OM  1; 2;3 , NP   3; 3; 3 ; MP  1; 5; 2  , NQ   3;1; 2  ; MQ  1; 1; 1 ; MN   2; 2;1 , PQ   0; 4;1 Xét đáp án C ta thấy 1 1  MQ NP phương   3 3 Câu 7412: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;2  , ON   3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  2;6; 1 B P  5;9; 3 C P  5;9; 10  D P  7;9; 10  Lời giải Chọn C Ta có: OM  1;5;2   M 1;5;2  , ON   3;7; 4   N  3;7; 4  Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy  xP  xN  xM    yP  yN  yM   P  5;9; 10   z  z  z  10 N M  P Câu 7420: [2H3-1.1-2] [208-BTN – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2; 4; 3) AB  (3; 1; 1) , AC  (2; 6; 6) Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 2 5 2  5 2 5 2 A G  ; ;   B G  ;  ;  C G   ; ;  D G  ; ;  3 3 3 3  3 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có A(2; 4; 3) AB  (3; 1; 1) , suy B  1;3; 2  A(2; 4; 3) AC  (2; 6; 6) , suy C  4; 2;3 Nên tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình : 1    x  3  43  5 2   G ; ;  y  3 3 3  3     z  3  Câu 7421: [2H3-1.1-2] [THPT Tiên Du – 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z 1  Trong điểm sau điểm thuộc mp  P  A N 1; 2;  B M 1; 2; 4  C P 1; 2; 4  D Q  1; 2; 4  Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q bốn đáp án vào phương trình mp  P  Nếu đẳng thức chọn đáp án Dễ dàng khẳng định điểm M   P  Câu 7437: [2H3-1.1-2] [208-BTN – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2; 4; 3) AB  (3; 1; 1) , AC  (2; 6; 6) Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 2 5 2  5 2 5 2 A G  ; ;   B G  ;  ;  C G   ; ;  D G  ; ;  3 3 3 3  3 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có A(2; 4; 3) AB  (3; 1; 1) , suy B  1;3; 2  A(2; 4; 3) AC  (2; 6; 6) , suy C  4; 2;3 Nên tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình : 1    x  3  43  5 2   G ; ;  y  3 3 3  3     z  3  Câu 7438: [2H3-1.1-2] [Sở GD ĐT Long An – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B  3;0;3 Tìm tọa độ điểm C cho G  2; 2;  trọng tâm tam giác ABC A C  2; 4; 4  B C  0; 2;  C C  2; 4;  Lời giải Chọn C D C 8;10;10  x A  xB  xC   xG   xC   y  y   A B  yC G trọng tâm tam giác ABC  yG    yC   C  2; 4;   z   C z A  z B  zC   zG   Câu 7439: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho   vectơ AO  i  j  2k  j Tìm tọa độ điểm A A A  3; 5;   B A  3; 17;  C A  3;  2; 5 D A  3; 17;   Lời giải Chọn B   AO  i  j  2k  j  AO  3i  17 j  2k  OA  3i  17 j  2k  A  3; 17;  Câu 7444: [2H3-1.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A 1; 2;3 , B  2;1;0  trọng tâm G  2;1;3 Tọa độ đỉnh C A C 1; 2;0  B C  3;0; 6  C C  3;0;6  D C  3; 2;1 Lời giải Chọn C  xA  xB  xC  3xG  xC    Có:  y A  yB  yC  yG   yC   z  z  z  3z z  G  A B C  C Câu 7445: [2H3-1.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ a  1;2;1 , b   2;3;4  , c   0;1;2  , d   4;2;0  Biết d  x.a  y.b  z.c Tổng x  y  z A B C Lời giải D Chọn B x  y  x    d  x.a  y.b  z.c  2 x  y  z    y  1 x  y  2z  z    Vậy x  y  z     Câu 7448: [2H3-1.