Câu 13 [1D1-1.3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin 2016 x cos 2017 x B y 2016cos x 2017sin x C y cot 2015x 2016sin x D y tan 2016 x cot 2017 x Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x sin 2016 x cos 2017 x Tập xác định D Với x D , ta có x D Ta có f x sin 2016 x cos 2017 x sin 2016 x cos 2017 x f x Vậy f x hàm số chẵn Câu 20 [1D1-1.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn D Hàm số y cos x hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 17 [1D1-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho mệnh đề sau sin x I Hàm số f x hàm số chẵn x 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn III Hàm số f x tan x IV Hàm số f x cos x tuần hồn với chu kì 2 đồng biến khoảng 0; Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn A sin x * Xét hàm số f x x 1 Tập xác định: D sin x sin x f x x D , ta có: x D f x x 1 x 1 Vậy hàm số f x Do I sai sin x hàm số lẻ x2 * Xét hàm số f x 3sin x 4cos x Tập xác định: D 3 Ta có: f x 3sin x 4cos x sin x cos x 5 Đặt sin , cos Ta có f x 5sin x 5 D k 2 , k Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn max f x sin x x Do II * Xét hàm số f x tan x Ta có hàm số f x tuần hồn với chu kì Do III sai * Xét hàm số f x cos x Ta có f x nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 với k Do IV sai Vậy bốn mệnh đề cho có mệnh đề Câu 4021 sin x y f x cos x B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ hàm số y A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ Chọn B Cách 1: Tập xác định D Ta có x D x D sin 2 x sin x f x f x Vậy hàm số cho hàm số lẻ 2cos x 2cos x Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ta thử phương án máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x x Với A: Nhập biểu thức hàm số vào hình sử dụng CALC với trường hợp x (hình bên trái) trường hợp x 1 (hình bên phải), ta thấy f 1 f 1 hàm số cho hàm số lẻ [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ hàm số y f x cos x sin x , ta 4 4 y f x là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Ta có tập xác định D Hàm số khơng thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, không thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số không chẵn không lẻ Câu 4022 3sin x g x sin x Kết luận sau x 3 tính chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f x ; g x hai hàm số lẻ Câu 4023 [1D1-1.3-2] Cho hai hàm số f x B Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số f x hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Lời giải Chọn D 3sin x có tập xác định D \ 3 x 3 Ta có x 3 D x D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f x không chẵn không lẻ a, Xét hàm số f x b, Xét hàm số g x sin x có tập xác định D2 1; Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g x không chẵn không lẻ Vậy Chọn D Câu 4024 [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ hàm số f x sin 2007 x cos nx , với n Hàm số y f x là: A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định D Ta có f x sin 2007 x cos nx sin 2007 x cos nx f x Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ sin 2004 n x 2004 , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định cos x x k , k Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho Ta có tập xác định hàm số D \ k k tập đối xứng 2 2004 n 2004 n sin x 2004 sin x 2004 f x f x cos x cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta Chọn B Câu 4025 [1D1-1.3-2] Cho hàm số f x Câu 4026 [1D1-1.3-2] Cho hàm số f x x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị 1;1 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định tập D nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f x x sin x x sin x f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp án B Câu 4083 [1D1-1.3-2] Hàm số y sin x.cos2 x tan x là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Vừa chẵn vừa lẻ D Không chẵn không lẻ Lời giải Chọn B Hàm số cho có tập xác định D \ k , k Z 2 Vậy với x D x D Ta có f x sin x cos2 x tan x sin x.cos2 x tan x f x Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn B Câu 4084 sin 2 x ta kết luận hàm số cho là: cos x B Hàm số lẻ D Khơng chẵn khơng lẻ [1D1-1.3-2] Xét tính chẳn lẻ hàm số y A Hàm số chẵn C Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D Ta có f x sin 2 x \ 2k 1 | k Z tập đối xứng sin 2 x cos 3x cos 3x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 4085 [1D1-1.3-2] Xét câu sau: I.Hàm số y sinx sin x hàm số lẻ sin 2 x cos3x II.Hàm số y cosx cos x hàm số chẵn III.Hàm số y sinx cos x hàm số lẻ Trong câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) Lời giải Chọn C Ta loại I II sin x sin x sin x , D Cả câu sin x không tồn Với III: Hàm số xác định cos x k 2 x k 2, k Z 2 Tập xác định hàm số tập đối xứng Do vậy, ta xét f x sin x cos x sin x cos x f x Vậy III Câu 4091 [1D1-1.3-2] Hãy hàm hàm số chẵn: cot x tan x D y cos x.sin x B y A y sin 2016 x.cosx C y sinx.cos x Lời giải Chọn A Với A: TXĐ: D Ta có f x sin x cos x sin 2016 x.cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Các hàm số B, C, D hàm số lẻ Câu 4092 [1D1-1.3-2] Xét hai mệnh đề: (I)Hàm số y f ( x) tanx cotx hàm số lẻ (II) Hàm số y f ( x) tanx cotx hàm số lẻ Trong câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn C (I) Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có f x tan x cot x tan x cot x f x Vậy (I) (II) Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có f x tan x cot x tan x cot x f x Vậy (II) Câu 4098 [1D1-1.3-2] Khẳng định sau sai? A y sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ B y cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy C y tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy D y cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số phương án A hàm số chẵn ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, đối xứng qua gốc tọa độ Câu 4099 [1D1-1.3-2] Cho hàm số y cos x xét ; Khẳng định sau đúng? 2 A Hàm không chẵn không lẻ B Hàm lẻ C Hàm chẵn D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành Lời giải Chọn C Tập D ; tập đối xứng 2 Ta có f x cos( x) cos x f x Vậy hàm số cho hàm số chẵn 2016 Câu 4100 [1D1-1.3-2] Tìm kết luận sai: A Hàm số y x.sin x hàm chẵn sin x.cosx B Hàm số y hàm lẻ tan x cot x sin x tan x C Hàm số y hàm chẵn sin x cot x D Hàm số y cos3 x sin x hàm số không chẵn khơng lẻ Lời giải Chọn B Vói A: Ta có f x x sin3 x x sin x f x A Với B : Tập xác định D tập đối xứng sin x cos x sin x cos x sin x cos x f x = tan x cot x tan x cot x tan x cot x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Vậy B sai cos x cot x Câu 4103 [1D1-1.3-2] Cho hàm số y Hàm số hàm số sin x A Hàm lẻ B Hàm khơng tuần hồn C Hàm chẳn D Hàm không chẳn không lẻ Lời giải Chọn A x k sin x k , k tập Vì cos x 0, x Do điều kiện k x sin x x Ta có f x xác định D tập đối xứng cos x cot ( x) cos x cot ( x) f ( x) Vậy hàm số cho Ta có f ( x) sin(4 x) sin x hàm số lẽ Câu 4148 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x C y cos x.cot x B y x cos x D y tan x sin x Lời giải Chọn D Tất hàm số có tập xác định D Do x D x D Bây ta kiểm tra f x f x f x f x Xét hàm số y f x sin x TXĐ D Do x D x D Ta có f x sin 2 x sin x f x Nên f x hàm số lẻ Xét hàm số y f x x cos x TXĐ D Do x D x D Ta có f x x cos x x cos x f x Nên f x hàm số lẻ Xét hàm số y f x cos x.cot x TXĐ D \ k , k Do x D x D Ta có f x cos x cot x cos x cot x f x Nên f x hàm số lẻ Xét hàm số y f x tan x sin x TXĐL D \ k , k Do đó: x D x D Ta có: f x tan x tan x tan x f x f x hàm số chẵn sin x sin x sin x Câu 4150 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y sin x.cos x B y sin x.cos x 2 tan x C y D y cos x.sin x tan x Lời giải Chọn B Ta dễ dàng kiẻm tra A, C, D hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O Xét đáp án B, ta có y sin x.cos x sin x.sin x sin x Kiểm tra hàm số 2 chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Câu 4154 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y sin x B y cot x sin x C y x tan x cot x D y cot x tan x Lời giải Chọn C Ta kiểm tra đáp án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Câu 4159 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y 2cos x sin x B y sin x sin x 4 4 2 C y sin x sin x D y sin x cos x 4 Lời giải Chọn C Viết lại đáp án A y 2cos x sin x 2sin x sin x 2 Viết lại đáp án B y sin x sin x 2sin x.cos sin x 4 4 Viết lại đáp án C y sin x sin x sin x cos x sin x cos x 4 Ta kiểm tra đáp án A B hàm số lẻ Đáp án C hàm số chẵn Xét đáp án D sin x D k 2 ; k 2 k Hàm số xác định cos x Chọn x D x D Vậy y sin x cos x không chẵn, không lẻ 4 Câu 4160 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y x cos x 3 B y x 2017 cos x 2 C y 2015 cos x sin 2018 x D y tan 2017 x sin 2018 x Lời giải Chọn B Viết lại đáp án B y x 2017 cos x y x 2017 sin x 2 Ta kiểm tra đáp án A D không chẵn, không lẻ Đáp án B hàm số lẻ Đáp án C hàm số chẵn Câu 4159 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y 2cos x sin x B y sin x sin x 2 4 4 C y sin x sin x D y sin x cos x 4 Lời giải Chọn C Viết lại đáp án A y 2cos x sin x 2sin x sin x 2 Viết lại đáp án B y sin x sin x 2sin x.cos sin x 4 4 Viết lại đáp án C y sin x sin x sin x cos x sin x cos x 4 Ta kiểm tra đáp án A B hàm số lẻ Đáp án C hàm số chẵn Xét đáp án D sin x Hàm số xác định D k 2 ; k 2 k cos x Chọn x D x D Vậy y sin x cos x không chẵn, không lẻ 4 Câu 4160 [1D1-1.3-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y x cos x B y x 2017 cos x 3 2 C y 2015 cos x sin 2018 x D y tan 2017 x sin 2018 x Lời giải Chọn B Viết lại đáp án B y x 2017 cos x y x 2017 sin x 2 Ta kiểm tra đáp án A D không chẵn, không lẻ Đáp án B hàm số lẻ Đáp án C hàm số chẵn Câu 16: [1D1-1.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số lẻ hàm số sau: A y sin x B y x.cos x C y x.sin x D y cos x Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x x.cos x TXĐ: D Với x D x D Ta có: f x x cos 2 x x cos x f x Vậy y x.cos x hàm số lẻ ... x 3 tính chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f x ; g x hai hàm số lẻ Câu 4 023 [1D 1-1 . 3 -2 ] Cho hai hàm số f x B Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số f x hàm số lẻ C Hàm số f... 20 16 x.cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Các hàm số B, C, D hàm số lẻ Câu 40 92 [1D 1-1 . 3 -2 ] Xét hai mệnh đề: (I )Hàm số y f ( x) tanx cotx hàm số lẻ (II) Hàm số y f ( x) tanx cotx hàm. .. luận hàm số g x không chẵn không lẻ Vậy Chọn D Câu 4 024 [1D 1-1 . 3 -2 ] Xét tính chẵn lẻ hàm số f x sin 20 07 x cos nx , với n Hàm số y f x là: A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