Giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm x

Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I- SƠ YẾU LÍ LỊCH Họ tên LÊ THỊ HỒI PHƯƠNG Ngày tháng năm sinh 11 – 08 - 1981 Năm vào ngành 2002 Chức vụ Giáo viên Trường THCS Hữu Văn – Chương Mỹ - Hà Đơn vị công tác Nội Trình độ chun mơn Tốn Hệ đào tạo Đại học Bộ mơn giảng dạy Tốn II- NỘI DUNG ĐỀ TÀI Tên đề tài: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm X Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x 1- Lý chọn đề tài Như biết dạng tìm x khơng có lạ với học sinh lớp Ngay từ bậc tiểu học em làm quen với dạng tốn tìm x tập hợp số tự nhiên Lên cấp II em gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao khơng tập tự nhiên mà cịn mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp ) Mặc dù tiểu học em làm xong hầu hết nhiều học sinh thực giải tốn tìm x không nhớ cách giải dạng đơn giản ( với học sinh trung bình – ) dạng nâng cao ( với học sinh giỏi ) Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy dạng tốn tìm x gặp nhiều chương trình tốn trung học sở từ lớp đến lớp ( lớp lớp gọi giải phương trình ) Nếu em trang bị tốt phương pháp giải dạng tốn tìm x lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn tìm x dễ dàng , giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em loại toán Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm u thích mơn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó Chính lí nêu khiến tơi suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu sáng kiến mình: “ Kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x” Đó kinh nghiệm tơi tích luỹ q trình giảng dạy mơn tốn, với mong muốn giúp em giải tốt nắm phương pháp giải dạng tốn tìm x thường gặp lớp Hơn trang bị cho em kiến thức gốc để giải phương trình giải bất phương trình lớp Phạm vi thời gian thực : Đề tài thực với đối tượng học sinh lớp năm học 2016 – 2017 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Thời gian thực đề tài: Từ tháng 09 /2016 đến tháng 04/ 2017 III- QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Tình trạng thực tế chưa thực hiện: Chuẩn bị cho việc thực đề tài tiến hành khảo sát thực tế lớp qua khảo sát chất lượng đầu năm với học sinh lớp bậc tiểu học chuyển lên, tơi thấy: Đa số học sinh chưa biết cách trình bày Sai sót nhiều q trình tính tốn Số liệu điều tra trước thực hiện: Năm học: 2016- 2017: Lớp 6B: đạt 60% Lớp 6G: đạt 70% Các tài liệu cần nghiên cứu : SGK tốn tập 1; Phân phối chương trình mơn toán lớp SBT toán tập 1; Sách nâng cao phát triển toán tập 1; Tài liệu chuyên toán THCS toán tập số học SGK toán 7; 8; NỘI DUNG CHỦ YẾU CỦA ĐỀ TÀI: Các giải pháp đưa ra: Giải pháp 1: Phân loại tập liên quan đến dạng tốn tìm x Dạng 1: Phép tốn cộng (Tìm số hạng biết tổng số hạng kia) Dạng 2: Phép tốn trừ (Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ tìm số trừ biết hiệu số bị trừ ) Dạng 3: Phép tốn nhân (Tìm thừa số biết tích thừa số kia) Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Dạng 4: Phép tốn chia (Tìm số chia biết thương số bị chia tìm số bị chia biết thương số chia) Dạng 5: Tìm x tốn phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia Dạng 6: Tìm x phép tốn luỹ thừa Dạng 7: Tìm x tốn liên quan đến tính chất chia hết tổng Dạng 8: Tìm x tốn liên quan đến ước bội Dạng 9: Tìm x toán phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia phép toán luỹ thừa Giải pháp : Tiến hành giảng dạy * Các toán thuộc dạng 1; 2; 3; Thật dạng tốn tìm x dạng tốn gặp nhiều chương trình tốn bậc tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm phương pháp giải đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng THCS tiết toán em gặp tốn tìm x Để giải tốt tốn tìm x giáo viên phải hướng dẫn lại cho học sinh cách giải bốn dạng toán nêu đặc biệt cách xác định