Thông tin tài liệu
Câu 1: [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G(2; 1;0) A G(2;1;0) xA xB xC 2 xG xA xB xC 3xG y yB yC B Ta có y A yB yC yG yG A 1 G 2; 1;0 z z z 3z G A B C z A zB zC 0 zG C G(18; 9;0) D G(6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 2: [2H3-1.1-1] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ B 1;1; 2 A 1;1;1 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 C 0; 2;3 Câu 3: [2H3-1.1-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; , c 1;7;2 Tọa độ vectơ x 4a b 3c 1 121 17 5; ; ;18 ; A x B x 3 3 55 11; ; 3 C x D x 53 11; ; 3 Lời giải Chọn C 4a x (8; 20;12) , 4a b 3c b 0; ; , 3c 3 3;21;6 55 11; ; 3 Câu 4: [HH12.C3.1.D01.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G(2; 1;0) A G(2;1;0) xA xB xC 2 xG x x x x A B C G y yB yC B Ta có y A yB yC yG yG A 1 G 2; 1;0 z z z 3z G A B C z A zB zC 0 zG C G(18; 9;0) D G(6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 5: [HH12.C3.1.D01.a] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ B 1;1; 2 A 1;1;1 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 C 0; 2;3 Câu 6: [HH12.C3.1.D01.a] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 1;7;2 Tọa độ vectơ x 4a 0;2; , c b 3c 1 121 17 ; ;18 5; ; A x B x 3 3 55 11; ; 3 C x D x 53 11; ; 3 Lời giải Chọn C 4a x (8; 20;12) , 4a b 3c b 0; ; , 3c 3 3;21;6 55 11; ; 3 Câu 7: [2H3-1.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 Tìm tọa độ vectơ c a 2b A c 0; 7;7 B c 0;7;7 C c 0; 7; D c 4; 7;7 Lời giải Chọn A Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 Câu 8: [2H3-1.1-1] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2;0 b 2;3;1 Khẳng định sau sai? A a.b 8 B 2a 2; 4;0 C a b 1;1; 1 D b 14 Lời giải Chọn C a b 1;1;1 Câu 9: [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ A v 7;3; 23 B v 23;7;3 C v 7; 23;3 Lời giải D v 3;7; 23 Chọn D Ta có: 2a 2; 4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20 v 2a 3b 5c 3;7; 23 Câu 10: [2H3-1.1-1] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1;0;3 Lời giải Chọn B Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz , hồnh độ điểm A : xA Do tọa độ điểm M 0; 2;3 Câu 11: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b 2; y; z , biết vectơ b phương với vectơ a A b 2; 4; B b 2; 4;6 C b 2; 4;6 D b 2; 3;3 Lời giải Chọn A Véctơ b phương với véctơ a y y z 1 2 z 6 Vậy b 2; 4; Câu 12: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2; 4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1; 3 Chọn A B G 1;3; 2 2 1 C G ; 1; 3 3 Lời giải 5 D G ; ; 2 2 x A xB xC 2 xG 3 y y y 2 B C Ta có: yG A nên G ;1; 1 3 3 z A z B zC zG 3 Câu 13: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2 A D 1;1; 3 B D 1;3; C D 1;1; D D 1; 3; Lời giải Chọn C x 1 Gọi D x; y; z , ta có ABCD hình bình hành nên BA CD y 2 z2 x 1 y Vậy D 1;1; z Câu 14: [2H3-1.1-1] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M 3;0;5 C M 0; 2;5 B M 3; 2;0 D M 0; 2;5 Lời giải Chọn D Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ Câu 15: [2H3-1.1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x a 2b A x 0; 1;1 B x 0;1; 1 C x 8;9;1 D x 2;3; 2 Lời giải Chọn B Ta có: a 4;5; 3 , 2b 4; 4; x 0;1; 1 Câu 16: [2H3-1.1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0;4 Tọa độ véctơ AB B 1; 1;2 A 4;2;4 C 2; 2;4 D 4; 2; 4 Lời giải: Chọn A AB 4;2;4 Câu 17: [2H3-1.1-1] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A