Dạy học logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ CHUNG DẠY HỌC LOGIC TỐN THEO HƯỚNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ CHUNG DẠY HỌC LOGIC TỐN THEO HƯỚNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC Mà SỐ: 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung TS Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận án“Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho sinh viên sư phạm Tốn” cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các kết nghiên cứu số liệu nêu luận án hồn tồn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Thái Nguyên, ngày 28 tháng năm 2020 Tác giả luận án Nguyễn Thị Chung LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ tình cảm lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Quốc Chung, TS Bùi Thị Hạnh Lâm - Thầy Cô hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - ĐHTN, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn, Phịng ban chức tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn, phịng ban chức đồng nghiệp trường Đại học Hải Phòng cho phép, tạo điều kiện động viên suốt thời gian học tập nghiên cứu Tác giả xin trân trọng cảm ơn nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, em sinh viên số trường Đại học Thầy cô giáo số trường phổ thông giúp đỡ cộng tác với tơi q trình điều tra, đánh giá thực nghiệm khoa học vấn đề liên quan đến luận án Tác giả Nguyễn Thị Chung MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Những từ viết tắt sử dụng luận án vii Danh mục bảng viii Danh mục hình, biểu đồ sơ đồ .ix DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT BDTH BPT CĐR CNTT DH ĐC ĐH ĐT ĐHSP GTTH GV GD HĐ HS HT MĐ MP ND NCKH NL NN NNTH NNTN NXB PP PPDH PT SGK SV SP TBN THPT TN TT TS TH VIẾT ĐẦY ĐỦ Biểu diễn toán học Bất phương trình Chuẩn đầu Cơng nghệ thơng tin Dạy học Đối chứng Đại học Đào tạo Đại học Sư phạm Giao tiếp toán học Giảng viên Giáo dục Hoạt động Học sinh Học tập Mức độ Mặt phẳng Nội dung Nghiên cứu khoa học Năng lực Ngôn ngữ Ngôn ngữ tốn học Ngơn ngữ tự nhiên Nhà xuất Phương pháp Phương pháp DH Phương trình Sách giáo khoa Sinh viên Sư phạm Trung bình nhân Trung học phổ thông Thực nghiệm Thành tố Tiến sĩ Trường hợp DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ Hình: 3.2 Biểu đồ cột so sánh kết học tập lớp thực nghiệm lóp đối chứng Biểu đồ 3.3 Biểu đồ cột so sánh điểm kiểm tra trước sau thực nghiệm Sơ đồ: Sơ đồ 2.1 Sơ đồ biểu diễn ánh xạ từ tập X đến Y Sơ đồ 2.2 Sơ đồ ánh xạ f Sơ đồ 2.3 Sơ đồ hệ thống hóa khái niệm chương Logic mệnh đề Sơ đồ 2.4 Tóm tắt chứng minh Sơ đồ 2.5 Sơ đồ hệ thống hóa khái niệm chương Logic mệnh đề phần mềm iMindMap .118 SƠ ĐỒ TÓM TẮT LUẬN ÁN Những để xác định thành tố NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Căn ` Căn Căn Căn Các thành tố NL sử dụng NNTH SVSP Toán TT TT TT TT TT Mối quan hệ việc DH Logic toán phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Một số nội dung Logic tốn phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Mối liên hệ DH Logic toán với phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Các biện pháp DH Logic tốn theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SPVP Toán BP BP BP Thực nghiệm sư phạm BP BP 10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Trường Sư phạm sở đào tạo giáo viên, đáp ứng yêu cầu xã hội NL SVSP giáo viên phản ánh chất lượng đào tạo trường SP Đổi GD phổ thông nay, đặt yêu cầu lớn trường SP việc đổi nội dung, chương trình, phương pháp, hình thức tổ chức DH, kiểm tra, đánh giá giúp SVSP có kiến thức, kĩ tảng đáp ứng yêu cầu Giáo dục giai đoạn Bộ GD ĐT xác định khâu then chốt đổi bản, toàn diện GD ĐT trường SP: “Nhà trường, SVSP phải