D05 tập giá trị và max min của hàm số lượng giác muc do 3

Câu 28 [1D1-1.5-3] (THPT Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số  3  f  x   2sin x  sin x đoạn 0;  có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Khi   M m A 3 Xuân C  B 3 3 D 3 Lời giải Chọn A  3  f  x   2sin x  sin x , x  0;    f   x   2cos x  2cos x   cos x   cos x  k 2  x    x    x  k 2  cos x  cos   x     3 , k    x    x  k 2  x    k 2   3    Vì x  0;  nên  x   ;     3    3  3  f  0  ; f    ; f    ; f    2 3   3  f  x   2  x  m  min 3  0;      M n  3 Vậy:  3   M  max f  x   x   3  0;     Câu 47 [1D1-1.5-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tập giá trị hàm số y  sin x  cos x  đoạn  a; b Tính tổng T  a  b B T  A T  C T  Lời giải D T  1 Chọn B Cách 1: y  sin x  cos x   sin x  cos x  y 1 Để phương trình có nghiệm 12   3   y  1  y  y    1  y  Suy y   1;3 Vậy T  1   Cách 2: Ta có y   sin x  cos x Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có  y  1   sin x  3cos2 x   1  3  sin 2 x  cos 2 x    2  y    1  y  Vậy T  1     Cách 3: y  sin x  cos x   2sin  x    3      Do sin  x     1;1 nên 2sin  x    1  1;3 3 3   Vậy 1  y  sss Câu 4037 [1D1-1.5-3] Tìm giá trị y  2cos2 x  sin x cos x  lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: B y   3; maxy   A y  0;maxy  D y  1  3; maxy   Lời giải C y  4;maxy  Chọn A Để sử dụng tính bị chặn hàm số STUDY TIP ta đưa trên, ta đưa y  2cos2 x  sin x cos x  theo sin u  x  cos u  x  Ta có y  2cos2 x  sin x cos x   2cos2 x   sin x   cos x  sin x  * 1      cos x  sin x    2cos  x    2 3  2    Mặt khác 1  2cos  x     4, x  R   y  4,  x  R 3  Ta có tốn tổng qt: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  a sin u  b cos u R Với a, b R;a  b2  Lời giải tổng quát   a b sin u  cos u  a  b2 y  a sinu+bcosu  y   2 2 a b  a b     a b  Vì   2 2  a b   a b  b a sin        R cho cos   a  b2 a  b2   y  a  b2  sin u.cos   cos u.sin    y  a  b2 sin  u    Vì 1  sin  u       a  b2  y  a  b2 Ngồi ta mở rộng tốn sau: y  a sin  f  x   b cos  f  x   c Ta có  a  b2  c  y  a  b2  c Từ tốn tổng qt ta giải nhanh tốn ví dụ từ dịng (*) sau: Ta có  1   y  1    y  [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  Câu 4038 A y   ; max y  3 B y  ; max y  2 s inx  2cos x   cos x B y  ; max y  3 D y   ; max y  2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có cos x   0, x  R s inx  2cos x  y  sinx  2cos x   y  y cos x  sinx    y  cos x   y   cos x 2 Ta có 12    y     y   y  12 y   y  y     y  y    y2 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay  s inx  2cos x   phương  cos x trình có nghiệm Do số lớn phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp max  2 Lúc A B Thử với y   khơng có nghiệm Từ Chọn B Tương tự ví dụ ta sử dụng SHIFT SOLVE: Câu 4040 [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  cot a  cot b  tan a.tan b  A y  B y  C y  D Không tồn GTLN Lời giải Chọn B P   cot a  cot b   cot a.cot b  tan a.tan b  2   cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b      cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b  cot a.cotb.tan a.tan b     cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b    2  cot a  cot b cot a  Dấu xảy    cot a.cot b  tan a.tan b cot b   k ab  , (k  ) [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2cos2 x  sin x.cos x   7  đoạn 0,   12  A y  2; max