bài giảng quy hoạch thực nghiệm

NỘI DUNG MÔN HỌC QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Mở đầu 1.2 Những khái niệm QHTN 1.3 Các nguyên tắc QHTN 1.3.1 Ngun tắc khơng lấy tồn trạng thái đầu vào 1.3.2 Nguyên tắc phức tạp dần mơ hình tốn học 1.3.3 Ngun tắc đối chứng với nhiễu 1.3.4 Nguyên tắc ngẫu nhiên hóa (sử dụng tối ưu không gian yếu tố) 1.3.5 Nguyên tắc tối ưu quy hoạch thực nghiệm 1.4 Thuật toán (các bước) QHTN 1.4.1 Chọn thông số nghiên cứu 1.4.2 Lập kế hoạch thực nghiệm 1.4.3 Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin 1.4.4 Xây dựng kiểm tra mơ hình thực nghiệm 1.4.5 Tối ưu hóa hàm mục tiêu - Xác định tọa độ điểm cực trị - Chuyển phương trình bề mặt dạng tắc - Xác định (kiểm tra) điểm cực trị thuộc loại n (cực đại, cực tiểu hay không)? - Kiểm chứng thực nghiệm 1.5 Ứng dụng QHTN ng ành công nghệ 1.5.1 Thiết lập mô tả thống kê - Xác định yếu tố ảnh hưởng - Xác định cấu trúc hệ thực tr ình hóa lý - Xác định hàm tốn mơ tả hệ - Xác định tham số mô tả thống k ê - Kiểm tra tương hợp mơ tả 1.5.2 Các phương pháp kế hoạch hóa thực nghiệm chủ yếu - Kế hoạch bậc hai mức tối ưu - Kế hoạch bậc hai 1.5.3 Xác định giá trị tối ưu hàm mục tiêu 1.5.4 Kết luận 1.6 Mơ hình hóa 1.6.1 Mơ hình 1.6.2 Mơ hình tốn 1.6.3 Các dạng mơ hình tốn đối tượng cơng nghệ hóa học 1.7 Tối ưu hóa CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN CÁC YẾU TỐ ẢNH H ƯỞNG 2.1 Lựa chọn yếu tố vào (yếu tố độc lập) 2.1.1 Thông tin tiên nghiệm 2.1.2 Kết nghiên cứu lý thuyết 2.1.3 Ý kiến chuyên gia 2.1.4 Các thực nghiệm thăm dò, sàng lọc - Thực nghiệm thăm dò đơn yếu tố - Thực nghiệm thăm dò đa yếu tố 2.2 Phương pháp chuyên gia 2.2.1 Nội dung phương pháp 2.2.2 Ví dụ 2.3 Các thực nghiệm sàng lọc theo phương án bão hòa 2.4 Các thực nghiệm sàng lọc theo phương án cân đối ngẫu nhiên (phương án siêu bão hòa) 2.4.1 Xây dựng kế hoạch thực nghiệm 2.4.2 Xây dựng biểu đồ sàng lọc 2.4.3 Phân chia yếu tố 2.4.4 Ví dụ 2.2 2.5 Nhóm yếu tố vào chọn mục tiêu đánh giá 2.5.1 Cơ sở nhóm yếu tố vào tập hợp - Nhóm yếu tố theo đặc tính ảnh hưởng chúng - Nhóm yếu tố theo khả điều chỉnh thực nghiệm - Nhóm yếu tố theo khả cho phép số lượng yếu tố vào kế hoạch - Phân nhóm yếu tố kết hợp với chọn miền quy hoạch 2.5.2 Chọn mục tiêu đánh giá (các yếu tố ra) 2.6 Ảnh hưởng tiên đề phân tích hồi quy đến lựa chọn yếu tố độc lập 2.6.1 Tiên đề tính ổn định trường nhiễu 2.6.2 Tiên đề tính bất tương quan nhiễu 2.6.3 Tiên đề sai số điều chỉnh yếu tố vào 2.6.1 Tiên đề tính độc lập tuyến tính yếu tố ảnh h ưởng CHƯƠNG TÓM TẮT MỘT SỐ KẾT QUẢ V À KHÁI NIỆM CỦA XÁC SUẤT THỐNG KÊ 3.1 Biến ngẫu nhiên 3.2 Bảng phân phối xác suất hàm xác suất 3.3 Hàm phân phối xác suất 3.4 Hàm mật độ xác suất 3.5 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 3.5.1 Mốt 3.5.2 Kỳ vọng EX 3.5.3 Phương sai DX 3.5.4 Độ lệch chuẩn δX 3.6 Một số phân phối thường gặp (trong quy hoạch thực nghiệm) 