tám hàm số LIÊN tục

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức: HS nắm được: Định lý giá trị trung gian hàm số liên tục Hệ Định lý giá trị trung gian Ý nghĩa hình học Định lý Hệ Kỹ năng: • • • Sau học xong này, HS chứng minh phương trình có nghiệm mà khơng cần giải nghiệm xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị GV: • Chuẩn bị câu hỏi gợi mở • Giáo án phiếu học tập Chuẩn bị HS: • Ôn lại kiến thức học hôm trước • Đọc trước học hơm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ dẫn nhập vào (5’) HOẠT ĐỘNG GV - Xét tính liên tục hàm số sau đoạn [ −1; 2] HOẠT ĐỘNG HS - HS nghe, hiểu nhiệm vụ lên bảng trả lời câu hỏi NỘI DUNG GHI BẢNG lim f ( x) = lim + x − = x → ( −1) + = f (−1) lim + f ( x) = lim + x − = x → ( −1) : x →( −1) lim f ( x) = lim− x − = = f (−1) f ( x) = x − x → 2− x →2 = f (2) lim− f ( x) = lim− x − = x→2 x→2 = f (2) f ( x) Vậy x →( −1) liên tục f ( x) [ −1; 2] Vậy liên tục [ −1; 2] Hoạt động 2: Dạy học Định lý (10’) HOẠT ĐỘNG GV - GV nêu Định lý HOẠT ĐỘNG HS - HS nghe hiểu NỘI DUNG GHI BẢNG f ( x) Định lý 2: Cho hàm số tục đoạn Nếu - GV vẽ hình 4.15 SGK nêu Ý nghĩa hình học định lý - HS nghe hiểu liên [ a; b] f (a ) ≠ f (b) với f ( a) < M < f (b) số thực M thỏa tồn điểm c ∈ ( a; b ) cho f (c) = M Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f ( x) liên tục đoạn M số thực thỏa - GV nêu số ví dụ: Ví dụ 1: - HS nghe giảng f ( x) = x − thẳng a Hàm số liên tục R với x Suy đường thẳng đường cắt đồ thị hàm số điểm c ∈ ( a; b ) với đoạn M số thực thỏa Ví dụ 1: y=M y=M f ( x) [ a; b] ⊂ R f (a ) < M < f (b) f ( a) < M < f (b) [ a; b] f ( x) = x − a Hàm số liên tục R với x Suy đường cắt f ( x) đồ thị hàm số điểm thẳng c ∈ ( a; b ) cắt đồ thị hàm số M ≥ −1 với b Đồ thị độ tuổi người b Cho đồ thị hàm số độ tuổi người năm (2012-2017) Vào năm 2012 cao 1m2 Vào năm 2017 cao 1m7 Dựa theo định lý, ta chắn người cao y=M - HS nghe hiểu nhiệm vụ 1m5 năm khoảng từ năm 2012 đến năm 2017 - GV nêu câu hỏi liên quan đến Định lý giúp HS hiểu Định lý trả lời câu hỏi - HS trả lời câu hỏi f ( x) ?.Tại [ a; b] liên tục đoạn điểm c lại thuộc khoảng ( a; b ) ? Liên tục Ví dụ cho câu hỏi : ( a; b )  −1  f ( x ) = − x 5  khoảng có đủ khơng? GV cho ví dụ để chứng minh điều x = − < x < x = −3 Hoạt động 3: Dạy học Hệ Định lý (7’) HOẠT ĐỘNG GV - GV nêu Hệ Ý nghĩa hình học Hệ HOẠT ĐỘNG HS -HS nghe hiểu NỘI DUNG GHI BẢNG f ( x) Hệ quả: Cho hàm số liên tục đoạn f (a ) f (b) < [ a; b ] Khi tồn điểm c ∈ ( a; b ) f ( c) = cho Ý nghĩa hình học: Cho f ( x) hàm số đoạn - HS nghe hiểu [ a; b] liên tục f (a ) f (b) < - GV cho ví dụ minh họa: x − x −3 = CM pt có nghiệm thuộc khoảng thị hàm số cắt trục hồnh điểm có ( 1; ) Ta có hồnh độ f (1) = −3 f (2) = 11 c ∈ ( a; b ) x4 − x − = ; Ví dụ: CM pt có nghiệm thuộc khoảng f (1) f (2) < Suy Suy pt có nghiệm thuộc khoảng Khi đồ ( 1; ) ( 1; ) Ta có f (1) = −3 f (2) = 11 ; f (1) f (2) < Suy Suy pt có nghiệm thuộc khoảng ( 1; ) Hoạt động 4: Làm tập Hoạt động tổng kết (8’) HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG GHI BẢNG - GV cho tập gọi HS lên giải bt Bài 1: Tìm a để hàm số sau liên tục: x + x f ( x) =  ax + lim− f ( x ) = lim( x + x) = − x →1 x →1 lim f ( x ) = lim(ax + 1) = a + + x →1+ x →1 x < x ≥ Để hàm số liên tục trên tập xác định f ( x) hàm số - HS lên bảng làm bài: tập xác định hàm số liên tục điểm a =1  x2 + x f ( x) =  ax + x < x ≥ tập xác định hàm f ( x) số Giải: a +1 = ⇒ a = Khi Vậy x =1 Bài 1: Tìm a để hàm số sau liên tục: lim f ( x ) = lim( x + x) = − x →1− x →1 lim f ( x) = lim(ax + 1) = a + + x →1+ x →1 Để hàm số liên tục tập xác định hàm số liên tục điểm x3 − 3x + = có nghiệm thuộc khoảng ( −2; ) Hàm số liên tục đoạn [ −2; 2] a =1 Bài 2: CMR phương trình : f (0) = 1; f (1) = −1; f (2) = Vậy a +1 = ⇒ a = Khi Bài 2: CMR phương trình x =1  f (0) f (1) < ⇒  f (1) f (2) < Suy đpcm x3 − 3x + = có nghiệm thuộc khoảng ( −2; ) Giải Hàm số liên tục đoạn [ −2; 2] : f (0) = 1; f (1) = −1; f (2) = Hoạt động tổng kết  f (0) f (1) < ⇒  f (1) f (2) < Suy đpcm  ... hình học: Nếu hàm số f ( x) liên tục đoạn M số thực thỏa - GV nêu số ví dụ: Ví dụ 1: - HS nghe giảng f ( x) = x − thẳng a Hàm số liên tục R với x Suy đường thẳng đường cắt đồ thị hàm số điểm c ∈... x < x ≥ Để hàm số liên tục trên tập xác định f ( x) hàm số - HS lên bảng làm bài: tập xác định hàm số liên tục điểm a =1  x2 + x f ( x) =  ax + x < x ≥ tập xác định hàm f ( x) số Giải: ... =1 Bài 1: Tìm a để hàm số sau liên tục: lim f ( x ) = lim( x + x) = − x →1− x →1 lim f ( x) = lim(ax + 1) = a + + x →1+ x →1 Để hàm số liên tục tập xác định hàm số liên tục điểm x3 − 3x + =