D05 tập giá trị và max min của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 35 [1D1-1.5-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi x thay đổi khoảng  5 7   ;  y  sin x lấy giá trị thuộc  4    B   ;0     2 A  1;     C  1;1   D  ;1   Lời giải Chọn A  5 3   Trong nửa khoảng  ;  :   Hàm số y  sin x giảm nên sin 3 5  sin x  sin  1  sin x    3 7   Trong nửa khoảng  ; :   Hàm số y  sin x tăng nên sin 3 7  sin x  sin  1  sin x    5 7   Vậy x thay đổi khoảng  ;  y  sin x lấy giá trị thuộc  4   2   1;    Câu 11 [1D1-1.5-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 20 B 8 C 9 Lời giải D Chọn B Đặt t  sin x, t   1;1 Xét f (t )  t  4t  , t   1;1 f (t )  2t    t    1;1 f 1  8, f  1  Ta thấy f  t   f 1  8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 1;1 Câu 16 [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Giá trị lớn giá trị nhỏ    hàm số y  sin x đoạn   ;   là:  3 A  ;  2 ; 1 B  C  ; 2 D  Lời giải Chọn B        sin     sin x  sin     1  sin x   2  2  3     Vậy max y  sin      ; y  sin     1         ;   2  3  ;  Cách 1: Ta có:    x      Cách 2: Xét hàm số y  sin x đoạn   ;    3 ; 2     + Ta có: y  cos x  , x    ;   ; y   x    3     Hàm số đồng biến khoảng   ;    3     Vậy max y  sin      , y  sin     1         ;   2  3  ;      Câu 24 [1D1-1.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cos x  D  2;0 C  4;0 B    3;  1 A  2;  Lời giải Chọn C      Xét y  sin x  cos x    sin x.cos  cos x.sin    2sin  x    6 6       Ta có 1  sin  x     4  2sin  x      4  y  với x  6 6   Vậy tập giá trị hàm số  4;0 Câu 20: [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  là: B 2 ; 8 A ; 5 C ; 5 D ; Lời giải Chọn B Ta có 1  sin x   8  3sin x   2  8  y  2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2;  Câu 32: [1D1-1.5-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Giả sử M giá trị lớn sin x  2cos x  Tìm M  m m giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  A  B C Lời giải D 1 Chọn D Tập xác định D  sin x  2cos x    y  1 sin x   y   cos x   y (*) Ta có y  sin x  cos x  Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ (*) có nghiệm  1  y    y  1   y    y  y    2  y  Do m  2 , M  2 Câu 32: [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x 1 A max y  , y  6 B max y  , y  8 C max y  , y  4 D max y  , y  6 Lời giải Chọn A Ta có y  3sin x  4cos x 1  3sin x  4cos x  y  * Ta coi * phương trình cổ điển với a  , b  , c  y  Phương trình * có nghiệm a  b2  c   16   y  1  6  y  Vậy max y  , y  6 Chú ý: Ta áp dụng bất đẳng thức BCS sau: y   3sin x  4cos x  3  42  sin x  cos x   Câu 30 [1D1-1.5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ hàm số y  2cos2 x  sin x  A B  C  Lời giải D  Chọn C   Ta có y  2cos2 x  sin x   cos x  sin x   cos  x    4      Do   cos  x    nên    cos  x      4 4   Vậy giá trị nhỏ hàm số y  2cos2 x  sin x   Câu 2869 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  là: A 8  B C 5 D 5 Lời giải Chọn A Ta có : 1  sin x   3  3sin x   3   3sin x     8  y  3sin x   2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 8 2  Câu 2870 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos( x  ) là: A 2 B 2 C D Lời giải Chọn C Ta có :       1  cos  x     2  2.cos  x       y   2.cos  x      2  4 4 4    Hay  y  Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 2871 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x   là: A B C Lời giải Chọn D Ta có : D  1  sin x    sin x     sin x      y  sin x    4.2   Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho  Câu 2872 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  là: A 20 B 8 C Lời giải D Chọn B Ta có y  sin x  4sin x    sinx    Khi : 1  sin x   3  sin x   1    sin x    Do : y   sin x       8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 2873 [1D1-1.5-2] Giá trị lớn hàm số y   2cos x  cos2 x là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có : y   2cos x  cos2 x    cos x  1 Nhận xét : 1  cos x    cos x      cos x  1  Do y    cos x  1    Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 19: [1D1-1.