Đó là những kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ môn toán, với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ở[r]
PHẦN I MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Như biết dạng tìm x khơng có lạ với học sinh lớp Ngay từ bậc tiểu học em làm quen với dạng tốn tìm x Trong tập hợp số tư nhiên Lên cấp II em gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao khơng tập tự nhiên mà cịn mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp ) Mặc dù tiểu học em làm xong hầu hết nhiều học sinh thực giải tốn tìm x không nhớ cách giải dạng đơn giản ( với học sinh trung bình – ) dạng nâng cao ( với học sinh giỏi ) Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy dạng tốn tìm x gặp nhiều chương trình toán trung học sở từ lớp đến kớp ( lớp lớp gọi giải phương trình ) Nếu em trang bị tốt phương pháp giải dạng tốn tìm x lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn tìm x dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em loại toán Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm u thích mơn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó Chính lí nêu khiến suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu sáng kiến : “Đổi phương pháp giảng dạy dạng tốn tìm x giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x” Đó kinh nghiệm tơi tích luỹ q trình giảng dạy mơn toán, với mong muốn giúp em giải tốt nắm phương pháp giải dạng tốn tìm x thường gặp lớp Hơn trang bị cho em kiến thức gốc để giải phương trình giải bất phương trình lớp II Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu mong muôn giúp học sinh khắc phục yếu điểm tốn học từ đạt kết cao giải tốn số dạng tốn tìm x nói riêng đạt kết cao trình học tập nói chung Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt là: Tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hoàn thành hệ thống chương trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tốn Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em III Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Kỹ gì? Cơ chế hình thành kỹ nào? - Những tình điển hình thường gặp trình giải vấn đề liên quan - Trong trình giải vấn đề liên quan, học sinh thường gặp khó khăn sai lầm nào? - Những biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan? - Kết thực nghiệm sư phạm nào? IV Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: - Các dạng tốn tìm x phương pháp giảng dạy tìm x để giúp nâng cao hứng thú kết học tập học sinh - Học sinh lớp trường THCS XXX V Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán PHẦN II NỘI DUNG I Khảo sát thực tế thời gian thực Khảo sát điều tra Chuẩn bị cho việc thực đề tài tiến hành khảo sát thực tế lớp qua khảo sát chất lượng đầu năm với học sinh lớp bậc tiểu học chuyển lên Nội dung đề kiểm tra: Phạm vi thời gian thực : Đề tài thực với đối tượng học sinh lớp năm học 2009 – 2010 Thời gian thực đề tài : Trong chín tiết chương I Các tài liệu cần nghiên cứu : SGK toán tập 1;2 Phân phối chương trình mơn tốn lớp SBT tốn tập 1;2 Sách nâng cao toán tập 1;2 SGK toán ; ; II Các giải pháp đưa Giải pháp : Phân loại tập liên quan đến dạng tốn tìm x Dạng : Phép tốn cộng ( Tìm số hạng biết tổng số hạng ) Các tập : Dạng : Phép tốn trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ tìm số trừ biết hiệu số bị trừ ) Dạng : Phép tốn nhân ( Tìm thừa số biết tích thừa số ) Dạng : Phép tốn chia : (Tìm số chia biết thương số bị chia tìm số bị chia biết thương số chia ) Dạng : Tìm x toán phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia Dạng : Tìm x phép tốn luỹ thừa Dạng : Tìm x tốn liên quan đến tính chất chia hết tổng Dạng : Tìm x tốn liên quan đến ước bội Dạng : Tìm x toán phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia phép toán luỹ thừa Giải pháp : Liệt kê tập chương trình SGK toán vào dạng Dạng 1; 2; 3; em gặp nhiều tiểu học Dạng : Gồm : 30 ( SGK – trang 17 ), 44 ; 47abc ( SGK – trang 24 ), 74 ( SGK –trang 32 ), 161a ( SGK – trang 163 ), 44( SBT – trang ), 62 ; 64 ( SBT –trang 10), 77 ( SBT- trang 12), 105 