D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 3

Câu 35: [1H3-5.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình chóp tam giác độ dài cạnh đáy từ , cạnh bên đến mặt phẳng Gọi tâm đáy khoảng cách từ , có khoảng cách đến mặt phẳng Tính A B C D Lời giải Chọn C Do tam giác tâm suy trung điểm Ta có: Từ giả thiết hình chóp suy , Dựng Có Có Từ có Trong tam giác vng có đường cao nên: Vậy Câu 46: [1H3-5.3-3] (THPT ĐỒN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , Gọi , hình chiếu vng góc cạnh A Câu 5: , Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C lên đoạn thẳng sau đây? D [1H3-5.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có Gọi , Ta có Suy tâm hình vng nên Do Kẻ Suy Xét tam giác vng có , Suy Cách khác: Sử dụng công thức nhanh Câu 17 [1H3-5.3-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy điểm A tam giác vuông Biết , , Khoảng cách từ B C Lời giải Gọi đến mặt phẳng D là: Chọn A Vẽ lại hình,chú ý vị trí điểm Theo đề ta có: Suy tam giác cạnh hình chóp trung hình chóp Hạ trọng tâm tam giác Ta có Mà Tam giác vuông Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ không gian Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , trung điểm cạnh , đường cao hình chóp Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B A C D Lời giải Chọn B Ta có Vậy tam giác vng D Ta có: Trong K hình chiếu vng góc H lên SD Ta có: Câu 41 [1H3-5.3-3](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có mặt đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng đáy Tính theo trùng với trung điểm khoảng cách từ điểm Biết góc cạnh bên mặt đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Kẻ (hình vẽ) Ta có Câu 39 [1H3-5.3-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , ; cạnh bên vng góc với đáy; A trung điểm B Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn B + Ta có: + Kẻ nên Ta có: vng nên + vng Suy ra: Suy ra: có: Suy ra: + Ta có: nên Suy ra: Vậy Câu 44 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng Biết cách từ Gọi hình chiếu vng góc đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Kẻ Ta có mà Tam giác ; có đường trung bình nên Vậy Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: D Tính khoảng ; ; Câu 22: [1H3-5.3-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng đều, A cạnh , mặt phẳng trung điểm B vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng D Lời giải Chọn A * Gọi trung điểm Hạ trung điểm Ta có * Khi * Lại có * Suy Vậy Câu 44 [1H3-5.3-3] (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , đơi vng góc với , , Khoảng cách từ đến mặt phẳng A C B D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu điểm Gọi lên mặt phẳng , suy Ta có Mặt khác , mà hình chiếu lí ba đường vng góc) hay Do trực tâm tam giác mặt phẳng nên (định Ta có Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng ; , Điểm trung điểm đoạn Mặt phẳng theo A , mặt phẳng tạo với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng góc B C Lời giải Chọn D Cách 1: Tính khoảng cách từ D đến Ta có Trong mp , kẻ Mặt khác Lại có Tam giác vng có Khi Mà ; Cách 2: Ta có Trong mp , kẻ Mặt khác: Lại có Tam giác Gọi vng có trung điểm cạnh Vì và giao điểm hình bình hành nên Hai tam giác Hai tam giác đồng dạng nên Vậy đồng dạng nên Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng ; , Điểm trung điểm đoạn Mặt phẳng theo A , mặt phẳng tạo với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng góc B C Lời giải Chọn D Cách 1: Tính khoảng cách từ D đến Ta có Trong mp , kẻ Mặt khác Lại có Tam giác vng có Khi Mà ; Cách 2: Ta có Trong mp , kẻ Mặt khác: Lại có Tam giác vng có Gọi trung điểm (vì tam giác Ta có cân) Và Do , Câu 42 [1H3-5.3-3] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hình chóp , tạo với mặt đáy góc Biết Tính khoảng cách A từ đến mặt phẳng B , có cạnh bên , , C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu mặt Mà tâm tam giác Mặt khác vng Ta có Khi trung điểm vuông cân , Lấy trung điểm Dựng Do trung điểm Trong có: Câu 45 [1H3-5.3-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình chóp cạnh đáy Gọi , với cách từ có điểm thuộc miền hình chóp cho tâm đường tròn nội tiếp tam giác đến mặt phẳng , , Gọi , , khoảng Tính giá trị biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: tam giác hình chóp nên tam giác , , Suy Cách 2: tam giác trọng tâm Câu 12: [1H3-5.