Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,77 MB
Nội dung
Câu 1: [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G ( 2;1;0) x A xB xC � 2 �xG �x A xB xC 3xG � y yB yC � � 1 � G 2; 1;0 B Ta có �y A yB yC yG � �yG A �z z z 3z � G �A B C z A z B zC � 0 �zG � C G (18; 9;0) D G (6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 2: [2H3-1.1-1] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1;1;1 B 1;1; 2 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A �A 5; 2;0 � Ta có: �B 2;3;0 � G 1;1;1 � C 0; 2;3 � Câu 3: [2H3-1.1-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r 1r r r a = (2;- 5;3) , b = ( 0;2;- 1) , c = ( 1;7;2) Tọa độ vectơ x = 4a - b + 3c r � r � � 121 17� � 1 � � � � ; ;18 x = 5; ; � � A x = � B � � � � 3 � 3� � � � � r � 55� r � 53� � � � � 11; ; � 11; ; � � C x = � D x = � � � � � � 3� � 3� � Lời giải Chọn C r 1r � 1� r � b=� 0;- ; � � , 3c = ( 3;21;6) 4a = (8;- 20;12) , � � � � 3� r r 1r r � 55� � x = 4a - b + 3c = � 11; ; � � � � � � 3� Câu 4: [HH12.C3.1.D01.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G ( 2;1;0) x A xB xC � 2 �xG �x A xB xC 3xG � y yB yC � � 1 � G 2; 1;0 B Ta có �y A yB yC yG � �yG A �z z z 3z � G �A B C z A z B zC � 0 �zG � C G (18; 9;0) D G (6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 5: [HH12.C3.1.D01.a] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1;1;1 B 1;1; 2 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A �A 5; 2;0 � Ta có: �B 2;3;0 � G 1;1;1 � C 0; 2;3 � Câu 6: [HH12.C3.1.D01.a] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r 1r r r , , Tọa độ vectơ x = a b + c b = 0;2; c = ;7;2 a = (2;- 5;3) ( ) ( ) r � r � 121 17� � 1 � � � ; ;18 x =� 5;; � � � A x = � B � � � � 3 � 3� � � � � r � 55� � 11; ; � � C x = � � � � � 3� r � 53� � 11; ; � � D x = � � � � 3� � Lời giải Chọn C r r 1r � 1� � � � 0; ; , c = ( 3;21;6) 4a = (8;- 20;12) , - b = � � � � � 3� r r 1r r � 55� � x = 4a - b + 3c = � 11; ; � � � � � � 3� Câu 7: [2H3-1.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ r r r r r tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 Tìm tọa độ vectơ c a 2b r r r r A c 0; 7;7 B c 0;7;7 C c 0; 7; D c 4; 7;7 Lời giải Chọn A r r r Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 � c 0; 7;7 Câu 8: [2H3-1.1-1] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz r r , cho hai vec tơ a 1; 2;0 b 2;3;1 Khẳng định sau sai? rr A a.b 8 r r C a b 1;1; 1 r B 2a 2; 4;0 r D b 14 Lời giải Chọn C r r a b 1;1;1 r r Câu 9: [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; r r r r r c 1;3;4 Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ r r r r A v 7;3; 23 B v 23;7;3 C v 7; 23;3 D v 3;7; 23 Lời giải Chọn D r r r Ta có: 2a 2; 4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20 r r r r � v 2a 3b 5c 3;7; 23 Câu 10: [2H3-1.1-1] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1;0;3 Lời giải Chọn B Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz , hồnh độ điểm A : x A Do tọa độ điểm M 0; 2;3 Câu 11: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với r r hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b 2; y; z , biết vectơ r r b phương với vectơ a r r r r A b 2; 4; B b 2; 4;6 C b 2; 4;6 D b 2; 3;3 Lời giải Chọn A r �y y z r �� Véctơ b phương với véctơ a � 1 2 �z 6 r Vậy b 2; 4; Câu 12: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2; 4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2� 2� �1 �1 ;1; � A G � B G 1;3; 2 C G � ; 1; � 3� 3� �3 �3 Lời giải � 5� D G � ; ; � � 2 2� Chọn A x A xB xC 2 � �xG 3 � y y y 1 2� � �1 B C 1 Ta có: �yG A nên G � ;1; � 3 3� �3 � z A z B zC � �zG 3 � Câu 