vai trị số x từ đưa cách giải cho phù hợp Trong tiết học để học sinh làm tập ?2 không vướng mắc với nhiều đối tượng học sinh, giáo viên nên cho học sinh lên bảng kiểm tra cũ với nội dung: Tìm x biết : a) x + = b) x - = c) x = 12 d) 12 : x = Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng chữa, lớp làm nháp Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét làm nêu cách tìm x vị trí x ghi vào bảng phụ treo góc bảng để học sinh ghi nhớ Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Dạng 1: Nếu x số hạng chưa biết tổng ta lấy tổng trừ số hạng biết ( phần a ) Dạng 2: Số x số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, x số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu ( phần b ) Dạng : Số x thừa số tích, ta lấy tích chia cho thừa số biết ( phần c ) Dạng : Số x số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, số bị chia ta lấy thương nhân với số chia Cụ thể: a) x+3 = b) x – = x=8–3 x=5+2 x=5 x=7 Vậy x = Vậy x = b) x = 12 d) 12 : x = x = 12 : x = 12 : x=3 x=2 Vậy x = Vậy x = Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x vị trí, việc nhận biết vị trí số x nên gọi đối tượng học sinh có lực học trung bình Dạng 5: Khi em nắm cách giải dạng tốn nêu tập số 30 Tìm x biết : a) ( x – 34 ) 15 = b) 18 ( x - 16 ) = 18 Bài tiến hành dạy tiết học phần a) em vận dụng nhận xét: tích hai thừa số hai thừa số phải 0, từ tìm số x Phần b) giáo viên phải cho học sinh nêu bật đặc điểm toán từ suy cách tìm thừa số chứa x tìm x Cụ thể : a) ( x – 34 ) 15 = Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x x - 34 = x = + 34 x = 34 Vậy x = 34 b) 18 ( x - 16 ) = 18 x - 16 = 18 : 18 x - 16 = x = + 16 x = 17 Vậy x = 17 Trong trình hướng dẫn học sinh làm giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo bước để em dễ hiểu, dễ nhớ tiện lợi cho việc kiểm tra lại làm Sau giải giáo viên cần nêu lại cánh giải toán dạng vừa làm khắc sâu kiến thức cho học sinh Tiếp đến tập số 44; 47 trang 24 : Tìm số tự nhiên x biết : a) x : 13 = 41 b) 7x - = 713 c) 124 + ( 118 - x ) = 217 d) + 4x = 19 Trong tập em gặp nhiều phần phối hợp hai phép tính, em làm tốt phần phân tích tốn để tìm vị trí x việc giải tốn thật đơn giản ( Lưu ý: Phần phân tích toán cần gọi nhiều học sinh đối tượng trung bình để em tăng khả nhận biết vị trí x ) Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập, chữa vào tiết luyện tập giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải tập Cụ thể: a) x : 13 = 41 b) 7x – = 713 x = 41 13 7x = 713 + x = 533 7x = 721 Vậy x = 533 x = 721 : x = 103 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Vậy x = 103 d) + 4x = 19 4x = 19 – 4x = 16 x = 16 : x=4 Vậy x = c) 124 + ( 118 – x) = 217 118 – x = 217 – 124 118 – x = 93 x = 118 – 93 x = 25 Vậy x = 25 Dạng : Loại tốn tìm x luỹ thừa Với tốn tìm x luỹ thừa giáo viên phải yêu cầu học sinh học thuộc định nghĩa luỹ thừa, giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy có hai trường hợp xảy Trường hợp : Tìm x số mũ Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết : a) 2x = 16 b) 4x = 64 c) 15 x = 225 Trường hợp giáo viên phải cho học sinh nêu vị trí x tốn từ tìm phương pháp giải Giáo viên hướng dẫn học sinh viết số 16; 64; 225 số luỹ thừa 2; 4; 15 Cụ thể : a) Vì 16 = x = 16 2x = 24 x = Vậy x = b) Vì 64 = 4 x = 64 4x = 43 x = Vậy x = c) Vì 225 = 15 15 x = 225 15 = 15 x x = Vậy x = Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Trường hợp 2: Tìm x số a ) x3 = b) x3 = 27 c ) x2 = 16 Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận biết, nêu vị trí x tốn từ đưa cách làm thích hợp Cụ thể : a) Vì = 23 Nên x3 = x = 23 x = Vậy x = b) Vì 27 = 33 Nên x3 = 27 x = 33 x = Vậy x = c) Vì 16 = 42 16 = (- 4)2 Nên x2 = 16 Do x  { - ; 4} Giáo viên lưu ý học sinh làm câu c: Nhiều học sinh tìm x = mà thiếu trường hợp