Thông tin tài liệu
Câu 7454: [2H3-1.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD ABCD có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 D 0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 1;1; 2 B 1;2; 1 C 2;1; 2 D 2;1; 1 Lời giải Chọn C Gọi A a1; a2 ; a3 , B b1; b2 ; b3 , C c1; c2 ; c3 Do tính chất hình hộp ta có: a1 AA DD a2 A 0;0; 3 a 3 b1 b1 BB DD b2 b2 B 3;0; 3 b 3 b 3 c1 c1 DC AB c2 c2 C 3;3;0 c c Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G 2;1; Câu 7461: [2H3-1.1-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1; , B 1;1;1 , C 3;0;0 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I 0; 4;1 B I 4;0;5 C I 3; 1;4 D I 2; 2;3 Lời giải Chọn D Ta có AB 1;0; 1 ; AC 3; 1; 2 n AB, AC 1; 1; 1 vtpt ABC Phương trình ABC : x y z Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a b 12 c 2 a 12 b 12 c 12 2 IA IB IC Ta có : a b 1 c a 3 b c I ABC a b c a c 1 a 6a 2b 4c b 2 a b c c Câu 7454: [HH12.C3.1.D01.c] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD ABCD có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 D 0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 1;1; 2 B 1;2; 1 C 2;1; 2 D 2;1; 1 Lời giải Chọn C Gọi A a1; a2 ; a3 , B b1; b2 ; b3 , C c1; c2 ; c3 Do tính chất hình hộp ta có: a1 AA DD a2 A 0;0; 3 a 3 b1 b1 BB DD b2 b2 B 3;0; 3 b 3 b 3 c1 c1 DC AB c2 c2 C 3;3;0 c c Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G 2;1; Câu 7461: [HH12.C3.1.D01.c] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1; , B 1;1;1 , C 3;0;0 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I 0; 4;1 B I 4;0;5 C I 3; 1;4 Lời giải Chọn D D I 2; 2;3 Ta có AB 1;0; 1 ; AC 3; 1; 2 n AB, AC 1; 1; 1 vtpt ABC Phương trình ABC : x y z Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a b 12 c 2 a 12 b 12 c 12 2 IA IB IC Ta có : a b 1 c a 3 b c I ABC a b c a c 1 a 6a 2b 4c b 2 a b c c Câu 24 [2H3-1.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ 1 B M ; ;1 2 1 A M ; ; 1 2 C M 2; 2; 4 D M 2; 2; Lời giải Chọn A M A I B Gọi I , O trung điểm AB IC , với điểm M ta ln có MA MB MI IA MI IB 2MI ; tương tự MI MC 2MO Suy d MA MB 2MC 2MI 2MC MO nên d nhỏ MO nhỏ MO P nên M hình chiếu vng góc O lên P Có A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 I 1; 3;1 , kết hợp với C 1;3; 1 ta có O 0;0;0 x t Đường thẳng qua O 0;0;0 vng góc với P có phương trình d : y t z 2t Giao điểm d P hình chiếu vng góc M O 0;0;0 lên mặt phẳng P x t y t 1 Giải hệ ta t , x , y , z 1 2 z 2t x y z 1 Vậy M ; ; 1 2 Câu 44 [2H3-1.1-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 1;1;3 H x0 ; y0 ; z0 chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 y0 z0 bằng: A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 Lời giải Chọn B Đường thẳng BC có véc tơ phương BC 1; 1;3 x t Nên phương trình đường thẳng BC : y t z 3t Gọi H t;2 t;3t BC t Khi đó: AH t 2; t;3t Mà H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên AH BC AH BC t t 9t t 11 34 18 12 H ; ; x0 y0 z0 11 11 11 11 Câu 31: [2H3-1.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 2 , B 2; 2; 4 Giả sử I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b2 c A T B T C T Lời giải D T 14 Chọn A Ta có OA 0; 2; 2 , OB 2; 2; 4 OAB có phương trình: x y z I OAB a b c AI a; b 2; c , BI a 2; b 2; c , OI a; b; c 2 2 AI BI a c a c a c Ta có hệ 2 2 AI OI b c 2 b c b c a c a a c Ta có hệ b c 2 b b c 2 c 2 a b c Vậy I 2;0; 2 T a2 b2 c2 Câu 25: [2H3-1.1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3SABC D 8; 7;1 B D 12;1; 3 A D 8;7; 1 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 Lời giải D D 12; 1;3 Chọn D 2S 1 AD BC d A, BC S ABCD AD BC ABC 2 BC AD BC SABC 3BC AD BC AD 2BC BC Ta có: S ABCD 3SABC Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD 2BC 1 BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; zD 1 xD 10 xD 12 1 yD 4 yD 1 z 1 z D D Vậy D 12; 1;3 Câu 14: [2H3-1.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c Lời giải D a b c Chọn A Ta có AB 1; 2; 2 AB ; BC 4;1;1 BC Theo giả thiết ABCD hình thang vng A B có diện tích nên 1 AB AD BC AD AD AD BC 2 Do ABCD hình thang vuông A B nên AD BC a a Giả sử D(a; b; c) ta có b b a b c 3 c c Câu 47: [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3;7 , B 0; 4;1 , C 3;0;5 D 3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M 0;1; 4 C M 0;1; 2 B M 2;1;0 D M 0;1; Lời giải Chọn D Ta có: AB 2;7; 6 , AC 1;3; 2 , AD 1;6; 4 nên AB, AC AD 4 Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G 2;1; Ta có: MA MB MC MD 4MG 4MG Do MA MB MC MD nhỏ MG ngắn Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oyz nên M 0;1; Câu 45: [2H3-1.1-3](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , M 5;3;1 , N 4;1; mặt phẳng P : y z 27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C P điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C A 15; 21;6 C 15;7; 20 B 21; 21;6 D 21;19;8 Lời giải Chọn B A F E N M B D K C Ta có AM 3; 4;0 ; AM Gọi E điểm cho AE 3 AM ; ;0 , E AM 5 thuộc tia AM AE Ta có AN 2; 2;1 ; AN Gọi F điểm cho AF 2 1 AN ; ; , AN 3 3 F thuộc tia AN AF 19 22 Do ABCD hình thoi nên suy AK AE AF ; ; 19; 22;5 hướng 15 15 15 với AC , hay u 19; 22;5 véc-tơ phương đường thẳng AC Phương trình x 19t đường thẳng AC là: AC : y 1 22t z 5t Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình: 1 22t 1 5t 27 t Do C 21; 21;6 Câu 26: [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 2;3;0 Biết tam giác ABC có trực tâm H 0;3;2 tìm tọa độ điểm C A C 3;2;3 B C 4;2;4 C C 1;2;1 Lời giải D C 2;2;2 Chọn C AH BC Gọi C a; b; c Ta có H trực tâm tam giác ABC nên BH AC AB, AC AH AH 1;2;1 , BH 2;0;2 , AC a 1; b 1; c 1 , BC a 2; b 3; c , AB 1;2; 1 AB, AC 2c b 3, a c 2, b 2a 1 a 2b c a 2b c a Suy 2a 2c 2a 2c b 2c b 2a 2c b 2a 4a 4c 8 c Vậy C 1;2;1 Câu 34 [2H3-1.1-3] [B1D2M2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1; , D 1;0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: 7 A Khơng có điểm C B C 0;1; 2 C C 5;6;6 D C 3; 4;5 Lời giải Chọn D A D Ta có AB 2; 2;1 B H C Phương trình mặt phẳng vng góc với AB B : x 3 y 1 z x y z 10 Phương trình đường thẳng d qua điểm D 1;0;3 song song với AB x 1 2t d : y 2t z t Gọi H x; y; z chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống vng góc với DC Suy tọa độ 2 x y z 10 x x 1 2t H x; y; z