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết A 1;0;1 , B  2;1;  , C  4;5; 5 , D 1; 1;1 Tọa độ đỉnh A là: A  3;5; 6  B  5; 5; 6  C  5;5; 6  D  5; 5;6  Lời giải Chọn A DC  AB   xC  1; yC  1; zC  1  1;1;1  C  2;0;2  AA  CC   xA'  1; y A' ; z A'  1   2;5; 7   A  3;5; 6  Câu 7457: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] -2017 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5;0;5 trung điểm đoạn MN , biết M 1; 4;7  Tìm tọa độ điểm N B N  11; 4;3 A N  10; 4;3 C N  2; 2;6  D N  11; 4;3 Lời giải Chọn D I  5;0;5 trung điểm đoạn MN nên ta có xM  x N   xI   xN   5    xN  xI  xM  xN  11   y  y    M N   yN  yI  yM   yN  2.0   4    y N  Suy N  11; 4;3  yI   z  2.5  z  2z  z z   I M  N  N  N zM  z N  z   I  Câu 7458: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0;1; 2 , N  7;3;  , P  5;  3;  Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN  QP A Q  12;  5;  B Q  12;5;  C Q 12;5;  D Q  2;  1;  Lời giải Chọn A  xN  xM  xP  xQ 7  5  xQ  xQ  12    Ta có: MN  QP   yN  yM  yP  yQ  2  3  yQ   yQ  5     z N  zM  zP  zQ 0   zQ  zQ  Câu 7459: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Cho vectơ a  1;2;3 ; b   2;4;1 ; c   1;3;4  Vectơ v  2a  3b  5c có tọa độ B  7; 3; 23 A  3; 7; 23 C  23; 7; 3 D  7; 23; 3 Lời giải Chọn A Ta có: v  2a  3b  5c   3;7;23 Câu 7460: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   vectơ AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A A  3;17;  B A  3; 17;  C A  3; 5; 2  D A  3;  2; 5 Lời giải Chọn B   AO  i  j  2k  j  3i  17 j  2k  A  3; 17;2  Câu 7469: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0; 2) , c  (1; 1;0) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  1 A ( ; 2;1) B ( 1 ; 2; 1) C ( ; 2; 1) Lời giải D ( 1 ; 2;1) Chọn A b Câu 7470: 1 a  2c  ( ; 2;1) 2 [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A cos(b, c)  B a b phương D a  b  c  Lời giải C a.c  Chọn A Câu 7473: [2H3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 B  4; 6;   Điểm thuộc đoạn AB điểm sau? A P  7;12; 5 B M  2;  6;  5 C N  2;  6;  D Q  2; 2;  Lời giải Chọn D Giả sử C thuộc đoạn AB  AC  k AB,   k  1 Ta có: AB  3;6; 3 , AM 1; 6; 6  , AN  3; 6;3 , AQ 1;2; 1 , AP  6;12;4  Do có Q thuộc đoạn AB Câu 7475: [2H3-1.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết tọa độ đỉnh A(3; 2;1) , C (4; 2; 0) , B(2;1;1) , D(3; 5; 4) Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A(3; 3; 3) B A(3;  3;  3) C A(3;  3; 3) D A(3; 3;1) Lời giải Chọn A Gọi A  x1; y1; z1  , C  x2 ; y2 ; z2  5  Tâm hình bình hành ABCD I 1; 3;  2  A/ D/ C/ B/ A D B C  x1  x2   Do I trung điểm AC  nên  y1  y2  z  z   Ta có AC   7;0; 1 AC   x2  x1; y2  y1; z2  z1   x2  x1   Do ACCA la hình bình hành nên  y2  y1   z  z  1  Xét hệ phương trình:  x1  x2   y1  y2   x  3 y         x2  x1   y2  y1   x2   y2  Vậy A  3;3;3  z1  z2  z     z2  z1  1  z2  Câu 7480: [2H3-1.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4; 8;  3 B D  2; 2; 5 C D  4; 8;  5 D D  2; 8;  3 Lời giải Chọn A  xD   5  Ta có: AD  BC   xD  1; yD  2; zD  1   5;6; 2    yD    D  4;8; 3  z   2  D Câu 7483: [2H3-1.1-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1;2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM A M B M 2;6; 2; 6; C M 5;5;0 Lời giải Chọn B Ta có: AB 2; 3;1 AC OM AB 2;0; 2; 6; AC M 4; 6; 2;0; 2; 6; AB AC D M 2; 6; Câu 7484: [2H3-1.