a, 108b ( SBT - trang 15 ), 198a (SBT – trang 26 ) 204 ( SBT – trang 26 ) … Dạng : Gồm :bài 102 ; 103 ( SBT – trang 14 ) Dạng : Gồm :bài 87 ( SGK trang 36 ) … Dạng : Gồm : 156 (SGK – trang 60 ), 115 ( SBT – Trang 17 ), 130 (SBT – trang 18), 142 ; 146 ( SBT – trang 20 )… Dạng : Gồm :bài 74 d ( SGK – trang 24 ), 161b ( SGK – trang 63 ) 105b ; 108a (SBT – trang 15 ), 198b (SBT – trang 26 )… Giải pháp : Tiến hành giảng dạy * Các toán thuộc dạng 1; 2; 3; Thật dạng tốn tìm x dạng tốn gặp nhiều chương trình tốn bậc tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm phương pháp giải đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng THCS tiết toán em gặp tốn tìm x Để giải tốt tốn tìm x giáo viên phải hướng dẫn lại cho học sinh cách giải bốn dạng toán nêu đặc biệt cách xác định vai trị số x từ đưa cách giải cho phù hợp Trong tiết học để học sinh làm tập ?2 không vướng mắc với nhiều đối tượng học sinh, giáo viên viên nên cho học sinh lên bảng kiểm tra cũ với nội dung: Tìm x biết : a x + = b x - = c x = 12 d 12 : x = Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng chữa, lớp làm nháp Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét làm nêu cách tìm x vị trí x ghi vào bảng phụ treo góc bảng để học sinh ghi nhớ Dạng1 : Nếu x số hạng chưa biết tổng ta lấy tổng trừ số hạng biết ( phần a ) Dạng : Số x số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, x số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu ( phần b ) Dạng : Số x thừa số tích, ta lấy tích chia cho thừa số biét ( phần c ) Dạng : Số x số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, số bị chia ta lấy thương nhân với số chia Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x vị trí, việc nhận biết vị trí số x nên gọi đối tượng học sinh có lực học trung bình đầu loại Dạng 5: Khi em nắm cách giải dạng tốn nêu tập số 30 Tìm x biết : a ( x – 34 ) 15 = b 18 ( x - 16 ) = 18 Bài tiến hành dạy tiết học phần a em vận dụng nhận xét: tích hai thừa số hai thừa số phải 0, từ tìm số x Phần b giáo viên phải cho học sinh nêu bật đặc điểm tốn, từ suy cách tìm thừa số chứa x tìm x Cụ thể : a ( x – 34 ) 15 = x - 34 = x = + 34 = 34 b 18 ( x - 16 ) = 18 x - 16 = x - 16 = x = 18 : 18 + 16 = 17 Trong trình hướng dẫn học sinh làm giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo bước để em dễ hiểu, dễ nhớ tiện lợi cho việc kiểm tra lại làm Sau giải giáo viên cần nêu lại cánh giải toán dạng vừa làm khắc sâu kiến thức cho học sinh Tiếp đến tập số 44; 47 trang 24 : Tìm số tự nhiên x biết : a x : 13 = 41 b 7x - = 713 c 124 + ( 118 - x ) = 217 d Trong tập em gặp nhiều phần phối hợp hai phép tính, em làm tốt phần phân tích tốn để tìm vị trí x việc giải tốn thật đơn giản ( Lưu ý : Phần phân tích tốn cần gọi nhiều học sinh đối tượng trung bình bậc đầu loại để em tăng khả nhận biết vị trí x ) Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập nhà, chữa vào tiết luyện tập giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải tập Như qua tiết học ( từ tiết đến tiết 12 )giáo viên phải dạy cho học sinh nắm phương pháp giải tốn tìm xở dạng đơn giản : Tìm x có phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phối hợp phối hợp phép toán nêu Dạng : Loại tốn tìm x luỹ thừa Với tốn tìm x luỹ thừa giáo viên phải yêu cầu học sinh học thuộc định nghĩa luỹ thừa, giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy có hai trường hợp xảy Trường hợp : x nằm số mũ Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết : a 2x = 16 b 4x = c 15 x = 64 225 Trường hợp giáo viên phải cho học sinh nêu vị trí x tốn từ tìm phương pháp giải Giáo viên hướng dẫn học sinh viết số 16 ; 64 ; 225 số luỹ thừa ; ; 15 Cụ thể : 16 = a Vì x = 16 2x = 24 x = b Vì 64 = 4 x = 64 c Vì 4x = 43 x = 225 = 15 15 x = 225 15 = 15 x x = Trường hợp : a x3 = b x3 = 27 c x2 = 16 Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận biết, nêu vị trí x tốn từ dưa cách làm thích hợp Cụ thể : a = 23 x3 b = => x = 23 => x = 27 = 33 c 16 x3 = 27 => x3 = 33 => x = = 16 => x2 = 42 = 42 x2 => x = Các dạng