Bài tập quy hoạch thực nghiệm có đáp án

`BÀI TẬP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM Câu 1. Trình bày phương pháp trực giao cấp 1. Áp dụng vào việc bố trí thí nghiệm để xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ của y và X1¬, X2 , X3, X4¬ ¬ biết rằng Câu 2. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa y và X1¬, X2 , X3, X4¬ biết và Với việc coi . a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N0 x0 x1 x2 x 3 x4 X1 X2 X3 X4 y 1 + + + + 3,1 2 + + + 2,2 3 + + + 2,4 4 + + 3,4 5 + + + 2,9 6 + + 5,1 7 + + 4,5 8 + 2.4 9 + 0 0 0 0 3,1 10 + 0 0 0 0 3,2 11 + 0 0 0 0 3,05 b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 0,05. Câu 3. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa y và X1¬, X2 , X3, X4¬, X5¬ ¬ biết và Với việc coi . a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N0 x0 x1 x2 x 3 x4 x5 X1 X2 X3 X4 X5 y 1 + + + + 2,49 2 + + + 5,02 3 + + + 1,89 4 + + 3,20 5 + + + 0,74 6 + + 4,09 7 + + 3,20 8 + 5,28 9 + 0 0 0 0 0 4,5 10 + 0 0 0 0 0 4,2 11 + 0 0 0 0 0 4,4 b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình. Lời giải Câu 2. Chú ý là nếu mang dấu dương (hoặc âm) tức là nhận giá trị cực đại (hoặc cực tiểu). Còn bằng 0 là nhận giá trị trung điểm. Thứ hai là ta thay N0 x0 x1 x2 x 3 X1 X2 X3 X4 y 1 + + + + + 1 2,5 6 5 3,1 2 + + + 1 2,5 3 4,5 2,2 3 + + + 1 1,5 6 4,5 2,4 4 + + + 1 1,5 3 5 3,4 5 + + + 0 2,5 6 4,5 2,9 6 + + + 0 2,5 3 5 5,1 7 + + + 0 1,5 6 5 4,5 8 + 0 1,5 3 4,5 2.4 9 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,1 10 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,2 11 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,05 b. Ta đi xây dưng mô hình: • Tìm các hệ số của phương trình hồi quy với k=3, N = 8. N0 x0 x1 x2 x 3 y 1 + + + + + 3,1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 2 + + + 2,2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 3 + + + 2,4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 4 + + + 3,4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 5 + + + 2,9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 6 + + + 5,1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 7 + + + 4,5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 8 + 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 Tổng 26 3.8 0.6 0.2 6.2 Trung bình (tổngN) 3.25 0.475 0.075 0.025 0.775 Dùng công thức theo bảng trên ta có 3.25 0.475 0.075 0.025 0.775 Ta có phương trình: • Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy Ta tính phương sai tái sinh thông qua thí nghiệm lặp ở tâm (thí nghiệm 9, 10, 11) suy ra Phương sai tái sinh Ta có Giá trị thực nghiệm thay số ta có 120.4 17.59 2.78 0.93 28.7 Dựa vào bảng Student ta tính được Ta thấy có thỏa mãn điều kiện nên hai hệ số không có nghĩa. Vậy phương trình trở thành: (1) • Kiểm định sự phù hợp của mô hình Số hệ số có nghĩa L = 3, số thí nghiệm N = 8. Tính thông qua phương trình (1) N0 x0 x1 x2 x 3 y 1 + + + + + 3,1 3.55 0.45 0.2025 2 + + + 2,2 2 0.2 0.04 3 + + + 2,4 2 0.4 0.16 4 + + + 3,4 3.55 0.15 0.0225 5 + + + 2,9 2.95 0.05 0.0025 6 + + + 5,1 4.5 0.6 0.36 7 + + + 4,5 4.5 0 0 8 + 2.4 2.95 0.55 0.3025 Tổng 1.09 Phương sai dư Giá trị thực nghiệm Tra bảng phân vị phân phối Fisher với , bậc của tử số là , bậc của mẫu số là ta có: Do nên ta có kết luận mô hình là phù hợp. Câu 3 làm giống như câu 2.