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vecto b a   2;0;3 , b   3; 18;0  , c   2;0; 2  x  2a   3c Trong số sau, số tọa độ x ? A  0; 2;3 B  3; 2;0  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Lời giải Chọn C 2a   4;0;6  a   2;0;3    b  Ta có: b   3; 18;0      1; 6;0    c  2;0;     3c   6;0; 6    b  x  2a   3c   3; 2;0  Vậy x   3; 2;0  Câu 7494: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  A (2; 4) B (2; 4) C (1; 2) D (1; 2) Lời giải Chọn A Tọa độ trọng tâm G ABC G(1; Câu 7495: y2 z4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  4 3 [2H3-1.1-2] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C 1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ A  2; 5;  C  2; 7; 5 B  0; 9;  D  2; 9;  Lời giải Chọn C Ta có: BA   3;0;2  , CD   x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x   3  CD  BA   y    D   2;7;5  z    Câu 7498: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B  2; 3;5 , C  1; 2;6  Biết điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA  2MB  2MC  , tính T  a  b  c B T  11 A T  C T  10 Lời giải Chọn B Ta có MA  2MB  2MC   AM  2BM  2CM  D T   AM   a  1; b  1; c  3  a  1   a     a  1  a     Mà  BM   a  2; b  3; c     b  1   b  3   b     b  3  T  11    c  CM   a  1; b  2; c    c  3   c     c    Câu 7500: [2H3-1.1-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;8;0  B  0; 7;0   0;8;0  D  0; 7;0  C  0;7;0   0; 8;0  Lời giải Chọn B D  Oy  D  0; y;0  V y   AB, AC  AD    Câu 7504: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017]    y  7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  là: A (2; 4) B (2; 4) C (1; 2) D (1; 2) Lời giải Chọn A y2 z4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  4 3 Câu 7505: [2H3-1.1-2] [BTN 164 - 2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C 1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD Tọa độ trọng tâm G ABC G(1; D có tọa độ là: A  2; 5;  C  2; 7; 5 B  0; 9;  D  2; 9;  Lời giải Chọn C Ta có: BA   3;0;2  , CD   x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x   3  CD  BA   y    D   2;7;5  z    Câu 7506: [2H3-1.1-2] [BTN 163 - 2017] Cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  M  x; y;1 Với giá trị x, y A , B , M thẳng hàng? A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Lời giải Chọn D Ta có: AB   3; 4;2 , AM   x  2; y  1; 4  16  y    x  4   A, B, M thẳng hàng   AB; AM    2 x   12  y   3 y   x    Câu 7507: [2H3-1.1-2] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C  4;5; 5 Gọi tọa độ đỉnh A  a; b; c  Khi 2a  b  c bằng? A B C Lời giải D Chọn C Ta có  AD  1  a; 1  b;1  c    AB    a;1  b;  c    AA  1  a; b;1  c    AC    a;5  b; 5  c  Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA    a;5  b; 5  c     3a;2  3b;3  3c  4  a   3a a     5  b   4b  b  1 5  c   3c c    Vậy 2a  b  c  Câu 7509: [2H3-1.1-2] [Sở Bình Phước - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết tọa độ đỉnh A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5;  Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A  3;3;3 B A  3; 3; 3 C A  3;3;1 D A  3; 3;3 Lời giải Chọn A A B I D C A' B' J D' 1 1 Gọi I trung điểm AC  I  ; 2;  2 2 C' 1 5 Gọi J trung điểm BD  J  ;3;  2 2 Ta có IJ   0;1;   xA '    xA '  3   Ta có AA  IJ   y A '     y A '  z 1  z   A'  A' Vậy A  3;3;3 Câu 7513: [2H3-1.1-2] [Cụm HCM] Cho tam giác ABC biết A  2;4;  3 trọng tâm G tam giác có toạ độ G  2;1;0  Khi AB  AC có tọa độ A  0;  9;9  C  0;4;   B  0;9;   D  0;  4;4  Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm đoạn BC , G trọng tâm tam giác ABC Ta có AB  AC  AM  AG   0; 3;3   0; 9;9  Câu 7515: [2H3-1.1-2] [BTN 176 - 2017] Cho ba điểm A  3;1;0 , B  0; 1;0  , C  0;0; 6  Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA  BB  CC  có tọa độ trọng tâm là: A 1;0; 2  B  3; 2;0  C  2; 3;0  D  3; 2;1 Lời giải Chọn A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với điểm T khơng gian có: 1 : A ' A  B ' B  C ' C   TA  TA '  TB  TB '  TC  TC '   TA  TB  TC  TA '  TB '  TC '  2 Hệ thức   chứng tỏ Nếu T  G tức TA  TB  TC  ta có TA '  TB '  TC '  hay T  G ' hay 1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm    1  0    Ta có tọa độ G là: G   ; ;   1;0; 2  3   Đó tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' * Cách diễn đạt thứ hai: Ta có: AA '  BB '  CC '  1        GA  GB  GC    A ' G '  B ' G '  C ' G '  3G ' G      A ' G '  G ' G  GA  B ' G '  G ' G  GB  C ' G '  G ' G  GC  Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ’ nghĩa GA  GB  GC  A ' G '  B ' G '  C ' G '    G ' G   G '  G Tóm lại   hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm    1  0    Ta có tọa độ G là: G   ; ;   1;0; 2  Đó tọa độ trọng 3   tâm G’ A ' B ' C ' Câu 7528: [2H3-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3;  4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC A D1 (3;0;0), D2 (3;0;0) B D1 (0;0;0), D2 (6;0;0) C D1 (0;0;0), D2 (6;0;0) D D1 (2;0;0), D2 (8;0;0) Lời giải Chọn B D trục Ox nên D  x;0;0  Ta có AD  BC   x  3   42   3  x  0; x  Câu 7530: [2H3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  2;4; 3 , MN   1; 3;4  , MP   3; 3;3 , MQ  1; 3;2  Tọa độ trọng tâm G tứ diện MNPQ là:  5 5  ; ;   4 4 A G   1 1  ; ;   4 4  3   4 4  C G  B G  ; ;  1  ;  3 4 D G  ; Lời giải Chọn B Ta có M  2;4; 3 , N 1;1;1 , P  1;1;0  , Q  3;1; 1  3   4 4  Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ G  ; ; Câu 7531: [2H3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho điểm A  0;1; 2 ; B  3;0;0  điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Toạ độ điểm C là: A C  0;0  1 B C  0;0;2  C C  0;0;1 D C 1;0;0  Lời giải Chọn D C  Oz  C  0;0; c  , AC   0; 1; c   , BC   3;0; c  ABC cân C AC  BC    c    9  c   c  1 Vậy toạ độ C C  0;0; 1 Câu 7546: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1;0) , B(2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA2  MB2 nhỏ là: A M (0;0;0) B M (0,0; 1) C M (0;0; 2) D M (0;0;1) Lời giải Chọn D Gọi M  0;0; z  Khi MA2  MB2  z  z  11  2( z  1)2    M (0;0;1) Câu 7551 [2H3-1.1-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz , cho A  4;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;6  Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp K tam giác ABC A K  1; 5;1 B K  5;7;5 C K  2;1;3  80 13 135  D K  ; ;   49 49 49  Lời giải Chọn D Cách PP trắc nghiệm x y z     3x  y  z  12  80 13 135  Thay đáp án có đáp án C điểm K  ; ;  thuộc mặt phẳng  ABC   49 49 49  Cách Tự luận x y z Ta có phương trình mặt phẳng  ABC      3x  y  z  12 Giả sử K  x, y, z  , K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên Ta có phương trình mặt phẳng  ABC   K   ABC   K   ABC    KA  KB    KA  KB  KA  KC  2   KA  KC 3x  y  z  12  2   x    y  z  x   y    z  2 2 2  x    y  z  x  y   z   3x  y  z  12  2   x    y  z  x   y    z  2 2 2  x    y  z  x  y   z   80   x  49 3x  y  z  12  13    2 x  y   y  49 2 x  z  5    135  z  49  Câu 7552 [2H3-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06- 2017] Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B  0;2;4  ; C  4;2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0;0;2   