đồng hành trường phổ thông công đổi tồn diện GD ĐT Khơng phải đợi đến lúc có SGK bắt đầu đổi chương trình đào tạo giáo viên” [5] Sứ mệnh trường SP trọng tâm trước đào tạo giáo viên bồi dưỡng giáo viên theo cấp học phát triển NL SVSP Theo tác giả Phạm Minh Hạc, ba việc cấp thiết phải làm để đạt mục tiêu đổi GD phải chấn chỉnh, củng cố đội ngũ nhà giáo phẩm chất, tay nghề họ người thực đảm bảo cho đổi thắng lợi [dẫn theo 74] Mặc dù trường SP có nhiều đổi để phù hợp với yêu cầu Giáo dục giai đoạn mới, xong cịn có hạn chế Văn tổng kết hạn chế cơng tác đào tạo giáo viên Tốn trường SP Bộ GD ĐT rõ: Chương trình đào tạo giáo viên tốn trường SP lạc hậu, nặng dạy kiến thức tốn bản, chưa đầu tư thích đáng cho đào tạo kĩ nghiệp vụ DH chưa theo kịp đổi chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Nhìn chung, giáo viên tốn chưa đào tạo mức độ cần thiết NL chủ yếu nghề DH, đặc biệt chưa có NL tự phát triển để đáp ứng yêu cầu, đổi giáo dục tốn phổ thơng khuyến nghị giải pháp nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Toán trường ĐH, khoa SP thời gian tới “chương trình đào tạo giáo viên tốn phải hướng tới phát triển NL nghề dạy toán cho SVSP, để họ DH phát triển NL cho HS Tăng cường thời lượng cho HĐ rèn luyện nghiệp vụ SP [dẫn theo 47] PL.254 Ưu điểm: SV thục giải toán đắn, trình bày ngằn gọn lơgic, lập luận chặt chẽ, sử dụng kí hiệu tương đối xác phù hợp SV đưa phương án giải tối ưu cho tập GV đánh giá mức độ đạt sử dụng NNTH nhóm 2: Đạt mức độ PL.255 PHỤ LỤC 17 SVSP Toán khảo sát kĩ sử dụng xác ngơn ngữ tốn học HS lớp 10 A Phần trắc nghiệm (6.0 điểm) 2 Câu Phương trình m x − 2(m − 1) x + = có nghiệm kép khi: A m ≤ ; B m = m = ;m ≠ C D m= x2 − 2x − m + =0 x−2 Câu 2: Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: m >  A m ≠ B m >  C  x ≠ m>2 D m∈∅ Câu 3: Điều kiện xác định phương trình x − x − = x − − x − là: A x≠2 B x2 x≥2 D Câu Cho phương trình 2x - (2m - 1)x + 2m - = 0, (*) (với m tham số) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Khi tất giá trị tham số m tìm là: A m¹ B m= C m> D m< Câu Cho phương trình x − x − m + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt: A < m < B < m C m5 2 Câu Cho phương trình x − 13 x − = có hai nghiệm x1, x2 Giá trị x1 + x2 bằng: A 182 B 184 C 183 B Phần tự luận (4.0 điểm) Bài (2,0 điểm) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm: x − mx − x − = Bài (2,0 điểm) Giải biện luận phương trình với m tham số D 185 PL.256 m x − = x − ( m − 1) SVSP Tốn phân tích đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm HS sau: Trước hết, tất câu đề kiểm không phức tạp mặt tính tốn Nói cách khác, HS xác định hướng giải chắn đến kết cách dễ dàng Điều cho thấy đề kiểm tra thiên việc “khảo sát” tư sử dung NNTH kỹ thuật tính tốn Mặt khác, nhiều câu chứa đựng tình dễ mắc sai lầm mặt lập luận logic mặt NN Bài 1: Tìm m để PT: x − mx = x − có nghiệm Dụng ý tập kiểm tra khả biến đổi tương đương Mặc dù PT không tương đương với x − mx + = Nếu HS quan niệm rằng: x − mx = x − ⇔ x − mx + = đáp số “ngẫu nhiên” Đa số HS lớp ĐC tìm đáp án theo cách “ngẫu nhiên” Sự “ngẫu nhiên” chỗ: Đáng phải nói PT ban đầu có nghiệm x ≥2 PT x − mx + = có nghiệm x thỏa mãn điều kiện , HS nói PT x − mx + = có nghiệm x ≥2 Khi PT x − mx + = có nghiệm, nghiệm thỏa mãn điều kiện (HS dễ thấy điều qua định lý Viet) Nhiều HS lớp TN giải câu với lập luận chặt chẽ, suy luận hợp logic Bài 2: Với dụng ý kiểm tra khả lập luận logic HS cần biện luận đủ ba trường hợp PT bậc có chứa tham số Nhiều HS quan tâm đến việc xét dấu biệt thức ∆ , mà quên đặt điều kiện để PT PT bậc Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra đợt TN thể dụng ý: khảo sát khả lập luận suy luận logic, khả