13: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2� � 1;1; � A D � B D 1;3; 3� � C D 1;1; D D 1; 3; Lời giải Chọn C �x uuu r uuur � Gọi D x; y; z , ta có ABCD hình bình hành nên BA CD � �y 2 �z � �x � � �y Vậy D 1;1; �z � Câu 14: [2H3-1.1-1] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M 3; 0;5 B M 3; 2;0 C M 0; 2;5 D M 0; 2;5 Lời giải Chọn D Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ Câu 15: [2H3-1.1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ r r r r r Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x a 2b r r r r A x 0; 1;1 B x 0;1; 1 C x 8;9;1 D x 2;3; 2 Lời giải Chọn B r r r Ta có: a 4;5; 3 , 2b 4; 4; � x 0;1; 1 Câu 16: [2H3-1.1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không uuur gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0; Tọa độ véctơ AB A 4;2;4 B 1; 1; C 2; 2;4 D 4; 2; 4 Lời giải: Chọn A uuu r AB 4;2;4 Câu 17: [2H3-1.1-1] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A Q 0; 10;0 B P 10;0;0 C N 0;0; 10 D M 10;0;10 Lời giải Chọn A Câu 18: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 ; N 3; 4;7 Tọa độ uuuu r véc-tơ MN A 4;6;10 B 2;3;5 C 2; 2; D 2; 2; 4 Lời giải Chọn C uuuu r Ta có MN 2; 2; Câu 19: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) r r r r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i j k , b 2; 3; Tìm r r r tọa độ x 2a 3b r r A x 2; 1; 19 B x 2; 3; 19 r C x 2; 3; 19 r D x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; � x 2a 3b 2; 3; 19 Câu 20: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa uuur uuur r độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1;0;1 Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB A M 4; 4; 4 B M 2; 4; C M 4; 4; Lời giải D M 1; 2;3 Chọn D Gọi tọa độ điểm M : M x; y; z uuur uuur Vậy � MA x; y;5 z MB 1 x;0 y;1 z �x uuur uuur r � Vậy MA MB x; y; z � �y �z � Câu 21: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa rr r uuur độ O, i, j , k , cho OM 2; 3; 1 Khẳng định sau đúng? uuur r r r uuur r r r B M 2;3;1 C M 1; 3;2 D OM 2i j k A OM 2i j k Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa tọa độ vectơ không gian Câu 22: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz , uuu r r r cho OA 3k i Tìm tọa độ điểm A A 3;0; 1 B 1;0;3 C 1;3;0 D 3; 1;0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A 1;0;3 Câu 23: [2H3-1.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không r r r uuu r r gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A A 2;5 B 5; 2;0 r C 2;0;5 D 2;5; Lời giải Chọn C uuu r r r r Dựa vào định nghĩa OA 2i j 5k � A 2;0;5 Câu 24: [2H3-1.1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với uuuu r r r hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM j k Tọa độ điểm M là: A M 2;1;0 B M 2;0;1 C M 0; 2;1 D M 1; 2; Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r r r Vì OM j k nên tọa độ điểm M M 0; 2;1 Câu 25: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 B I 1;0; C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 B 1; 2;5 tính � x A xB �xI � � y yB � I 1; 0; �yI A � � z A zB zI 4 � � Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm tam giác OMN �1 2� �1 � ; ; � ; 2;1� A � B � �3 3� �2 � C 1;0; 4 D 1;4; Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG tọa độ trọng tâm tam giác OMN 1 � �xG 3 � 022 � Ta có �yG 3 � 1 � �zG 3 � Câu 27: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;2 , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 1;1;5 B C 1;3;2 C C 0;1; D C 0;0; Hướng dẫn giải Chọn A Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � x G � �xC xG x A xB � y A yB yC � � � �yC yG y A yB � C 1;1;5 �yG � �z z z z �C G A B z A z B zC � z �G � Câu 