3.6.1 Phân phối Poa-xông 3.6.2 Phân phối chuẩn 3.6.3 Phân phối Khi bình phương 3.6.4 Phân phối Student 3.6.5 Phân phối Fisher-Snedecor 3.7 Các đặc trưng mẫu 3.7.1 Kỳ vọng mẫu 3.7.2 Phương sai mẫu thực nghiệm 3.7.3 Phương sai mẫu hiệu chỉnh (điều chỉnh) mẫu thực nghiệm 3.7.4 Phương sai tái (tái sinh) 3.7.5 Phương sai dư 3.7.6 Ước lượng tham số 3.7.7 Ước lượng khoảng 3.8 Kiểm định giả thuyết 3.9 Kiểm định thống kê 3.10 Sai số đo CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH H ỒI QUY TƯƠNG QUAN 4.1 Hồi quy tuyến tính thông số 4.2 Hồi quy Parabol 4.3 Hồi quy hàm số mũ 4.4 Đánh giá tính mật thiết liên hệ phi tuyến 4.5 Phương pháp hồi quy nhiều biến 4.6 Phân tích hồi quy dạng ma trận 4.7 Lập phương trình hồi quy phương pháp Bradon 4.8 Các ví dụ 4.9 Phương pháp bình phương cực tiểu (nhỏ nhất) 4.9.1 Đặt toán 4.9.2 Nội dung phương pháp 4.9.3 Áp dụng cho hàm biến 4.9.4 Áp dụng cho hàm nhiều biến 4.9.5 Các ví dụ cụ thể thực tế CHƯƠNG QUY HOẠCH TRỰC GIAO 5.1 Quy hoạch trực giao tính chất 5.1.1 Mở đầu 5.1.2 Định nghĩa quy hoạch trực giao (QHTG) 5.1.3 Tính chất QHTG 5.2 Quy hoạch trực giao cấp 5.2.1 Định nghĩa 5.2.2 Tính chất 5.2.3 Ma trận QHTG cấp 5.2.4 Mã hóa biến (đổi biến) 5.2.5 Các ví dụ 5.3 Kế hoạch thực nghiệm bậc hai mức tối ưu 5.3.1 Kế hoạch bậc hai mức tối ưu toàn phần (Kế hoạch k) 5.3.1 Kế hoạch bậc hai mức tối ưu riêng phần (Kế hoạch k-p) 5.3.3 Các ưu điểm kế hoạch bậc hai mức tối ưu 5.3.4 Tối ưu hóa phương pháp leo dốc theo mặt đáp trị (Bề mặt biểu diễn) 5.3.5 Dấu hiệu vùng ổn định (Vùng dừng) 5.3.6 Các ví dụ 5.4 Quy hoạch trực giao cấp 5.4.1 Khái niệm QHTG cấp 5.4.2 Xây dựng ma trận X (Ma trận thực nghiệm) 5.4.3 Các cơng thức tính tốn 5.4.4 Kiểm định giả thuyết 5.4.5 Các ví dụ 5.5 Kế hoạch thực nghiệm bậc 5.5.1 Mô tả vùng phi tuyến (vùng ổn định) 5.5.2 Các kế hoạch bậc hai trực giao 5.5.3 Các kế hoạch bậc hai tâm xoay 5.5.4 Các ví dụ CHƯƠNG CÁC KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM ĐẶC BIỆT 6.1 Phương pháp đơn hình để kế hoạch hóa thực nghiệm v tối ưu hóa 6.2 Kế hoạch hóa tiến hóa thực nghiệm 6.3 Kế hoạch thực nghiệm nghi ên cứu biểu đồ thành phần-tính chất 6.3.1 Phương pháp mạng đơn hình 6.3.2 Kế hoạch mạnh đơn hình Scheffe 6.3.3 Kế hoạch trung tâm đơn hình 6.3.4 Kế hoạch thực nghiệm nghi ên cứu phần biểu đồ 6.3.5 Kế hoạch tối ưu D 6.3.6 Kế hoạch với cực tiểu hóa sai số có tính hệ thống 6.3.7 Kế hoạch hóa thực nghiệm nghi ên cứu quan hệ phụ thuộc tính chất v tỷ lệ cấu tử CHƯƠNG TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM 7.1 Quy hoạch thực nghiệm tìm cực trị 7.1.1 Đặt toán 7.1.2 Phương pháp leo dốc Box-Wilson 7.1.3 Phương pháp đơn hình tìm cực trị 7.1.4 Quy hoạch thực nghiệm giải toán nhiều mục tiêu 7.2 Các phương pháp tối ưu hóa 7.3 Tối ưu hóa nhờ hàm nguyện vọng 7.4 Phương pháp nghiên cứu bề mặt đáp trị 7.4.1 Tối ưu hóa phương pháp leo dốc theo mặt đáp trị (Bề mặt biểu d iễn) 