D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y  x  sin x B y  cot x C y  sin x D y   x3 Lời giải Chọn A Hàm y  x  sin x có y   2sin x cos x   sin x  y  điểm rời nên đồng biến tập xác định Hàm y  cot x có y    tập xác định nên không thỏa sin x Hàm y  sin x có y  cos x  số khoảng nằm tập xác định nên không thỏa Hàm y   x3 có y  3x  tập xác định nên không thỏa Câu 2787: [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin x :   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng 2    k 2 ; k 2  với k  5  3  B Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng          k 2 ;  k 2  với k    3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k        D Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  với k    k 2 ; 2  Lời giải Chọn D     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến   3   khoảng   k 2 ;  k 2  với k  2  Câu 2791: [1D1-1.2-2] Hàm số y  cos x : A Đồng biến khoảng     k 2 ;   k 2  2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  với k  B Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k  C Đồng biến khoảng 3    k 2    k 2 ; 2  nghịch biến     khoảng    k 2 ;  k 2  với k    D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ;3  k 2  với k Lời giải Chọn B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k Câu 4030 [1D1-1.2-2] Xét biến thiên hàm số y  tan x chu kì tuần hoàn Trong kết luận sau, kết luận đúng?     A Hàm số cho đồng biến khoảng     ;   4 4 2     B Hàm số cho đồng biến khoảng    nghịch biến khoảng  ;  4 2  4   C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   2     D Hàm số cho nghịch biến khoảng    đồng biến khoảng  ;  4 2  4 Lời giải Chọn A    Tập xác định hàm số cho D  \   k | k   4   Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì , dựa vào phương án A; B; C; D ta xét     tính đơn điệu hàm số  0;  \     4 Dựa theo kết khảo sát biến thiên hàm số y  tan x phần lý thuyết ta suy     với hàm số y  tan x đồng biến khoảng     ;   4 4 2 Câu 4031 [1D1-1.2-2] Xét biến thiên hàm số y   sin x chu kì tuần hồn Trong kết luận sau, kết luận sai?    A Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;0      B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2      D Hàm số cho nghịch biến khoảng    2  Lời giải Chọn D Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 kết hợp với phương án đề ta xét   3  biến thiên hàm số   ;   2 Ta có hàm số y  sin x :    * Đồng biến khoảng   ;   2     * Nghịch biến khoảng  ;  2  Từ suy hàm số y   sin x :    * Nghịch biến khoảng   ;   2     * Đồng biến khoảng  ;  Từ ta Chọn D 2  Dưới đồ thị hàm số y   sin x hàm số y  sin x Câu 4032 [1D1-1.2-2] Xét biến thiên hàm số y  sin x  cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng?   3  A Hàm số cho đồng biến khoảng   ;   4   3   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   4  C Hàm số cho có tập giá trị  1; 1     D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   4  Lời giải Chọn A Cách 1:   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4  Từ ta loại đáp án C, tập giá trị hàm số   2;  Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 ta xét biến thiên hàm số đoạn       ;  Ta có:     * Hàm số đồng biến khoảng   ;   4      * Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Từ ta Chọn A  4  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự ví dụ 1, ta sử dụng máy tính cầm tay chức MODE 7: TABLE để giải toán Ấn Máy f  X   ta nhập sinX cos X Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta có kết hình dưới:    0, 785 đến  2,3561 4   3  giá trị hàm số tăng dần, tức hàm số đồng biến khoảng   ;   4  7  Phân tích thêm: Khi x chạy từ đến  5, 49778 giá trị hàm số giảm dần, tức 4     hàm số nghịch biến khoảng  ;   4  Từ bảng