Bài giảng quy hoạch thực nghiệm - 4

Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng t

Chương 4CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI CHƯƠNG 44.1. Phương án cấu trúc có tâm.- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối của y.- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: - Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định:2211 11,1211 22211^. . . . .KK KKKKKkkoxbxbxxbxxbxbxbxbby+++++++++=−−2)2)(1()!2(!2!121++=−++=+++=KkKKKCkklxK CHƯƠNG 4- Ở đây: C2K - Tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đôi.- Số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số trong phương trình. Vì thế mỗi yếu tố có mức không nhỏ hơn 3.- Khi dùng TYT 3k số thí nghiệm khá lớn khi K > 2. CHƯƠNG 4Ví dụ: Có k yếu tố dùng TYT3k số hệ số m được cho trong bảng:K 2 3 4 5 63k9 27 81 243 729m 6 10 15 21 28 CHƯƠNG 4- Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương pháp cấu trúc có tâm của Box và Wilson:* Ta dùng nhân là phương án tuyến tính thêm một số điểm vào nhân.Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2kKhi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k-1* Khi phương trình hồi qui tuyến tính không tương thích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằm trên trục của các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao (*)- Làm thêm ηo thí nghiệm ở tâm phương án. CHƯƠNG 4Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp m2 với k yếu tố là:N = 2k + 2K + ηo với k < 5N = 2k-1 + 2K + ηo với k ≥ 5Cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm ηo ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu. CHƯƠNG 4Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tốNội dung phương ánStt x0x1x2x1x2x12x22yP. ÁnTYT221 + + + + + + y12 + - + - + + y13 + + - - + + y34 + - - + + + y4Các điểm sao(*)5 ++∞0 0∞20 y56 +- ∞0 0∞20 y67 + 0+ ∞0 0∞2y78 + 0- ∞0 0∞2y8Điểm09 + 0 0 0 0 0 y9N + 0 0 0 0 0 yN CHƯƠNG 4Ma trận thông tin XTX của P.án cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố có dạng:XTX= b0b1b2b12b11b22b00 0 0b10 0 0 0 0b20 0 0 0 0b120 0 0 0 0b110 0 0b22 0 0 0∑=Niix120∑=Niiixx1021∑=Niiixx1022∑=Niix121∑=Niix122∑=Niiixx1221∑=Niix141∑=Niiixx12221∑=Niiixx12122∑=Niix141∑=Niiixx1210∑=Niiixx1220 CHƯƠNG 4Ở đây:Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố có dạng:∑ ∑∑ ∑∑= == ==+==+==NiNiioiioiNiNiiiNioixxxxxxx1 12222211 1222221122222αα∑ ∑∑= ==+===NiNiiiNiiixxxx1 1424241122221222α CHƯƠNG 4Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tốStt X0x1x2. . xk1 + + + . . -2 + - + . . +3 + + - . . -. . . . . . .nk+ - - . . -nk+1 ++α0 . . 0nk+2 +- α0 . . 0. . . . . . .nk+2k + 0 0 . .- α. . . . . . .N + 0 0 . . 0 [...]... 47 ,6 9 + + - + + 0,2 0,2 0,2 0,2 - + + - - + 74, 1 10 + - + + + 0,2 0,2 0,2 0,2 - - - + + + 52,0 11 + + + - + 0,2 0,2 0,2 0,2 + - + - - - 74, 5 12 + - - - + 0,2 0,2 0,2 0,2 + + - + + - 29,6 13 + + + + - 0,2 0,2 0,2 0,2 + + - + - - 94, 8 14 + - - + - 0,2 0,2 0,2 0,2 + - + - + - 49 ,6 15 + + - - - 0,2 0,2 0,2 0,2 - - - + + + 68,6 16 + - + - - 0,2 0,2 0,2 0,2 - + + - - + 51,8 17 + 0 0 0 0 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8... + +1 ,41 4 0 0 0 1,2 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 95 ,4 19 + -1 ,41 4 0 0 0 1,2 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 41 ,7 20 + 0 +1 ,41 4 0 0 -0 ,8 1,2 -0 ,8 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 79,0 21 + 0 -1 ,41 4 0 0 -0 ,8 1,2 -0 ,8 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 42 ,4 22 + 0 0 +1 ,41 4 0 -0 ,8 -0 ,8 1,2 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 77,6 23 + 0 0 -1 ,41 4 0 -0 ,8 -0 ,8 1,2 -0 ,8 0 0 0 0 0 0 58,0 24 + 0 0 0 +1 ,41 4 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8 1,2 0 0 0 0 0 0 45 ,6 25 + 0 0 0 -1 ,41 4 -0 ,8 -0 ,8 -0 ,8... x 0 X 1 x 2 x 3 x 4 x’ 1 x’ 2 x’ 3 x’ 4 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 y 1 + + + + + 0,2 0,2 0,2 0,2 + + + + + + 86,9 2 + - - + + 0,2 0,2 0,2 0,2 + - - - - + 40 ,0 3 + + - - + 0,2 0,2 0,2 0,2 - - + + - - 66,0 4 + - + - + 0,2 0,2 0,2 0,2 - + - - + - 34, 4 5 + + - + - 0,2 0,2 0,2 0,2 - + - - + - 76,6 6 + - + + - 0,2 0,2 0,2 0,2 - - + + - - 55,7 7 + + + - - 0,2 0,2 0,2 0,2 + - - - - + 91,0 8 + - - - -. .. X 0 x 1 x 2 x 1 x 2 X 1 2 -2 /3 X 2 2 -2 /3 y TYT2 2 1 + + + + +1/3 +1/3 y 1 2 + - + - +1/3 +1/3 y 2 3 + + - - +1/3 +1/3 y 3 4 + - - + +1/3 +1/3 y 4 5 + + 0 0 +1/3 -2 /3 y 5 6 + - 0 0 +1/3 -2 /3 y 6 7 + 0 + 0 -2 /3 +1/3 y 7 8 + 0 - 0 -2 /3 +1/3 y 8 9 + 0 0 0 -2 /3 -2 /3 y 9 CHƯƠNG 4 Mức cơ sở và khoảng biến thiên của các yếu tố Phương trình hồi qui được chọn là: z 1 Z 2 Z 3 z 4 z j 0 55 37,5 80 32,8 ∆z j 25 22,5 20 18,8 2 44 444 11 ^ ... y 1 2 + - + - + + y 1 3 + + - - + + y 3 4 + - - + + + y 4 Các điểm sao (*) 5 + +∞ 0 0 ∞ 2 0 y 5 6 + - ∞ 0 0 ∞ 2 0 y 6 7 + 0 + ∞ 0 0 ∞ 2 y 7 8 + 0 - ∞ 0 0 ∞ 2 y 8 Điểm 0 9 + 0 0 0 0 0 y 9 N + 0 0 0 0 0 y N CHƯƠNG 4 Hệ số của phương trình hồi qui: b o = 61,88; b 1 = 17,38; b 2 = 7,037; b 3 = 4, 7; b 4 = 4, 235 b 11 = 3,965; b 22 = -0 ,2; b 33 = 3,35; b 44 = -6 ,075; b 12 = 2,175 b 13 = -0 ,1;... với số yếu tố và số thí nghiệm khác nhau ở tâm phương án n 0 k n 0 k 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1,000 1 ,47 6 2,000 2,39 6 1, 742 3,325 2,950 3,51 2 1,160 1,650 2,1 64 2,58 7 1,873 2 ,48 1 3, 140 3 ,49 3 1,317 1,831 2,390 2,77 8 2,000 2,633 3,310 3,66 4 1 ,47 5 2,000 2,580 2,95 9 2,113 2,782 3 ,49 0 3,83 5 1,606 2,1 64 2,770 2, 14 10 2, 243 2,928 3,660 4, 00 ... 18,8 2 44 444 11 ^ xbxbxbby o +++++= CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố Stt X 0 x 1 x 2 . . x k 1 + + + . . - 2 + - + . . + 3 + + - . . - . . . . . . . n k + - - . . - n k +1 + +α 0 . . 0 n k +2 + - α 0 . . 0 . . . . . . . n k +2k + 0 0 . . - α . . . . . . . N + 0 0 . . 0 CHƯƠNG 4 Hệ thức sinh, x 5 = x 1 .x 2 .x 3 .x 4 Chọn α thực hiện phép biến đổi tuyến tính các cột... trận qui hoạch trực giao bậc 2, k = 4, n 0 = 1 CHƯƠNG 4 Như vậy, phương án cấu trúc có tâm khơng trực giao. Để dễ dàng cho sự tính tốn, ta phải trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm. CHƯƠNG 4 Phương sai tái hiện (s 2 th ) được xác định theo 4 thí nghiệm bổ sung ở tâm y 0 1 y 0 2 y 0 3 y 0 4 y 61,8 59,3 58,7 64 60,95 ( ) 95,5 14 4 1 2 4 2 = − − = ∑ o o th yy s CHƯƠNG 4 Ta có: Và... CHƯƠNG 4 Tính ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi qui điện kiểm định theo tiêu chuẩn Student: ta có: t 1 = 31,90 t 11 = 4, 277 t 12 = 3.566 t 2 = 12,91 t 22 = 0,232 t 13 = 0,1 64 t 3 = 8,62 t 33 = 3,877 t 14 = 1,970 t 4 = 7,77 t 44 = 7,031 t 23 = 0, 943 t 24 = 1,316 t 34 = 3,156 bj j j s b t || = CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố Nội... phản ứng 3) Z 3 – Định mức axit photphric 4) Z 4 – Nồng độ axit photphoric (P 2 O 5 ) CHƯƠNG 4 - Ở đây: C 2 K - Tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đơi. - Số thí nghiệm N khơng nhỏ hơn số hệ số trong phương trình. Vì thế mỗi yếu tố có mức khơng nhỏ hơn 3. - Khi dùng TYT 3 k số thí nghiệm khá lớn khi K > 2. CHƯƠNG 4 Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố Nội . X0x1x2x1x2X1 2-2 /3 X2 2-2 /3 yTYT221 + + + + +1/3 +1/3 y12 + - + - +1/3 +1/3 y23 + + - - +1/3 +1/3 y 34 + - - + +1/3 +1/3 y45 + + 0 0 +1/3 -2 /3 y56 + - 0 0 +1/3 -2 /3. 3,6 64 1 ,47 5 2,000 2,580 2,95 9 2,113 2,782 3 ,49 0 3,835 1,606 2,1 64 2,770 2, 14 10 2, 243 2,928 3,660 4, 00 CHƯƠNG 4Hệ thức sinh, x5 = x1.x2.x3.x4Chọn α thực