28: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ uuuu r uuur Oxyz , cho OM 1;5; , ON 3;7; 4 Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P 5;9; 10 B P 7;9; 10 C P 5;9; 3 Lời giải D P 2;6; 1 Chọn Auuuu r uuur Ta có: OM 1;5; � M 1;5; , ON 3;7; 4 � N 3;7; 4 Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy �xP xN xM � �yP y N yM � P 5;9; 10 �z z z 10 N M �P Câu 29: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M 0; 0; 3 B M 0; 2; Lời giải Chọn B C M 1; 0; D M 1; 0; Điểm M xM ; yM ; z M �Oy � xM zM Câu 30: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho uuu r hai điểm A 1; 2; 4 B 3; 2; Toạ độ AB A 2; 4; 2 B 4;0;6 C 4;0; 6 D 1; 2; 1 Lời giải Chọn B uuur Ta có AB 4;0;6 Câu 31: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , r r r véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 Khẳng địnhuunào uu r sau r r làr đúng? uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r A OM k j 2i B OM 2k j i C OM 2i j k D OM i j 2k Lời giải Chọn C uuuu r r r r Theo định nghĩa tọa độ điểm : OM 2i j k Câu 32: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 , C 6; 5; Tọa độ đỉnh D A D 1; 8; 2 B D 11; 2; C D 1; 8; D D 11; 2; 2 Lời giải Chọn C Câu 33: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT NGUYỄN DU) Tìm tọa độ hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mp Oxy B 1; 3;0 A (1; 3;5) C 1; 3;1 D 3; 2;1 Lời giải Chọn A Câu 34: [B1D6M2] (THPT NGUYỄN DU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A �Ox, B �Oy , C �Oz mặt phẳng ABC có phương trình x y z – Thể tích khối tứ diện tính theo (đvdt) bằng: A B C Lời giải D Chọn C Câu 35: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 6; 4;3 B G 8;6; 30 C G 7; 2;6 �7 � D G � ; ; � �3 � Câu 36: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2; 0;1 , C 0;9; Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 3;12;6 B G 1;5; C G 1;0;5 D G 1; 4;2 Lời giải Chọn D x A xB xC � 1 �xG 3 � y yB yC � � G 1; 4; Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có �yG A 3 � z A zB zC � 2 �zG 3 � Câu 37: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 3;12;6 B G 1;5; C G 1;0;5 D G 1; 4; Lời giải Chọn D x A xB xC � x 1 G � 3 � y A yB yC � � G 1; 4; Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có �yG 3 � z A z B zC � 2 �zG 3 � Câu 38: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz uuu r uuur cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7� � 2;3; � A M � 2� � B M 2;3;7 C M 4;6; 7� � 2; 3; � D M � 2� � Lời giải Chọn A �xB x A x A xM uuu r uuur � Ta có: AB 2.MA � �yB y A y A yM � �zB z A z A zM x A xB � x M � � y yB 7� � � � �yM A �M� 2;3; � 2� � � 3z A zB � �zM � Câu 39: [2H3-1.1-1] [B1D2M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r 1r r r a (2; 5;3) , b 0; 2; 1 , c 1;7; Tọa độ vectơ x 4a b 3c là: r � 53 � r � 121 17 � 11; ; � 5; ; � A x � B x � � 3 � � 3� r � 55 � r �1 � 11; ; � C x � D x � ; ;18 � � 3� �3 � Lời giải Chọn C r r � 1� r 0; ; �, 3c 3; 21;6 4a (8; 20;12) , b � � 3� r r r r � 55 � x 4a b 3c � 11; ; � � 3 � Câu 40: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; Tìm tọa độ điểm N cho I trung điểm đoạn MN A N 5; 4; B N 0;1; 7� � 2; 1; � C N � 2� � Lời giải D N 1; 2;5 Chọn D Giả sử N ( x; y; z ) Do I trung điểm MN nên � xM xN �xI �xN xI xM �xN 1 � yM yN � � � � �y N yI yM � �yN � M (1; 2;5) �yI � � � �z N zI zM �z N � zM z N �zI � Câu 41: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;0 , B 3;1; , C 2;0;1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G 0; 1;1 B G 1; 0; 1 C G 0;1; 1 Lời giải D G 0;1;1 Chọn D 1 � 0 �xG � 1 � � G 0;1;1 Ta có: �yG � 1 � 1 �zG � Câu 42: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I 