nghiệm hệ phương trình: y H 1; 2; y 2t z z t Khi tam giác HBC vng cân H HB HC Lần lượt thay tọa độ C đáp án, ta điểm C 3; 4;5 thỏa mãn yêu cầu toán HB HC 1 1 2 4 2 3 1 5 2 3 Câu 36 [2H3-1.1-3] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D 0; 7; D 0; 7; C D 0; 8; B D 0; 8; D 0; 7; D D 0; 8; Lời giải Chọn C Vì D Oy nên D(0; y;0) Ta có: AB (1; 1; 2) , AC 0; 2;4 AB, AC 0; 4; 2 , AD 2; y 1;1 y 7 1 VABCD AB, AC AD y Vậy VABCD y 30 6 y Câu 43 [2H3-1.1-3] [B1D2M3](SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD Biết tọa độ đỉnh A 3; 2;1 , C 4; 2; , B 2;1;1 , D 3; 5; Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A 3; 3;1 B A 3; 3; 3 C A 3; 3; 3 Lời giải Chọn D 1 1 Gọi I trung điểm AC I ; 2; 2 2 1 5 Gọi J trung điểm BD J ;3; 2 2 Ta có IJ 0;1; D A 3; 3; 3 xA ' xA ' 3 Ta có AA IJ y A ' y A ' z 1 z A' A' Vậy A 3;3;3 Câu 34: [2H3-1.1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , x 1 y z mặt phẳng P : x y z Điểm B thuộc mặt 1 phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B đường thẳng d : A 3; 2; 1 B 3;8; 3 C 0;3; 2 Lời giải D 6; 7;0 Chọn C Đường thẳng d có VTCP ud 2;1; 1 Gọi M AB d M 1 2t; 1 t;2 t AM 2t; t 3;3 t AB d AM u 4t t t t AM 2; 2; 1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm A 1; 2; 1 , có VTCP u 1; 1;1 x 1 t AB : y t t z 1 t x 1 t t 1 y 2t x Ta có: B AB P nên tọa độ B nghiệm hệ z 1 t y x y z z 2 B 0;3; 2 Câu 32: [2H3-1.1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 mặt phẳng ( P) : x y z Điểm M a; b; c nằm mặt phẳng ( P) thỏa mãn MA MB MC Tính T a 2b 3c A T B T C T Lời giải D T Chọn D a b c M P 2 Ta có : BM AM nên a 1 b c a b c 1 BM CM 2 2 2 a 1 b c a 1 b 1 c 1 a b c a 2a 2c b T a 2b 3c 2b 2c c Câu 19: [2H3-1.1-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD , biết A 3;0;0 , B 0; 2;0 , D 0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C A C 10; 4; B C 13;4;4 C C 13; 4; D C 7; 4; Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Gọi C x; y; z Ta có AB 3; 2;0 ; AD 3;0;1 ; AA 4; 2;3 x 10 Mà AC AB AD AA AC 10; 4; y C 13; 4; z Câu 43: [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B 4; 4; , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: 1 A 2; 4; 3 B 6;0;5 C 0;1; D ; ; 1 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 3, AC Kí hiệu x; y; z toạ độ điểm D Vì AD phân giác tam giác ABC nên DB AB DC AC 4 x 2 x x 1 1 Do đó, ta có DB DC 4 y y y Vậy D 2; 4; 2 3 1 z z 3 z 2 1 AD 0; 2; AD 2u , với u 0;1; 3 3 Câu 16: [2H3-1.1-3] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 3;4;1 , D 1;3;2 Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C 5;9;5 B C 1;5;3 C C 3;1;1 Lời giải Chọn D D C 3;7;4 Cách AB (2;2;1) x 1 2t Đường thẳng CD có phương trình CD : y 2t z t Suy C 1 2t;3 2t;2 t ; CB (4 2t;1 2t; 1 t ), CD (2t; 2t; t ) Ta có cos BCD Hay (4 2t )(2t ) (1 2t )(2t ) (1 t )(t ) (4 2t ) (1 2t ) (1 t ) (2t ) ( 2t ) ( t ) (4 2t )(2t ) (1 2t )(2t ) (1 t )(t ) (4 2t ) (1 2t ) (1 t ) (2t ) (2t ) (t ) (1) Lần lượt thay t 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t thoả (1) Cách Ta có AB (2;2;1), AD (2;1;2) Suy A B AB CD AB AD Theo giả thiết, suy DC AB Kí