Q 0; 10;0 B P 10;0;0 C N 0;0; 10 D M 10;0;10 Lời giải Chọn A Câu 18: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 ; N 3; 4;7 Tọa độ véc-tơ MN B 2;3;5 A 4;6;10 C 2; 2; D 2; 2; 4 Lời giải Chọn C Ta có MN 2; 2; Câu 19: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i j k , b 2; 3; Tìm tọa độ x 2a 3b A x 2; 1; 19 B x 2; 3; 19 C x 2; 3; 19 D x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; x 2a 3b 2; 3; 19 Câu 20: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1;0;1 Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB A M 4; 4; 4 B M 2; 4;6 C M 4; 4; Lời giải D M 1; 2;3 Chọn D Gọi tọa độ điểm M : M x; y; z Vậy MA x; y;5 z MB 1 x;0 y;1 z x Vậy MA MB x; y; z y z Câu 21: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k , cho OM 2; 3; 1 Khẳng định sau đúng? B M 2;3;1 C M 1; 3;2 D OM 2i j k A OM 2i j k Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa tọa độ vectơ không gian Câu 22: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i Tìm tọa độ điểm A C 1;3;0 B 1;0;3 A 3;0; 1 D 3; 1;0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A 1;0;3 Câu 23: [2H3-1.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A A 2;5 C 2;0;5 B 5; 2;0 D 2;5;0 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa OA 2i j 5k A 2;0;5 Câu 24: [2H3-1.1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM j k Tọa độ điểm M là: A M 2;1;0 B M 2;0;1 C M 0; 2;1 D M 1; 2;0 Hướng dẫn giải Chọn C Vì OM j k nên tọa độ điểm M M 0; 2;1 Câu 25: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1;2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2;2;1 C I 2;0;8 B I 1;0;4 D I 2; 2; 1 Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 B 1;2;5 tính x A xB x 1 I y yB I 1;0; yI A z A zB z I Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm tam giác OMN 2 A ; ; B ; 2;1 3 3 C 1;0; 4 D 1; 4; Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG tọa độ trọng tâm tam giác OMN 1 xG 3 022 Ta có yG 3 1 zG 3 Câu 27: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 1;1;5 B C 1;3;2 C C 0;1; D C 0;0;2 Hướng dẫn giải Chọn A Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC xG xC 3xG x A xB y A yB yC yC yG y A yB C 1;1;5 yG z 3z z z G A B C z A zB zC zG Câu 28: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P 5;9; 10 C P 5;9; 3 B P 7;9; 10 D P 2;6; 1 Lời giải Chọn A Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy xP xN xM yP yN yM P 5;9; 10 z z z 10 N M P Câu 29: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M 0; 0; 3 B M 0; 2; Lời giải Chọn B C M 1; 0; D M 1; 0; Điểm M xM ; yM ; zM Oy xM zM Câu 30: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 B 3; 2; Toạ độ AB A 2; 4; 2 D 1; 2; 1 C 4;0; 6 B 4;0;6 Lời giải Chọn B Ta có AB 4;0;6 Câu 31: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? A OM k j 2i B OM 2k j i C OM 2i j k D OM i j 2k Lời giải Chọn C Theo định nghĩa tọa độ điểm : OM 2i j k Câu 32: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 , C 6; 5; Tọa độ đỉnh D B D 11; 2; A D 1; 8; 2 D D 11; 2; 2 C D 1; 8; Lời giải Chọn C Câu 33: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT NGUYỄN DU) Tìm tọa độ hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mp Oxy B 1; 3;0 A (1; 3;5) D 3; 2;1 C 1; 3;1 Lời giải Chọn A Câu 34: [B1D6M2] (THPT NGUYỄN DU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz mặt ABC có phẳng phương trình x y z – Thể tích khối tứ diện