4;0; 4 B I 1; 2;1 C I 2;0; 2 Lời giải Chọn C � x A xB �xI � y yB � � I 2;0; 2 Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có: �yI A � � z A zB �z I � D I 1;0; 2 Câu 43: [2H3-1.1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : x y z A Q 1; 2; B N 1; 1; 1 C P 2; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q, N, P, M vào phương trình P : x y z ta được: 2.1 2 � (sai) nên Q � P 2.1 1 � (đúng) nên N � P 2.2 1 � (sai) nên P � P 2.1 � 2 (sai) nên M � P Câu 44: [2H3-1.1-1] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , r r r r r tìm tọa độ u biết u 2i j 5k r r r r A u 5; 3; 2 B u 2; 3;5 C u 2;5; 3 D u 3;5; 2 Lời giải Chọn B r r r r r Vì u 2i j 5k nên u 2; 3;5 Câu 45: [2H3-1.1-1] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC � 1� �4 1 � �1 1 � A G 4; 1; 1 B G � ; ; � C G � ; ; � D G � ; ; � � 3 3� �3 3 � �3 3 � Lời giải Chọn C Có: xG x A xB xC y yB yC z z z 1 �4 1 � ; yG A ; zG A B C � G � ; ; � 3 3 3 �3 3 � Câu 46: [2H3-1.1-1] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 � 1� ; ; � B G � � 3 3� �4 1 � C G � ; ; � �3 3 � �1 1 � D G � ; ; � �3 3 � Lời giải Chọn C 2 � �4 1 � � ; ; Ta có: G � � G � ; ; � 3 � � �3 3 � Câu 47: [2H3-1.1-1] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , cho uuur uuur hai điểm A 1; 2;3 B 2;1; Tìm tọa độ điểm M thỏa MB MA �1 5� ; ; � A M � � 2 2� B M 4;3;1 C M 4;3; D M 1;3;5 Lời giải Chọn C � 2 x x �x � uuur uuur � y y � �y � M 4;3; Gọi M x; y; z , MB 2MA � � � �z z 2 3 z � � Câu 48: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không r r r r r r gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = 2i + k - j Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; D 1; 3; Lời giải Chọn B r r r r r r r r a = 2i + k - j = 2i - j + k nên a 2; 3;1 Câu 49: [2H3-1.1-1] (Sở GD Thanh Hố – Lần 1-2018 – BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2; 4; , gọi K �là hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm OK �có tọa độ là: A 0;0;3 B 1; 0; C 1; 2;3 D 0; 2; Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm OK ' Ta có K ' 0;0; hình chiếu vng góc K lên Oz � I 0;0;3 Câu 50: [2H3-1.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy ? A N 1;0; B P 0;1; C Q 0;0; D M 1; 2;0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy : z Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D � Oxy Câu 51: [2H3-1.1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian uur với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 Tìm tọa độ vectơ AB uur � � 0;1; � A AB � � 2� uur B AB 0; 2;7 uur C AB 4;12;7 Lời giải Chọn B uur uur Ta có AB xB x A ; yB y A ; z B z A suy AB 0; 2;7 uur D AB 0; 2; 7 Câu 52: [2H3-1.1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 B 1; 1;9 Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I 3;1; B I 2; 2; 5 C I 2; 6; 10 D I 1; 3; 5 Lời giải Chọn A � 1 �xI � � 1 1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB �yI � � 1 �z I � Câu 53: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tìm tọa độ điểm B biết M trung điểm đoạn AB �1 � A B � ;3; � B B 4;9;8 C B 5;3; D B 5; 3; �2 � Lời giải Chọn D x A xB � �xM �xB xM x A � y A yB � � � �yB yM y A 3 M trung điểm đoạn AB � �yM � �z z z 7 M A �B z A zB � x M � � � B 5; 3; Câu 54: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1 3 B G 2; 1;3 C G 2; 3 Lời giải D G 2; 1;3 Chọn B x A xB xC � 2 �xG � y yB yC � 1 � G 2; 1;3 G trọng tâm tam giác ABC � �yG A � z A z B zC � 3 �zG � Câu 55: [2H3-1.1-1] (THPT Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không uuu r Quảng r r r Oxyz gian , cho OA 3i j 5k Tọa độ điểm A A A 3; 4; 5 Chọn A B A 3; 4;5 C A 3; 4;5 Lời giải D A 3; 4;5 uuu r uuu r r r r Do OA 3i j 5k nên OA 3; 4; 5 Vậy A 3; 4; 5 Câu 56: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với r r r r r hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i j 2k Tìm tọa độ u r r r r A u 3; 2; 2 B u 3; 2; C u 2;3; D u 2;3; 2 Lời giải Chọn B r r r r r Ta có: u 3i j 2k � u 3; 2; Câu 57: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , B 2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 6;3;3 B G 2;1;1 C G 2;1;1 Lời giải D G 1; 2;1 Chọn D x A xB xO � �xG �xG � y A yB yO � � � �yG Gọi G trọng tâm tam giác theo cơng thức ta có �yG � �z �G z A z B zO � z �G � Vậy G 1; 2;1 Câu 58: [2H3-1.1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3; 0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r A OI 4i j 2k B OI 2i j 2k C OI 4i j k D OI 2i j k Lời giải Chọn D uur uur r r r I trung điểm MN � I 2; 1;1 � OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 59: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong r r r r r không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = 2i + k - j Tọa độ r vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; 3 Lời giải Chọn B r r r r r r r r a = 2i + k - j = 2i - j + k nên a 2; 3;1 D 1; 3; Câu 60: [2H3-1.1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không r r r r r gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2;0 Tọa độ vectơ c 2a 3b là: r r r r A c 4; 1; 3 B c 8; 2; 6 C c 2;1;3 D c 4; 2; 6 Lời giải Chọn B r r r Ta có: c 2a 3b 1; 2; 3 2; 2;0 8; 2; 6 Câu 61: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz A A1 1;0;0 B A1 0; 2;3 C A1 1;0;3 D A1 1; 2;0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0; 2;3 Câu 62: [2H3-1.1-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ r r r r Oxyz , cho vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 Mệnh đề sau đúng? r r r r A u 3a 2b c r r r r B u 2a 3b c r r r r C u 2a 3b c Lời giải r r r r D u 3a 2b 2c Chọn C r r r r 3a 2b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 13; 7; �u Nên A sai r r r r 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 5;0; �u Nên B sai r r r r 2a 3b c 3; 2;1 1;1; 2;1; 11; 6;5 u Nên C r r r r 3a 2b 2c 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 7; 10;13 �u Nên D sai Câu 63: [2H3-1.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong r r r r r r r không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; b i 3k rr Tính a.b rr rr rr rr A a.b 11 B a.b 13 C a.b D a.b 10 Lời giải Chọn D r rr Ta có b 1;0; 3 nên a.b 12 10 Câu 64: [2H3-1.1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ r r r r r r r a 1; 1; , b 3;0; 1 c 2;5;1 Toạ độ vectơ u a b c là: r r r r A u 6;6;0 B u 6; 6;0 C u 6;0; D u 0;6; Lời giải Chọn B r r r r u a b c 2; 5;2 1 6; 6;0 Câu 65: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho r r r r r r a 1; 2; 3 , b 2; 1; , với c 2a b tọa độ c A 1; 3; B 4; 1; 3 C 4; 3; D 4; 3; 3 Lời giải Chọn C r r r r r Ta có: 2a 2; 4; , b 2; 1; nên c 2a b 4; 3; r Câu 66: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 2;1;3 , r r r b 1;2; m Vectơ a vuông góc với b A m B m 1 C m D m Lời giải Chọn D r r rr Ta có: a b � a.b � 2 3m � m Câu 67: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0; , B 1;1; , C 1; 4;0 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1; 1; B 1; 1; C 1;1; Lời giải D 1; 1; 2 Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG � �xG x A xB xc � � ta có �yG y A yB yC 1 � G 1; 1; � � �zG z A zB zC � Câu 68: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ r r r r r tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 b 1;3; 4 Vectơ u 2a b có tọa độ A 5; 1; B 5;1; 2 C 5; 1; D 5; 1; 2 Lời giải Chọn D r r Ta có 2a 4; 2; 6 � u 5; 1; 2 Câu 69: [2H3-1.1-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (1;1; 3) B I (1; 1;1) C I (2;1; 3) D I (2; 2; 6) Lời giải Chọn A Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; y I ; z I ) đoạn AB x A xB � �xI � y yB � � I (1;1;3) [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Trong không gian Câu 70: �yI A � � z A zB �zI � với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1; Xét điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm D A 4; 2;9 B 4; 2;9 C 4; 2; 9 D 4; 2;9 Lời giải Chọn B uuur uuur AD BC � xD 1; yD ; z D 3 5; 2;6 � D 4; 2;9 Câu 71: [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0; 2;1 C 3;0;0 Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC Lời giải Chọn A uuu r uuur uuu r uuur Ta có: AB 1; 2; ; AC 2;0;1 � AB AC 2 Câu 72: [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; 4 , C 6; 7;1 Tọa độ trọng tâm G tam giác là: A G 3; 1; 2 B G 3;1; C G 6; 7;1 D G 3;1; 2 Lời giải Chọn A �2 3 � G � ; ; � 3; 1; 2 3 � � Câu 73: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , uuuu r r cho điểm M 3; 4;5 Gọi N điểm thỏa mãn MN 6i Tìm tọa độ điểm N A N 3; 4;5 B N 3; 4; 5 C N 3; 4; 5 D N 3; 4; 5 Lời giải Chọn A uuuu r uuuu r r Gọi N x; y; z nên MN x 3; y 4; z mà MN 6i � N 3; 4;5 Câu 74: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba r r r ur r r r vectơ a 5;7; , b 3;0; , c 6;1; 1 Tìm tọa độ vectơ m 3a 2b c ur ur ur ur A m 3; 22;3 B m 3; 22; 3 C m 3; 22;3 D m 3; 22; 3 Lời giải Chọn B Câu 75: [2H3-1.1-1] [THPT An Lão lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho r r r r r r a 1; 2; 1 , b 3; 4;3 Tìm tọa độ x biết x b a r r r r A x 2; 2; B x 2; 2; C x 1;1; D x 2; 2; 4 Lời giải Chọn A r r r Ta có x b a 1; 2;3 1 2; 2; Câu 76: r [2H3-1.1-1] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , r r ur b 5;7;0 , c 3; 2; , d 4;12; 3 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? ur r r r ur r r r ur r r r ur r r r A d a b c B d a b c C d a b c D d a b c Lời giải Chọn C r r r r Ta có a x; y; z , b u; v; t a �b x �u; y �v; z �t Dễ dàng nhẩm đáp án C Câu 77: [2H3-1.1-1] [Minh Họa Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2; 1 B I 2; 2;1 C I 1;0; D I 2; 0;8 Lời giải Chọn C Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; 2;3) B(1; 2;5) tính � xA xB �xI � � y yB � I 1;0; �yI A � � z A zB zI 4 � � Câu 78: [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Lãng – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là: �1 2� �1 � ; ; � ; 2;1� A � B � C 1; 0; 4 D 1; 4; � 3 3� �2 � Lời giải Chọn A Gọi G ( xG ;yG ;zG ) tọa độ trọng tâm tam giác OMN � - 1+ � xG = = � � 3 � � 0+ 2+ � yG = = Ta có: � � 3 � � + 3- � � zG = = � 3 � � r Câu 79: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Tuyên Quang – 2017] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; r rr , v 3; 1; u v A 10 B C D Lời giải Chọn D rr u.v Câu 80: [2H3-1.1-1] [THPT chun Thái Bình – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho uuuu r r r uuur r r uuuu r OM j k ; ON j 3i Tọa độ MN A 1;1; B 3;0;1 C 3;0; 1 D 2;1;1 Lời giải Chọn B uuuu r r r uuur r r uuuu r Ta có OM j k � M (0;2; 1); ON j 3i � N (3;2;0) � MN ( 3;0;1) Câu 81: [2H3-1.1-1] [Chuyên Sơn La – 2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 0; 0; B C 0;1; C C 1;3; D C 1;1;5 Lời giải Chọn D Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � �xG �xC 3xG x A xB � y y � � A B yC � �yC yG y A yB � C 1;1;5 �yG � �z 3z z z G A B �C z A z B zC � �zG � Câu 82: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Quang Diêu – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1; 2;3 