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m tương 2cos x  ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Khẳng định sau cos x  đúng? A M  9m  B 9M  m  C 9M  m  D M  m  Lời giải Chọn C 2cos x  Ta có y  ,  2 cos x  cos x  5 mà 1  cos x   3  cos x   1     5     3 cos x  cos x  1   y  3 Vậy M  1  cos x   9M  m  3 Câu 25: [1D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giá trị lớn hàm số y  cos x  2sin x  A B C 11 Lời giải Chọn B TXĐ: D  y  2sin x  2sin x  D Đặt t  sin x , t   1;1 Hàm số trở thành: y  2t  2t  y   4t  y   t    1 y  1  , y 1  , y      2 Vậy max y  x Câu 44: [1D1-1.5-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn    hàm số y  3sin  x    12   A B C Lời giải D Chọn A          Ta có sin  x     3sin  x     3sin  x     12  12  12     Vậy giá trị lớn hàm số Câu 4036 Tìm giá trị 10 y  2017 cos(8 x  )  2016 2017 A y  1;maxy  4033 C y  1;maxy  4022 [1D1-1.5-2] lớn nhất, giá trị nhỏ B y  1;maxy  4033 D y  1;max y  4022 Lời giải Chọn B Phân tích Ta có bước để giải tốn sau: Bước 1: Chỉ f  x   M , x  D Bước 2: Chỉ x0  D cho f  x0   M Kết luận: max f  x   M D Tương tự với tìm giá trị nhỏ hàm số Cách 1: Hàm số xác định R 10   Ta có 1  cos  x    1, R 2017   10    2017  2017 cos  x    2016  4033,  R 2017   10    1  2017 cos  x    2016  4033,  R 2017   10  10    Ta có y  1 cos  x    1 ; y  4033 cos  x    2017  2017    Vậy y  1;maxy  4033 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay hàm số: Trong bốn phương án có hai giá trị max 4022; 4033 Chỉ có hai giá trị 1;-1 Lúc ta sử dụng chức SHIFT CALC để thử giá trị: 10   Ví dụ ta nhập vào hình 2017 cos  x    2016  4033 ta thấy phương trình có 2017   nghiệm 10   Tương tự nhập 2017 cos  x    2016  1 ta thấy phương trình có nghiệm 2017   Từ ta Chọn B Câu 4039 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sinx  cos x A y  1;maxy  B y  0;maxy  C y  1;maxy  D y  1; maxy không tồn Lời giải Chọn A 0  s inx  0  s inx  Ta có    1  y  0  cos x  1   cos x  s inx  Vậy   x  k 2 ; k  Z cos x  [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  sin x  sin x  7 A y  ; max y  B y  ; max y  4 C y  1;max y  D y  ; max y  Lời giải Chọn A Đặt sin x  u; u   1;1 Câu 4042 Xét hàm số: y  u  u   1;1 Ta có: b    1;1 Từ có bảng biến thiên 2a max y   u  1 1;1 Hay y   sin x  max y   sin x  1 Câu 4117 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ lớn hàm số y  4cos x là: A B  C D  Lời giải Chọn B Ta kết luận: f  u   1;1 Tập xác định D  0;   Ta có 1  cos x  1, x  D  4  y  Vậy y  4  cos x  1 , max y   cos x  1, x  D D D Câu 4118 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   cos2 x  là: A 1 B 1 1 C 2 1 Lời giải D 1 Chọn C Ta có y   cos2 x   sin x   sin x   sin x   2  y  1 Câu 4119   [1D1-1.5-2] Cho hàm số y  sin  x   Giá trị lớn hàm số là: 4  A 1 B C D  Lời giải Chọn C   Ta có 1  sin  x    4  Câu 4124 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ hàm số y  4sin x  2cos x B 2 A C Lời giải D 20 Chọn B Ta có 42  22  y  2  y  Câu 4125 [1D1-1.5-2] Hàm số y  4sin x  4cos2 x đạt giá trị nhỏ 5 A 1 B 4 C Lời giải Chọn D D 5  1 5 Ta có y  sin x   sin x  sin