y  B y  0; max y  Câu 4041  7  0, 12    C y  0; max y   7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12    D y  0; max y   7  0, 12     7  0, 12    Lời giải Chọn B   Biến đổi y  2cos2 x  sin x.cos x  thành y  2cos  x    3     ta có y  2cos  x    Đặt u  x  3   7    3  Từ đề ta xét x  0;   u   ;   12  3    3  Ta lập BBT hàm số y  2cos u   ;  3  Từ bảng biến thiên ta thấy f (u)  u    x    3   3;    max f (u)  u    3   3;       x0 Hay y  0; max y   7  0; 12    Câu 4043  7  0; 12    1  2sin x [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x  2 A  B 22 C 11 D  Lời giải Chọn B 1 5  2sin x  y   cos2 x   sin x Ta có y   cos2 x  2  sin x ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1;  cos x ; 2 1 22 1  cos2 x   sin x  12  12  cos2 x   sin x    2 4 2.1 22 Hay y   Dấu xảy  cos x   sin x  x    k , k  Câu 4044 [1D1-1.5-3] Cho hàm số y  đúng? 1   với x   0;  Kết luận sau   cos x  cos x  2 A y   x   k , k  T 3 B y   x  3 C y   x   k 2 , k  3 D y   x  3    0;   2    0;   2    0;   2    0;   2 Lời giải Chọn D 1   Ta thấy  cos x  0, x  R  cos x  0, x   0;  Suy hai  cos x  cos x  2 số dương Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1    cos x  cos x   cos x 1  cos x  Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  cos x   cos x    cos x 1  cos x   2  y    cos x 1  cos x  Câu 4120 A [1D1-1.5-3] Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos6 x là: B C D Lời giải Chọn B    3 5 Ta có sin x  cos6 x   sin 2 x    sin 2 x   cos x    sin 2 x 8 8 8   cos x 8 Ta có cos x  1, x    cos x, x  Dấu xảy cos x  8 sin x  Câu 4121 [1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ hàm số y  là: cos x    A B C D 2 Lời giải Chọn D Cách : Tương tự phần lý thuyết giới thiệu ta thấy cos x   0, x Vậy sin x  y  sin x   y  cos x    sinx  y cos x   y  Ta có cos x  2 12    y   1  y   y   y  y   y  y    y  Vậy y  sin x    y   y  sin x  1 Cách : Ta có  cos x   cos x  2sin x  Câu 4122 [1D1-1.5-3] Giá trị lớn hàm số là: y  2cosx  sinx  A B  C D 1 Lời giải Chọn C cos x  2sin x  Ta có 2cosx  sinx   0, x  y  2cosx  sinx   y cosx  ysinx  y  cosx  2sinx    y  1 cosx   y   sinx  y   Ta có  y  1   y     y  3  11y  24 y    2 2  y  11 Vậy GTLN hàm số cho [1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ hàm số f  x    sin x cos x 59 14 29 A B C D 20 10 Lời giải Chọn A Câu 4123  1 1 59  Ta có f  x    sin x cos2 x    sin x cos x    sin x   20 20 20 20 59 Vậy GTNN hàm số 20 Câu 4130 [1D1-1.5-3] Giá trị lớn hàm số y  cos2 x  7sin x  sin x  7cos x A  B 1  C D 14 Lời giải Chọn C Ta có y  12  12  cos2 x  7sin x  sin x  cos x   y  16  y  k ,k  Vậy giá trị lớn hàm số CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Dấu xảy x    Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH Câu 4205 [1D1-1.5-3] Hàm số: y   4sin x cos x có tất giá trị nguyên? A B C Lời giải D Chọn C Ta có y   4sin x cos x   2sin x Vì 1  sin x   2  2sin x     2sin x    y  Do y  nên y 3; 4;5;6;7 Nên y có giá trị nguyên Câu 4205 [1D1-1.5-3] Hàm số: y   4sin x cos x có tất giá trị nguyên? A B C Lời giải D Chọn C Ta có y   4sin x cos x   2sin x Vì 1  sin x   2  2sin x     2sin x    y  Do y  nên y 3; 4;5;6;7 Nên y có giá trị nguyên Câu 4208: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  sin 2017 x  cos 2017 x : A T   2, 2 B T   3034,3034 C T    2,  Lời giải D T  0,  Chọn C   Ta có y  sin 2017 x  cos 2017 x  sin  2017 x   4  Mà     1  sin  2017 x       sin  2017 x    4 4      y   T    2,    Câu 4209: [1D1-1.5-3] Hàm số y  sin  x    sin x có giá trị nguyên? 