đại cương về hàm số

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài HÀM SỐ R Hàm sốđại f xác định D quy “Nếu lượng y phụ thuộc ÔN TẬP đặtđại tương ứngthay số vàotắc lượng đổix xthuộc D với chỉtrị mộtcủa số,xkítahiệu f(x), KHÁI NIỆM cho HÀM SỐ với mộtvàgiá số f(x) gọi giá trị hàm số f định giá a) Hàm số xáctại x trị tương ứng y y gọi Tập D gọi tập xác định (hay Định nghĩa: hàm sốxác x, vàx xgọi gọisốlàhay miền định), biến Ví dụ: biếnđối số.” số hàm số f Hàm cho đồ thị Hàm sốsố cho cơng thức Hàm số cho bảng Ví dụ Bảng tiêu thụ xăng 10 ôtô lọai nhỏ y Ví dụ Quãng đường (km) (-2,9)     10     Xăng tiêu thụ (lit)   0.8 Ví dụ   20   1.6 (0,1) f(x)=2x^2+1 Tập hợp   30   40   50   2.4 (1,3)   3.2   x -3 -2 -1 b) Hàm số cho biểu thức Nếu f(x) biểu thức biến x với giá trị x, ta tính giá trị tương ứng f(x) (nếu xác định) Do đó, ta có hàm số y = f(x) Ta nói hàm số cho biểu thức f(x) Khi cho hàm số biểu thức ta quy ước rằng: Nếu khơng có giải thích thêm tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp số thực x cho giá trị biểu thức f(x) xác định Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: x < x = x > c) Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định tập D Ta biết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ (x;f(x)) với x ⋲ D, gọi đồ thị hàm số f Nói cách khác, M(x0,y0) ⋲ D ⇔ x0 ⋲ D y0 = f(x0) Qua đồ thị hàm số, ta nhận biết nhiều tính chất hàm số Đồ thị hàm số y = 2x2 – đoạn [-2,3] (-2,0) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 (-2,-6) -6 -7 y (3,10) f(x)=2x^2-8 x (2,0) (2,-6) (0,-8) 10 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Định nghĩa: Cho hàm số f xác định K Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀ x1, x2 ⋲ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2); Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀ x1, x2 ⋲ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) ( K khoảng ( nửa khoảng, đoạn)) Tổng quát, ta có: Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên; Nếu hàm số nghịch biến K đó, đồ thị xuống ( nói đồ thị lên hay xuống, ta kể theo chiều tăng đối số, nghĩa từ trái sang phải) y = x2 + y -7 -6 -5 11 10 (-3,10) (3,10) (-2,5) (2,5) (-1,2) (1,2) (0,1) -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 f(x)=x^2+1 T ập hợp x CHÚ Ý Nếu f(x1) = f(x2) với x1 x2 thuộc K, tức f(x) = c với với thuộc K (c số) ta có hàm số khơng đổi ( gọi hàm hằng) k Chẳng hạn, hàm số y = (-5,2) (-4,2) (-3,2) (-2,2) (-1,2) y (0,2) T ập hợp y=2 y=2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 b)Khảo sát biến thiên hàm số Khảo sát biến thiên hàm số xem xét hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi khoảng (nửa khoảng hay đoạn) tập xác định Ta sử dụng định nghĩa nhận xét sau để khảo sát biến thiên hàm số: Hàm số f gọi đồng biến K ∀ x1, x2 ⋲ K, x1 ≠ x2 , Hàm số f gọi nghịch biến K ∀ x1, x2 ⋲ K, x1 ≠ x2 , Như vậy, để khảo sát biến thiên hàm số f K, ta có xét dấu tỉ số K Người ta thường ghi lại kết khảo sát biến thiên hàm số cách lập bảng biến thiên Trong bảng biến thiên, mũi tên lên thể tính đồng biến, mũi tên xuống thể tính nghịch biến hàm số HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) tập xác định D Hàm số f gọi hàm số chẵn với x thuộc D, ta có –x thuộc D f(-x) = f(x) Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D, ta có –x thuộc D f(-x) = -f(x) Ví dụ: Chứng minh hàm số sau hàm số chẵn: a) b) Chứng minh hàm số sau hàm số lẻ: c) d) b) Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Định lý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 12 11 10 (-4,11) (-3,4) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 (-2,-1) -1 -1 -2 -3 -4 -5 y (0,-5) f(x)=x^2-5 Tập hợp y f(x)=11 (4,11) f(x)=4 f(x)=-1 (3,4) (2,-1) f(x)=x^3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 x -3 -4 -5 -6 -7 -8 y Tập hợp f(x)=4x x f(x)=x+1 f(x)=x x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Sơ lược tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ a)Tịnh tiến điểm y M1 M5 M4 2 M0 M3 M2 x -4 -3 -2 -1 10 11 12 13 b)Tịnh tiến đồ thị y 3 3 o ’3 o 3 x -4 -3 -2 -1 -1 Ví dụ khác: 10 11 12 Cho (G) đồ thị biểu thị cho hàm số y = x2 (màu đen) Ta thực tịnh tiến đồ thị sang lên trên, xuống dưới, sang trái sang phải đơn vị y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) hàm số y = f(x); p q hai số dương tùy ý Khi đó: 1)Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị hàm số y = f(x) + q; 2)Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị hàm số y = f(x) – q; 3)Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y = f(x + p); 4)Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y = f(x - p)  ... Chứng minh hàm số sau hàm số chẵn: a) b) Chứng minh hàm số sau hàm số lẻ: c) d) b) Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Định lý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc... thiên hàm số cách lập bảng biến thiên Trong bảng biến thiên, mũi tên lên thể tính đồng biến, mũi tên xuống thể tính nghịch biến hàm số HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ... BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Định nghĩa: Cho hàm số f xác định K Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀ x1, x2 ⋲ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2); Hàm số f gọi nghịch