bài tập quy hoach thực nghiệm 1

• Thực nghiệm yếu tố từng phần sẽ làm giảm số thí nghiệm đáng kể, gọi là TYP.. • Muốn xác định hệ số hồi quy cho thực nghiệm yếu tố từng phần ta chọn mô hình TYT làm cơ sở... • Như vậy

ĐỀ TÀI

QUY HOACH TRỰC GIAO CẤP 1 THỰC NGHIỆM YẾU TỐ RIÊNG PHẦN

• Thực nghiệm yếu tố từng phần sẽ làm giảm số

thí nghiệm đáng kể, gọi là TYP.

• Muốn xác định hệ số hồi quy cho thực nghiệm

yếu tố từng phần ta chọn mô hình TYT làm cơ sở.

Ví dụ: Xét ảnh hưởng của 3 yếu tố x1, x2, x3 vào

nhân tố y Mô hình tuyến tính có dạng:

• Muốn xác định bj cho thực nghiệm yếu tố từng

phần ta dung TYT 2 yếu tố (x1, x2) làm cơ sở, cột x3 thay bằng x3 = x1x2.

• Như vậy với thí nghiệm 3 yếu tố ta chỉ thực hiện 4 thí nghiệm thay vì 8 thí nghiệm như trong thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT.

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3 3 2

2 1

1 o

b

 Một cách tổng quát số thí nghiệm trong phương án TYP

được tính theo công thức: N = 2k-p.

Với k: số yếu tố chung.

p: giá trị đặc trưng cho độ từng phần

p=1→số TN trong TYP bằng 1/2 số TN trong TYT, p=2→số TN trong TYP bằng 1/4 số TN trong TYT, p=3→số TN trong TYP bằng 1/8 số TN trong TYT

(k-p): số yếu tố trong TYP làm cơ sở.

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong quy hoạch 23-1, nhân tố x3 được thay bằng tương tác

x1x2 Do đó trong phương trình hồi quy (PTHQ) không nên tách

rời nhân tố x3 khỏi ảnh hưởng tương tác bằng hệ số b3 mà phải

đánh giá đồng thời hoặc phối hợp các hệ số β3 và β12, ta có thể

ký hiệu: b3 → β3 + β12

Khi xây dựng quy hoạch 23-1 ta sử dụng biểu thức

x3 = x1x2, biểu thức này gọi là biểu thức sinh quy hoạch.

• Nhân cả 2 vế của biểu thức sinh cho x3 ta có:

x32 = x1x2x3 =1

• Biểu thức trên với vế phải là 1 và vế trái là tích của vài nhân tố gọi là độ tương phản xác định (ĐTPXĐ).

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

• Nhờ vào ĐTPXĐ ta có thể xác định hệ thống phối hợp các đánh giá mà không cần thêm cột phụ Để thực hiện điều đó

ta nhân 2 vế của ĐTPXĐ cho x1, x2, x3, ….

Có vài phương pháp xây dựng TYP với 4 nhân tố trên cơ

sở quy hoạch này dựa trên tương tác nào được bỏ qua

Ví dụ: ta bỏ qua tương tác 3 x1x2x3 và thay thế bằng x4 ta

thu được quy hoạch 4 nhân tố

• Với quy hoạch này ta có thể khảo sát phương án TYP 24-1

• Từ đây ta có hệ thống đánh giá phối hợp các ước lượng:

Trong quy hoạch thực nghiệm TYP 2k-2 với k=5, khi thay thế x4=x1x2x3 và

x5=x2x3 (các biểu thức sinh).

• Khi đó PTHQ có dạng:

y = bo+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b12x1x2+b13x1x3

• Khi thay thế TYT 3 tương tác bằng các nhân tố mới, ta có TYP 2k-3.

• Trên cơ sở TYT 23 ta có thể xây dựng TYP với tối đa 7 nhân tố thay đổi Ma trận quy hoạch trong trường hợp này có các biểu thức sinh:

 Bài toán đặt ra:

1 Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (xây

dựng PTHQ đầy đủ), từ đó cho biết sự tác động của các nhân tố nghiên cứu vào hàm mục tiêu.