x = - Các dạng toán giáo viên phải đưa vào tiết luyện tập ( tiết 14 ) Sau hướng dẫn học sinh giải tập tìm x, giáo viên chốt kiến thức nhấn mạnh có hai trường hợp : Trường hợp x nằm số ta cân số mũ Trường hợp x nằm số mũ ta cân số Giáo viên cho tốn nâng cao để học sinh làm : Tìm x biết : a) ( 2x + )3 = 27 b) 2x = 128 a) Giáo viên hướng dẫn học sinh viết số 27 luỹ thừa có số mũ 3, tìm x (2x + 1)3 = 33 2x + = 2x = – 2x = Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng toán tìm x x=2:2 x=1 Vậy x = b) Giáo viên hướng dẫn: Trước hết ta tìm 2x, tìm x 2x = 128 : 2x = 32 x = 32 : x = 16 Vậy x = 16 Dạng 7: Tìm x tốn liên quan đến tính chất chia hết tổng Dạng 8: Tìm x tốn liên quan đến ước bội (Đây hai dạng tốn nâng cao) Ví dụ1: Tìm số tự nhiên x cho 18x + chia hết hết cho Giải 18x + M7  14x + 4x + M7  4x + M  4x + -7 M  4x - M  (x – 1) M Ta có ( 4,7) = nên x – M7 Vậy x = 7k + (k  N) Giáo viên lấy vài giá trị k để tìm x Sau thay vào đầu để chứng tỏ tổng chia hết cho Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x cho: a) x + 30 bội x + b) x + 25 ước 4x + 175 Giải a) x + 30 bội x +  ( x + 30) M ( x + 4) [( x + 4) + 26] M( x + 4) Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x  26  M ( x + 4) x +  Ư(26) Mà Ư(26)= {1; 2; 13; 26} x + �4 (vì xN) Nên x +  {13; 26}  {9; 22} x b) x + 25 ước 4x + 175  ( 4x + 175) M ( x + 25)  [4(x + 25) + 75 M ( x + 25)  M ( x + 25)  75  Ư(75) x + 25 Mà Ư(75)= {1; 3; 5; 15; 25;75} x + 25 �25 (vì xN) Nên x + 25  {25; 75} x  {0; 50} Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x cho: a) x  B( 10) 20 �x �100 b) x  Ư( 16) x > Giải Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm x thuộc bội 10 sau tìm x thỏa mãn 20 �x �100 a) x  B( 10) 20 �x �100 x  B( 10)  x  {0; 10; 20; 30; .100; } Mà 20 �x �100 Nên x  { 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100;} b) Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm x thuộc ước 16 sau tìm x thỏa mãn x > x  Ư( 16) x > x  Ư( 16)  x  {1; 2; 4; 8; 16} Mà x > 10 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Nên x  {8; 16} Dạng : Giải toán phối hợp phép cộng, trừ, nhân, chia toán luỹ thừa Đối với học sinh lớp dạng tốn khó tốn thường gặp nhiều phép tốn, địi hỏi học sinh phải nắm thứ tự thực phép tốn nhận biết tốt vị trí x tốn, từ xây dựng bước giải tiến hành giải tốn Ví dụ : Bài tập 74 (T 32) Tìm số tự nhiên x biết : a) 12 x - 33 = 3 b) ( x - 24 ) = Giải a) 12 x - 33 = 27 12x - 33 = 243 12 x = 243 + 33 12 x = 276 x = 276 : 12 x = 23 Vậy x = 23 b) ( x - 24 ) 73 = 74 ( x - 24 ) = : 73 ( x - 24 ) = x - 16 = 14 3x = 14 + 16 3x = 30 x = 30 : x = 10 Vậy x = 10 Học sinh làm tập nháp, hai học sinh lên bảng làm tập , học sinh nhận xét làm nêu rõ bước giải Giáo viên khắc sâu cách giải tốn tìm x nêu phải nắm thứ tự thực phép toán Bước 1: Ta tìm biểu thức chứa x cách thực phép tốn luỹ thừa Bước 2: Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ Bước 3: Tìm thừa số x biết tích thừa số 11 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Như việc phân tích tốn để vị trí x quan trọng, xác định vị trí số x biểu thức chứa x đưa đường lối giải đắn tập đơn giản hay phức tạp Với kinh nghiệm giảng dạy nêu áp dụng dạy hai lớp 6B; 6C cho thấy kết số học sinh biết phân tích tốn tìm x giải loại toán tăng lên nhiều so với khảo sát đầu năm Tôi theo dõi học sinh giải tốn tìm x 161(SGK - 163 ) Trong ôn tập chương nhiều học sinh làm kết Bài: 161 ( SGK - 163 ) Tìm số tự nhiên x biết : a) 219 - ( x + ) = 100 b) ( x - ) = Giải a) 7( x + 1) = 219 – 100 7( x+ 1) = 119 x + = 119 : x + = 17 x = 17 – x = 16 Vậy x = 16 b) 3x – = 33 3x = 27 + 3x = 33 x = 11 Vậy x = 11 Sang đến chương số nguyên, để giải toán tìm x học sinh cần nắm vững: + Qui tắc dấu ngoặc + Qui tắc chuyển vế Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết: a) 5x – = 2x + 15 b) 2( x – 3) – 4(x + 4) = 3.