tính theo (đvdt) bằng: A B C Lời giải D Chọn C Câu 35: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 6; 4;3 B G 8;6; 30 C G 7; 2;6 7 D G ; ; 3 Câu 36: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 3;12;6 C G 1;0;5 B G 1;5; D G 1; 4; Lời giải Chọn D x A xB xC 1 xG 3 y yB yC Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A G 1; 4; 3 z A z B zC 2 zG 3 Câu 37: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 3;12;6 C G 1;0;5 B G 1;5; D G 1; 4; Lời giải Chọn D x A xB xC 1 xG 3 y yB yC Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A G 1; 4; 3 z A z B zC 2 zG 3 Câu 38: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 A M 2;3; 2 B M 2;3;7 C M 4;6;7 7 D M 2; 3; 2 Lời giải Chọn A x A xB xM xB xA xA xM y yB 7 M 2;3; Ta có: AB 2.MA yB y A y A yM yM A 2 z B z A z A zM z z A B zM Câu 39: [2H3-1.1-1] [B1D2M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7; Tọa độ vectơ x 4a b 3c là: 121 17 53 A x 11; ; B x 5; ; 3 3 55 1 C x 11; ; D x ; ;18 3 3 Lời giải Chọn C 1 4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 3 3 55 x 4a b 3c 11; ; 3 Câu 40: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 Tìm tọa độ điểm N cho I trung điểm đoạn MN A N 5; 4; B N 0;1; 7 C N 2; 1; 2 Lời giải D N 1; 2;5 Chọn D Giả sử N ( x; y; z ) Do I trung điểm MN nên xM xN xI xN xI xM xN 1 yM y N yN yI yM yN M (1; 2;5) yI z N z I zM zN zM z N zI Câu 41: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;0 , B 3;1; , C 2;0;1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G 0; 1;1 C G 0;1; 1 B G 1;0; 1 D G 0;1;1 Lời giải Chọn D 1 0 xG 1 G 0;1;1 Ta có: yG 1 1 zG Câu 42: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I 4;0; 4 B I 1; 2;1 C I 2;0; 2 Lời giải Chọn C x A xB xI y yB I 2;0; 2 Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có: yI A z A zB zI D I 1;0; 2 Câu 43: [2H3-1.1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : x y z A Q 1; 2; C P 2; 1; 1 B N 1; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q , N , P , M vào phương trình P : x y z ta được: 2.1 2 (sai) nên Q P 2.1 1 (đúng) nên N P 2.2 1 (sai) nên P P 2.1 1 1 2 (sai) nên M P Câu 44: [2H3-1.1-1] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i j 5k A u 5; 3; 2 C u 2;5; 3 B u 2; 3;5 D u 3;5; 2 Lời giải Chọn B Vì u 2i j 5k nên u 2; 3;5 Câu 45: [2H3-1.1-1] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 1 B G ; ; 3 4 1 C G ; ; 3 1 1 D G ; ; 3 Lời giải Chọn C Có: xG xA xB xC y yB yC z z z 1 1 ; yG A ; zG A B C G ; ; 3 3 3 3 3 Câu 46: [2H3-1.1-1] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 1 B G ; ; 3 3 1 C G ; ; 3 3 1 1 D G ; ; 3 3 Lời giải Chọn C 2 1 Ta có: G ; ; G ; ; 3 3 3 Câu 47: [2H3-1.1-1] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 2;1; Tìm tọa độ điểm M thỏa MB 2MA 5 A M ; ; 2 2 D M 1;3;5 C M 4;3; B M 4;3;1 Lời giải Chọn C 2 x 1 x x Gọi M x; y; z , MB 2MA 1 y y y M 4;3; z 2 z z Câu 48: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a k C 2;1; 3 B 2; 3;1 A 1; 2; 3 2i j Tọa độ vectơ a D 1; 3; Lời giải Chọn B a 2i k 3j 2i j k nên a 2; 3;1 Câu 49: [2H3-1.1-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2; 4;6 , gọi K hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm OK có tọa độ là: A 0;0;3 C 1; 2;3 B 1;0;0 D 0; 2;0 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm OK ' Ta có K ' 0;0;6 hình chiếu vng góc K lên Oz I 0;0;3 Câu 50: [2H3-1.