2 Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với

thực nghiệm (tức là kiểm tra xem PTHQ có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

 Hướng giải quyết:

 Để xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu, ta

thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu

(PTHQ đầy đủ):

y =

bo+b1x1+b2x2+…+bkxk+b12x1x2+…+b(k-1)xk-1xk

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Bước 3: Tính các hệ số bj (bo, b1, b2, …, bk)

và bjl (b12 , b13 ,…, b(k-1)bk) theo công thức:

Bước 4: Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số trong PTHQ

bj (bo, b1, b2, …, bk) và bjl (b12 , b13 ,…, b(k-1)bk) dựa vào tiêu chuẩn t:

x b

N

i

i i l j jl

∑

=

= 1

) (

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

y y

u

y

y S

N

S S

S

b t

u i

o u o

u

o

o u th

th b

b

j j

2

2

1

) (

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) với p

Bước 5: Tính các giá trị thực ( , …, ) của các

nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các giá trị x1, x2, … sau đó đưa các giá trị vào bảng

để tính toán các giá trị trong bảng.

(Từ các giá trị thực vừa tính được thì giá trị nào lớn nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất)

2 Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm (dùng chuẩn Fisher kiểm tra xem PTHQ đúng

có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).

Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với

thực nghiệm

(Dùng chuẩn Fisher kiểm tra xem PTHQ đúng có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Bước 1: Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức:

y y

)

( 2

Nghiên cứu quá trình biến tính

nhôm bằng molipden (Mo).

3 BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Nghiên cứu quá trình biến tính nhôm bằng molipden

(Mo)

Tham số ra Y là: số hạt nhôm trên 1cm2

Các tham số vào:

Z1: Khối lượng Mo đưa vào (%).

Z2: Nhiệt độ quá trình nung (ᵒC)

Z3: Thời gian quá trình nung (phút).

Z4: Tốc độ nguội có tính chất định tính và chỉ nhận 2 giá trị:

- Nguội nhanh trong graphit.

- Nguội chậm trong lò samôt

 Giá trị gốc của các tham số, cận trên và cận dưới của chúng và các

khoảng ΔZj cho trong bảng sau:

 Ba thí nghiệm ở tâm phương án: y01=80, y02=82, y03=78

1.Xây dựng phương trình hồi quy riêng phần.

2.Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm.

 Giả sử ta có PTHQ tuyến tính:

 Để xây dựng thực nghiệm riêng phần đặt:

4 4 3

3 2

2 1

1

0 b x b x b x b x b

Λ

3 2

1

x =

95 36

130 69

90 64

8

1 1

135 , 83 100

81 95

36 130

69 90

1 0 0

=

+

− +

− +

− +

−

=

=

= +

+ +

+ +

+ +

i

j

i N

i

i

y x N

b

y x N

b2=11,875 b3=-5,125 b4=-9,375

Lập bảng ma trận thực nghiệm TYT 24-1:

Phương trình hồi quy sẽ là:

Kiểm định ý nghĩa của các hệ số PTHQ

bj(b0,b1,b2,b3,b4), dựa trên tiêu chuẩn student

(t)

Ta có:

3 2 1 3

2

1 11 , 875 5 , 125 9 , 375 625

, 20 135

0 8

2

4 80

78 80

82 80

80 2

1

1

80 3

78 82

80 3

2 2

2

3 1

2 0

2

0 3

0 2

0 1

3 1

0 0

− +

+

= +

u

y

y s

y y

y u

y y

th bj

u

o ui

th

u

u

b

j j

Tra bảng student với p = 0,05 và t = u-1 = 3-1 =2

⇒ tp(f) = 4,3

So sánh thấy các giá trị t1,t2,t3,t4 đến lớn hơn tp(f)

⇒ mọi giá trị t đều có nghĩa

=> PTHQ hoàn chỉnh:

3 2 1 3

2

1 11 , 875 5 , 125 9 , 375 625

, 20 135

,

Λ

Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm:

28,5

28,

55

8

854,

15

2 2 1

N

i

i i

du

s

s F

l N

y y

s

Qua PTHQ:

Ta kết luận:

4 KẾT LUẬN

3 2 1 3

2

1 11 , 875 5 , 125 9 , 375 625

, 20 135

• Biến tính là biện pháp công nghệ đơn giản, rẻ và  rất có hiệu quả để nâng cao tính chất cơ học và  tính  chất  làm  việc  của  hợp  kim  nhôm.  Để  làm  tăng  số  lượng  tâm  mầm  kết  tinh  nhằm  tạo  ra  hợp kim nhôm có cấu trúc tinh thể nhỏ mịn, cần  biến tính chúng bằng hợp kim trung gian