( -7) + Giáo viên hướng dẫn: Câu a: Dùng qui tắc chuyển vế Câu b: Dùng qui tắc dấu ngoặc dùng qui tắc chuyển vế 12 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Giải a) 5x – = 2x + 15 5x – 2x = 15+9 3x = 24 x=8 Vậy x = b) 2( x – 3) – 4(x + 4) = 3.( -7) + 2x – – 4x – 16 = - 21 + - 2x – 22 = - 16 - 2x = - 16 + 22 - 2x = x=-3 Vậy x = - Ví dụ 2: (Bài tập nâng cao) Tìm x biết: (x + 1)3 + (x + 2)3 + (x +3)3 = Giáo viên hướng dẫn giải *) Với x = VT = ( - + 1)3 +( - + 2)3 + (- + 3)3 = (- 1) + + = = VP *) Với x > -2 VT > ( - + 1)3 +( - + 2)3 + (- + 3)3 = = VP *) Với x < -2 VT < VP Vậy x = Khi học sinh nắm vững nội dung tìm x nêu chương I chương II sang đến chương III – Phân số, việc giải tốn tìm x dễ dàng Học sinh giải tập từ đơn giản đến phức tạp, tập phối hợp nhiều phép tính, tốn nâng cao Ví dụ: Tìm x biết: 13 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x a) x   12  90 2 c)2 x   3 3 5 d) x  17 34 b)(2,5 x  32) : Phương pháp giải: Dùng qui tắc chuyển vế Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số Giải  12 x  12 x  12 12 13 x 12 x  1 12 a) x   90 2, x  32  90 2, x  32  60 2, x  60  32 2, x  92 x  92 : 2, x  36, b)(2, x  32) : 14 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Vậy 2 x 8  3 3 26 10 x  3 10 26 x  3 16 x 3 16 x : 3 16 x x  2 x  1 12 Vậy x = 36,8 c )2 5 x 34 5 x : 34 5 x 34 5 x d) x 5 Vậy x = - Vậy Sau thực đề tài này, thấy: Học sinh hứng thú học tập Phát huy tính tích cực học sinh Học sinh có kĩ giải tốn tìm x Nâng cao kĩ giải tốn tìm x Vận dụng giải thành thạo tập Phát triển tư duy, nâng cao nhận thức cho học sinh khá, giỏi 15 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Bảng kết đối chứng : Lớp 6B 6C TS HS 48 48 Trước thực đề tài Số HS làm TL 26 54,2% 25 52,1% Sau thực đề tài Số HS làm TL 39 81,3% 38 79,2% Trên trình bày lại kinh nghiệm phương pháp dạy số dạng tốn tìm x chương trình toán lớp Sau áp dụng đề tài này, với kết thu kiểm tra cuối chương, tơi có phần n tâm việc nắm kiến thức học sinh đặc biệt cách trình bày tốn tìm x rõ ràng mạch lạc theo bước hướng dẫn khả quan trước kết đạt gây hứng thú cho em học toán, giảm bớt căng thẳng sức ép tâm lý với em vào học môn Ngay chương đầu hướng cho em trước giải toán phải phân tích kỹ đầu bài, xây dựng phương pháp giải tiến hành giải tốn Hình thành cho em thói quen giúp em trfnh học tốn gặp nhiều thuận lợi, với loại tốn tìm x Điều giúp em học sinh có kiến thức vững vàng để lên lớp 7, 8, em giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình tốn giải bất phương trình dễ dàng IV- NHỮNG KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI + Tăng cường thêm trang thiết bị, đồ dùng, tài liệu SGK tham khảo + Tổ chức chuyên đề để giáo viên trường học tập Trên kinh nghiệm đúc kết lại q trình dạy tốn Trong nội dung đề tài nêu khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng Khoa học , đồng 16 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x nghiệp để đề tài tơi ngày hồn chỉnh, áp dụng cho tiết dạy sau đạt kết cao Sáng kiến tự thực hiện, chép lại, tơi hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung trình bày sáng kiến Ngày 09 tháng 04 năm 2017 17 ... dẫn học sinh tìm x thuộc ước 16 sau tìm x thỏa mãn x > x  Ư( 16) x > x  Ư( 16)  x  {1; 2; 4; 8; 16} Mà x > 10 Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Nên x  {8; 16} Dạng : Giải. .. Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x Giải a) 5x – = 2x + 15 5x – 2x = 15+9 3x = 24 x= 8 Vậy x = b) 2( x – 3) – 4 (x + 4) = 3.( -7) + 2x – – 4x – 16 = - 21 + - 2x – 22 = - 16 - 2x = - 16. .. thừa số chứa x tìm x Cụ thể : a) ( x – 34 ) 15 = Sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x x - 34 = x = + 34 x = 34 Vậy x = 34 b) 18 ( x - 16 ) = 18 x - 16 = 18 : 18 x - 16 = x =