3  A B C D Lời giải Chọn C  a b   a b  Áp dụng công thức sin a  sin b  2cos   sin   ta có              y  sin  x    sin x  2cos  x   cos    cos  x   3 6 6   6    Mà 1  cos  x    1  y   y  1, 0,1 6  Câu 4210: [1D1-1.5-3] Hàm số y  sin x  cos4 x đạt giá trị nhỏ x0 Mệnh đề sau đúng? A x0  k 2 , k  B x0  k , k   C x0    k 2 , k  D x0   k 2 , k  Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos4 x   sin x  cos2 x  sin x  cos2 x   sin x  cos2 x   cos x Mà 1  cos x  1   cos x   1  y  Do giá trị nhỏ hàm số 1 Đẳng thức xảy  cos x   x  k 2  x  k (k  )   Câu 4212: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn M hàm số y  4sin x  sin  x   4  A M  B M   C M   D M   Lời giải Chọn D Ta có     cos x  y  4sin x  sin  x       sin x  cos2 x 4       sin x  cos2 x   sin  x    4      Mà 1  sin  x        sin  x      4 4   Vậy giá trị lớn hàm số  Câu 4213: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  sin x  cos6 x 1  1   1 A T  0; 2 B T   ;1 C T   ;1 D T  0;  2  4   4 Lời giải Chọn C Ta có: y  sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x  3  cos x   3sin x cos x   sin 2 x     cos x 4 8 Mà 1  cos x     cos x    y  8 4 Câu 4214: [1D1-1.5-3] Cho hàm số y  cos x  sin x Mệnh đề sau đúng? A y  2, x  B y  1, x  C y  2, x  D y  , x  Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos4 x   sin x  cos2 x   2sin x cos2 x   sin 2 x 1  cos x  1   cos x 2 4 1 Mà 1  cos x     cos x    y  4 2 Câu 4218: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn M hàm số y   tan x A M  B M  C D Lời giải Chọn D Ta có: y    tan x  cos x cos x Do  cos2 x    y  Suy M  Câu 4220: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  2sin x  sin x A m   B m  1 C m  D m   Lời giải Chọn B Ta có: y  2sin x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x          sin x  cos x     sin x cos  sin cos x   6        2sin  x    6      Mà 1  sin  x     1   2sin  x     1  y  6 6   Do giá trị nhỏ hàm số 1 Câu 4221: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  12sin x  5cosx A T   1;1 B T   7;7 C T   13;13 Lời giải Chọn C  12  Ta có: y  12sin x  5cosx  13  s inx  cos x  13  13  12 Đặt  cos    sin  13 13 Khi đó: y  13  sin x cos a  sin a cos x   13sin  x    Do đó: 13  y  13 D  17;17 Câu 41: [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có m sin x  giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  nhỏ cos x  2 A B C D Lời giải Chọn A m sin x  Ta có y   y cos x  y  m sin x   m sin x  y cos x  y  * cos x   * có nghiệm m2  y   y  1  y  y   m2  2   3m2   3m2   3m2  ymax     3m2   m2   y 3 Do m  m 2; 1;0;2;1 Vậy có giá trị m thỏa ycbt  ... 2sin x    y  Do y  nên y ? ?3; 4;5;6;7 Nên y có giá trị nguyên Câu 4208: [1D 1-1 . 5 -3 ] Tìm tập giá trị T hàm số y  sin 2017 x  cos 2017 x : A T   2, 2 B T   ? ?30 34 ,30 34 C T    2,...     1  y  6 6   Do giá trị nhỏ hàm số 1 Câu 4221: [1D 1-1 . 5 -3 ] Tìm tập giá trị T hàm số y  12sin x  5cosx A T   1;1 B T   7;7 C T    13; 13? ?? Lời giải Chọn C  12 ... [1D 1-1 . 5 -3 ] Tìm giá trị lớn M hàm số y   tan x A M  B M  C D Lời giải Chọn D Ta có: y    tan x  cos x cos x Do  cos2 x    y  Suy M  Câu 4220: [1D 1-1 . 5 -3 ] Tìm giá trị nhỏ m hàm