Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
452,36 KB
Nội dung
[1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA 2a , ABCD hình Câu 2400 vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Kẻ OH SC , d O; SC OH Ta có: SAC OCH (g-g) nên OH OC OC OH SA SA SC SC a OC a a Mà: OC AC , SC SA2 AC a Vậy OH SA 2 SC 3 Câu 2515 [1H3-5.1-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác tâm O , cạnh a , hình chiếu C mp ABC trùng với tâm đáy Cạnh bên CC hợp với mp ABC góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2515.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC : 3a a a A B C Lời giải Chọn A Theo giả thiết, suy ra: CO ABC , suy ra: OC hch ABC CC CC , ABC C CO Theo giả thiết, ta có: CCO 60 Trong mp C CO dựng OH CC H ta được: d O, CC OH D a a 3 a Xét COH OH OC.sin 30 2 a Suy ra: d O, CC Câu 2515.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC : 3a 13 2a 13 a A B C 13 3 Lời giải Chọn B Tính d C , IC D a 13 D a Trong mp C IC dựng CK IC K ta được: d C, IC CK OC .CI Xét CIC OC .CI CK IC CK IC a a Mà OC OC.tan 60 a; CI 2 a 13a IC 2 IO OC 2 a 12 12 a a 3a 3a 13 Nên d C , IC CK 13 a 13 13 Câu 2515.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB : A 2a B a C a Lời giải Chọn C Tính d O, AB Vì CO ABC || ABC OC ABC Gọi J trung điểm AB Suy CJ AB ABC OJ AB (định lý đường vng góc) Tức d O, AB OJ Xét OC J OJ OC 2 C J a Tức d O, AB 3a a a Câu 2516 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE : A 2a B a C Lời giải Chọn D a D 3a SA ABCD , mặt phẳng ABCD dựng AH BE H SH BE (định lý đường vng góc) Tức khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE đoạn SH Ta có: 1 a2 SABE AB.FE a.a AH BE 2 2 a2 a Mà BE BC CE a 2 a 2a Nên AH , mà SAH vuông A, nên: BE 2 SH SA2 AH a Vậy d S , BE 4a 3a 3a 5 3a Câu 2517 [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O , SA ABCD , SA a Gọi I trung điểm SC M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM A a B a 17 C a 30 10 Lời giải Chọn C Do IO ABCD nên dựng OK CM K CM Tức d I , CM IK Mà IK OI OK a2 OK Do SOMC OK MC a2 a2 a2 2 2S a OK OMC MC a a2 Suy IK a a a 30 20 10 D a Câu 2520: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn A Gọi H giao điểm AC BD AB BC CD DA a ABCD hình thoi Do AC BD đồng thời H trung điểm AC BD SAC cân S SH AC SBD cân S SH BD Từ (1) (2) suy ra: SH ABCD 1 2 3 Vì SA SB SC SD nên HA HB HC HD Suy ABCD hình vng (tứ giác đều) (4) Từ (3) (4) ta S ABCD hình chóp tứ giác Xét SBD ta có: SA SB a, BD a BD2 SB2 SD2 Thế nên SBD vuông S Suy DS SB Vậy d D, SB DS a Câu 2523: [1H3-5.1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng BC 2a, ABC cách từ S đến cạnh AB là: A a 17 B a 19 C a 19 Hướng dẫn giải Chọn B A, 60 Gọi M trung điểm cạnh BC SA SC SM a Khoảng D a 17 Chân đường cao hình chóp tâm H đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC ( Do SA SC SM ) Góc AMC 1200 , nên H ngồi tam giác AMC AMH tam giác nên HM AM a SH SM HM 5a a 2a Từ H kẻ HK AB SK AB : SK khoảng cách từ S đến cạnh AB HK MI a ( ABM tam giác cạnh a) 3a 19a a 19 Vậy chọn đáp án B 4 DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG SK SH HK 4a Câu 410: [1H3-5.1-3] Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD 2a Trên đường thẳng vng góc D với ABCD lấy điểm S với SD a Tính khỏang cách đường thẳng DC SAB A 2a a B C a D a Lời giải