`BÀI TẬP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

Câu 1 Trình bày phương pháp trực giao cấp 1 Áp dụng vào việc bố trí thí nghiệm để xây

dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ của y và X1, X2 , X3, X4 biết rằng

1 2 3 4

X X X X



 ≤ ≤



 ≤ ≤





Câu 2 Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn

mối quan hệ giữa y và X1, X2 , X3, X4 biết

%

y = +θ θ x +θ x +θ x +θ x

1 2 3 4

X X X X





 ≤ ≤





và

0

, 1,4

i

i

X

−

∆

Với việc coi x4 =x x x1 2 3

a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau

N0 x0 x1 x2 x 3 x4 X1 X2 X3 X4 y

b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 0,05

Câu 3 Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn

mối quan hệ giữa y và X1, X2 , X3, X4, X5 biết

%

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

y = +θ θ x +θ x +θ x +θ x +θ x

1 2 3 4 5

X X X X X





 ≤ ≤





và

0

, 1,5

i

i

X

−

∆

Với việc coi x4 =x x1 2, x5 =x x2 3

a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau

N0 x0 x1 x2 x 3 x4 x5 X1 X2 X3 X4 X5 y

b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình

Lời giải Câu 2.

Chú ý là nếu x i mang dấu dương (hoặc âm) tức là X i nhận giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) Còn bằng 0 là nhận giá trị trung điểm

Thứ hai là ta thay x4 =x x x1 2 3

N0 x0 x1 x2 x 3 x x x x4( 1 2 3) X1 X2 X3 X4 y

1 + + + + + 1 2,5 6 5 3,1

5

3,1

5

3,2

5

3,0 5

b Ta đi xây dưng mô hình:

♦ Tìm các hệ số của phương trình hồi quy

%

0 1 1 2 2 3 3 4 4

y= β + β + βx x + β x + β x

với k=3, N = 8

N0 x0 x1 x2 x 3

4

x

1 2 3 (x x x ) y x y0 x y1 x y2 x y3 x y4

Trung bình (tổng/N)

3.25 -0.475

0.07

Dùng công thức 1

1 N

i

b x y

N =

theo bảng trên ta có 0

b b1 b2 b3 b4

Ta có phương trình:

$

3,25 0,475 0,075 0,025 0,775

y= − x + x − x + x

♦ Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy

Ta tính phương sai tái sinh thông qua n0 =3

thí nghiệm lặp ở tâm (thí nghiệm 9, 10, 11)

0 3,1 0 3,2 0 3,05

y = y = y =

suy ra

1

3

y = y +y +y =

Phương sai tái sinh

0

0 0 1

0

( ) (3,1 3,117) (3,2 3,117) (3,05 3,117) 0,00583

n

i ts

i

0,076

ts

s =

Ta có

0,027

ts bj

s s

N

Giá trị thực nghiệm

j bj bj

b t s

= thay số ta có 0

t t1 t2 t3 t4

120.4 -17.59 2.78 -0.93 28.7

Dựa vào bảng Student ta tính được

0 ( 1,1 ) (2;0,975) 4,3

2

tα =t n − −α =t =

Ta thấy có t t2, 3thỏa mãn điều kiện | |t j <tα

nên hai hệ số b b2, 3 không có nghĩa

Vậy phương trình trở thành:

$

3,25 0,475 0,775

y= − x + x

(1)

♦ Kiểm định sự phù hợp của mô hình

Số hệ số có nghĩa L = 3, số thí nghiệm N = 8.

Tính $y

thông qua phương trình (1)

N0 x0 x1 x2 x 3 x x x1 2 3 y $y y y− $ (y y−$) 2

6 + − + − + 5,1 4.5 0.6 0.36

Phương sai dư

µ

1

8 3

N

i

N L =

Giá trị thực nghiệm

2

0,218

2,87 0,076

du ts

s F s

Tra bảng phân vị phân phối Fisher với α =0,05

, bậc của tử số làN L− =5

, bậc của mẫu số là

0 1 2

n − =

ta có: Fα =F0,95(5;2) 19,3=

Do µF F< α

nên ta có kết luận mô hình là phù hợp

Câu 3 làm giống như câu 2.