Bài tập quy hoạch thực nghiệm có đáp án

`BÀI TẬP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM Câu 1. Trình bày phương pháp trực giao cấp 1. Áp dụng vào việc bố trí thí nghiệm để xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ của y và X1¬, X2 , X3, X4¬ ¬ biết rằng Câu 2. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa y và X1¬, X2 , X3, X4¬ biết và Với việc coi . a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N0 x0 x1 x2 x 3 x4 X1 X2 X3 X4 y 1 + + + + 3,1 2 + + + 2,2 3 + + + 2,4 4 + + 3,4 5 + + + 2,9 6 + + 5,1 7 + + 4,5 8 + 2.4 9 + 0 0 0 0 3,1 10 + 0 0 0 0 3,2 11 + 0 0 0 0 3,05 b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 0,05. Câu 3. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa y và X1¬, X2 , X3, X4¬, X5¬ ¬ biết và Với việc coi . a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N0 x0 x1 x2 x 3 x4 x5 X1 X2 X3 X4 X5 y 1 + + + + 2,49 2 + + + 5,02 3 + + + 1,89 4 + + 3,20 5 + + + 0,74 6 + + 4,09 7 + + 3,20 8 + 5,28 9 + 0 0 0 0 0 4,5 10 + 0 0 0 0 0 4,2 11 + 0 0 0 0 0 4,4 b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô hình. Lời giải Câu 2. Chú ý là nếu mang dấu dương (hoặc âm) tức là nhận giá trị cực đại (hoặc cực tiểu). Còn bằng 0 là nhận giá trị trung điểm. Thứ hai là ta thay N0 x0 x1 x2 x 3 X1 X2 X3 X4 y 1 + + + + + 1 2,5 6 5 3,1 2 + + + 1 2,5 3 4,5 2,2 3 + + + 1 1,5 6 4,5 2,4 4 + + + 1 1,5 3 5 3,4 5 + + + 0 2,5 6 4,5 2,9 6 + + + 0 2,5 3 5 5,1 7 + + + 0 1,5 6 5 4,5 8 + 0 1,5 3 4,5 2.4 9 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,1 10 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,2 11 + 0 0 0 0 0,5 1 4,5 4,75 3,05 b. Ta đi xây dưng mô hình: • Tìm các hệ số của phương trình hồi quy với k=3, N = 8. N0 x0 x1 x2 x 3 y 1 + + + + + 3,1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 2 + + + 2,2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 3 + + + 2,4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 4 + + + 3,4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 5 + + + 2,9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 6 + + + 5,1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 7 + + + 4,5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 8 + 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 Tổng 26 3.8 0.6 0.2 6.2 Trung bình (tổngN) 3.25 0.475 0.075 0.025 0.775 Dùng công thức theo bảng trên ta có 3.25 0.475 0.075 0.025 0.775 Ta có phương trình: • Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy Ta tính phương sai tái sinh thông qua thí nghiệm lặp ở tâm (thí nghiệm 9, 10, 11) suy ra Phương sai tái sinh Ta có Giá trị thực nghiệm thay số ta có 120.4 17.59 2.78 0.93 28.7 Dựa vào bảng Student ta tính được Ta thấy có thỏa mãn điều kiện nên hai hệ số không có nghĩa. Vậy phương trình trở thành: (1) • Kiểm định sự phù hợp của mô hình Số hệ số có nghĩa L = 3, số thí nghiệm N = 8. Tính thông qua phương trình (1) N0 x0 x1 x2 x 3 y 1 + + + + + 3,1 3.55 0.45 0.2025 2 + + + 2,2 2 0.2 0.04 3 + + + 2,4 2 0.4 0.16 4 + + + 3,4 3.55 0.15 0.0225 5 + + + 2,9 2.95 0.05 0.0025 6 + + + 5,1 4.5 0.6 0.36 7 + + + 4,5 4.5 0 0 8 + 2.4 2.95 0.55 0.3025 Tổng 1.09 Phương sai dư Giá trị thực nghiệm Tra bảng phân vị phân phối Fisher với , bậc của tử số là , bậc của mẫu số là ta có: Do nên ta có kết luận mô hình là phù hợp. Câu 3 làm giống như câu 2.

