D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 3

Hạ là trọng tâm của tam giác .Mà Tam giác vuông Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng.. Hình chiếu vuông góccủa lên mặt phẳng trùng với trung điểm của.. Gọi là hình chiếu vuông góc của t

Trang 1

Câu 35: [1H3-5.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình chóp tam giác đều có

độ dài cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là tâm của đáy , là khoảng cách

Câu 46: [1H3-5.3-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông tại , Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lêncác cạnh , Khoảng cách từ đến mặt phẳng là đoạn thẳng nào sau đây?

Câu 5: [1H3-5.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho

hình lập phương có cạnh bằng Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Trang 2

A B C D.

Lời giải Chọn D

Câu 17 [1H3-5.3-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Gọi là trung

điểm Biết Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Trang 3

Hạ là trọng tâm của tam giác

Mà

Tam giác vuông

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ trong không gian

Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

là trung điểm cạnh , là đường cao của hình chóp Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B.

Câu 41 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

lăng trụ có mặt đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góccủa lên mặt phẳng trùng với trung điểm của Biết góc giữa cạnh bên và mặtđáy bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 4

A B C D

Lời giải Chọn B

Câu 39 [1H3-5.3-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

vuông góc với đáy; là trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

+ Kẻ tại Ta có:

Trang 5

nên Suy ra: tại Suy ra:

Câu 44 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho

và Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 6

;

Câu 22: [1H3-5.3-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác đều, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A.

* Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Ta có và

Câu 44 [1H3-5.3-3] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có , , đôi một vuông góc với nhau và , , Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Trang 7

Chọn C

Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng suy ra

Mặt khác , mà hình chiếu của trên mặt phẳng là nên (định

lí ba đường vuông góc) hay

Do đó là trực tâm của tam giác

Ta có

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và ; , Điểm

là trung điểm đoạn , mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính khoảng cách từ đến

theo

Cách 1:

Trang 9

Gọi là trung điểm cạnh và là giao điểm của và

Câu 42 [1H3-5.3-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và ; , Điểm

là trung điểm đoạn , mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính khoảng cách từ đến

theo

Cách 1:

Trang 11

Gọi là trung điểm cạnh và là giao điểm của và

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,

, Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 12

Trong , kẻ tại Ta có nên

Trang 13

Suy ra .

Gọi là hình chiếu của lên ta có:

Trong tam giác , ta có:

Suy ra

Câu 27: [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-

-HẾT -2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của , Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 14

Vì là hình vuông nên tại .

hình chóp , là hình thang vuông tại và với

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Tính diện tích hình thang

Lời giải Chọn D.

* Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên ta có

, mà tam giác đều nên ta có , gọi là hình

chiếu vuông góc của lên ta có:

* Do tam giác vuông tại nên ta có:

Trang 15

Câu 32: [1H3-5.3-3] (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và Biết , Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 40 [1H3-5.3-3] [1D3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Lời giải Chọn C

Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó

Trang 16

Gọi là giao điểm của với , khi đó , nên suy ra

Câu 40 [1H3-5.3-3] [1D3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó

.Gọi là giao điểm của với , khi đó , nên suy ra

Trang 17

Câu 37 [1H3-5.3-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập

phương có cạnh bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là tâm của hình vuông và

Trang 18

Ta có

.Xét vuông tại có là đường cao

Câu 40 [1H3-5.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình chữ nhật, , Hình chiếu vuông góc của trên là điểm thuộc cạnh đáy sao cho Tính khoảng cách từ đến

Vẽ

Câu 32 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam

giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng

Lời giải

Trang 19

Gọi là trọng tâm tam giác Do hình chóp đều nên

;

Câu 32 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam

giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 20

;

Câu 20 [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Theo giả thiết tam giác đều nên ,

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết và góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Trang 21

Câu 32 [1H3-5.3-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , Tam giác cân tại và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 22