7.4.2 Tối ưu hóa phương pháp nghiên cứu bề mặt biểu diễn (mặt đáp trị) CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Mở đầu (9) - Trong thực tế ta thường gặp tốn nghiên cứu tính chất chất lượng hệ thống, hiệu hoạt động đối tượng phụ thuộc vào số yếu tố liên quan, chẳng hạn như: + Chất lượng thép thường phụ thuộc vào nguyên liệu, nguyên tố hóa học, thời gian nấu luyện, nhiệt độ,… + Sản lượng sản phẩm chất lượng sản phẩm phụ thuộc v yếu tố sản xuất, nguồn lực, thiết bị , máy móc, vật liệu,… + Sự phụ thuộc biến dạng v ứng suất kim loại + Mòn chi tiết máy phụ thuộc v chế độ làm việc vật liệu, chất lượng bề mặt - Trong tốn kể trên, có đầy đủ thơng tin t hì ta xây dựng mơ hình giải tích cho hệ thống việc khảo sát dáng điệu hệ thống t ìm cực trị tiến hành theo phương pháp biết - Trong phần ta xét phương pháp mô hình hóa điều kiện thiếu thơng tin, dùng thực nghiệm để xây dựng mơ hình sau tìm cách tối ưu Quy hoạch thực nghiệm phương pháp xử lý thực nghiệm phương pháp toán học sử dụng rộng rãi học tập nghiên cứu, bao gồm lĩnh vực: + Lý thuyết quy hoạch phương pháp thực nghiệm + Lý thuyết hệ thống + Lý thuyết thống kê + Lý thuyết tối ưu hóa ứng dụng Nhằm chọn chiến lược tối ưu, điều kiện chưa hiểu biết cách tồn diện q trình tác động vào trình tiến hành thực nghiệm, đồng thời phải thu được: + Các số liệu cần thiết + Số lượng thí nghiệm + Độ tin cậy đặt trước + Cơng thức tốn học đơn giản + Đạt kết với hiệu kinh tế, kỹ thuật cao - Công việc quy hoạch thực nghiệm l xây dựng mơ hình hồi quy dạng: y=f(x1, x2,…,xn, a1, a2,…am) Trong đó: a1, a2,…,am tham số x1, x2,…,xn biến số (thông số ảnh hưởng đến trình) Dựa vào kết thực nghiệm ta xác định đ ược tham số a1, a2,…,am ta gọi nhận dạng mơ hình thống kê Phương trình nhận gọi phương trình hồi quy thực nghiệm hệ thống t ương ứng với thí nghiệm cho Phương trình hồi quy thực nghiệm phụ thuộc v n thí nghiệm, phương pháp nhận dạng mơ hình thống kê Như cần phải có chiến lược tác động vào yếu tố vào, xây dựng n thí nghiệm cho mơ h ình thu được: - Đạt độ tin cậy đặt - Đủ thông tin cần thiết - Thuận tiện xử lý thơng tin tìm cực trị - Dễ dàng sử dụng công cụ tính tốn có 1.2 Những khái niệm QHTN (13) 1.3 Các nguyên tắc QHTN (18) 1.3.1 Ngun tắc khơng lấy tồn trạng thái đầu vào 1.3.2 Nguyên tắc phức tạp dần mô hình tốn học 1.3.3 Ngun tắc đối chứng với nhiễu 1.3.4 Nguyên tắc ngẫu nhiên hóa (sử dụng tối ưu không gian yếu tố) 1.3.5 Nguyên tắc tối ưu quy hoạch thực nghiệm 1.4 Thuật toán (các bước) QHTN (21) 1.4.1 Chọn thông số nghiên cứu 1.4.2 Lập kế hoạch thực nghiệm 1.4.3 Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin 1.4.4 Xây dựng kiểm tra mô hình thực nghiệm 1.4.5 Tối ưu hóa hàm mục tiêu - Xác định tọa độ điểm cực trị - Chuyển phương trình bề mặt dạng tắc - Xác định (kiểm tra) điểm cực trị thuộc loại n (cực đại, cực tiểu hay không)? - Kiểm chứng thực nghiệm 1.5 Ứng dụng QHTN ngành công nghệ (25) 1.5.1 Thiết lập mô tả thống kê - Xác định yếu tố ảnh hưởng - Xác định cấu trúc hệ thực q trình hóa lý - Xác định hàm tốn mơ tả hệ - Xác định tham số mô tả thống kê - Kiểm tra tương hợp mô tả 1.5.2 Các phương pháp kế hoạch hóa thực nghiệm chủ yếu - Kế hoạch bậc hai mức tối ưu - Kế hoạch bậc hai 1.5.3 Xác định giá trị tối ưu hàm mục tiêu 1.5.4 Kết luận 1.6 Mơ hình hóa 1.6.1 Mơ hình - Là đối tượng chủ thể sở đồng dạng cấu trúc chức dùng để thay cho nguyên tương ứng để giải nhiệm vụ định - Một ngun có nhiều mơ hình tùy thuộc vào chủ thể cần giải 1.6.2 Mô hình tốn - Một mơ hình tốn biểu diễn toán học mặt chủ yếu nguyên theo nhiệm vụ đó, phạm vi giới hạn với độ xác vừa đủ dạng thích hợp cho vận dụng - Một mơ hình tốn ngun phải có điều kiện: + Chỉ mơ tả mặt mà chủ thể quan tâm + Mô tả phạm vi giới hạn + Độ xác vừa đủ + Khả vận dụng mơ hình lập điều kiện cụ thể 1.6.3 Các dạng mơ hình tốn đối tượng cơng nghệ hóa học - Xét mơ hìmh thống kê thực nghiệm hố học, cơng nghệ hóa học người ta xây dựng quan hệ đại lượng sở thiết lập quan hệ việc xử lý thống kê giá trị thực nghiệm - Để xác lập mô tả thống kê đối tượng cơng nghệ hóa học cần thực bước sau: + Xác định số yếu tố độc lập ảnh hưởng lên hệ, tức số yếu tố ảnh hưởng (k) lên hay nhiều hàm mục tiêu + Xác định cấu trúc hệ mô hình hố + Xác định hàm tốn mơ tả q trình xảy hệ, thường hàm nhiều biến biểu diễn : y = f( x 1, x2,…,xk) + Xác định thông số mơ hình theo số liệu thực nghiệm + Kiểm tra tương thích mơ hình 1.7 Tối ưu hóa 1.7.1 Khái niệm - Là q trình tìm kiếm điều kiện tốt (điều kiện tối ưu) hàm số nghiên cứu - Là trình xác định cực trị hàm hay tìm điều kiện tối ưu tương ứng để thực trình cho trước - Để đánh giá điểm tối ưu cần chọn chuẩn tối ưu (là tiêu chuẩn công nghệ) 1.7.2 Cách biểu diễn toán tối ưu - Giả sử hệ thống công nghệ biểu diễn dạng sau: Y = F(x 1,x2, xk) Trong đó: (x1,x2,…,xk) vectơ thông số đầu vào Hàm mục tiêu : I = I (x 1,x2,…xk) Bài toán biểu diễn I opt = opt I (x 1,x2,…xk) =I (x1opt, x2opt,…xkopt ) I opt = max I ( x 1,x2,…xk) : toán max I opt = I (x 1,x2,…xk) : toán Iopt : hiệu tối ưu (x1opt,x2opt,…xk) nghiệm tối ưu phương án tối ưu 1.7.3 Thành phần toán tối ưu 1.7.3.1 Hàm mục tiêu - Là hàm phụ thuộc - Được lập sở tiêu chuẩn tối ưu lựa chọn → Hàm mục tiêu hàm thể kết mà người thực phải đạt tiêu chuẩn tối ưu dạng hàm, phụ thuộc vào yếu tố đầu vào, giá trị cho phép đánh giá chất lượng nghiên cứu 1.7.3.2 Quan hệ đại lượng - Các biểu thức tốn học mơ tả mối quan hệ tiêu chuẩn tối ưu hoá (hàm mục tiêu) thông số ảnh hưởng (thông số cần tối ưu) đến giá trị tiêu chuẩn tối ưu hoá - Các quan hệ thường biểu diễn phương trình mơ hình thống kê thực nghiệm (phương trình hồi qui) - Quan hệ yếu tố ảnh hưởng với biểu diễn đẳng thức bất đẳng thức 1.7.3.3 Các điều kiện ràng buộc - Để tốn cơng nghệ có ý nghĩa thực tế , biểu thức mơ tả điều kiện ràng buộc bao gồm: - Điều kiện