sử dụng xác kí hiệu cú pháp, ngữ nghĩa giải phương trình HS lớp 10 THPT PL.257 PL.258 PHỤ LỤC 18 (Giảng viên hướng dẫn SVSP khai thác sử dụng phần mềm iMindMap thiết kế đồ tư Ôn tập mạch kiến thức chương logic mệnh đề) Các bước sau: Bước 1: Xác định kiến thức trọng tâm chương: Bước 2: Cài đặt sử dụng phần mềm iMindMap vẽ sơ đồ tư duy: + Tải cài đặt phần mềm iMindMap (hình 2.5) Hình 2.5 Hướng dẫn tải phần mềm iMindMap + Xem hướng dẫn sử dụng phần mềm iMindMap (hình 2.6) PL.259 Hình 2.6 Hướng dẫn sử dụng phần mềm + Thiết kế đồ tư duy: Một sơ đồ tư dạng đơn giản tạo theo nguyên tắc phát triển ý (dạng cây): từ chủ đề tạo nhiều nhánh lớn, từ nhánh lớn lại tỏa nhiều nhánh nhỏ mở rộng vơ tận (hình 2.7) PL.260 Hình 2.7 Thiết kế đồ tư Bước 3: Xuất file iMindMap Power Point (Sử dụng hiệu ứng trình chiếu) Khi hoàn thiện đồ tư cần liên kết với Power Point để thực trình chiếu ta cần làm qua thao tác sau (hình 2.8): PL.261 Hình 2.8 Minh họa thao tác thực trình chiếu đồ tư + Kích chuột vào file → Export → Interactive Presentation → Export + Đặt tên file lưu vào thư mục định trước (hình 2.9) Hình 2.9 Đặt tên file lưu vào thư mục định trước PL.262 PHỤ LỤC 19 Nội dung seminar:“Vận dụng kiển thức Logic toán, sinh viên phân tích sai lầm HS tình sau mặt lập luận toán học suy luận logic, nêu biện pháp khắc phục trình bày lời giải đúng” Tình 1: Xét xem suy luận lời giải sau hợp logic không? Hãy đưa lời giải cho toán Chứng minh x > −1 xe x > − Lời giải HS sau: Ta có: e  x > −1 ⇒ xe x > −e −1 ⇒ xe x > −  x −1 e e > e SVSP nhận xét nguyên nhân dẫn đến lời giải sai: Do nhân vế tương ứng hai bất đẳng thức chiều (nhưng không tương đương) Cách khắc phục: Yêu cầu HS xem lại sở dẫn đến phép suy luận:  x > −1 ⇒ xe x > −e −1  x −1 e > e Lời giải đúng: HS cần thực HĐ sau x Xét hàm số f ( x) = xe với x ≥ , x x , - Cho f (x) = xe + e ⇒ f (x) = ⇒ x = −1 HS cần lập bảng biểu diễn biến thiên hàm số: Quan sát bảng biến thiên, HS rút nhận xét: với x > −1 f ( x) > f (−1) hay xe x ≥ − e Tình 2: Tìm chỗ sai nguyên nhân trình suy luận sau đây: PL.263 0 Xuất phát từ đẳng thức đúng: sin 30 = sin 30 0 Lấy lôgarit số 10 hai vế: lg(sin 30 ) = lg(sin 30 ) 0 Do đó: 2lg(sin 30 ) > lg(sin 30 ) (1) (2) (3) Hay: lg(sin 30 ) ≥ lg(sin 30 ) (4) 1 1 lg  ÷ > lg ,suy > (!) Nên:   (5) + SVSP Tốn trình bày trước tập thể lớp nguyên nhân dẫn đến sai lầm trình suy luận trên: 1 > Nguyên nhân dẫn đến kết sai mà HS đễ dàng nhận thấy HS sử dụng phép suy luận logic từ (2) suy (3) chưa đúng, lý HS chưa quan tâm đến điều kiện phép suy luận này: Nếu a, b hai số thực cho: a = b < c.a < b (c > 1) Tình 3: Chứng minh với x > 0, ta có sinx < x Lời giải HS sau: Xét hàm số f ( x) = x − sinx , với x > , Ta có: f ( x) = − cos x = sin x < x với x > Suy hàm số f(x) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) Vậy x > ⇒ f ( x) > f (0) ⇒ x − sinx > + Nguyên nhân sai lầm: HS sử dụng phép suy luận không hợp logic: Từ f ( x) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) không suy f ( x) > f (0) với x > , phép suy luận không hợp logic ∉ ( 0;+∞ ) + Cách khắc phục: Hướng dẫn HS xét chiều biến thiên hàm số đoạn [0; +∞ ) + Lời giải đúng: Dễ thấy hàm số f ( x ) = x − sinx xác định x = f (0) = PL.264  π x ∈ 0; ÷ ,   ta có f ( x ) = − cos x ≥ Xét hàm số f ( x) = x − sinx , với , Cho f ( x) = − cos x = ⇒ x = Bảng biến thiên:  π ∀x ∈  ; ÷   f ( x) > f(0) ⇒ x − sin x > hay Từ bảng biến thiên, ta thấy sin x < x π  x ∈  ; +∞ ÷ 2  + Với , dễ thấy: Vậy x > suy sin x < x sin x < x PL.265 PHỤ LỤC 20 Thiết lập ma trận đề kiểm tra (Bảng mơ tả tiêu chí đề kiểm tra) Cấp độ Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao Cộng Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm điểm= % Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm điểm= % Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm điểm= % Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm điểm= % Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm điểm= % Số câu Số câu Số câu Số điểm Số điểm Số điểm % % % Số câu Số điểm PL.266 PHỤ LỤC 20 Bài kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu 1: (5,0 im) Chng minh rng hai hp Ô v  ì Ơ cú cựng lc lng Cõu 2: (5,0 điểm) Trên hội thảo quốc tế có 30 đại biểu nói tiếng Trung, 40 đại biểu nói tiếng Pháp 45 đại biểu nói tiếng Anh Trong có 20 đại biểu nói tiếng Pháp tiếng Anh, 16 đại biểu nói tiếng Trung tiếng Pháp, 12 đại biểu nói tiếng Trung tiếng Anh đại biểu nói thứ tiếng Hỏi số đại biểu nói thứ tiếng Dụng ý kiểm tra: Câu 1: Nhằm kiểm tra việc sử dụng mặt ngữ nghĩa cú pháp kí hiệu khái niệm tập hợp, cách biểu diễn phn t ca Ô ,  ì Ơ Từ đó, SVSP Tốn thiết lập ánh xạ song ỏnh t Ô n  ì Ơ chứng minh hai tập hợp có lực lượng Câu 2: Nhằm kiểm tra SVSP Toán khả chuyển đổi từ NNTN sang NNTH sử dụng kí hiệu, biểu diễn tập hợp giao, hiệu, phần bù mặt ngữ nghĩa, cú pháp để giải tốn có nội dung thực tiễn Mặt khác, giúp SVSP Toán sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn mói quan tập hợp toán PL.267 PHỤ LỤC 21 Bài kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu (5,0 điểm) Chứng minh quy quy tắc suy luận sau hai phương pháp Hãy phát biểu ý nghĩa quy tắc suy luận đó, cho ví dụ minh họa quy tắc suy luận p ⇒ q, r ⇒ t p.r ⇒ q.t Câu (5,0 điểm) Tìm phủ định mệnh đề sau phát biểu lời P ( x, y ) = "∀ x ∈ R, ∃ y ∈ R,(3x + y = 10)" , x, y biến số thực Dụng ý kiểm tra: Câu 1: Nhằm kiểm tra phương pháp chứng minh quy tắc suy luận SV biết sử dụng kí hiệu cơng thức suy luận, biết lập bảng giá trị chân lý Rèn luyện cho SV sử dụng NNTH, NNTN để diễn đạt cơng thức Tốn học, thực chuyển đổi từ NNTH sang NNTN Câu 2: Nhằm kiểm tra khả sử dụng kí hiệu lượng từ tồn với để biểu diễn phủ định mệnh đề tốn học cơng thức Nắm cơng thức tìm phủ định công thức, SV phát biểu NN thân mệnh đề tìm PL.268 PHỤ LỤC 22 Bài kiểm tra số (Thời gian: 60 phút) (Thực trước tiến hành seminar) Câu 1: (5,0 điểm) Anh (Chị) đánh giá phép suy luận hoc sinh có chứng minh sau:“Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ( SAB) ⊥ ( ABC ) Chứng minh AB ⊥ BC ” Một vài lời giải tóm tắt HS: Học sinh 1: Dựng AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ CB Lại có SA ⊥ CB ⇒ ( SAB) ⊥ CB ⇒ AB ⊥ CB Học sinh 2: Vì AB ⊂ ( SAB) BC ⊂ ( SBC ) nên từ ( SAB) ⊥ ( SBC ) ta có AB ⊥ BC Học sinh 3: Theo giả thiết SA ⊥ ( ABC ) mà AB ⊥ BC nên ( SAB ) ⊥ ( SBC ) (rõ ràng đúng!) Từ suy điều phải chứng minh Câu 2: (5,0 điểm) Anh (Chị) hướng dẫn HS giải toán sau cách sử dụng sơ đồ Ven Chỉ sai lầm mà HS thường gặp nêu cách khắc phục “Trong số 220 HS khối năm thứ trường ĐHSP có 163 người biết chơi bóng chuyền, 175 người biết chơi bóng bàn, cịn lại 24 người khơng biết chơi mơn bóng Hỏi có người khơng đồng thời chơi hai mơn bóng’’ ... nghiên cứu là: ? ?Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển lực sử dụng ngơn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán? ??’ Mục đích nghiên cứu Xác định thành tố NL sử dụng NNTH SVSP Toán Đề xuất... tốn phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Mối liên hệ DH Logic toán với phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán Các biện pháp DH Logic tốn theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho. .. tài ? ?Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển lực sử dụng ngơn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán? ??’ trường ĐH có khoa SP cần thiết có ý nghĩa khoa học giá trị thực tiễn Xuất phát