giá trị hàm số f  x  ta thấy x chạy từ  Câu 4034 [1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau:  3  (I) x    ;  : Hàm số y  giảm s inx    3  (II) x    ;  : Hàm số y  giảm cos x   Mệnh đề hai mệnh đề là: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai Lời giải Chọn B Cách 1: D Cả  3  Như toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy x1  x2    ;    1 s inx1  s inx Lúc ta có f  x2   f  x1    s inx s inx ` s inx1 s inx  3  Ta thấy x1  x2    ;  sinx1  sinx  sinx1  sinx    s inx1  s inx  sinx1  sinx  hàm tăng   f  x1   f  x2  Vậy y  s inx s inx1.s inx Tương tự ta có y  hàm giảm Vậy I sai, II cos x Cách 2: Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm máy tính MODE Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( ) s inx Nhập hàm f  x  hình bên: STEP?  10  SIN ALPHA ) ) = START?  ; END? 3 hình bên Ta thấy giá trị hàm số tăng dần x chạy từ  đến s inx 3  3  Nên ta kết luận   ;  hàm số y  tăng s inx   Tương tự với II kết luận Của hàm số y  Câu 4035 [1D1-1.2-2] Khẳng định sau đúng?    A y  tan x đồng biến   ;   2   B y  tan x hàm số chẵn D  R \   k | k  Z  2  C y  tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ    D y  tan x nghịch biến   ;   2 Lời giải Chọn B    Ta đồ thị hình vẽ Ta thấy hàm số y  tan x nghịch biến   ;0  đồng     biến  0;  Nên ta loại A D  2 Với B ta có f   x   tan   x   tan x  f  x   hàm số y  tan x hàm số chẵn Với C ta thấy đồ thị hàm số cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ ta Chọn B   Câu 4106 [1D1-1.2-2] Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x hàm số:  2 A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến Lời giải Chọn A   Cách : Ta thấy khoảng  0;  hàm f ( x)  sin x đồng biến hàm g ( x)   cos x đồng  2   biến , suy  0;  hàm số y  sin x  cos x đồng biến  2 Cách : Sử dụng máy tính Dùng TABLE ta xác định hàm số y  sin x  cos x tăng    0;   2 Câu 4107 [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng sau  k  Z  ? 3   B   k ;  k  4      D    k ;  k    A  k 2 ;   k 2  3   C   k 2 ;  k 2  2  Lời giải Chọn B 3   Ta thấy hàm số y  sin x nghịch biến   k 2 ;  k 2  , k  , suy hàm số 2   3  3  k 2 , k    k  x   k , k  y  sin x nghịch biến  k 2  x  2 4 3   Vậy hàm số y  sin x nghịch biến khoảng   k ; [1D1 k  , k  Câu 4108 4  1.2-2] Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  k   ?    A  k ;  k        C    k 2 ;  k 2      B   k ;   k  2  3    k 2  D   k 2 ; 2  Lời giải Chọn A Hàm số y  cos x nghịch biến k 2  x    k 2  k  x  Câu 4109   k , k  [1D1-1.2-2] Xét mệnh đề sau:  3  (I): x    ;  :Hàm số y  giảm sin x    3  (II): x    ;  :Hàm số y  giảm cos x   Hãy chọn mệnh đề mệnh đề trên: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn B  3   3  x    ;  : Hàm y  sin x giảm sin x  , x    ;  suy y  tăng : sin x      3   3  Câu (I) sai, x    ;  : Hàm y  cos x tăng cos x  , x    ;  , suy hàm     y giảm cos x Câu (II)     Câu 4110 [1D1-1.2-2] Cho hàm số y  4sin  x   cos  x    sin x Kết luận sau 6 6   biến thiên hàm số cho?  3    A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   ;      4 B Hàm số cho đồng biến  0;    3  C Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;        D Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng  ;   4   4 Lời giải Chọn A       Ta có y  4sin  x   cos  x    sin x =  sin x  sin   sin x  sin x  Xét 3 6 6    biến thiên hàm số y  sin x  , ta sử dụng TABLE để xét mệnh đề   Ta thấy với A Trên  0;  giá trị hàm số ln tăng  4  3  Tương tự  ;   giá trị hàm số tăng   Câu 4111 [1D1-1.2-2] Với k  Z , kết luận sau hàm số y  tan x sai? A Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ T     k  k  ;  B Hàm số y  tan x đồng biến khoảng      2 2   k C Hàm số y  tan x nhận đường thẳng x   