biên - Điều kiện ban đầu 1.7.4 Các bước giải tốn tối ưu: Đặt vấn đề cơng nghệ: xem xét công nghệ cần giải công nghệ chọn yếu tố ảnh hưởng Chỉ hàm mục tiêu Y : Y→MAX, Y→MIN Xây dựng mối quan hệ yếu tố ảnh hưởng hàm mục tiêu theo qui luật biết trước mơ hình thống kê thực nghiệm Tìm thuật giải: phương pháp để tìm nghiệm tối ưu tốn cơng nghệ sở mơ tả tốn học tương thích thiết lập Đa số dẫn đến tìm cực trị hàm mục tiêu Phân tích đánh giá kết thu - Nếu phù hợp → kiểm chứng thực nghiệm - Nếu không phù hợp→ xem lại bước làm lại từ việc đặt vấn đề CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN CÁC YẾU TỐ ẢNH H ƯỞNG 2.1 Lựa chọn yếu tố vào (yếu tố độc lập) (53) 2.1.1 Thông tin tiên nghiệm 2.1.2 Kết nghiên cứu lý thuyết 2.1.3 Ý kiến chuyên gia 2.1.4 Các thực nghiệm thăm dò, sàng lọc - Thực nghiệm thăm dò đơn yếu tố - Thực nghiệm thăm dò đa yếu tố 2.2 Phương pháp chuyên gia (56) 2.2.1 Nội dung phương pháp 2.2.2 Ví dụ 2.3 Các thực nghiệm sàng lọc theo phương án bão hòa (60) 2.4 Các thực nghiệm sàng lọc theo phương án cân đối ngẫu nhiên (phương án siêu bão hòa) (64) 2.4.1 Xây dựng kế hoạch thực nghiệm 2.4.2 Xây dựng biểu đồ sàng lọc 2.4.3 Phân chia yếu tố 2.4.4 Ví dụ 2.2 2.5 Nhóm yếu tố vào chọn mục tiêu đánh giá (75) 2.5.1 Cơ sở nhóm yếu tố vào tập hợp - Nhóm yếu tố theo đặc tính ảnh hưởng chúng - Nhóm yếu tố theo khả điều chỉnh thực nghiệm - Nhóm yếu tố theo khả cho phép số l ượng yếu tố vào kế hoạch - Phân nhóm yếu tố kết hợp với chọn miền quy hoạch 2.5.2 Chọn mục tiêu đánh giá (các yếu tố ra) 2.6 Ảnh hưởng tiên đề phân tích hồi quy đến lựa chọn yếu tố độc lập (80) 2.6.1 Tiên đề tính ổn định trường nhiễu 2.6.2 Tiên đề tính bất tương quan nhiễu 2.6.3 Tiên đề sai số điều chỉnh yếu tố vào 2.6.4 Tiên đề tính độc lập tuyến tính yếu tố ảnh h ưởng CHƯƠNG TÓM TẮT MỘT SỐ KẾT QUẢ VÀ KHÁI NIỆM CỦA XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 3.1 Biến ngẫu nhiên (BNN) + Định nghĩa: Là đại lượng phụ thuộc vào kết cục (kết quả) phép thử ngẫu nhiên (giá trị mang lại cách ngẫu nhi ên, xuất trước) Ký hiệu: X, Y, … x, y,…là giá trị BNN VD: Nhiệt độ phản ứng hóa học khoảng thời gian biến ngẫu nhiên Giá trị nhận giá trị khoảng [t,T] n + Phân loại: BNN rời rạc BNN liên tục - BNN rời rạc: tập giá trị l tập hữu hạn vô hạn đếm đ ược phần tử (số điện thoại đơn vị thời gian, số tai nạn giao thông, số lao động công ty,…) - BNN liên tục: tập giá trị lấp kín khoảng tr ên trục số (huyết áp bệnh nhân, độ dài chi tiết máy, nhiệt độ, áp suất,…) 3.2 Bảng phân phối xác suất hàm xác suất -Đối với BNN rời rạc, giá trị đ ược gắn với xác suất đặc tr ưng cho khả BNN nhận giá trị đó, Pi=P(X=xi) Pn=P(xn)=P(X=xn) X=x x1 x2 … xn P(x) P1 P2 … Pn Hàm số p(x)=P(X=x), xЄX gọi hàm xác suất X p(x)≥0 với x (1.1)  p( x)  x Bảng phân phối xác suất ch ưa đủ tổng quát để đặc trưng cho BNN tùy ý, BNN liên tục 3.3 Hàm phân phối xác suất: F(x) F(x) xác định sau: F(x)=P(X