`BÀI TẬP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM Câu Trình bày phương pháp trực giao cấp Áp dụng vào việc bố trí thí nghiệm để xây dựng mơ hình biểu diễn mối quan hệ y X1, X2 , X3, X4 biết 0 ≤ X ≤ 1 ≤ X ≤   3 ≤ X ≤ 5 ≤ X ≤ Câu Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mơ hình biểu diễn mối quan hệ y X1, X2 , X3, X4 biết % y = θ + θ1 x1 + θ x2 + θ3 x3 + θ x4 0 ≤ X ≤ 1,5 ≤ X ≤ 2,5   3 ≤ X ≤ 4,5 ≤ X ≤ X i − X i0 xi = , ∀i = 1,4 ∆X i x4 = x1 x2 x3 Với việc coi a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N x0 x1 x2 x x4 X1 X2 + + + + − + + + − + + + − − + + − + + + − − + + − − + + − − − + + 0 0 10 + 0 0 11 + 0 0 X3 X4 y 3,1 2,2 2,4 3,4 2,9 5,1 4,5 2.4 3,1 3,2 3,05 b) Xây dựng mô hình, kiểm tra phụ thuộc y vào biến phù hợp mơ hình với mức ý nghĩa 0,05 Câu Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mơ hình biểu diễn mối quan hệ y X1, X2 , X3, X4, X5 biết % y = θ + θ1x1 + θ x2 + θ3 x3 + θ x4 + θ5 x5 1 ≤ X ≤ 16,5 ≤ X ≤ 22,5  30 ≤ X ≤ 90 60 ≤ X ≤ 90  1 ≤ X ≤ x4 = x1 x2 , x5 = x2 x3 X i − X i0 xi = , ∀i = 1,5 ∆X i Với việc coi a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau N x0 x1 x2 x x4 x5 X1 + + + + − + + + − + + + − − + + − + + + − − + + − − + + − − − + + 0 0 10 + 0 0 11 + 0 0 X2 X3 X4 X5 y 2,49 5,02 1,89 3,20 0,74 4,09 3,20 5,28 4,5 4,2 4,4 b) Xây dựng mơ hình, kiểm tra phụ thuộc y vào biến phù hợp mơ hình Lời giải Câu xi Chú ý mang dấu dương (hoặc âm) tức Còn nhận giá trị trung điểm x4 = x1 x2 x3 Thứ hai ta thay N0 x0 x1 x2 x3 x4 ( x1 x2 x3 ) X1 X2 X3 Xi nhận giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) X4 y + + + + + + + + + + + + + − − − − + + − − + − + − − 1 1 0 0 0,5 2,5 2,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 1,5 4,5 + + − − + − + − + + − 0 10 + 0 0 0,5 4,5 11 + 0 0 0,5 4,5 + − + − 4,5 4,5 4,5 5 4,5 4,7 4,7 4,7 3,1 2,2 2,4 3,4 2,9 5,1 4,5 2.4 3,1 3,2 3,0 b Ta xây dưng mơ hình: ♦ Tìm hệ số phương trình hồi quy % y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 + β4 x4 với k=3, N = x4 N0 x0 x1 x2 x3 + + + + + + − + + − + + − + + − + + − − + − − + Tổng Trung bình (tổng/N) + − + − + − + − ∑ xij yi N i =1 Dùng công thức 3.25 b1 -0.475 b2 b3 0.075 Ta có phương trình: + − − + − + + − y 3,1 2,2 2,4 3,4 2,9 5,1 4,5 2.4 x0 y x1 y x2 y -0.025 x3 y x4 y 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 2.2 2.2 2.2 -2.2 -2.2 2.4 2.4 -2.4 2.4 -2.4 3.4 3.4 -3.4 -3.4 3.4 2.9 -2.9 2.9 2.9 -2.9 5.1 -5.1 5.1 -5.1 5.1 4.5 -4.5 -4.5 4.5 4.5 2.4 -2.4 -2.4 -2.4 -2.4 26 -3.8 -0.2 6.2 3.25 -0.475 0.6 0.07 -0.025 0.775 N bj = b0 ( x1 x2 x3 ) theo bảng ta có b4 0.775 $ y = 3, 25 − 0, 475 x1 + 0, 075 x2 − 0,025 x3 + 0,775 x4 ♦ Kiểm định có nghĩa hệ số hồi quy Ta tính phương sai tái sinh thơng qua y = 3,1 y = 3, y = 3,05 n0 = suy thí nghiệm lặp tâm (thí nghiệm 9, 10, 11) y0 = ( y10 + y02 + y03 ) = 3,117 Phương sai tái sinh sts2 = n0 i ( y0 − y0 ) = (3,1 − 3,117) + (3, − 3,117) + (3,05 − 3,117)  = 0,00583 ∑ n0 − i =1 sts = 0,076 sbj = Ta có sts = 0,027 N tbj = Giá trị thực nghiệm bj sbj thay số ta có t0 t1 t2 t3 t4 120.4 -17.59 2.78 -0.93 28.7 Dựa vào bảng Student ta tính Ta thấy có t , t3 thỏa mãn điều kiện α tα = t (n0 − 1,1 − ) = t (2;0,975) = 4,3 | t j |< tα b2 , b3 nên hai hệ số $ y = 3, 25 − 0, 475 x1 + 0,775 x4 Vậy phương trình trở thành: ♦ Kiểm định phù hợp mơ hình khơng có nghĩa (1) Số hệ số có nghĩa L = 3, số thí nghiệm N = Tính N0 $ y thơng qua phương trình (1) x0 + + + + + x1 + + + + − x2 x3 + + − − + − + + + − x1 x2 x3 y + − − + − 3,1 2,2 2,4 3,4 2,9 $ y y−$ y (y − $ y)2 3.55 -0.45 0.2025 0.2 0.04 0.4 0.16 3.55 -0.15 0.0225 2.95 -0.05 0.0025 − − − + + + + − − sdu = Phương sai dư Giá trị thực nghiệm − + − + + − 5,1 4,5 2.4 Do ta có: µ