x  sin x     sin x      5 2 4       Dấu xảy sin x    y  5 Câu 4201 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  3sin x  A M  1, m  5 B M  3, m  C M  2, m  2 Lời giải D M  0, m  2 Chọn A M  Ta có 1  sin x   3  3sin x   5  3sin x    5  y    m  5 Câu 4202 [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị T hàm số y  3cos x  A T   1;1 B T   1;11 C T   2;8 D T  5;8 Lời giải Chọn C Ta có: 1  cos x   3  3cos x    3cos x     y  Do đó: T   2;8 Câu 4203 [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị T hàm số y   3sin x A T   1;1 B T   3;3 C T   2;8 Lời giải Chọn C D T  5;8 Ta có: 1  sin x   3  3sin x   3  3sin x     3sin x    y  Vậy T   2;8   Câu 4204 [1D1-1.5-2] Cho hàm số y  2sin  x    Mệnh đề sau đúng? 3  A y  4, x  B y  4, x  C y  0, x  D y  2, x  Lời giải Chọn C       Ta có 1  sin  x     2  2sin  x      2sin  x       y  3 3 3    Câu 4206 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số sau: y   sin  2016 x  2017  A m  2016 B m   C m  1 Lời giải D m  2017 Chọn B Ta có 1  sin  2016 x  2017       sin  2016 x  2017   Do giá trị nhỏ hàm số  Câu 4207 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  A m  B m   cos x C m  D m  Lời giải Chọn A nhỏ cos x lớn  cos x   cos x 1 Khi cos x  y    cos x Ta có 1  cos x  mà y  Câu 4208 [1D1-1.5-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Tính P  M  m A P  B P  2 C P  Lời giải D P  Chọn B   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4     M    Mà 1  sin  x       sin  x      P2 4 4    m   Vậy P  2 Câu 4201 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  3sin x  A M  1, m  5 B M  3, m  C M  2, m  2 Lời giải D M  0, m  2 Chọn A M  Ta có 1  sin x   3  3sin x   5  3sin x    5  y    m  5 Câu 4202 [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị T hàm số y  3cos x  A T   1;1 B T   1;11 C T   2;8 D T  5;8 Lời giải Chọn C Ta có: 1  cos x   3  3cos x    3cos x     y  Do đó: T   2;8 Câu 4203 [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị T hàm số y   3sin x A T   1;1 B T   3;3 C T   2;8 D T  5;8 Lời giải Chọn C Ta có: 1  sin x   3  3sin x   3  3sin x     3sin x    y  Vậy T   2;8   Câu 4204 [1D1-1.5-2] Cho hàm số y  2sin  x    Mệnh đề sau đúng? 3  A y  4, x  B y  4, x  C y  0, x  D y  2, x  Lời giải Chọn C       Ta có 1  sin  x     2  2sin  x      2sin  x       y  3 3 3    Câu 4206 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số sau: y   sin  2016 x  2017  A m  2016 B m   C m  1 Lời giải D m  2017 Chọn B Ta có 1  sin  2016 x  2017       sin  2016 x  2017   Do giá trị nhỏ hàm số  Câu 4207 [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  A m  B m   cos x C m  D m  Lời giải Chọn A nhỏ cos x lớn  cos x   cos x 1 Khi cos x  y    cos x Ta có 1  cos x  mà y  Câu 4208 [1D1-1.5-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Tính P  M  m A P  Chọn B B P  2   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4  C P  Lời giải D P     M    Mà 1  sin  x       sin  x      P2 4 4   m     Vậy P  2 Câu 4211: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y   cos3x A M  3, m  1 B M  1, m  1 C M  2, m  2 Lời giải D M  0, m  2 Chọn B Ta có 1  cos3x    cos3x    2 cos3x  2 M     cos 3x  1   y  1   m  1 Câu 4215: [1D1-1.5-2] Hàm số y   cos2 x đạt giá trị nhỏ x  x0 Mệnh đề sau đúng?  A x0    k 2 , k  B x0   k , k  C x0  k 2 , k  D x0  k , k  Lời giải Chọn B Ta có 1  cosx    cos x     2cos x  Do giá trị nhỏ hàm số  Dấu ''  " xảy  cos x   x   k 2 Câu 4216: [1D1-1.5-2] Hàm số y   2cos x đạt giá trị nhỏ x  x0 Mệnh đề sau đúng?  