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy ? A N 1;0; B P 0;1; C Q 0;0; D M 1; 2;0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy : z Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D Oxy Câu 51: [2H3-1.1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 Tìm tọa độ vectơ AB 7 A AB 0;1; 2 B AB 0; 2;7 C AB 4;12;7 Lời giải Chọn B Ta có AB xB xA ; yB y A ; zB z A suy AB 0; 2;7 D AB 0; 2; 7 Câu 52: [2H3-1.1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 B 1; 1;9 Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I 3;1; C I 2;6; 10 B I 2; 2; 5 D I 1; 3; 5 Lời giải Chọn A 1 xI 1 1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB yI 1 zI Câu 53: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tìm tọa độ điểm B biết M trung điểm đoạn AB 1 1 A B ;3; B B 4;9;8 C B 5;3; D B 5; 3; 2 2 Lời giải Chọn D x A xB xM xB xM x A y A yB yB yM y A 3 B 5; 3; M trung điểm đoạn AB yM z z z 7 M A B z A zB x M Câu 54: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1 3 B G 2; 1;3 C G 2; 1 3 D G 2; 1;3 Lời giải Chọn B x A xB xC 2 xG y yB yC G trọng tâm tam giác ABC yG A 1 G 2; 1;3 z A z B zC 3 zG Câu 55: [2H3-1.1-1] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho OA 3i j 5k Tọa độ điểm A A A 3; 4; 5 B A 3; 4;5 C A 3; 4;5 Lời giải Chọn A Do OA 3i j 5k nên OA 3; 4; 5 Vậy A 3; 4; 5 D A 3; 4;5 Câu 56: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i j 2k Tìm tọa độ u C u 2;3; B u 3; 2; A u 3; 2; 2 D u 2;3; 2 Lời giải Chọn B Ta có: u 3i j 2k u 3; 2; Câu 57: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , B 2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 6;3;3 C G 2;1;1 B G 2;1;1 D G 1; 2;1 Lời giải Chọn D x A xB xO xG xG y A yB yO yG Gọi G trọng tâm tam giác theo công thức ta có yG z G z A z B zO z G Vậy G 1; 2;1 Câu 58: [2H3-1.1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? A OI 4i j 2k B OI 2i j 2k C OI 4i j k D OI 2i j k Lời giải Chọn D I trung điểm MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 59: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a k C 2;1; 3 B 2; 3;1 A 1; 2; 3 2i j Tọa độ vectơ a D 1; 3; Lời giải Chọn B a 2i k 3j 2i j k nên a 2; 3;1 Câu 60: [2H3-1.1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2;0 Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A c 4; 1; 3 B c 8; 2; 6 C c 2;1;3 D c 4; 2; 6 Lời giải Chọn B Ta có: c 2a 3b 1;2; 3 2;2;0 8; 2; 6 Câu 61: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz A A1 1;0;0 B A1 0; 2;3 C A1 1;0;3 D A1 1; 2;0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0; 2;3 Câu 62: [2H3-1.1-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 Mệnh đề sau đúng? A u 3a 2b c B u 2a 3b c C u 2a 3b c Lời giải D u 3a 2b 2c Chọn C 3a 2b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 13; 7; u Nên A sai 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 5;0; u Nên B sai 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 11; 6;5 u Nên C 3a 2b 2c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 7; 10;13 u Nên D sai Câu 63: [2H3-1.