có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A 1;0;0 B 0;0;3 C 0; 2;0 D 0; 0; Lời giải Chọn A Câu 83: [2H3-1.1-1] [Cụm HCM – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức sau đây? r uuur uuur uuur uuur uuur uuu � � DA , DB DC V AB , AC � BC A VABCD � B ABCD � � 6� 6� r uuur uuur r uuu r uuu r uuu uuu � � � BA , BC AC V CA , CB AB C VABCD � D ABCD � � 6� 6� Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 84: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam uuu r giác MNP có M (1; 2;3) , N ( - 1;1;1) , NP = ( 1; 2;1) Gọi G trọng tâm tam giác MNP , tọa độ G � 2 4� � � 5� 4� - ; ; � ; ; � ; ; � A G � � B G � � C G ( 0; 2; 2) D G � � � � � � � � � � � � 3 3� � � 3 3� 3 3� Lời giải Chọn C uuur N 1;1;1 ; NP 1; 2;1 � P 0;3; � G 0; 2; Câu 85: [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa – 2017] Cho hai điểm P ( 7;0; - 3) , Q ( - 1; 2;5) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng PQ A ( - 4;1; 4) B ( - 8; 2;8) C ( 3;1;1) D ( 6; 2; 2) Lời giải Chọn C Câu 86: [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0; 2;1 C 3;0;0 Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC Lời giải Chọn A uuu r uuur uuu r uuur Ta có: AB 1; 2; ; AC 2;0;1 � AB AC 2 Câu 87: r [2H3-1.1-1] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , r r ur b 5;7;0 , c 3; 2; , d 4;12; 3 Đẳng thức sau đẳng thức đúng? ur r r r ur r r r ur r r r ur r r r A d a b c B d a b c C d a b c D d a b c Lời giải Chọn C r r r r Ta có a x; y; z , b u; v; t a �b x �u; y �v; z �t Dễ dàng nhẩm đáp án C r r r Câu 88: [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , uuuu r r r cho vectơ OM j k Tìm tọa độ điểm M A M 1; 1 B M 0; 1; 1 C M 1; 1; 1 D M 1; 1; Lời giải Chọn B uuuu r r r r M x; y; z � OM x.i y j z.k � M 0;1; 1 Câu 89: [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia – 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc A M 1; 1;1 B P 1; 2;3 C Q 3;3; D N 2; 2; Lời giải Chọn A Dễ thấy 5 �0 � điểm M không thuộc Câu 90: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 1;3;5 , C 1; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G 4;1;1 B G 4; 4;1 C G 1; 4;1 D G 1;1; Lời giải Chọn D 111 � � ; ; Áp dụng cơng thức tính toạ độ trọng tâm tam giác G � � 3 � � Vậy G 1;1; Câu 91: [2H3-1.1-1] [THPT Quảng Xương lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho r r r hai véc tơ a (3;0; 2) , c (1; 1;0) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức r r r r 2b a 4c 1 1 1 A ( ; 2;1) B ( ; 2; 1) C ( ; 2; 1) D ( ; 2;1) 2 2 Lời giải Chọn A r 1r r b a 2c ( ; 2;1) 2 Câu 92: [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (2; 1; 0) B G (2;1;0) C G (18; 9; 0) Lời giải D G (6; 3;0) Chọn C x A xB xC � 2 �xG �x A xB xC 3xG � y yB yC � � 1 � G 2; 1;0 Ta có �y A y B yC yG � �yG A �z z z 3z � G �A B C z A z B zC � 0 �zG � Câu 93: [2H3-1.1-1] [BTN 164 – 2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1;1;1 B 1;1; 2 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A �A 5; 2;0 � Câu 94: Ta có: �B 2;3; � G 1;1;1 [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng � C 0; 2;3 � gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G ( 2;1;0) x A xB xC � 2 �xG �x A xB xC xG � y y B yC � � 1 � G 2; 1;0 B Ta có �y A yB yC yG � �yG A �z z z z � G �A B C z A zB zC � 0 �zG � C G (18; 9;0) D G (6; 3;0) Lời giải Chọn C Câu 95: [2H3-1.1-1] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 1;1;1 B 1;1; 2 C 1; 2;1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn A �A 5; 2;0 � Ta có: �B 2;3;0 � G 1;1;1 � C 0; 2;3 � Câu 96: [2H3-1.1-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r 1r r r a = (2;- 5;3) , b = ( 0;2;- 