A x0    k 2 , k  B x0   k , k  C x0  k 2 , k  D x0  k , k  Lời giải Chọn B Ta có 1  cos x    cos2 x     2cos2 x  Do giá trị nhỏ hàm số  Dấu ''  '' xảy  cos x   x   k Câu 4217: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  sin x  2cos2 x A M  , m  B M  , m  C M  , m  D M  , m  Lời giải Chọn C Ta có: y  sin x  2cos2 x   sin x  cos2 x   cos2 x   cos2 x M  Do 1  cosx    cos2 x    cos x  Suy  m  Câu 4219: [1D1-1.5-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  8sin x  3cos x Tính Tính P  2M  m2 A P  B P  C 112 Lời giải Chọn A   Ta có: y  8sin x  3cos x  8sin x   2sin x  2sin x  D P  130 M  m  Mà 1  sinx    sin x    2sin x     y  Suy ra:  Do đó: P  2M  m2  Câu 4222: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y  4sin x  3cos x A M  C M  B M  D M  Lời giải Chọn C 4  Ta có : y  4sin x  3cos x   sin x  cos x  5  Đặt  cos    sin  5 Khi đó: y   sin x cos a  sin a cos x   5sin  x    Do đó: 5  y  Suy M  Câu 4223: [1D1-1.5-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  Tính P  M  2m2 B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn D Ta có: y  sin x  4sin x    sinx    Do 1  sinx   3  sinx   1    sinx       sinx     10 2  M  10 Suy ra:  Do m  Câu 4224: [1D1-1.5-2] Hàm số y  cos2 x  cos x có tất nghiệm nguyên C B A D Lời giải Chọn C 1  Hàm số y  cos x  cos x   cos x    2  2 Mà 1  cos x    Do đó:  1 1  1   cos x      cos x        cos x     2 2 4  2   y  Vì y  nên y  0;1; 2 Do có giá trị thỏa mãn Câu 4225: [1D1-1.5-2] Hàm số y  cos2 x  2sin x  đạt giá trị nhỏ x0 Mệnh đề sau A x0   C x0    k 2 , k  B x0   Lời giải Chọn B   k 2 , k  D x0  k 2 , k   k 2 , k  Ta có: y  cos2 x  2sin x    sin x  2sin x    sin x  2sin x     sinx  1  Mà 1  sin x   2  s inx      s inx  1   4    s inx  1  2     s inx  1  Suy giá trị nhỏ hàm số Dấu ''  " xảy  sinx   x  k  k   Câu 4226: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  sin x  2cos2 x  A M  , m  2 D M  , m  1 C M  , m  1 B M  , m  Lời giải Chọn D     x  1   1  sin Ta có: y  sin x  2cos x   sin x  1  sin x   sin x    Mà  sin x    sin x     sin 2  x 1   M  m  Nên  Câu 4227: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  4sin x  cos x A 3 B 1 D C Lời giải Chọn B Ta có:   cos x  2 y  4sin x  cos x     cos x    cos x  cos x  2        cos x  1   Mà 1  cos x    cos x      cos x  1   1    cos x  1   2 Suy m  1 Câu 18: [1D1-1.5-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos3 x  9cos x  6sin x  A 2 B 1 C D Lời giải Chọn A y  cos3 x  9cos x  6sin x   cos3 x  9cos x  1  cos2 x    cos3 x  6cos2 x  9cos x  Xét hàm số f  t   t  6t  9t  với t  cos x t   1;1 t  Ta có f   t    3t  12t     t  Trên đoạn  1;1 ta có f 1  ; f  1  11 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 11  2 Câu 29: [1D1-1.5-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị lớn hàm số f  x   2sin x  sin x  10 A 10 B 11  C 11  Lời giải D  Chọn C   Ta có f  x   2sin x  sin x  10  11  sin x  cos x  11  sin  x   4        Do 1  sin  x       sin  x    nên 11  sin  x    11  4 4 4     3  Dấu "  '' xảy sin  x    1  x    k ,  k  4   Vậy max f  x   11   ...  Câu 4 124 [1D 1-1 . 5 -2 ] Giá trị nhỏ hàm số y  4sin x  2cos x B ? ?2 A C Lời giải D 20 Chọn B Ta có 42  22  y  ? ?2  y  Câu 4 125 [1D 1-1 . 5 -2 ] Hàm số y  4sin x  4cos2 x đạt giá trị nhỏ...  Do y    cos x  1    Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 19: [1D 1-1 . 5 -2 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Gọi M , m tương 2cos x  ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số. ..  4  2sin  x      4  y  với x  6 6   Vậy tập giá trị hàm số  4;0 Câu 20 : [1D 1-1 . 5 -2 ] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin