Bài tập Quy hoạch thực nghiệm

Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Bài 1: Với bảng số liệu ví dụ trang 12 (giáo trình QHTN _ Trương Cao Suyền) mô tả ảnh hưởng nhiệt độ đến kết trình Lập phương trình tuyến tính dạng : y= b0 + b1.tu +b2.tu2 trường hợp lặp (m u) khơng lặp Giải: Thí nghiệm u Nhiệt độ t u,0c 25 28 30 32 35 Kết yu 22 24 27 30 33 mu 4 5 y= b0 + b1.tu +b2.tu2 Ta có : Bằng phương pháp bình phương nhỏ :  b N 5 S= u 1   2  b1.tu  b2 tu  yu → Đạo hàm riêng theo hệ số : S 0 b0 ; S 0 b1 ; S 0 b2 Ta có hệ phương trình tổng qt cho trường hợp (lặp khơng lặp) : N 5 N 5 N 5 N 5 u 1 u 1 u 1 u 1 b0  mu  b1. mu tu  b2  mu tu2   m y u N 5 N 5 N 5 N 5 u 1 u 1 u 1 u 1 N 5 N 5 N 5 N 5 u 1 u 1 u 1 u 1 b0  mu tu  b1. mu tu2  b2  mu tu3  u  m y t u u u b0  mu tu2  b1. mu tu3  b2  mu tu4   mu yu tu2 Trường hợp không lặp: Bài tập Quy hoạch thực nghiệm tu 25 28 30 32 35 150 Tổng Với m u = const tu 625 784 900 1024 1225 4558 tu 15625 21952 27000 32768 42875 140220 tu 390625 614656 810000 1048576 1500625 4364482 yu 22 24 27 30 33 136 yu.tu 550 672 810 960 1155 4147 yu.t u 13750 18816 24300 30720 40425 128011 Ta có hệ p hương trình sau: N 5 N 5 N 5 N 5 u 1 u 1 u 1 u 1 N 5 N 5 N 5 N 5 u 1 u 1 u 1 u 1 b0 1  b1. tu  b2  tu2  y u b0  tu  b1. tu2  b2  tu3   yu tu N 5 N 5 N 5 b0  tu2  b1. tu3  b2  tu4  u 1  u 1 u 1 N 5  y t u 1 u u b0  b1.150  b2 4558  136 b0 150  b1.4558  b2 140220  4147 b0 4558  b1.140220  b2 4364482  128011 Giải hệ ta có b0= 12.09 ; Vậy phương trình : : y= 12.09 - 0.16 tu + 0.022 tu2 b1= -0.16 ; b2 = 0.022 Trường hợp có lặp: Tổng mu 4 5 21 tu 25 28 30 32 35 150 mut u 1875 3136 3600 5120 6125 19856 Ta có hệ phương trình sau: mut u 46875 87808 108000 163840 214375 620898 mut u 1171875 2458624 3240000 5242880 7503125 19616504 mu.tu 75 112 120 160 175 642 yu 22 24 27 30 33 136 muyu 66 96 108 150 165 585 muyu.tu 1650 2688 3240 4800 5775 18153 muyu.t u 41250 75264 97200 153600 202125 569439 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm b0 21  b1.642  b2 19856  585 b0 642  b1.19856  b2 620898  18153 b0 19856  b1.620898  b2 19616504  569439 Giải hệ phương trình ta có : b0 = 7.05 ; b1= 0.17 ; b2 = 0.017 y = 7.05 + 0.17 tu +0.017 tu2 Vậy phương trình : BÀI 2: Lập quy hoạch thực nghiệm đủ yếu tố hai mức TĐY2 n để nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ khoảng 30 – 420C, pH khoảng – (tức số yếu tố n = 2) trường hợp trình mơ tả phương trình dạng: y= b0 + b1.x1 +b2.x2 Ta có : Tâm thực nghiệm : X 10 = X20 = Khoảng biến thiên: X 1  X 1 42  30 =  36 0C 2 75 X 2  X 2 =  pH 2 λ1 = X 1  X 1 42  30   0C 2 λ2= X 2  X 2    pH 2 Lập bảng quy hoạch : CÁC CHỈ TIÊU Mức sở Khoảng biến thiên Mức (+) Mức ( -) BIẾN MÃ Thí nghiệm u u X1 , C 30 42 30 42 X2 ,pH 5 7 x1 + + x2 + + Phương trình tuyến tính dạng : y = b0 + b1.x1 +b2.x2 Các hệ số phương trình xác định theo cơng thức sau: y 80 68 96 84 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm N 4 N 4 b0 = u 1 N 4  y x y u ; N b 1= u 1 N 4 u  y x 1u  x12u ; b2 = u 1 N 4 Phương trì nh tìm theo biến mã : Trả thứ nguyên : ta có  ; 2u b1 = -6 ; b2 = y = 82 - 6x1 + 8x2 x1 = X  X 10 X  36  1 x2 = X  X 20 X   2 y = 82 – 2u x u 1 u 1 Áp dụng công thức ta : b0 = 82 u X 6 X  36 + Phương trình theo thơng số nhiệt độ pH : y = 70 – X1 + 8X2 BÀI : Lập qui hoạch thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng 10 yếu tố đến trình cho hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính khơng hỗn hợp với hiệu ứng tương tác cặp Biết tương tác 4, & tương tác cặp yếu tố thứ & thứ không đáng kể Giải: ● Lập TPB 10-6 ● Chọn hệ thức sinh: x5 = x1x2 ; x6 = x1x2x3 ; x7 = x1x2x4 ; x8 = x1x3x4 x10 = x1x2x3x4 ● Tương phản xác định: 1=x1x2x5 1=x1x2x3x6 1=x1x2x4x7 1=x1x3x4x8 1=x2x3x4x9 1= x1x2x3x4x10 ● Tương phản xác định tổng hợp (tương phản xác định suy rộng) 1=x1x2x5 x1x2x3x6=x3x5x6 ; x9 = x2x3x4 ; Bài tập Quy hoạch thực nghiệm 1=x1x2x5 x1x2x4x7=x4x5x7 1=x1x2x5 x1x3x4x8=x2x3x4x5x8 1=x1x2x5 x2x3x4x9=x1x3x4x5x9 1=x1x2x5 x1x2x3x4x10=x3x4x5x10 1=x1x2x3x6 x1x2x4x7=x3x4x6x7 1=x1x2x3x6 x1x3x4x8=x2x4x6x8 1=x1x2x3x6 x2x3x4x9=x1x4x6x9 1=x1x2x3x6 x1x2x3x4x10=x4x6x10 1=x1x2x4x7 x1x3x4x8=x2x3x7x8 1=x1x2x4x7 x2x3x4x9=x1x3x7x9 1=x1x2x4x7 x1x2x3x4x10=x3x7x10 1=x1x3x4x8 x2x3x4x9=x1x2x8x9 1=x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x2x8x10 1=x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x9x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7=x1x2x4x5x6x7 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x3x4x8=x1x5x6x8 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x2x3x4x9=x2x4x5x6x9 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x3x4x10=x1x2x4x5x6x10 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x1x3x4x8=x1x3x5x7x8 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x2x3x4x9=x2x3x5x7x9 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x1x2x3x4x10=x1x2x3x5x7x10 1=x1x2x5 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x5x8x9 1=x1x2x5 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x1x5x8x10 1=x1x2x5 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x2x5x9x10 1=x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8=x1x6x7x8 1=x1x2x3x6 x1x2x4x7 x2x3x4x9=x2x6x7x9 1=x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x2x3x4x10=x1x2x6x7x10 1=x1x2x3x6 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x3x6x8x9 1=x1x2x3x6 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x1x3x6x8x10 1=x1x2x3x6 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x2x3x6x9x10 1=x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x4x7x8x9 1=x1x2x4x7 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x1x4x7x8x10 1=x1x2x4x7 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x2x4x7x9x10 1=x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10 =x3x4x8x9x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8=x2x5x6x7x8 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x2x3x4x9=x1x5x6x7x9 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x2x3x4x10=x5x6x7x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x1x2x3x5x6x8x9 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x2x3x5x6x8x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x3x5x6x9x10 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x1x2x5x7x8x9 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x2x3x4x5x7x8x10 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x5x7x9x10 1=x1x2x5 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x2x3x4x5x8x9x10 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm 1= x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x1x2x3x4x6x7x8x9 1= x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x1x2x3x4x6x7x8x10 1= x1x2x3x6 x1x2x4x7 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x3x4x6x7x9x10 1= x1x2x3x6 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x2x4x6x8x9x10 1=x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x1x2x3x7x8x9x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9=x3x4x5x6x7x8x9 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x1x2x3x4x10=x1x3x4x5x6x7x8x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x2x3x4x5x6x7x9x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x4x5x6x8x9x10 1=x1x2x5 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x3x5x7x8x9x10 1= x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x6x7x8x9x10 1=x1x2x5 x1x2x3x6 x1x2x4x7 x1x3x4x8 x2x3x4x9 x1x2x3x4x10=x2x3x4x5x6x7x8x9x10 Vậy ta có : 1= x1x2x5 = x1x2x3x6 = x1x2x4x7 = x1x3x4x8 = x2x3x4x9 = x1x2x3x4x10 = x3x5x6 = x4x5x7 = x2x3x4x5x8 = x1x3x4x5x9 =x3x4x5x10=x3x4x6x7=x2x4x6x8=x1x4x6x9=x4x6x10=x2x3x7x8=x1x3x7x9=x3x7x10=x1x2x8x9=x2 x8x10 =x1x9x10=x1x2x4x5x6x7=x1x5x6x8=x2x4x5x6x9=x1x2x4x5x6x10=x1x3x5x7x8=x2x3x5x7x9=x1x2x 3x5x7x10 =x5x8x9=x1x5x8x10=x2x5x9x10=x1x6x7x8=x2x6x7x9 =x1x2x6x7x10=x3x6x8x9=x1x3x6x8x10=x2x3x6x9x10 =x4x7x8x9=x1x4x7x8x10=x2x4x7x9x10=x3x4x8x9x10=x2x5x6x7x8=x1x5x6x7x9=x5x6x7x10=x1x2x3 x5x6x8x9 =x2x3x5x6x8x10=x1x3x5x6x9x10=x1x2x5x7x8x9=x2x3x4x5x7x8x10=x1x5x7x9x10=x1x2x3x4x5x8x9 x10 =x1x2x3x4x6x7x8x9=x1x2x3x4x6x7x8x10=x1x3x4x6x7x9x10=x1x2x4x6x8x9x10=x1x2x3x7x8x9x10 =x3x4x5x6x7x8x9=x1x3x4x5x6x7x8x10=x2x3x4x5x6x7x9x10=x4x5x6x8x9x10=x3x5x7x8x9x10 =x6x7x8x9x10=x2x3x4x5x6x7x8x9x10 ● Xác định điều kiện hỗn hợp hiệu ứng : Ở ta xét hiệu ứng tuyến tính (b , b2 ,….,b10 ) Nhân vế tương phản với biến mã tương ứng cột bảng qui hoạch ta : b1 → β +β25 +β 236+β247 +β348 +β12349 +β23410 +β1356 +β1457 +β123458 +β3459 +β134510 +β1346 +β12468 +β469 +β14610 +β12378 +β379 +β13710 +β289 +β12810 +β910 +β24567 +β568 +β124569 +β245610 +β3578 +β123579 +β235710 +β1589 +β5810 +β125910 +β678 +β1679 +β26710 +β13689 +β36810 +β136910 +β14789 +β47810 +β1247910 +β1348910 +β125678 +β5679 +β156710 +β235689 +β12356810 +β356910 +β25789 +β123457810 +β57910 +β23458910 +β2346789 +β23467810 +β3467910 +β2468910 +β2378910 +β13456789 +β34567810 +β1234567910 +β14568910 +β13578910 +β1678910 +β12345678910 b2 → β2 +β15 +β136 +β147 +β12348 +β349 +β13410 +β2356 +β2457 +β3458 +β123459 +β234510 +β23467 +β468 +β12469 +β24610 +β378 +β12379 +β23710 +β189 +β810 +β12910 +β14567 +β12568 +β4569 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm +β145610 +β123578 +β3579 +β135710 +β2589 +β125810 +β5910 +β12678 +β679 +β16710 +β23689 +β1236810 +β36910 +β24789 +β124780 +β147910 +β2348910 +β5678 +β125679 +β256710 +β135689 +β356810 +β12356910 +β15789 +β3457810 +β1257910 +β13458910 +β1346789 +β13467810 +β123467910 +β1468910 +β1378910 +β23456789 +β1234567810 +β34567910 +β24568910 +β234578910 +β2678910 +β345678910 b3 → β3 +β1235+ β126 +β12347 +β148 +β249 +β12410 +β56 +β3457 +β2458 +β1459 +β4510 +β467 +β23468 +β13469 +β34610 +β278 +β179 +β710 +β12389 +β23810 +β13910 +β1234567 +β13568 +β234569 +β12345610 +β1578 +β2579 +β125710 +β3589 +β135810 +β235910 +β13678 +β23679 +β1236710 +β689 +β16810 +β26910 +β34789 +β1347810 +β2347910 +β48910 +β235678 +β135679 +β356710 +β125689 +β256810+ β156910 + β2457810 +β1357910 +β12458910 +β1246789 +β12467810 +β1467910 +β123468910 +β1278910 +β456789 +β14567810 +β24567910 +β34568910+ β578910 +β3678910 +β245678910 b4 → β4 +β1245 +β12346 +β127 +β138 +β239 +β12310 +β3456 +β57 +β2358 +β1359+ β3510 +β367 +β268 +β169 +β610 +β23478 +β13479 +β34710 +β12489 +β24810 +β14910 +β12567 +β14568 +β2569 +β125610 +β134578 +β234579 +β12345710 +β4589 +β145810 +β245910 +β14678 +β24679 +β1246710 +β34689 +β1346810 +β2346910 +β789 +β17810 +β27910 +β38910 +β245678 +β145679 +β456710 +β12345689 +β23456810 +β13456910 +β1245789 +β2357810 +β1457910 +β12358910 +β1236789 +β12367810 +β1367910 +β1268910 +β123478910 +β356789 +β13567810 +β23567910 +β568910 +β34578910 +β4678910 +β235678910 b5 → β5 +β12 +β12356 +β12457 +β13458 +β23459 +β1234510 +β36 +β47 +β2348 +β1349+ β3410 +β34567 +β24568 +β14569 +β45610 +β23578 +β13579 +β35710 +β12589 +β25810 +β15910 +β12467 +β168 +β2469 +β124610 +β1378 +β2379 +β123710 +β89 +β1810 +β2910 +β15678 +β25679 +β1256710 +β35689 +β1356810 +β2356910 +β45789 +β1457810 +β2457910 +β3458910 +β2678 +β1679 +β6710 +β123689 +β236810 +β136910+ β12789 +β1347810 +β17910 +β12348910 +β123456789 +β1234567810 +β134567910 +β124568910 +β123578910 +β346789 +β13467810+ β23467910 +β468910+ β378910 +β5678910 +β23468910 b6 → β6 +β1256 +β123 +β12467+ β13468+ β23469 +β124610 +β35 +β4567+ β234568 +β134569 +β345610 +β347 +β248 +β149 +β410 +β23678 +β13679 +β36710 +β12689 +β26810 +β16910 +β12457 +β158 +β2459 +β124510+ β135678 +β235679+ β12356710 +β5689 +β156810 +β256910 +β178 +β279 +β12710 +β389 +β3810 +β23910 +β46789 +β1467810 +β2467910 +β3468910 +β2578 +β1579+ β5710 +β123589 +β235810 +β135910 +β1256789 +β234567810 +β1567910 +β1234568910 +β1234789 +β12347810 +β1347910 +β1248910 +β123678910 +β345789 +β13457810 +β23457910 +β458910 +β35678910 +β78910 +β234578910 β7 +β1257 +β12267 +β124 +β13478 +β23479 +β1234710 +β3567 +β45+ β234578 +β134579 b7 → +β345710 +β346 +β24678 +β14679 +β46710 +β238 +β139 +β310 +β12789+ β27810 +β17910 +β12456 +β15678 +β245679 +β12456710 +β1348 +β2359+ β123510 +β5789 +β157810 +β257910 +β168 +β269 +β12610 +β36789 +β1367810 +β2367910 +β489 +β14810 +β24910 +β3478910 +β2568 +β1569 +β5610 +β12356789 +β23567810 +β13567910 +β12589 +β2345810 +β15910 +β1234578910 +β1234689 +β12346810 +β1346910 +β124678910 +β1238910 +β345689 +β13456810 +β23456910+ β45678910 +β358910 +β68910 +β234568910 b8 → β8 +β1258 +β12368 +β12478 +β134 +β23489 +β1234810 +β3568 +β4578 +β2345 +β134589 +β345810 +β34678+β246 +β14689 +β46810 +β237+ β13789 +β37810 +β129 +β210 +β18910 +β1245678 +β156 +β245689 +β12456810 +β1357+ β235789 +β12357810 +β59 +β1510 +β258910 +β167 +β26789 +β1267810+ β369+ β13610 +β2368910 +β479+ β14710 +β2478910 +β34910 +β2567+ β156789 +β567810+ β123569 +β235610+ β13568910 +β12579+ β2345710 +β1578910+ β12345910 +β1234679+ β12346710+ β134678910+ β1246910 +β1237910+ β345679+ β13456710 +β2345678910 +β346910+ β357910+ β67910 +β234567910 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm b9 → β9+ β1259 +β12369 +β12479 +β13489+ β234 +β1234910 +β3569+ β4579 +β234589 +β1345 +β345910 +β34679 +β24689 +β146 +β46910 +β23789 +β137 +β37910+ β128+ β28910+ β110 +β12345679+β15689 +β2456+ β12456910+ β135789+ β2357 +β12357910 +β58 +β158910+ β2510 +β16789 +β267+ β1267910 +β368+ β1368910 +β23610 +β478+ β1478910 +β24710+ β34810+ β256789 +β1567 +β567910+ β123568 +β23568910 +β135610+ β12578+ β234578910 +β15710 +β12345 +β810 +β1234678+ β1234678910 +β1346710 +β1246810+ β1237810+ β345678 +β1345678910 +β23456710 +β456810 +β357810+ β67810+ β234567810 b10 → β10+ β12510+ β123610 +β124710 +β134810 +β234910 +β1234+ β35610+ β45710+ β2345810 +β1345910 +β345 +β346710+ β246810 +β146910+ β46 +β237810 +β137910 +β37 +β128910+ β28+ β19 +β12456710+ β156810+ β2456910 +β12456 +β1357810 +β2357910+ β12357 +β58910 +β158 +β259+ β167810+ β267910+ β1267 +β368910 +β1368 +β2369 +β478910 +β1478 +β2479 +β3489 +β2567810 +β1567910+ β567 +β123568910+ β23568 +β13569 +β12578910 +β234578 +β1579 +β1234589 +β1234678910 +β1234678 +β134679 +β124689 +β123789 +β345678910+ β1345678+ β2345679+ β45689+ β35789 +β6789+ β23456789 Trong đó: β kỳ vọng tốn học hệ số tương ứng Áp dụng tương tự cho bảng thứ hai với x = -x1x2 ………………………………………… BÀI 4: Vận tốc oxi hóa sunfat Fe(II) Thiobacillus Ferrooxidans (TF) chịu ảnh hưởng yếu tố pH, nồng độ KH 2PO4 (ml/g), số tế bào TF 1ml dung dịch & nồng độ FeSO4 (mg/l) Kết thực nghiệm cho bảng : X1 X2 X3 X4 CÁC CHỈ TIÊU pH mg/l KH2PO4 Số tế bào TF 1ml dung dịch mg/l FeSO4 Mức sở 1,9 300 5,5.103 750 Khoảng biến thiên 0,2 100 4,5.103 250 Thí nghiệm,u x1 x2 x3 x4 - - - + - - + + - + - + + + + + + + + + + + 0 + - - Vận tốc oxi hóa FeSO4 trung bình ngày,mg/l  yu1 yu2 yu 160 134 183 191 165 173 198 187 168 159 140 176 189 168 180 205 192 172 161 136 179 187 164 178 203 192 170 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Hãy