1) , c = ( 1;7;2) Tọa độ vectơ x = 4a - b + 3c r � r � 121 17� � 1 � � 5;; � � ; ;18� � A x = � B x = � � � � � 3 � 3� � � � � r � 55� r � 53� � � � � 11; ; � 11; ; � � C x = � D x = � � � � � � 3 � � 3� � Lời giải Chọn C r r 1r � 1� � � � b = 0; ; � , 3c = ( 3;21;6) 4a = (8;- 20;12) , � � � � 3� r r 1r r � 55� � x = 4a - b + 3c = � 11; ; � � � � � � 3� Câu 97: [2H3-1.1-1] [BTN 170 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 2; 4; tọa độ trọng tâm G 0; 2;1 Khi đó, tọa độ điểm C là: A C 1; 4; B C 1; 4; C C 1;0; 2 D C 1; 0; Lời giải Chọn C �xA xB xC 3x G �1 xC �xC 1 � � � G trọng tâm ABC � �y A yB yC yG � �2 yC � �yC �z z z 3z � �z 2 zC G �A B C � �C Vậy C 1;0; 2 Câu 98: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r A OI 2i j k B OI 4i j 2k C OI 2i j 2k D OI 4i j k Lời giải Chọn A uur uur r r r I trung điểm MN � I 2; 1;1 � OI 2; 1;1 hay OI 2i j k Câu 99: [2H3-1.1-1] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A P 1;0;3 B Q 0; 2;0 C R 1;0;0 D S 0;0;3 Lời giải Chọn B Hình chiếu M 1; 2;3 lên trục Oy điểm Q 0; 2;0 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho uuur điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB Câu 100: [2H3-1.1-1] A 1; 1; 2 B 3;3; 4 C 3; 3; D 1;1; Lời giải Chọn D uuu r AB 1;1; Câu 101: [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 0;3; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �1 2 � A G � ; ; � �3 3 � B G 3; 6; C G 1; 2; D G 0;6; Lời giải Chọn C �x x x y yB yC z A z B zC � ; Gọi trọng tậm G x ; y ; z , ta có: G � A B C ; A � 3 � � Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 1; 2; Câu 102: [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ véc r r r r tơ u 6i j 4k r r r r A u 3; 4; B u 3; 4; C u 6;8; D u 6;8; Lời giải Chọn D r r r r r u 6i j 4k � u 6;8; Câu 103: [2H3-1.1-1](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 3; Mệnh đề đúng? uuuu r r r A OM 3i j uuuu r r r C OM 3 j 2k Chọn C uuuu r r r M 0; 3; � OM 3 j 2k uuuu r r r r B OM 3i j k uuuu r r r D OM 3i 2k Lời giải Câu 104: [2H3-1.1-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 4; Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A ( 1;1;1) B ( - 1; - 1; - 1) C ( - 2; - 2; - 2) D ( 4; 6; 8) Lời giải Chọn B � 3 4 5 � ; ; Ta có I � �� I 1; 1; 1 2 � � Câu 105: [2H3-1.1-1] 6ID – HDG) (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – r Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a 2; 1;0 , r r r r r r b 1; 3; , c 2; 4; 3 Tọa độ u 2a 3b c A 5; 3; B 5; 3; C 3; 7; D 3; 7; Lời giải Chọn A r r r r u 2a 3b c 2; 1; 1; 3; 2; 4; 2.2 2; 4; 5; 3; Câu 106: [2H3-1.1-1] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không uuur gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 , B x; y; z Biết AB 6;3; , x; y; z A 11; 4;1 B 7; 5; 5 C 7;5;5 D 5;1; 1 Lời giải Chọn C uuur Ta có: AB 6;3; x 1; y 2; z 3 nên x; y; z 7;5;5 Câu 107: [2H3-1.1-1] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 Điểm trung điểm đoạn AB ? A M 0; 2; B N 2; 2; Lời giải Chọn A x A xB � �xM � y yB � Ta có �yM A Suy M 0; 2; � z A zB � �zM � C P 0; 2;0 D Q 2; 2;0 ... 1; 1; 3 Tọa độ vectơ AB Câu 10 0: [2H3 -1. 1 -1] A 1; 1; 2 B 3;3; 4 C 3; 3; D 1; 1; Lời giải Chọn D uuu r AB 1; 1; Câu 10 1: [2H3 -1. 1 -1] (Sở Phú Thọ - Lần - 2 018 -... [2H3 -1. 1 -1] [THPT – THD Nam Dinh – 2 017 ] Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , uuuu r r r cho vectơ OM j k Tìm tọa độ điểm M A M 1; 1 B M 0; 1; 1 C M 1; 1; 1 ... 2;3 Câu 11 : [2H3 -1. 1 -1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2 017 - 2 018 - BTN) Trong không gian với r r hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b 2; y; z , biết vectơ r r