, , , ,

Câu 28 [1H3-5.3-3] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –

2018)Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , Biết vuônggóc với đáy (Hình tham khảo) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trang 23

Ta có: Gọi là trung điểm

Kẻ

Ta có tam giác vuông cân tại nên

Chú ý: Có thể giải nhanh bằng phương pháp tọa độ bằng cách chọn

Trang 24

Câu 32: [1H3-5.3-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình

thoi tâm cạnh và Từ trung điểm của , dựng

với Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

có đáy là tam giác vuông tại , , tam giác là tamgiác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 25

Gọi , lần lượt là trung điểm của , Gọi là hình chiếu của trên

lượt là trung điểm của và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Lời giải Chọn C.

Trang 26

Lại có

Xét tam giác vuông tại :

năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, vuông góc với đáy và Gọi là khoảng cách từ đến

Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vuông góc với và Khoảng cách từ đến là

Trang 27

A B C D

Câu 33 [1H3-5.3-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Cho hình lăng trụ

Lời giải Chọn A

Trang 28

Gọi là trung điểm của

Câu 45 [1H3-5.3-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại , vuông góc với mặt đáy và Gọi là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 29

Gọi là trung điểm của (vì tam giác cân).

, tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng Biết , , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Gọi là hình chiếu của trên mặt Mà

là tâm tam giác

Trang 30

Lấy là trung điểm của

cạnh đáy bằng Gọi là một điểm thuộc miền trong của hình chóp này sao cho

, với là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Gọi , , lần lượt là khoảngcách từ đến các mặt phẳng , , Tính giá trị của biểu thức

Cách 1: là hình chóp đều nên tam giác là tam giác đều và cũng là trọng tâm tam giác

Cách 2:

Trang 31

Câu 12: [1H3-5.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hình chóp có là hình thoi

cách từ điểm đến bằng

Gọi là trung điểm ; là hình chiếu của lên

Tam giác có và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tínhkhoảng cách từ điểm đến theo

Lời giải Chọn A.

Trang 32

Vẽ tại , vẽ tại

Tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Góc

Gọi là trung điểm , là tâm hình chữ nhật và là giao điểm

Trang 33

Câu 30 [1H3-5.3-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho hình chóp , có các cạnh bên , ,

tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng Biết , , , tínhkhoảng cách từ đến mặt phẳng

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp Khi đó ta có và

Trang 34

Câu 28: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là trọng tâm tam giác Do hình chóp đều nên

;

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 35

A B C D

Trang 36

Gọi là trung điểm của

Kẻ

Ta có tam giác vuông cân tại nên

Mặt khác gọi là giao điểm của và

Trang 37

Gọi là trung điểm của Ta có

Kẻ đường cao

đáy là hình thoi cạnh và Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Góc giữamặt phẳng và bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm

Kẻ

Gọi là giao điểm của và

Trang 38

Tam giác vuông tại có , với

Gọi , lần lượt là tâm của hình vuông và

.Xét vuông tại có là đường cao

Câu 23: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình

chóp có hai mặt và cùng vuông góc với mặt phẳng ,

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Trang 39

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 45: [1H3-5.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho lăng

trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy bằng Gọi là trung điểm của Tínhkhoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là:

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 40

Ta có

Ta có tam giác là tam giác đều nên

có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là trọng tâm tam giác , ta có

Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng

Trang 41

Đặt ; Vậy thể tích khối chóp

tâm cạnh và Từ trung điểm của , dựng

với Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

đáy là tam giác vuông tại , , tam giác là tam giác đềucạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 42

Gọi , lần lượt là trung điểm của , Gọi là hình chiếu của trên

Câu 39: [1H3-5.3-3] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Cho hình chóp với đáy là hình

và là mặt phẳng qua sao cho cắt theo một đường thẳng vuông gócvới Khoảng cách từ điếm đến bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Trang 43

Gọi là giao tuyến cần tìm Trong mp đáy dựng , khi đó suy ra

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	5,83 MB