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hình chóp cạnh , , cách từ điểm A , đến Gọi có hình thoi tâm hình thoi Khoảng B C D Lời giải Chọn B Gọi Vì trung điểm , ; hình chiếu nên lên Do theo giao tuyến Mà nên Ta có Xét nên : Vậy Câu 29:[1H3-5.3-3] Cho hình chóp Tam giác có khoảng cách A có đáy nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính từ điểm B đến theo C Lời giải Chọn A tam giác vuông, D Vẽ Vẽ , vẽ Đặt , , Ta có Ta có Câu 46: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc đáy Góc Gọi trung điểm Tính A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cân Khi , tâm hình chữ nhật , mà nên giao điểm Ta có trọng tâm Kẻ Kẻ Xét có Xét có Vậy Câu 30 [1H3-5.3-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho hình chóp tạo với đáy góc Biết khoảng cách A từ đến mặt phẳng , có cạnh bên , , , , , tính B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Khi ta có Ta có Mà Ta lại có Câu 28: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác cạnh đáy , cạnh bên A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng có C D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm tam giác Do hình chóp nên ; Câu 39: [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Biết , A B C D Lời giải Chọn B Ta có Trong mặt phẳng Tam giác , kẻ vng có ; Vì nên Trong mặt phẳng , kẻ ; ; , kẻ Trong mặt phẳng Tam giác tam giác đồng dạng nên Tam giác vng Vậy Câu 37: có [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Cho hình hộp chữ nhật Gọi trung điểm cạnh có , Tính khoảng cách từ điểm , đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D Gọi Kẻ trung điểm Ta có tam giác Mặt khác gọi vuông cân giao điểm nên Câu 36: [1H3-5.3-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng A bằng: B C Lời giải Chọn C D Gọi trung điểm Ta có Kẻ đường cao Câu 44: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho hình chóp đáy hình thoi cạnh mặt phẳng mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác có Khoảng cách từ Góc đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm tam giác Ta có tam giác , trung điểm tam giác Kẻ , Tam giác Gọi Ta , vng có giao điểm có Trong mặt phẳng (định lí ba đường vng góc) ; kẻ Tam giác vng có , với Lại có Vậy Câu 29 [1H3-5.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình lập phương có cạnh A Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn A Gọi , tâm hình vng Ta có Dựng , ta có Xét vng có đường cao Câu 23: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho hình chóp có hai mặt vng góc với mặt phẳng , Khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Gọi trung điểm ta có tam giác Khi : theo giao tuyến Trong kẻ Tam giác Vậy có : Câu 45: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là: A B C Hướng dẫn giải Chọn C D Ta có Ta có tam giác tam giác nên Mặt khác Từ Câu 31: ta có [1H3-5.3-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Cho hình chóp tích Khi khoảng cách từ A B , mặt bên tạo với đáy góc đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Gọi trọng tâm tam giác Gọi trung điểm , ta có , ta có Do đó, ta có góc mặt phẳng mặt đáy Đặt ; Vậy thể tích khối chóp Kẻ ; Câu 32: [1H3-5.3-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Cho hình thoi tâm cạnh Từ trung điểm , dựng với A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn B Dựng ; Trong ; mặt phẳng , dựng Ta có: ; Vậy khoảng cách từ Câu 28: đến mặt phẳng [1H3-5.3-3] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Cho hình chóp đáy tam giác vng , , tam giác có tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B C Lời giải Chọn B D Gọi , trung điểm Khi : Do tam giác nên Lại nên Ta có : , Gọi hình chiếu   Suy Mặt khác, ta có :    Suy Câu 39: [1H3-5.3-3] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Cho hình chóp chữ nhật có , mặt phẳng qua cho với Khoảng cách từ điếm đến A B Gọi cắt hình trung điểm theo đường thẳng vng góc C Hướng dẫn giải: Chọn B với đáy D Gọi Dễ thấy giao tuyến cần tìm Trong mp đáy dựng Mà trọng tâm tam giác suy nên Ta có: Suy Diện tích tứ giác Suy bằng: , Do suy ... vng ; , Điểm trung điểm đoạn Mặt phẳng theo A , mặt phẳng tạo với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng góc B C Lời giải Chọn D Cách 1: Tính khoảng cách từ D đến Ta có Trong mp , kẻ Mặt khác... Dựng ; Trong ; mặt phẳng , dựng Ta có: ; Vậy khoảng cách từ Câu 28: đến mặt phẳng [1H3-5 .3- 3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) có đáy giác cạnh tam giác vng , từ điểm đến mặt phẳng A B C... có Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 42 [1H3-5 .3- 3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng ; , Điểm trung điểm đoạn Mặt phẳng theo A , mặt phẳng tạo