Chọn A S H A D C B Vì DC // AB nên DC // SAB d DC; SAB d D; SAB Kẻ DH SA , AB AD , AB SA nên AB SAD DH AB suy d D; SC DH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 SA AD 2a DH 2 2 DH SA AD SA2 AD Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH SC mp SAC Ta có: SC SA2 AC 4a 2a a OH CO Lại có: (do CHO CAS ) SA SC a 2a CO a OH SA d O; SC SC a Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A a cot B a tan C D cos sin 2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp S ABCD có O tâm hình vng ABCD Do OD hình chiếu SD lên ABCD SD; ABCD SD; OD SDO Kẻ OH SD H d O; SD OH Xét tam giác HOD có: sin OH a OH sin OD Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A a Chọn B B 2a C 2a Lời giải D a Kẻ BH SC H d B; SC BH BC SA BC SAB BC SB Ta có: BC AB 1 1 2 Xét tam giác SBC có: 2 BH SB BC SA AB BC 1 BH 2a Vậy d B; SC 2a BH 4a Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH SC mp SAC Ta có: SC SA2 AC 4a 2a a OH CO Lại có: (do CHO CAS ) SA SC a 2a CO a OH SA d O; SC SC a Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A a cot B a tan C D cos sin 2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp S ABCD có O tâm hình vng ABCD Do OD hình chiếu SD lên ABCD SD; ABCD SD; OD SDO Kẻ OH SD H d O; SD OH Xét tam giác HOD có: sin OH a OH sin OD Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A a B 2a C 2a Lời giải D a Chọn B Kẻ BH SC H d B; SC BH BC SA BC SAB BC SB Ta có: BC AB 1 1 2 Xét tam giác SBC có: 2 BH SB BC SA AB BC 1 BH 2a Vậy d B; SC 2a BH 4a Câu 924 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB a ; SA SB SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC : A a B a C a D a Lời giải Chọn C S C H B A Ta có SA SB SC nên S nằm đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đáy vng góc với đáy Mà ABC vuông cân A nên tâm Đường tròn ngoại tiếp đáy trung điểm H BC Vậy S nằm đường thẳng qua H vng góc với ABC Mà góc đường thẳng SA ABC 600 SAH 600 ABC vng cân A có AB a AC a BC AB2 AC 4a2 BC 2a Mà H trung điểm BC AH BC a Xét tam giác vng SHA ta có : SH AH tan 60 a Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC a Câu 925 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Độ dài đường cao hình chóp 3a A a B a C D a Lời giải Chọn A S M C B G N P A Xét tam giác ABC độ dài cạnh 3a Gọi M , N , P trung điểm BC, AC, AB G trọng tâm tam giác ABC 3a 3a CG CP a 3 2 Xét tam giác vng SGC vng G có Vậy ta có CP SC SG2 GC 2a SG a SG2 4a2 3a2 a2 SG a Vậy độ dài đường cao hình chóp SG a Câu 932 [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD kết a a a a A B C D 2 2 Lời giải Chọn B S D A H B C Kẻ đường cao AH tam giác ABC Ta có SAB ABCD SH ABCD d S ,( ABCD) SH Tam giác BHC vng B có: HC BH BC HC Ta có SC, ( ABCD) SCH 45 S SH HC a Tam giác a2 a a2 SHC vuông cân ... OC.tan 60 a; CI 2 a 13 a IC 2 IO OC 2 a 12 12 a a 3a 3a 13 Nên d C , IC CK 13 a 13 13 Câu 2 515 .3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB : A 2a B a C a... 3 a Xét COH OH OC.sin 30 2 a Suy ra: d O, CC Câu 2 515 .2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC : 3a 13 2a 13 a A B C 13 3 Lời giải Chọn B Tính d C , IC D a 13 ... 4a 3a 3a 5 3a Câu 2 517 [1H 3- 5 . 1- 3 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA ABCD , SA a Gọi I trung điểm SC M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I đến