toán giáo viên phải đưa vào tiết luyện tập ( tiết 14 ) Sau hướng dẫn học sinh giải tập tìm x, giáo viên chốt kiến thức nhấn mạnh có hai trường hợp : Trường hợp x nằm số ta cân số mũ Trường hợp x nằm số mũ ta cân số Giáo viên cho toán phức tạp để học sinh nhà làm : Tìm x biết : a ( 2x + )3 = b 2x 27 = 128 a Hướng dẫn học sinh viết số 27 luỹ thừa có số mũ 3, tìm x b Trước hết ta tìm 2x, tìm x Dạng 7, dạng nêu không đề cập đến phương pháp giải đề tài *Dạng : Giải toán phối hợp phép cộng, trừ, nhân, chia toán luỹ thừa Đối với học sinh lớp dạng tốn khó tốn thường gặp nhiều phép tốn địi hỏi học sinh phải nắmchắc thứ tự thực phép toán nhận biết tốt vị trí x tốn, từ xây dựng bước giải tiến hành giải tốn Ví dụ : Bài tập 74 Tìm số tự nhiên x biết : a 12 x - 33 = 3 b ( x - 24 ) Giải a, 12 x - 73 = 74 33 = 27 12x - 33 = 243 12 x 12 x b = 243 + 33 = 276 x = 276 : 12 x = 23 (3x - 24 ) = (3x - 24 ) = (3x - 24 ) = 3x - 16 = 14 74 : 73 3x = 14 + 16 3x = 30 x = 30 x = : 10 Học sinh làm tập nháp, hai học sinh lên bảng làm tập, học sinh nhận xét làm nêu rõ bước giải Giáo viên khắc sâu cách giải tốn tìm x nêu phải nắm thứ tự thực phép tốn Bước : Tìm biểu thức chứa x cách thực phép toán luỹ thừa Bước 2: Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ Bước 3: Tìm thừa số x biết tích thừa số Kết Như việc phân tích tốn để vị trí x quan trọng, xác định vị trí số x biểu thức chứa x đưa đường lối giải đắn tập đơn giản hay phức tạp Với kinh nghiệm giảng dạy nêu áp dụng dạy ba lớp A, B, C cho thấy kết số học sinh biết phân tích tốn tìm x giải loại toán tăng lên nhiều so với khảo sát đầu năm Sau thực đề tài tơi theo dõi học sinh giải tốn tìm x 161 ( SGK - 163 ) Trong ôn tập chương nhanh, nhiều học sinh làm kết 161 ( SGK - 163 ) Tìm số tự nhiên x biết : a 219 - ( x + ) = 100 b (3x - ) = 34 Qua hai tiết ôn tập chương em làm kiểm tra chương I với nội dung sau : Có kiểm tra kèm theo Kết làm phản ánh qua kiểm tra cuối chương sau: TS Trước thực đề tài Sau thực đề tài HS Số HS làm TL Số HS làm TL 6A 26 30.8 15 57.7 6B 26 26.9 14 53.8 Lớp PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Trên tơi trình bày lại kinh nghiệm phương pháp dạy số dạng tốn tìm x chương I toán Sau dạy hết chương I với kết thu kiểm tra cuối chương, tơi có phần n tâm việc nắm kiến thức học sinh đặc biệt cách trình bày tốn tìm x rõ ràng mạch lạc theo bước hướng dẫn Khả quan trước kết đạt gây hứng thú cho em học toán, giảm bớt căng thẳng sức ép tâm lý với em vào học môn Ngay chương đầu hướng cho em trước giải toán phải phân tích kỹ đầu bài, xây dựng phương pháp giải tiến hành giải tốn Hình thành cho em thói quen gúp em q trình học tốn gặp nhiều thuận lợi, với loại tốn tìm x em làm tốt lớp sáu lên lớp 7, lớp 8, lớp 9, giải tập liên quan đến tốn tìm x giải phương trình thật dễ dàng KIẾN NGHỊ Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT - Quan tâm đến việc bồi dưỡng chun mơn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy tốn Nên tổ chức hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên tỉnh Với BGH nhà trường - Hiện nay, nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa đầy đủ Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo mơn Tốn để học sinh tìm tịi, học tập giải tốn để em tránh sai lầm làm tập nâng cao hứng thú, kết học tập mơn tốn nói riêng, nâng cao kết học tập học sinh nói chung Với PHHS - Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường ... cứu, phạm vi nghiên cứu: - Các dạng tốn tìm x phương pháp giảng dạy tìm x để giúp nâng cao hứng thú kết học tập học sinh - Học sinh lớp trường THCS XXX V Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên... 3, tìm x b Trước hết ta tìm 2x, tìm x Dạng 7, dạng nêu không đề cập đến phương pháp giải đề tài *Dạng : Giải toán phối hợp phép cộng, trừ, nhân, chia toán luỹ thừa Đối với học sinh lớp dạng toán. .. 12 x - 73 = 74 33 = 27 1 2x - 33 = 243 12 x 12 x b = 243 + 33 = 2 76 x = 2 76 : 12 x = 23 ( 3x - 24 ) = ( 3x - 24 ) = ( 3x - 24 ) = 3x - 16 = 14 74 : 73 3x = 14 + 16 3x = 30 x = 30 x = : 10 Học sinh