hiệu C (a; b; c) , ta có DC (a 1; b 3; c 2) , AB (4;4;2) Từ C (3;7;4) C D Câu 43: [2H3-1.1-3] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m, n,0 , P 0;0; p Biết MN 13, MON 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n2 p A 29 B 27 C 28 D 30 Lời giải Chọn A OM 3;0;0 , ON m; n;0 OM ON 3m OM ON OM ON cos 600 OM ON OM ON MN m 3 m 2 2 m n n2 13 Suy m 2; n 2 OM , ON OP p V p p Vậy A 2.12 29 Câu 44: [2H3-1.1-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho A 1; 1; , B 2;0;3 , C 0;1; 2 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T 12a 12b c có giá trị A T B T 3 D T 1 C T Lời giải Chọn D Do M a; b; c thuộc mặt phẳng Oxy nên c M a; b;0 Ta có MA 1 a; 1 b; , MB 2 a; b;3 , MC a;1 b; 2 2 1 19 S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA 6a2 6b2 2a b a b 6 12 24 a 19 19 Vậy S đạt giá trị nhỏ T 12a 12b c 1 S 24 b 12 Câu 380: [2H3-1.1-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;0; , B 3; 1; , C 2; 2;0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD 2; khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Lời giải Chọn A Vì D Oyz D 0; b; c , cao độ âm nên c Khoảng cách từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z c c 1 (do c ) Suy tọa độ D 0; b; 1 Ta có: AB 1; 1; , AC 4; 2; , AD 2; b;1 AB, AC 2;6; AB, AC AD 4 6b b 1 VABCD AB, AC AD b D 0;3; 1 b D 0;3; 1 Mà VABCD b Chọn đáp án D 0; 1; 1 b 1 Câu 22 [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho ba điểm A 1; 3 , B 2;6 C 4; 9 Tìm điểm M trục Ox cho vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ A M 2;0 B M 4;0 C M 3;0 D M 1;0 Lời giải Chọn D * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng (do hai vectơ AB BC không phương) Gọi M m; Ox G trọng tâm ABC suy G 1; 2 Khi u MA MB MC 3MG 1 m; 2 Do u MG 1 m 3.2 Suy u đạt giá trị nhỏ m Vậy M 1;0 * Cách 2: Gọi M m; Ox , ta có MA 1 m; 3 , MB 2 m;6 , MC m; 9 u MA MB MC 3m; 6 u 3m 36 Suy u đạt giá trị nhỏ m Câu 7449: [2H3-1.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD Biết tọa độ đỉnh A 3; 2;1 , C 4; 2;0 , B 2;1;1 , D 3;5; Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A 3;3;3 B A 3; 3; 3 C A 3; 3;3 D A 3;3;1 Lời giải Chọn A Gọi A x1; y1; z1 , C x2 ; y2 ; z2 5 Tâm hình bình hành ABCD I 1;3; 2 A/ D/ C/ B/ A B D C x1 x2 Do I trung điểm AC nên y1 y2 z z Ta có AC 7;0; 1 AC x2 x1; y2 y1; z2 z1 x2 x1 Do ACCA la hình bình hành nên y2 y1 z z 1 Xét hệ phương trình: x1 x2 x 3 y1 y2 y1 x2 x1 x2 y2 y1 y2 Vậy A 3;3;3 z1 z2 z z2 z1 1 z2 Câu 7454: [2H3-1.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD ABCD có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 D 0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 1;1; 2 B 1;2; 1 C 2;1; 2 D 2;1; 1 Lời giải Chọn C Gọi A a1; a2 ; a3 , B b1; b2 ; b3 , C c1; c2 ; c3 Do tính chất hình hộp ta có: a1 AA DD a2 A 0;0; 3 a 3 b1 b1 BB DD b2 b2 B 3;0; 3 b 3 b 3 c1 c1 DC AB c2 c2 C 3;3;0 c c Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G 2;1; Câu 7461: [2H3-1.1-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1; , B 1;1;1 , C 3;0;0 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I 0; 4;1 B I 4;0;5 C I 3; 1;4 D I 2; 