lập lập phương trình gồm số hạng tự số hạng tuyến tính (bỏ qua hiêu ứng tương tác ) & kiểm tra phù hợp phương trình số liệu thực nghiệm GIẢI Phương trình mơ tả dạng: y = b0 +b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 Các hệ số tính theo công thức : N 8 N 8 y b0 =  y x u u 1 ; bj = N u u 1 ju N Ta có : N 8 N 8  yu  1400 ;  y x ; u 1 N 8 u 1 Vậy u 3u u 1 N 8  122  y x u u 1 b0 = N 8  yu x1u = 58 1400 =175 ;  y x u u 1 2u  -14  74 4u b1 = 58 = 7.25 ; b2 =  14 = -1.75 122 74 = 15.25 ; b4 = = 9.25 8 Vậy phương trình : y = 175 +7.25x1-1.75x2+15.25x3+9.25x4 b3 = * Kiểm tra mức ý nghĩa hệ số theo tiêu chuẩn student : Thí nghiệm,u x2 x3 x4 yu1 yu2 yu + - - - - 160 134 183 191 165 173 198 187 168 159 140 176 189 168 180 205 192 172 161 136 179 187 164 178 203 192 170 + + + + + + + + + + + + + + 0 - - + - Phương sai theo hàng :  y mu S2(yuk) = k 1 uk  yu mu    y mu = k 1 uk  yu  2 1 Với mu :số lần lặp thí nghiệm thứ u  x1 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm y  y  (3)+(4) S2(yuk) 5 16 20 20 16 25 25 16 20 20 16 17 17 25 29 29 25 29 29 25 25 25 2 4 8 u yu1  yu (1) yu  yu (2) 1 2 4 u1  yu (3) u1  yu (4) Phương sai tái thí nghiệm thực nghiệm : N 8 S (yk) = S u 1 ( yuk ) N   20  25  20  17  29  29  25  21.25 S ( yk ) 21.25 = = 10.625 m S ( y ) 10.625 Phương sai hệ số bj : S2(bj) = =  1.328 N Giá trị S(b j) = 1.328 =1.15 ε(bj) = t(p;f )* Sbj Ta có : Trong : p = 0.05 ; f = N(m-1) = 8(2-1) = Tra chuẩn số student t(0.05;8) = 2.31 Vậy ε(b j) = t(p;f )* Sbj = 2.31 * 1.15 = 2.66 Đối chiếu với hệ số phương trình hồi quy: y = 175 +7.25x1-1.75x2+15.25x3+9.25x4 Nếu b j < ε(bj) bj khác khơng bị loại khỏi phương trình Phương sai kết trung bình y : S2( y ) = Nếu b j > ε(bj) bj khác khơng rõ rệt giữ lại Chỉ có : b2 = 1.75 < ε(bj) = 2.66 → loại bỏ Vậy phương t rình ta thu : y = 175 + 7.25x1 + 15.25x3 + 9.25x4 *Kiểm tra tính tương thích củ a phương trình theo chuẩn Fisher 10 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Ta lập bảng sau: u yu yu ^   y u  yu    161 136 179 187 164 178 203 192 157.75 143.25 173.75 188.25 161.75 176.25 206.75 192.25 3.25 7.25 5.25 1.25 2.25 1.75 3.75 0.25 ^  y N 8 ^ u  yu y ^ u  yu  10.5625 52.5625 27.5625 1.5625 5.0625 3.0625 14.0625 0.0625   y N 8 u 1 ^ u  yu  =114.5 114.5  28.625 NN 84 Tính F thực nghiệm : ta có : S 2( y ) = 10.625 ( tính trên) Phương sai phù hợp : S ph  S ph u 1 '  28.625  2.69 S y 10.625 Chuẩn số Fb tra bảng ứng với p = 0.05 ; f2= N(m-1) = 8; f1 = N-N’ = – = Fb(0.05 ; ; 4) = 3.8 Ta có F < Fb phương trình: y = 175 + 7.25x1 + 15.25x3 + 9.25x4 tương thích ới thực nghiệm v F=   Bài : Nghiên cứu độ dẫn nhiệt phần thăng hoa sinh clo hóa xỉ titan nóng chảy Để tính tốn máy hệ thống ngưng tụ thiết kế máy clo hóa ,ta cần phải biết hệ số dẫn n hiệt riêng phần thăng hoa Đ ộ dẫn nhiệt xác định theo nhiệt độ ,mật độ chất thành phần hóa học Các biến độc lập chọn : Z1 : nhiệt độ ,0C Z2: hàm lượng clo phần thăng hoa ,% trọng lượng Z3: tỉ số nồng độ SiO2 TiO2 phần thăng hoa ( Quy hoạch thực nghiệm _ Nguyễn Cảnh ,trang 38) 11 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Các yếu tố theo tỉ lệ xích Số thứ tự TN Z1,0C Z2,% 300 45 200 35 300 35 200 45 300 45 200 35 300 35 200 45 150 40 10 150 40 11 150 40 Z3 1.25 1.25 1.25 1.25 0.75 0.75 0.75 0.75 1.5 1.5 1.5 x1 + + + + 0 Các yếu tố hệ mã hóa x2 x3 + + + + + + + + 0 0 0 y 296 122 239 586 232 292 339 383 295 312 293 Phương trình mơ tả dạng: y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 Dựa vào bảng số liệu thực nghiệm ta tính : N 8  yu b0 = u 1 N N 8  y x  311.125 ; b1 = N 8  yu x u b2 = u 1 N  x u 1 1u N  y x  63.125  yu x1u x2u b12 = 1u  -34.625 N 8 N 8 u 1 N u u 1 x2 u  ; b3 = N 8   yu x1u x2u u 1 N u 1 u 3u  0.375 N N 8  75.625  y x ; b13 = u 1 u N x 1u 3u  8.625 N 8  y x b23 = u 1 u N x u 3u  67.125 Vậy ph ương trình hồi quy thu được: y = 311.125 - 34.625x1 + 63.125x2 - 0.375x3 - 75.625x1x2 - 8.625x1x3 + 67.125x2x3 * Kiểm tra mức ý nghĩa hệ số theo tiêu chuẩn student: Ta có số thí nghiệm tâm : m = Theo bảng số liệu thí nghiệm tâm cho giá trị y y0 = 295 ; y0 = 312 ; y0 = 293 12 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm  y0  295  312  293 = 300 Phương sai tái : m 8     y0i  y0  2    295  300   312  300   293  300  = 109 S th2  i 1  m 1 1 Phương sai tái hệ số bj: S 109 S bj2  th   13.625 N Sai số chuẩn hệ số bj: S bj  13.625 = 3.69 Chuẩn student thực nghiệm : tj  bj S bj 311.125 34.625  84.32 ; t1 =  9.38 3.69 3.69 0.375 75.625 t3 = ; t12 =  0.102  20.49 3.69 3.69 67.125 t23 =  18.19 3.69 t0 = 63.125  17.11 3.69 8.625 ; t13 =  2.34 3.69 ; t2 = Tra bảng ta có: t (p=0.05,f2= 2) = 4.3 với f2= m-1 : bậc tự ứng với phương sai tái Ta có t3 t13 nhỏ t (p=0.05,f2=2) nên giá trị b b13 bị loại khỏi phương trình Vậy : y = 311.125 - 34.625x1 + 63.125x2 - 75.625x1x2 + 67.125x2x3 CÁCH 2: Ta tính ε(b j) = t(0.05;2)* Sbj = 4.3* 3.69 = 15.867 Đối chiếu với hệ số phương trình hồi quy: Nếu b j < ε(bj) bj khác khơng bị loại khỏi phương trình Nếu b j > ε(bj) bj khác khơng rõ rệt giữ lại Ta có : b3 = 0.375 , b13 = 8.625 bé giá trị ε(bj) = 15.867 →loại bỏ Do đó: y = 311.125 - 34.625x1 + 63.125x2 - 75.625x1x2 + 67.125x2x3 *Kiểm tra tính tương thích phương trình hồi quy: Phương trình hồi quy: : y^ = 311.125 - 34.625x1 + 63.125x2 - 75.625x1x2 + 67.125x2x3 13 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Số TN x1 + + + + - x2 + + + + x3 + + + + N 8  y 296 122 239 586 232 292 339 383 y^ 331.125 139.875 221.875 551.625 196.875 274.13 356.125 417.375 (y^-y) 35.125 17.875 -17.125 -34.375 -35.125 -17.87 17.125 34.375 (yu^-yu)2 (y^-y)2 1233.76 319.52 293.27 1181.64 1233.76 319.3369 293.27 1181.64 6056.2 u 1 Trong y^ : giá trị tính theo phương trình hồi quy  y N 8 Phương sai phù hợp : S ph  u 1 ^ u  yu  6056.2  2018.73 85  NN N : số thí nghiệm N’: số hệ số có ý nghĩa phương trình sau kiểm tra f1 = N-N’ :bậc tự ứng với phương sai phù hợp Chuẩn số Fisher theo thực nghiệm : S ph 2018.73 F= = = 18.52 109 Sth Chuẩn số Fb tra bảng ứng với p=0.05; f 1=3;f2 = có : Fb=19.2 Ta có F < Fb phương trình tương thích với thực nghiệm ' Với Bài 6: ( Kiểm định ví dụ trang 54 – giáo trình QHTN _ Nguyễn Cảnh) Nghiên cứu biến tính nhơm ngun chất mơ líp đen: Thơng số tối ưu hóa y chọn số hạt nhôm bề mặt 1cm Các yếu tố ảnh hưởng đến thông số tối ưu : Z1 - lượng mơ líp đen đưa vào nhơm ,tính % Z2 - nhiệt độ nung nóng , 0C Z3 - thời gian nung nóng , phút Z4 - tốc độ làm lạnh (ủ) Z1,Z2,Z3 yếu tố định lượng Z4 yếu tố định tính ,có giá trị : làm lạnh nhanh đá graphit ,làm lạnh chậm gạch chịu lửa Các mức yếu tố cho bảng : CÁC YẾU TỐ CÁC MỨC Mức sở Khoảng biến thiên Mức (+) Mức (-) 14 Z1,% 0.4 0.15 0.55 0.25 Z 2, C 840 100 940 740 Z3,phút 60 60 120 Z4 Đá graphit Gạch chịu lửa Bài tập Quy hoạch thực nghiệm GIẢI : Mơ hình chọn mơ hình tuyến tính dạng : y = b0 +b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 Quy hoạch thực nghiệm phân bảng TYP 4-1 với biểu thức sinh chọn x 4=x1x2x3 CÁC MỨC Mức sở Khoảng biến thiên Mức (+) Mức ( -) Thí nghiệm u Thí nghiệm tâm Biến mã 10 11 Z1,% Z2, C CÁC YẾU TỐ z4 Z3,phút 0.4 0.15 0.55 0.25 840 100 940 740 60 60 120 Đá graphit Gạch chịu lửa x1 + + + + 0 x2 + + + + 0 x3 + + + + 0 x4 + + + + 0 x0 + + + + + + + + + + + Các hệ số mô hình tính theo cơng thức : N 8 N 8  yu b0 =  y x u 1 ; N bj = u u 1 ju N ta có : N 8 y u 1 N 8 u  665  y x u 1 u 3u  -41 ; N 8 ; N 8  y x u 1 N 8 1u = 165 ; u  y x u 1 u 4u  y x u 1 u 2u  95  -75 665 165 95 =83.1 ; b1 = =20.6 ; b2 = =11.9 8  41  75 b3 = = -5.1 ; b4 = = -9.4 8 Vậy phương trình : y = 83.1 +20.6x1+11.9x2-5.1x3-9.4x4 * Kiểm tra ý nghĩa hệ số b j theo tiêu chuẩn student : Từ thí nghiệm tâm (m=3) ta có bảng sau: Vậy 15 b0 = y 100 81 95 36 130 69 90 64 80 82 78 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Thí nghiệm y0 u 80 82 78 y0u - yu0 -2 yu0 N 3 yu  80  u 1 (y0u - yu0 )2 4 N 3 (y u 1 u  yu0 ) =8 Phương sai tái : m 3    y  y  0u  0  8 4 S th2  u 1  m 1 Sai số chuẩn hệ số bj: Sbj =  Sth2   0.71 N Chuẩn student theo thực nghiệm : t j= 83.1  117.04 0.71 t3 =  7.18 0.71 t0 = bj Sbj 20.6  29.01 ; 0.71 t4 =  13.23 0.71 ; t1 = ; t2 = 11.9  16.76 ; 0.71  Tiến hành tra bảng giá trị t(p,f 2) với p = 0.05 ; f2 = m-1 = 3-1= Ta có : t(0.05;2) = 4.3 Các tj > t(0.05;2) = 4.3 với j = ; ; ; ; hệ số nhận Vậy phương trình hồi quy : y = 83.1 + 20.6x1 +11.9x2 - 5.1x3 - 9.4x4 ương thích phương trình với thực nghiệm theo chuẩn Fisher ểm tra t * Ki Giá trị y^ theo phương trình hồi quy : x1 x2 x3 x4 y^u + + + + - + + + + - + + + + - + + + + - 101 79 96 36 130 70 88 65 Ta có bảng sau: 16 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Thí nghiệm u yu y^ u yu - y^ u 100 81 95 36 130 69 90 64 101 79 96 36 130 70 88 65 -1 -1 0 -1 -1 (yu - y^u)2 0  y N 8 Ta có : Phương sai tương thích : S tt2 = S ph  u 1 ^ u N 8  u 1  yu NN (yu - y^u)2=12 '   12 4 85 Lại có : S  ( tính trên) th Stt2  1 Sth ảng giá trị Tra b Fb(p=0.05;f2=2;f3 =3) = Fb (0.05;2;3) = 19.2 Ta có F < Fb (0.05;2;3) =19.2 phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm *Tối ưu hóa thực nghiệm phương pháp đường dốc Chuẩn Fisher thực nghiệm : F = Ta có phương trình lập : y = 83.1 + 20.6x1 + 11.9x2 - 5.1x3 - 9.4x4 Nhận xét : Muốn tăng giá trị thông số tối ưu hóa (số hạt nhơm bề mặt 1cm 2) ta cần tăng giá trị yếu tố Z Z2 ; giảm giá trị yếu tố Z Z4 Ta có hệ số : b0 = 83.1 ; b1 =20.6 ; b2 =11.9 b3 = -5.1 ; b4 = -9.4 Lại có : λ = 0.15 ; λ2 = 100 ; λ3 = 60 (λ : khoảng biến thiên) Tính tích bj λj : b1 λ1 = 20.6 * 0.15 = 3.09 b2 λ2 = 11.9 * 100 = 1190 b3 λ3 = -5.1 * 60 = -306 Chọn tích b2 λ2 = 1190 làm sở để tính K i : 1190 3.09  306 K1 = K2 = K3 =  2.6 * 10  ; 1 ;  0.26 1190 1190 1190 Chọn bước : S2 = 0.1* λ2 = 0.1 *100 = 10 -3 S1 = K1 * S2 = 2.6*10 *10 = 0.026 S3 = K2* S2 = -0.26 * 10 = -2.6 Bước làm tròn : S1= 0.03 S2 = 10 S3 = -3 Các kết thực nghiệm u hóa trình bày bảng sau: 17 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm CÁC CHỈ TIÊU Mức sở bi λi λi*bi ki Si Bước làm trịn THÍ NGHIỆM TẠI TÂM THÍ NGHIỆM Thí nghiệm tưởng tượng Thí nghiệm tưởng tượng Thí nghiệm tưởng tượng Thí nghiệm tưởng tượng Z1 0.4 20.6 0.15 3.09 0.0026 0.026 0.03 0.4 0.43 0.46 0.49 0.52 0.55 0.58 0.61 0.64 Z2 840 11.9 100 1190 10 10 840 850 860 870 880 890 900 910 920 Z3 60 -5.1 60 -306 -0.3 -3 -3 60 57 54 51 48 45 42 39 36 Z4 -9.4 CHỊU LỬA GẠCH ″ ″ ″ ″ ″ ″ ″ ″ Nhận xét : Bằng phươn g pháp dốc đứng để tiến đến miền tối ưu ,tiến hành thí nghiệm theo bảng quy hoạch , ta thấy giá trị y bắt đầu giảm từ thí nghiệm thứ thí nghiệm ứng với thơng số cho bảng y đạt giá trị cực đại y max = 366 thí nghiệm dừng thí nghiệm thứ này.Từ ta xác định miền tối ưu Phương trình hồi quy mơ tả q trình: y = 83.1 +20.6x1+11.9x2 - 5.1x3 - 9.4x4 *Ta có bảng quy hoạch với biến mã tương ứng theo hướng gradient: Thí nghiệm u Z1 0.4 0.43 0.46 0.49 0.52 0.55 0.58 0.61 0.64 x1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 Z2 840 850 860 870 880 890 900 910 920 x2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Với Z4 : yếu tố định tính 18 Z3 60 57 54 51 48 45 42 39 36 x3 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 Z4 GẠCH CHỊU LỬA ″ ″ ″ ″ ″ ″ ″ ″ y 108 196 366 313 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm BÀI 7: Kiểm định bảng quy hoạch t rực giao cấp ba yếu tố (n =3 ) bảng 4.7 trang 78 (Giáo trình Quy Hoạch Thực Nghiệm – Nguyễn Cảnh ) x1x2 x2x3 x1x3 x12  0.73 x22  0.73 x32  0.73 + + + + +0.27 +0.27 +0.27 y1 + + - + - +0.27 +0.27 +0.27 y2 + - + - - + +0.27 +0.27 +0.27 y3 + - - + + - - +0.27 +0.27 +0.27 y4 + + + - + - - +0.27 +0.27 +0.27 y5 + - + - - - + +0.27 +0.27 +0.27 y6 + + - - - + - +0.27 +0.27 +0.27 y7 + - - - + + + +0.27 +0.27 +0.27 y8 + +1.215 0 0 +0.746 -0.73 -0.73 y9 10 + -1.215 0 0 +0.746 -0.73 -0.73 y10 11 + +1.215 0 0 -0.73 +0.746 -0.73 y11 12 + -1.215 0 0 -0.73 +0.746 -0.73 y12 13 + 0 +1.215 0 -0.73 -0.73 +0.746 y13 14 + 0 -1.215 0 -0.73 -0.73 +0.746 y14 15 + 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 y15 STT x0 x1 x2 x3 + + + + - + Trước tiên ,xác định cánh tay đòn R hay cánh tay đòn α (được định nghĩa khoảng cách từ tâm đến điểm sao) dựa vào bảng giá trị R ứng với số yếu tố n số thí nghiệm tâm N0 Số thí nghiệm nhân : Nnh = 23 = Số thí nghiệm : Ns = 2n = Thí nghiệm tâm : N0 = Với n = ; N0 = ta có giá trị R = 1.215 (bảng trang 73/ QHTN-Trương Cao Suyền ) Giá trị R xác định : Với n = < giá tri R xác định theo công thức : R4 +2n R2 – 2n-1 (n + 0.5 * N0 ) =  R +2 R2 – 23-1 ( + 0.5 * 1) = Giải phương trình bậc ta có : R2 = -9.477 ( nhận ) Vậy R = 1.215 ập quy hoạch trực giao cấp để tính hệ số b ii độc lập với hệ số khác ,ta thực L biến đổi thay cột xiu2  xiu' Đặt : xiu2  xiu' = xiu2  19 N nh  * R N với N = N nh + Ns + N0 y Bài tập Quy hoạch thực nghiệm N nh  * R  * (1.215) = x12u  = x12u  0.73 x x = x  15 N 1u Tương tự : 1u ' 1u x 22u  x 2' u = x22u  0.73 x32u  x3' u = x32u  0.73 Ta có bảng sau: THÍ NGHIỆM STT x0 x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x3 x1' x2' x3' y + + + + + + + 0.27 0.27 0.27 y1 + - + + - + - 0.27 0.27 0.27 y2 + + - + - - + 0.27 0.27 0.27 y3 + - - + + - - 0.27 0.27 0.27 y4 + + + - + - - 0.27 0.27 0.27 y5 + - + - - - + 0.27 0.27 0.27 y6 + + - - - + - 0.27 0.27 0.27 y7 + - - - + + + 0.27 0.27 0.27 y8 + 1.215 0 0 0.746 -0.73 -0.73 y9 10 + -1.215 0 0 0.746 -0.73 -0.73 y10 11 + 1.215 0 0 -0.73 0.746 -0.73 y11 12 + -1.215 0 0 -0.73 0.746 -0.73 y12 13 + 0 1.215 0 -0.73 -0.73 0.746 y13 14 15 + + 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 -0.73 0.746 -0.73 y14 y15 Số thí nghiệm nhân Số thí nghiệm điểm Thí nghiệm tâm Nhờ trực giao hệ số hồi quy xác định độc lập tính theo cơng thức :  x x  y N N x bj = u 1 N ju x u 1 yu ; bjl= ju Ta lập phương trình dạng : +b23x2x3+b11 x1' + b22 x2' + b33 x3' u 1 N j l u  x x  u 1 j N x u l u ; bjj= u 1 N ' ju yu  x  u 1 ' ju y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 Trả biến ban đầu: với x1' = x12  0.73 x2' = x22  0.73 x3' = x32  0.73 Phương trình thu dạng: y = a0 + a1x1 + a2x2+ a3x3 + a12x1x2 + a13x1x3 +a23x2x3+a11 x12 + a22 x22 + a33 x32 20 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm 21 ... ″ ″ ″ ″ y 108 196 366 313 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm BÀI 7: Kiểm định bảng quy hoạch t rực giao cấp ba yếu tố (n =3 ) bảng 4.7 trang 78 (Giáo trình Quy Hoạch Thực Nghiệm – Nguyễn Cảnh ) x1x2... Các kết thực nghiệm u hóa trình bày bảng sau: 17 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm CÁC CHỈ TIÊU Mức sở bi λi λi*bi ki Si Bước làm tròn THÍ NGHIỆM TẠI TÂM THÍ NGHIỆM Thí nghiệm tưởng tượng Thí nghiệm. .. ,% trọng lượng Z3: tỉ số nồng độ SiO2 TiO2 phần thăng hoa ( Quy hoạch thực nghiệm _ Nguyễn Cảnh ,trang 38) 11 Bài tập Quy hoạch thực nghiệm Các yếu tố theo tỉ lệ xích Số thứ tự TN Z1,0C Z2,% 300