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; 4 b i 3k Tính a.b A a.b 11 B a.b 13 C a.b Lời giải D a.b 10 Chọn D Ta có b 1;0; 3 nên a.b 12 10 Câu 64: [2H3-1.1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 1; , b 3;0; 1 c 2;5;1 Toạ độ vectơ u a b c là: A u 6;6;0 B u 6; 6;0 C u 6;0; D u 0;6; Lời giải Chọn B u a b c 1 2; 5;2 1 6; 6;0 Câu 65: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; , với c 2a b tọa độ c B 4; 1; 3 A 1; 3; 5 C 4; 3; D 4; 3; 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2a 2; 4; , b 2; 1; nên c 2a b 4; 3; Câu 66: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 2;1;3 , b 1;2; m Vectơ a vng góc với b A m B m 1 C m Lời giải D m Chọn D Ta có: a b a.b 2 3m m Câu 67: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0; , B 1;1; , C 1; 4;0 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1; 1; B 1; 1; C 1;1; D 1; 1; 2 Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG xG x A xB xc ta có yG y A yB yC 1 G 1; 1; zG z A z B zC Câu 68: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 b 1;3; 4 Vectơ u 2a b có tọa độ A 5; 1; B 5;1; 2 C 5; 1; D 5; 1; 2 Lời giải Chọn D Ta có 2a 4; 2; 6 u 5; 1; 2 Câu 69: [2H3-1.1-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (1;1; 3) B I (1; 1;1) C I (2;1; 3) Lời giải Chọn A Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; yI ; zI ) đoạn AB D I (2; 2; 6) x A xB xI y yB Câu 70: yI A I (1;1;3) [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Trong không gian z A zB zI với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 Xét điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm D A 4; 2;9 B 4; 2;9 C 4; 2; 9 D 4; 2;9 Lời giải Chọn B AD BC xD 1; yD ;z D 3 5; 2;6 D 4; 2;9 Câu 71: [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0;2;1 C 3;0;0 Khẳng định sau đúng? A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC Lời giải Chọn A Ta có: AB 1;2;2 ; AC 2;0;1 AB AC 2 Câu 72: [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; 4 , C 6; 7;1 Tọa độ trọng tâm G tam giác là: A G 3; 1; 2 B G 3;1; C G 6; 7;1 D G 3;1; 2 Lời giải Chọn A 2 3 G ; ; 3; 1; 2 3 Câu 73: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 4;5 Gọi N điểm thỏa mãn MN 6i Tìm tọa độ điểm N A N 3; 4;5 B N 3; 4; 5 C N 3; 4; 5 D N 3; 4; 5 Lời giải Chọn A Gọi N x; y; z nên MN x 3; y 4; z 5 mà MN 6i N 3; 4;5 Câu 74: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 5;7; , b 3;0; , c 6;1; 1 Tìm tọa độ vectơ m 3a 2b c A m 3; 22;3 B m 3; 22; 3 C m 3; 22;3 D m 3; 22; 3 Lời giải Chọn B Câu 75: [2H3-1.1-1] [THPT An Lão lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 2; 1 , b 3; 4;3 Tìm tọa độ x biết x b a A x 2; 2; B x 2; 2; C x 1;1; D x 2; 2; 4 Lời giải Chọn A Ta có x b a 1;4 2;3 1 2;2;4 Câu 76: [2H3-1.1-1] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2; , d 4;12; 3 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? B d a b c A d a b c C d a b c Lời giải D d a b c Chọn C Ta có a x; y; z , b u; v; t a b x u; y v; z t Dễ dàng nhẩm đáp án C Câu 77: [2H3-1.1-1] [Minh Họa Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2; 1 B I 2; 2;1 C I 1;0; D I 2;0;8 Lời giải Chọn C Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; 2;3) B(1; 2;5) tính x A xB xI y yB I 1;0; yI A z A zB z I Câu 78: [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Lãng – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là: B ; 2;1 A ; ; 3 3 C 1;0; 4 D 1; 4; Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG tọa độ trọng tâm tam giác OMN xG Ta có: yG zG Câu 79: 0 3 3 1 3 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Tuyên Quang – 2017] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; , v 3; 1;2 u.v A 10 Chọn D B C Lời giải D u.v Câu 80: [2H3-1.1-1] [THPT chun Thái Bình – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM j k ; ON j 3i Tọa độ MN A 1;1; C 3;0; 1 B 3;0;1 D 2;1;1 Lời giải Chọn B Ta có OM j k M (0;2; 1); ON j 3i N (3;2;0) MN (3;0;1) Câu 81: [2H3-1.1-1] [Chuyên Sơn La – 2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 0;0; B C 0;1; C C 1;3; D C 1;1;5 Lời giải Chọn D Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC xG xC 3xG x A xB y y A B yC yC yG y A yB C 1;1;5 yG z 3z z z G A B C z A zB zC zG Câu 82: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Quang Diêu – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1; 2;3 có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A 1;0;0 C 0; 2;0 B 0;0;3 D 0;0;0 Lời giải Chọn A Câu 83: [2H3-1.1-1] [Cụm HCM – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho cơng thức sau đây? 1 A VABCD DA, DB DC B VABCD AB, AC BC 6 1 C VABCD BA, BC AC D VABCD CA, CB AB 6 Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 84: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP có M (1; 2;3) , N tọa độ G 2 A G ; ; 3 B G 1;1;1 , NP 5 ; ; 3 1; 2;1 Gọi G trọng tâm tam giác MNP , C G 0; 2; Lời giải Chọn C D G 4 ; ; 3 N 1;1;1 ; NP 1; 2;1 P 0;3; G 0;2;2 Câu 85: [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa – điểm P 7;0; , Q 1; 2;5 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng PQ A 4;1; B 8; 2;8 C 3;1;1 2017] Cho hai D 6; 2; Lời giải Chọn C Câu 86: [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0;2;1 C 3;0;0 Khẳng định sau đúng? A AB AC C AB AC B AB AC D AB AC Lời giải Chọn A Ta có: AB 1;2;2 ; AC 2;0;1 AB AC 2 Câu 87: [2H3-1.1-1] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2; , d 4;12; 3 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A d a b c B d a b c C d a b c Lời giải D d a b c Chọn C Ta có a x; y; z , b u; v; t a b x u; y v; z t Dễ dàng nhẩm đáp án C Câu 88: [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM j k Tìm tọa độ điểm M A M 1; 1 B M 0;1; 1 C M 1;1; 1 D M 1; 1; 0 Lời giải Chọn B M x; y; z OM x.i y j z.k M 0;1; 1 Câu 89: [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia – 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc A M 1; 1;1 B P 1; 2;3 C Q 3;3;0 D N 2; 2; Lời giải Chọn A Dễ thấy 1 5 điểm M không thuộc Câu 90: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 1;3;5 , C 1; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G 4;1;1 B G 4; 4;1 C G 1;4;1 Lời giải Chọn D D G 1;1; 111 Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác G ; ; 3 Vậy G 1;1; Câu 91: [2H3-1.1-1] [THPT Quảng Xương lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0; 2) , c (1; 1;0) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 4c 1 A ( ; 2;1) B ( 1 ; 2; 1) C ( ; 2; 1) Lời giải D ( 1 ; 2;1) Chọn A b 1 a 2c ( ; 2;1) 2 Câu 92: [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G(2; 1;0) B G(2;1;0) C G(18; 9;0) D G(6; 3;0) Lời giải Chọn C xA xB xC 2 xG xA xB xC 3xG y yB yC Ta có y A yB yC yG yG A 1 G 2; 1;0 z z z 3z G A B C z A zB zC 0 zG Câu 93: [2H3-1.1-1] [BTN 164 – 2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1;1;1 B 1;1; 2 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A A 5; 2;0 Câu 94: Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng C 0; 2;3 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G(2; 1;0) A G(2;1;0) xA xB xC 2 xG xA xB xC 3xG y yB yC B Ta có y A yB yC yG yG A 1 G 2; 1;0 z z z 3z G A B C z A zB zC 0 zG C G(18; 9;0) D G(6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 95: [2H3-1.1-1] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ B 1;1; 2 A 1;1;1 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 C 0; 2;3 Câu 96: [2H3-1.1-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; , c 1;7;2 Tọa độ vectơ x 4a b 3c 1 121 17 5; ; ;18 ; A x B x 3 3 55 11; ; 3 C x D x 53 11; ; 3 Lời giải Chọn C 4a x (8; 20;12) , 4a b 3c b 0; ; , 3c 3 3;21;6 55 11; ; 3 Câu 97: [2H3-1.1-1] [BTN 170 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;3 , B 2;4;2 tọa độ trọng tâm G 0; 2;1 Khi đó, tọa độ điểm C là: A C 1; 4; B C 1; 4; C C 1;0; 2 D C 1;0; Lời giải Chọn C xA xB xC 3x G 1 xC xC 1 G trọng tâm ABC y A yB yC yG 2 yC yC z z z 3z 3 z z 2 G C A B C C Vậy C 1;0; 2 Câu 98: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? A OI 2i j k B OI 4i j 2k C OI 2i j 2k D OI 4i j k Lời giải Chọn A I trung điểm MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 99: [2H3-1.1-1] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm B Q 0; 2;0 A P 1;0;3 C R 1;0;0 D S 0;0;3 Lời giải Chọn B Hình chiếu M 1; 2;3 lên trục Oy điểm Q 0; 2;0 Câu 100: [2H3-1.1-1] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1; 1; 2 B 3;3; 4 C 3; 3; D 1;1; Lời giải Chọn D AB 1;1; Câu 101: [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 0;3; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 2 A G ; ; 3 3 B G 3;6;6 C G 1; 2; D G 0;6;6 Lời giải Chọn C x x x y yB yC z A zB zC Gọi trọng tậm G x ; y ; z , ta có: G A B C ; A ; 3 Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 1; 2; Câu 102: [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ véc tơ u 6i j 4k A u 3; 4; B u 3; 4; C u 6;8; Lời giải Chọn D u 6i j 4k u 6;8; D u 6;8; Câu 103: [2H3-1.1-1](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 3; Mệnh đề đúng? A OM 3i j B OM 3i j k C OM 3 j 2k D OM 3i 2k Lời giải Chọn C M 0; 3; OM 3 j 2k Câu 104: [2H3-1.1-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 4; 5 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A 1;1;1 B 1; 1; C Lời giải 2; 2; D 4; 6; Chọn B 3 4 5 ; ; Ta có I I 1; 1; 1 2 Câu 105: [2H3-1.1-1] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3; , c 2; 4; 3 Tọa độ u 2a 3b c A 5; 3; B 5; 3; C 3; 7; D 3; 7; Lời giải Chọn A u 2a 3b c 2; 1; 3 1; 3; 2; 4; 3 2.2 2; 4; 3 5; 3; Câu 106: [2H3-1.1-1] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 , B x; y; z Biết AB 6;3; , x; y; z A 11; 4;1 B 7; 5; 5 C 7;5;5 D 5;1; 1 Lời giải Chọn C Ta có: AB 6;3; x 1; y 2; z 3 nên x; y; z 7;5;5 Câu 107: [2H3-1.1-1] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 Điểm trung điểm đoạn AB ? A M 0; 2; B N 2; 2; Lời giải Chọn A C P 0; 2;0 D Q 2; 2;0 x A xB xM y yB Ta có yM A Suy M 0; 2; z A zB zM ... 2;3 Câu 11 : [2H 3 -1 . 1- 1 ] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2 017 - 2 018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a ? ?1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b 2; y; z , biết vectơ b phương... 68: [2H 3 -1 . 1- 1 ] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2 017 - 2 018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2 ;1; 3 b ? ?1; 3; 4 Vectơ u 2a b có tọa độ A 5; ? ?1; ... A 2; 2 ;1? ?? , B ? ?1; ? ?1; 3 Tọa độ vectơ AB A ? ?1; ? ?1; 2 B 3;3; 4 C 3; 3; D ? ?1; 1; Lời giải Chọn D AB ? ?1; 1; Câu 10 1: [2H 3 -1 . 1- 1 ] (Sở Phú Thọ - Lần - 2 018 - BTN) Trong
Ngày đăng: 03/09/2020, 06:47
Xem thêm:
