Bài giảng quy hoạch thực nghiệm - 3

Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng t

CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần:- Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT).- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là:N = nk CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2k, hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát.- Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm.- Xét yếu tố được ký hiệu là Zj ta có:j = 1 ÷ k CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM2minmaxjjojZZZ+= - mức cao- mức thấp - mức cơ sở (tâm của phương án)Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở:, j = 1 ÷ k - Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là góc hệ trục tọa độ., j = 1 ÷ k CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆMmaxjZminjZojZ2maxjjjZZZ−=∆jojjjZZZX∆−= - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độVí dụ:Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt độ nồng độ C, áp suất P.CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Xác lập ma trận thực nghiệm:Các biến độc lập được chọn là:- Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấp 200oC- Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l- Áp suất Z3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 atCHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm thì được thực hiện là:N = 23 = 8Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng 1CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 23 = 8CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆMSố thí nghiệmBiến thực Biến mã hóa Kết quảZ1Z2Z3X1X2X3Y1 300 45 1,25 + + + 2962 200 35 1,25 - - + 1223 300 35 1,25 + - + 2394 200 45 1,25 - + + 5865 300 45 0,75 + + - 2326 200 35 0,75 - - - 2927 300 35 0,75 + - - 3398 200 45 0,75 - + - 383 Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xo, xo = 1Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆMSố thí nghiệmX0X1X2X3Y1 + + + + Y12 + - - + Y23 + + - + Y34 + - + + Y45 + + + - Y56 + - - - Y67 + + - - Y78 + - + - Y8 Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục giao.Và * Xác lập phương trình hồi quiNếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng:CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆMkjujuxxNijiui÷=≠=∑=0,,,0.10;1;01≠÷==∑=jkjxNiji3322110^xbxbxbbY+++= [...]... QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM max j Z min j Z o j Z 2 max jj j ZZ Z − =∆ j o jj j Z ZZ X ∆ − = MA TRẬN TYT 2 3 = 8 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z 1 Z 2 Z 3 X 1 X 2 X 3 Y 1 30 0 45 1,25 + + + 296 2 200 35 1,25 - - + 122 3 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 586 5 30 0 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 292 7 30 0 35 0,75 + - - 33 9 8... 0,75 - + - 38 3 Các hiệu ứng tương tác được xác định tương tự như hiệu ứng tuyến tính. thay số vào Tương tự: b 13 = - 8,625, b 13 = 67,125 Phương trình hồi qui lúc này có dạng Y = 31 1,125 + 34 ,625x1 + 63, 125x2 – 0 ,37 5x3 – 75,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x3 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM N Yxx b N i iilj jl ∑ = = 1 )( N Yxx b N i ii ∑ = = 1 21 12 )( 625,75 8 838 . 133 9.1292.1 232 .1586.1 239 .1122.1296.1( 12 −= −−++−−+ = b ... NGHIỆM 2 minmax jj o j ZZ Z + = CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 30 0 3 2 933 12295 3 3 1 4 = ++ == ∑ o o y Y ( ) 109 13 3 1 2 4 2 = − − = ∑ oo th yy s 440,10109 == th s 69 ,3 8 440,10 === N s s th tj CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - mức cao - mức thấp - mức cơ sở (tâm của phương án) Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở: , j = 1 ÷ k - Tiện cho tính tốn ta chuyển sang hệ trục... PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Tra bảng t p(f) với p = 0,05, f = 2 f = l - 1 bậc tự do tái hiện l số thí nghiệm song song ở tâm t 0,05 (2) = 4 ,3 Vì t 3 < t p(f) , t 13 < t p(f) Các hệ số b 3 , b 13 bị loại phương trình lúc này có dạng: CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 32 2121 ^ 125,67625,75125, 636 25 ,34 125 ,31 1 xxxxxxY +++−= * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến... là: - Nhiệt độ Z 1 mức cao: 30 0 o C mức thấp 200 o C - Nồng độ Z 2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z 3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Khơng làm thí nghiệm song song để xác định phương sai tái hiện sth ta làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án ta nhận 3 giá trị. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực. .. b 1 = 34 ,625, tương tự ta có: b 2 = 63, 125, b 3 = -0 ,37 5, b o = 31 1, 125 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM ∑ ∑ ∑ ∑ === − ii ii ii i ioi TT o yx yx yx yx YXXX b b b b B 3 2 1 1 3 2 1 8 1 000 0 8 1 00 00 8 1 0 000 8 1 .)( ∑ = = N i ijij yx N b 1 1 8 8 1 1 1 ∑ = = i ii yx b 8 38 3. 133 9.1292.1 232 .1586.1 239 .1122.1296.1 1 −+−+−+− = b f 2 – bậc tự do phương sai tái hiện f 2 = N - 1 N... thí nghiệm song song ở tâm F 0,05 (3, 2) = 19,2 phương trình hồi qui tương thích với thực nghiệm. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM ),(1 21 ffp FF − < * Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui: Sự tương tích của phương trình hồi qui được kiểm định bằng tiêu chuẩn Fisher. Trong đó: N – số thí nghiệm l - số thí nghiệm ở tâm CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC... PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 2 2 th du s s F = lN yy s N i i i du − − = ∑ = 1 2 ^ 2 )( - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2 k , hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát. - Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm. - Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta có: j = 1 ÷ k CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 2 minmax jj o j ZZ Z + = ... NGHIỆM N Yxx b N i iilj jl ∑ = = 1 )( N Yxx b N i ii ∑ = = 1 21 12 )( 625,75 8 838 . 133 9.1292.1 232 .1586.1 239 .1122.1296.1( 12 −= −−++−−+ = b Từ tính chất trên ta có: CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 8 1 000 0 8 1 00 00 8 1 0 000 8 1 )(; 8000 0800 0080 0002 1 == − XXXX TT ∑ ∑ ∑ ∑ = ii ii ii i ioi T yx yx yx yx XX 3 2 1 - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độ Ví dụ: Nghiên cứu tốc độ phản... làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án ta nhận 3 giá trị. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả X 1 X 2 X 3 Y 0 1 250 40 1 0 0 0 295 2 250 40 1 0 0 0 31 2 3 250 40 1 0 0 0 2 93 0 1 Z 0 2 Z 0 3 Z ... quảZ1Z2Z3X1X2X3Y1 30 0 45 1,25 + + + 2962 200 35 1,25 - - + 12 23 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 5865 30 0 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 2927 30 0 35 0,75 + - - 33 98 200 45 0,75 - + - 38 3 ... nghiệmX0X1X2X3X1X2X1X3X2X3Y1 + + + + + + + 296 33 1,125 1 233 ,7652 + - - + + - - 122 139 ,875 31 9,51 53 + + - + - + - 239 221,875 2 93, 2654 + - + + - - + 586 551,625 1181,6405 + + + - + - - 232 196,875 1 230 ,7656 ... 551,625 1181,6405 + + + - + - - 232 196,875 1 230 ,7656 + - - - + + + 292 274,125 31 9,5157 + + - - - - + 33 9 35 6,125 2 93, 2658 + - + - - + - 38 3 417 ,37 5 1185,640^Y2^)(iYY− Các hiệu ứng tương tác được