đường tiệm cận D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn B     Ta thấy hàm số y  tan x đồng biến khoảng    k ;  k  , suy hàm số     k   k x  đồng biến khoảng   k  x   k    Vậy B 2 sai   Câu 4114 [1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng   k 2 ;   k 2  , k  Z thì: 2  A Hàm số y  sin x hàm số nghịch biến B Hàm số y  cos x hàm số nghịch biến C Hàm số y  tan x hàm số đồng biến D Hàm số y  cot x hàm số đồng biến Lời giải Chọn D D sai , với 2 3    2 3 2 3   cot   1  cot ;   ;   , ta có : 3 4 2   31 33  Câu 4182 [1D1-1.2-2] Với x   ;  , mệnh đề sau đúng?   A Hàm số y  cot x nghịch biến B Hàm số y  tan x nghịch biến C Hàm số y  sin x đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến Lời giải Chọn C   31 33     Ta có  ;      8 ;  8  thuộc góc phần tư thứ I II   4     Câu 4183 [1D1-1.2-2] Với x   0;  , mệnh đề sau đúng?  4 A Cả hai hàm số y   sin x y  1  cos x nghịch biến B Cả hai hàm số y   sin x y  1  cos x đồng biến C Hàm số y   sin x nghịch biến, hàm số y  1  cos x đồng biến D Hàm số y   sin x đồng biến, hàm số y  1  cos x nghịch biến Lời giải Chọn A     Ta có x   0;   x   0;  thuộc góc phần tư thứ I Do  4  2 Hàm số y  sin x đồng biến  y   sin x nghịch biến Hàm số y  cos x nghịch biến  y  1  cos x nghịch biến Câu 4184 [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau?   A  0;   4   B  ;   2   3 C   ;  Lời giải     3  D  ; 2    Chọn A     Ta thấy x   0;   x   0;  thuộc góc phần tư thứ I  4  2 Do hàm số y  sin x đồng biến    Câu 4185 [1D1-1.2-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng   ;  ?  6         A y  tan  x   B y  cot  x   C y  sin  x   D y  cos  x   6 6 6 6     Lời giải Chọn C         Ta có x    ;    x      ;  thuộc góc phần tư thứ VI thứ I 6  2  6       Do hàm số y  sin  x   đồng biến khoảng   ;  6  6   31 33  Câu 4182 [1D1-1.2-2] Với x   ;  , mệnh đề sau đúng?   A Hàm số y  cot x nghịch biến B Hàm số y  tan x nghịch biến C Hàm số y  sin x đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến Lời giải Chọn C   31 33     Ta có  ;      8 ;  8  thuộc góc phần tư thứ I II   4     Câu 4183 [1D1-1.2-2] Với x   0;  , mệnh đề sau đúng?  4 A Cả hai hàm số y   sin x y  1  cos x nghịch biến B Cả hai hàm số y   sin x y  1  cos x đồng biến C Hàm số y   sin x nghịch biến, hàm số y  1  cos x đồng biến D Hàm số y   sin x đồng biến, hàm số y  1  cos x nghịch biến Lời giải Chọn A     Ta có x   0;   x   0;  thuộc góc phần tư thứ I Do  4  2 Hàm số y  sin x đồng biến  y   sin x nghịch biến Hàm số y  cos x nghịch biến  y  1  cos x nghịch biến Câu 4184 [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau?   A  0;   4   B  ;   2   3 C   ;  Lời giải     3  D  ; 2    Chọn A     Ta thấy x   0;   x   0;  thuộc góc phần tư thứ I  4  2 Do hàm số y  sin x đồng biến    Câu 4185 [1D1-1.2-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng   ;  ?  6         A y  tan  x   B y  cot  x   C y  sin  x   D y  cos  x   6 6 6 6     Lời giải Chọn C         Ta có x    ;    x      ;  thuộc góc phần tư thứ VI thứ I 6  2  6       Do hàm số y  sin  x   đồng biến khoảng   ;  6   6 ... B 2 sai   Câu 4114 [1D 1-1 . 2- 2 ] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng   k 2? ?? ;   k 2? ??  , k  Z thì: ? ?2  A Hàm số y  sin x hàm số nghịch biến B Hàm số y  cos x hàm số nghịch biến C Hàm số. ..  hàm số y  tan x hàm số chẵn Với C ta thấy đồ thị hàm số cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ ta Chọn B   Câu 4106 [1D 1-1 . 2- 2 ] Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x hàm số:  2? ??... hàm số đồng biến D Hàm số y  cot x hàm số đồng biến Lời giải Chọn D D sai , với 2? ?? 3    2? ?? 3 2? ?? 3   cot   1  cot ;   ;   , ta có : 3 4 ? ?2   31 33  Câu 41 82 [1D 1-1 . 2- 2 ]