D  0;0;8 B D  0;0;0   D  0;0; 6  C D  0;0; 3  D  0;0;3 D D  0;0;0   D  6;0;0  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   2  AD x  3;4;0   x   AD   x  3    Ta có:    x  BC 4;0;       BC    Câu 7553 [2H3-1.1-2] [Minh Họa Lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số AM BM AM A  BM B AM  BM C AM  BM D AM  BM Lời giải Chọn A M   Oxz   M  x ; ; z  AB   ; ; 1  AB  59 AM   x  ;  ; z  1 A, B, M thẳng hàng  AM  k AB k    x   7k  x  9    3  3k  1  k  M  9 ; ; 0 z 1  k z    BM   14 ;  ;    BM  118  AB Câu 7561 [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1;0) , B(2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA2  MB2 nhỏ là: A M(0;0;0) B M(0,0; 1) C M(0;0; 2) D M(0;0;1) Lời giải Chọn D Gọi M  0;0; z  Khi MA2  MB2  z  z  11  2( z  1)2    M (0;0;1) Câu 7562 [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;1;0) M (a; b;0) cho P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Khi a  2b bằng: A B 2 C Lời giải D 1 Chọn B Gọi M (a; b;0) , MA  (2  a;3  b;1), MB  (1  a;1  b;0)  P  a  (b 1)2    MinP  a  0; b  1  a  2b  2 Câu 7565 [2H3-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06- 2017] Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B  0;2;4  ; C  4;2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0;0;2   D  0;0;8 B D  0;0;0   D  0;0; 6  C D  0;0; 3  D  0;0;3 D D  0;0;0   D  6;0;0  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0   2  x   AD   x  3    AD  x  3;4;0  Ta có:    x     BC   BC  4;0; 3  Câu 7573 [2H3-1.1-2] [THPT – THD Nam Dinh- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3 , B  2;1;1 Tìm tọa độ tất điểm M , biết M thuộc trục Ox MA  MB   A M  2;0;0  M  2;0;0 C M     B M  31;0;0 M    31;0;0 D M  3;0;0  M  3;0;0 6;0;0 M  6;0;0 Lời giải Chọn A  MA   2  t;1;3 Do M  Ox  M  t ;0;0     MB    t;1;1  MA  MB   2t; 2;   MA  MB   2t   22  42  t   4t  16   t  2 Vậy M (2;0;0) M (2;0;0) Câu 7945: [2H3-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ x  1 t  Oxyz , cho điểm M  2;1;  đường thẳng  :  y   t Tìm tọa độ điểm H thuộc đường  z   2t  thẳng  cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn A H 1; 2;1 B H  3; 4;5 C H  2;3;3 D H  0;1;  1 Lời giải Chọn C đoạn thẳng MH có độ dài ngắn  H hình chiếu M  H   H 1  t;2  t;1  2t  MH  t  1; t  1; 2t  3 MH    MH u   t  H  2;3;3 Câu 7946: [2H3-1.1-2] [BTN 175 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 Tìm điểm N Ox cách A B A 1;0;0  B  2;0;0  C  4;0;0  D  4;0;0  Lời giải Chọn D Gọi N  x;0;0  xOx Ta có AN  BN   x    1   1   x  3     12  x   N  4;0;0  Câu 11: [2H3-1.1-2] 2 2 (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với M  3;  1;  qua trục Oy A N  3;1;   B N  3;1;  C N  3;  1;   Lời giải Chọn C Điểm đối xứng với điểm M  3;  1;  qua trục Oy N  3;  1;   D N  3;  1;   ... 20  b  2 Vậy M  0;5;0  Câu 21 : [2H 3-1 . 1 -2 ] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) [2H 3-1 . 1 -2 ] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ. .. Câu 11: [2H 3-1 . 1 -2 ] (SGD Lạng Sơn - HKII - 20 17 - 20 18) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   0;1;3 , b   ? ?2; 3;1 Tìm tọa độ vectơ x biết x  3a  2b A x   ? ?2; 4;  ... 0; 2; 1 , N  3; 2; 0   MN   3;0;1 Câu 21 : [2H 3-1 . 1 -2 ](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 20 18 - BTN) Cho vectơ u  1; ? ?2; 3 , v   1; 2; 3 Tính độ dài vectơ w  u  2v