D01 từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 3

[1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình Câu 2400 vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC , d  O; SC   OH Ta có: SAC OCH (g-g) nên OH OC OC   OH  SA SA SC SC a OC a a Mà: OC  AC  , SC  SA2  AC  a Vậy OH  SA   2 SC 3 Câu 2515 [1H3-5.1-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác tâm O , cạnh a , hình chiếu C  mp  ABC  trùng với tâm đáy Cạnh bên CC  hợp với mp  ABC  góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2515.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC  : 3a a a A B C Lời giải Chọn A Theo giả thiết, suy ra: CO   ABC  , suy ra: OC  hch ABC CC    CC ,  ABC    C CO Theo giả thiết, ta có: CCO  60 Trong mp  C CO  dựng OH  CC H ta được: d  O, CC   OH D a a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a Suy ra: d  O, CC    Câu 2515.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC  : 3a 13 2a 13 a A B C 13 3 Lời giải Chọn B Tính d  C , IC   D a 13 D a Trong mp  C IC  dựng CK  IC K ta được: d  C, IC   CK OC .CI Xét CIC   OC .CI  CK IC   CK  IC  a a Mà OC   OC.tan 60   a; CI  2 a 13a IC 2  IO  OC 2   a  12 12 a a  3a  3a 13 Nên d  C , IC    CK  13 a 13 13 Câu 2515.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB : A 2a B a C a Lời giải Chọn C Tính d  O, AB  Vì CO   ABC  ||  ABC  OC   ABC  Gọi J trung điểm AB Suy CJ  AB   ABC   OJ  AB (định lý đường vng góc) Tức d  O, AB  OJ Xét OC J  OJ  OC 2  C J  a  Tức d  O, AB   3a a  a Câu 2516 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE : A 2a B a C Lời giải Chọn D a D 3a SA   ABCD  , mặt phẳng  ABCD  dựng AH  BE H SH  BE (định lý đường vng góc) Tức khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE đoạn SH Ta có: 1 a2 SABE  AB.FE  a.a   AH BE 2 2 a2 a  Mà BE  BC  CE  a  2 a 2a Nên AH  , mà SAH vuông A, nên:  BE 2 SH  SA2  AH  a  Vậy d  S , BE   4a 3a 3a   5 3a Câu 2517 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O , SA   ABCD  , SA  a Gọi I trung điểm SC M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM A a B a 17 C a 30 10 Lời giải Chọn C Do IO   ABCD  nên dựng OK  CM  K  CM  Tức d  I , CM   IK Mà IK  OI  OK  a2  OK Do SOMC  OK MC  a2 a2 a2  2     2S a  OK  OMC    MC a a2  Suy IK  a a a 30   20 10 D a Câu 2520: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn A Gọi H giao điểm AC BD AB  BC  CD  DA  a  ABCD hình thoi Do AC  BD đồng thời H trung điểm AC BD SAC cân S  SH  AC SBD cân S  SH  BD Từ (1) (2) suy ra: SH  ABCD 1  2  3 Vì SA  SB  SC  SD nên HA  HB  HC  HD Suy ABCD hình vng (tứ giác đều) (4) Từ (3) (4) ta S ABCD hình chóp tứ giác Xét SBD ta có: SA  SB  a, BD  a  BD2  SB2  SD2 Thế nên SBD vuông S Suy DS  SB Vậy d  D, SB   DS  a Câu 2523: [1H3-5.1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng BC 2a, ABC cách từ S đến cạnh AB là: A a 17 B a 19 C a 19 Hướng dẫn giải Chọn B A, 60 Gọi M trung điểm cạnh BC SA  SC  SM  a Khoảng D a 17 Chân đường cao hình chóp tâm H đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC ( Do SA  SC  SM ) Góc AMC  1200 , nên H ngồi tam giác AMC AMH tam giác nên HM  AM  a SH  SM  HM  5a  a  2a Từ H kẻ HK  AB SK  AB : SK khoảng cách từ S đến cạnh AB HK  MI  a ( ABM tam giác cạnh a) 3a 19a a 19   Vậy chọn đáp án B 4 DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG SK  SH  HK  4a  Câu 410: [1H3-5.1-3] Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A 2a a B C a D a Lời giải Chọn A S H A D C B Vì DC // AB nên DC //  SAB   d  DC;  SAB    d  D;  SAB   Kẻ DH  SA , AB  AD , AB  SA nên AB   SAD   DH  AB suy d  D; SC   DH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 SA AD 2a  DH    2 2 DH SA AD SA2  AD Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC mp  SAC  Ta có: SC  SA2  AC  4a  2a  a OH CO  Lại có: (do CHO CAS ) SA SC a 2a CO a  OH  SA    d  O; SC  SC a Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A a cot  B a tan  C D cos  sin  2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp S ABCD có O tâm hình vng ABCD Do OD hình chiếu SD lên  ABCD    SD;  ABCD     SD; OD   SDO   Kẻ OH  SD H  d  O; SD   OH Xét tam giác HOD có: sin   OH a  OH  sin  OD Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A a Chọn B B 2a C 2a Lời giải D a Kẻ BH  SC H  d  B; SC   BH  BC  SA  BC   SAB   BC  SB Ta có:   BC  AB 1 1  2   Xét tam giác SBC có: 2 BH SB BC SA  AB BC 1    BH  2a Vậy d  B; SC   2a BH 4a Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC mp  SAC  Ta có: SC  SA2  AC  4a  2a  a OH CO  Lại có: (do CHO CAS ) SA SC a 2a CO a  OH  SA    d  O; SC  SC a Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A a cot  B a tan  C D cos  sin  2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp S ABCD có O tâm hình vng ABCD Do OD hình chiếu SD lên  ABCD    SD;  ABCD     SD; OD   SDO   Kẻ OH  SD H  d  O; SD   OH Xét tam giác HOD có: sin   OH a  OH  sin  OD Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A a B 2a C 2a Lời giải D a Chọn B Kẻ BH  SC H  d  B; SC   BH  BC  SA  BC   SAB   BC  SB Ta có:   BC  AB 1 1  2   Xét tam giác SBC có: 2 BH SB BC SA  AB BC 1    BH  2a Vậy d  B; SC   2a BH 4a Câu 924 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  a ; SA  SB  SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  : A a B a C a D a Lời giải Chọn C S C H B A Ta có SA  SB  SC nên  S nằm đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đáy vng góc với đáy Mà ABC vuông cân A nên tâm Đường tròn ngoại tiếp đáy trung điểm H BC Vậy S nằm đường thẳng qua H vng góc với  ABC  Mà góc đường thẳng SA  ABC  600  SAH  600 ABC vng cân A có AB  a  AC  a  BC  AB2  AC  4a2  BC  2a Mà H trung điểm BC  AH  BC  a Xét tam giác vng SHA ta có : SH  AH tan 60  a Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Câu 925 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Độ dài đường cao hình chóp 3a  A a B a C D a Lời giải Chọn A S M C B G N P A Xét tam giác ABC độ dài cạnh 3a Gọi M , N , P trung điểm BC, AC, AB G trọng tâm tam giác ABC 3a 3a  CG  CP  a 3 2 Xét tam giác vng SGC vng G có Vậy ta có CP   SC  SG2  GC   2a   SG  a   SG2  4a2  3a2  a2  SG  a Vậy độ dài đường cao hình chóp SG  a Câu 932 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA  SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  kết a a a a A B C D 2 2 Lời giải Chọn B S D A H B C Kẻ đường cao AH tam giác ABC Ta có  SAB    ABCD   SH   ABCD   d  S ,( ABCD)   SH Tam giác BHC vng B có: HC  BH  BC  HC  Ta có  SC, ( ABCD)  SCH  45 S  SH  HC  a  Tam giác a2 a  a2  SHC vuông cân ...  OC.tan 60   a; CI  2 a 13 a IC 2  IO  OC 2   a  12 12 a a  3a  3a 13 Nên d  C , IC    CK  13 a 13 13 Câu 2 515 .3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB : A 2a B a C a... 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a Suy ra: d  O, CC    Câu 2 515 .2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC  : 3a 13 2a 13 a A B C 13 3 Lời giải Chọn B Tính d  C , IC   D a 13 ... 4a 3a 3a   5 3a Câu 2 517 [1H 3- 5 . 1- 3 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA   ABCD  , SA  a Gọi I trung điểm SC M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I đến