2;3 Lời giải Chọn D Ta có AB 1;0; 1 ; AC 3; 1; 2 n AB, AC 1; 1; 1 vtpt ABC Phương trình ABC : x y z Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a b 12 c 2 a 12 b 12 c 12 2 IA IB IC Ta có : a b 1 c a 3 b c I ABC a b c a c 1 a 6a 2b 4c b 2 a b c c Câu 7535: [2H3-1.1-3] [BTN 165 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 NP 14;5; Gọi NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau ? A QP 5QM B QP 5QM C QP 3QM D QP 3QM Lời giải Chọn A MN 2;1; 2 MN Ta có NP 14;5; NP 15 NQ đường phân giác góc N QP NP 15 5 MN QM Hay QP 5QM Câu 7544: [2H3-1.1-3] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 , NP 14;5; Gọi NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức A QP 5QM B QP 3QM C QP 3QM D QP 5QM Lời giải Chọn A Theo tính chất phân giác ta có QM NM QP NP 5QM QP 5QM QP ( Do QM , QP hai vecto ngược hướng ) Câu 7547: [2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;1;0) M (a; b;0) cho P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Khi a 2b : A B 2 C Lời giải D 1 Chọn B Gọi M (a; b;0) , MA (2 a;3 b;1), MB (1 a;1 b;0) P a (b 1)2 MinP a 0; b 1 a 2b 2 [2H3-1.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , Câu 7566 B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài phân giác ABC kẻ từ đỉnh B là: A 73 B 30 C Lời giải 74 D 74 Chọn D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có a 2 a 1 a BA AD 1 74 11 AD CD 2 b b b BD BC CD 2 3 2 c 1 c c [2H3-1.1-3] [Sở Bình Phước- 2017] Cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , Câu 7567 C 4; 7; 5 Độ dài phân giác ABC kẻ từ đỉnh B là? A 73 B 74 C 30 D 74 Lời giải Chọn D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B a 2 a 1 a BA AD 1 74 11 AD CD 2 b b b BD Ta có BC CD 2 3 2 c 1 c c Câu 35: [2H3-1.1-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc ABC tam giác ABC 11 11 A ; 2;1 B ; ; 2 3 3 C 2;11;1 11 D ; ;1 3 Lời giải Chọn D x 5t Ta có phương trình đường thẳng AC y 5t , t z 1 6t Gọi I chân đường phân giác góc ABC tam giác ABC I 1 5t;2 5t; 6t Lại có BA 1;3; , BC 6;8; , BI 5t 1;5t 3;6t Vì I chân đường phân giác góc ABC tam giác nên ABC : BA.BI BC.BI cos BA; BI cos BC; BI BA BI BC BI 5t 15t 16 24t 1 32 4 8t 52 82t 22 t 30t 40t 24 12t 6 82 22 11 I ; ;1 3 4t 26 82t 22 26 104 Câu 13: [2H3-1.1-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 Lời giải D D 12; 1;3 Chọn D Gọi D x; y; z , AD x 2; y 3; z 1 , BC 5; 2;1 , BC 30 x y z 1 t D 2 5t;3 2t;1 t 5 2 AD BC Theo đề S ABCD 3S ABC d A, BC d A, BC BC AD 2BC 2 2 25t 4t t 4.30 t D 12; 1;3 Do AD chiều với BC ... ABCD Biết tọa độ đỉnh A ? ?3; 2;1 , C 4; 2;0 , B 2;1;1 , D 3; 5; Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A ? ?3; 3 ;3? ?? B A ? ?3; ? ?3; ? ?3? ?? C A ? ?3; ? ?3; 3 D A ? ?3; 3;1 Lời giải Chọn... ? ?3; 3; 3? ?? xA ' xA ' ? ?3 Ta có AA IJ y A ' y A ' z 1 z A' A' Vậy A ? ?3; 3 ;3? ?? Câu 34 : [2H 3- 1 . 1 -3 ](CHUYÊN VINH LẦN 3- 2 018) Trong không gian Oxyz , cho. .. Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; ? ?3; 7 , B 0; 4;1 , C 3; 0;5 D 3; 3 ;3? ?? Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oyz cho biểu
Ngày đăng: 03/09/2020, 06:47
Xem thêm:
