Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A NgoQua thời gian công tác 2 năm ở đồng bằng và 3,5 năm ở miền núi tôi nhậnthấy trình độ học tập cũng như nhận thức của HS miền n
Trang 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM X TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6”
I ĐẶT VẤN ĐỀ :
1 Lí do chọn đề tài:
Ngay từ bậc tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x Trongtập hợp số tư nhiên Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạngđơn giản, dạng nâng cao không chỉ ở tập tự nhiên mà còn mở rộng ra trong tập
số nguyên , số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9 )
Ở tiểu học các em đã được làm quen hầu hết các dạng toán nhưng nhiềuhọc sinh khi thực hiện giải bài toán tìm x không nhớ được cách giải hay vai tròcủa x trong từng phép tính ngay cả ở dạng đơn giản ( với học sinh trung bình –khá ) hoặc ở dạng nâng cao ( với học sinh giỏi )
Đây là một dạng toán mặc dù khó nhưng nếu HS nắm được cách giải vàphương pháp thì sẽ trở nên dễ dàng
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặpnhiều và gây ra không ít phiền phức cho HS nhất là với đối tượng HS ở vùngkhó thì càng khó khăn hơn Đối với bài toán tìm x thì trong chương trình toántrung học cơ sở từ lớp 6 đến lớp 9 ( ở lớp 8, lớp 9 gọi là giải phương trình ) Nếucác em được trang bị tốt phương pháp giải các dạng toán tìm x ngay ở lớp 6 thìlên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễdàng , giáo viên cũng thấy nhẹ nhàng khi hướng dẫn các em những loại toán này Điều đó giúp các em có hứng thú hơn , tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn màhầu hết học sinh cho là môn học khó Chính những lí do nêu trên khiến tôi suy
nghĩ , trăn trở và mạnh dạn nêu ra sáng kiến của mình : “ Giải quyết tốt một số
dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6” Đó là những kinh nghiệm của tôi
đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ môn toán , với mong muốn giúp các emgiải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ởlớp 6 Hơn nữa còn trang bị cho các em kiến thức gốc để giải phương trình vàgiải bất phương trình ở các lớp trên
Trang 22 Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A Ngo
Qua thời gian công tác 2 năm ở đồng bằng và 3,5 năm ở miền núi tôi nhậnthấy trình độ học tập cũng như nhận thức của HS miền núi thấp hơn nhiều so vớiđồng bằng, vì vậy việc truyền đạt của GV cho HS cũng gặp không ít khó khăn.Chính vì vậy, người giáo viên phải luôn tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy họcsao cho phù hợp với đối tượng học sinh miền núi Kết quả học tập của học sinh
là kết quả tổng hợp chất lượng giảng dạy của thầy cô với sự nổ lực học tập củatrò, kết quả của việc học tập trên lớp với việc tự học ở nhà Qua thực tế giảng
dạy ở trường TH & THCS A Ngo, tôi thấy các em học sinh giải các bài tập liên
quan đến dạng toán tìm x số lượng làm được còn rất thấp
* Nguyên nhân của tình trạng trên:
- Về phía giáo viên:
+ Khi giảng dạy hay truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên
ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức và đưa ra một phương pháp riêng cho họcsinh
Ví dụ: Tìm x biết: 2 x = 4 thì nhiều GV chỉ biết biến đổi mà không cho
HS biết phương pháp tìm x để HS có thể làm các dạng tương tự
+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bàitoán tìm x mặc dù các dạng toán này hầu như chiếm đa số trong lượng bài tậpcủa mỗi tiết dạy
- Về phía học sinh:
+ Học sinh chưa chịu tự học bài, làm bài tập trước khi đến lớp hoặc họctheo cách học vẹt
+ Tiếp thu bài còn quá chậm
+ Chưa biết cách phân tích để nhận dạng bài toán
Trang 33 Giới hạn nghiên cứu của đề tài
Đề tài được thực hiện với đối tượng học sinh lớp 6 Trường TH & THCS ANgo năm học 2010 – 2011
Thời gian thực hiện đề tài : Trong chín tiết của chương I
Phương pháp chung để giải một bài toán cần có sự gợi ý để Thầy hỗ trợcho trò và để trò tự định hướng tìm ra phương pháp giải đó là hình thức học hiệnnay Với dạng toán tìm x tôi đưa ra thì phương pháp nhận dạng rất có hiệu quảcho dạng toán này
1 Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu về phân môn số học, toán học lớp 6 tại trườngTH&THCS A Ngo
2 Phương pháp nghiên cứu
2.1 Phương pháp điều tra viết
Học sinh dựa vào phiếu điều tra để trả lời các câu hỏi do người điều trasoạn sẵn Bằng bài Test này, người điều tra có thể nắm được thông tin học tập
bộ môn toán hình học tại thực tiễn
Trang 4- Công tác Xã hội hóa giáo dục ở địa phương chưa được chú trọng, trình độdân trí còn thấp Học sinh ít được sự quan tâm của phụ huynh, các em còn giúp
đỡ cha mẹ để kiếm sống, chính quyền địa phương và phụ huynh học sinh cònchưa hiểu được tầm quan trọng của giáo dục
- Chương trình SGK đưa ra còn ở mức cao so với mức học của HS mặc dùchuẩn đã thực hiện
- Chất lượng giáo dục ở trường TH & THCS A Ngo nhìn chung còn thấp
Do điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học của nhà trường hầu nhưchưa có nên học sinh ít được tiếp cận với những phương tiện dạy học hiện đạimang tính đổi mới và phát huy tính tích cực học tập của học sinh
2 Tính thuyết phục của đề tài:
Giải quyết bài toán tìm x trong chương trình phổ thông nói chung và lớp 6nói riêng là môt việc làm rất cần thiết độ với mỗi HS, sức mạnh của nó thể hiện
Trang 5ở trong các dạng toán : Tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình Các dạng toán này sẽ đi theo các em đến hết chương trình học.Qua dạng toán này HS biết cách suy luận, nhận định tìm ra phương pháp giải cho riêng mình
3 Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập dạng toán tìm x:
Học sinh phải nắm được các yêu cầu cơ bản để giải một bài toán tìm x từ
đó rút ra được các giải pháp cơ bản sau:
Dạng 1 : Phép toán cộng ( Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia )
Dạng 4 : Phép toán chia : (Tìm số chia khi biết thương và số bị chia
hoặc tìm số bị chia khi biết thương và số chia )
VD: a : b = c => a = c b hoặc b = a : c
Dạng 5 : Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng ,trừ , nhân ,
chia ( giải quyết các phép tính từ ngoài vào trong )
Dạng 6 : Tìm x trong phép toán luỹ thừa ( Tùy trường hợp để giải
quyết )
Dạng 7 : Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một
tổng
Dạng 8 : Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội
Dạng 9 : Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng , trừ ,
nhân , chia và phép toán luỹ thừa
Trang 6* Giải pháp 2 : Liệt kê các bài tập trong chương trình SGK toán 6 vào
Dạng 6 : Gồm các bài :bài 102 ; 103 ( SBT – trang 14 )
Dạng 7 : Gồm các bài :bài 87 ( SGK trang 36 ) …
Dạng 8 : Gồm các bài : bài 156 (SGK – trang 60 ) , bài 115 ( SBT –Trang 17 ), bài 130 (SBT – trang 18) , bài 142 ; 146 ( SBT – trang 20 )…
Dạng 8 : Gồm các bài :bài 74 d ( SGK – trang 24 ) , bài 161b ( SGK –trang 63 ) bài 105b ; 108a (SBT – trang 15 ) , 198b (SBT – trang 26 )…
- Các bài toán thuộc dạng 1; 2; 3; 4
Thật vậy các dạng toán tìm x là dạng toán cơ bản gặp nhiều trongchương trình toán ở bậc tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm đượcphương pháp giải do vậy đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phươngpháp giải thuộc bốn dạng trên
THCS ngay ở tiết 7 toán 6 các em đã gặp bài toán tìm x Để giải quyếttốt các bài toán tìm x thì giáo viên phải hướng dẫn lại cho học sinh cách giảibốn dạng toán cơ bản nêu trên đặc biệt là cách xác định vai trò của số x từ đóđưa ra cách giải cho phù hợp
Trong tiết học 7 để học sinh làm được bài tập ?2 không vướng mắc vớinhiều đối tượng học sinh, giáo viên viên nên cho học sinh lên bảng kiểm tra bài
cũ với nội dung:
Tìm x biết :
a x + 5 = 10 b x - 15 = 4
c x 3 = 9 d 6 : x = 3
Trang 7Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng chữa, cả lớp làm ra vở nháp Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét bài làm và nêu cách tìm x trongmỗi vị trí của x và ghi vào bảng phụ treo góc bảng để học sinh ghi nhớ
Dạng 1 : Nếu x là một số hạng chưa biết trong tổng ta lấy tổng trừ đi số
hạng đã biết ( phần a ) a + b = c => a = c – b hoặc b = c – a
Dạng 2 : Số x là số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, nếu x là số trừ
ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( phần b ) a - b = c => a = c + b hoặc b = a - c
Dạng 3 : Số x là một thừa số trong tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã
biét ( phần c ) a b = c => a = c : b hoặc b = c : a
Dạng 4 : Số x là số chia ta lấy số bị chia chia cho thương , nếu là số bị
chia ta lấy thương nhân với số chia a : b = c => a = c b hoặc b = a : c
Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x trongtừng vị trí ,việc nhận biết vị trí của số x nên gọi các đối tượng học sinh có lựchọc trung bình và đầu loại khá
Dạng 5: Khi các em đã nắm chắc cách giải các dạng toán nêu trên thì ở
Trang 8Đây là dạng toán tìm x chứa nhiều phép tính vậy thì khi làm dạng này
GV nên nhấn mạnh thực hiện “các phép tính từ ngoài vào trong” Vậy theo
các em ta sẽ thực hiện như thế nào? Trong quá trình hướng dẫn học sinh làmbài giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo từng bước để các em dễhiểu ,dễ nhớ và tiện lợi cho việc kiểm tra lại bài làm
Sau mỗi bài giải giáo viên cần nêu lại cách giải bài toán ở dạng vừalàm và khắc sâu kiến thức cho học sinh
Tiếp đến bài tập số 44; 47 trang 24 : Tìm số tự nhiên x biết :
a x : 13 = 41
b 7x - 8 = 713
c 124 + ( 118 - x ) = 217 Trong bài tập này các em đã gặp nhiều bài phối hợp hai phép tính ,
nếu các em làm tốt phần phân tích bài toán để tìm được vị trí của x thì việc giải
bài toán thật đơn giản
( Lưu ý : Phần phân tích bài toán cần gọi nhiều học sinh ở đối tượngtrung bình và bậc đầu loại khá để các em tăng khả năng nhận biết vị trí của x )
Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập ở nhà , rồi chữa vào tiết luyệntập giáo viên cũng yêu cầu học sinh nêu cách giải ở mỗi bài tập trên
Như vậy qua 5 tiết học ( từ tiết 7 đến tiết 12 )giáo viên phải dạy chohọc sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán tìm xở các dạng đơn giản : Tìm x
có trong phép cộng , phép trừ , phép nhân , phép chia và phối hợp và phối hợp 2hoặc 3 phép toán nêu trên
Dạng 6 : Loại toán tìm x trong luỹ thừa
Với bài toán tìm x trong luỹ thừa giáo viên phải yêu cầu học sinh họcthuộc định nghĩa luỹ thừa, giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy được có haitrường hợp xảy ra
Trường hợp 1 : x nằm ở số mũ
Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết rằng :
a 2x = 32
b 3x = 81
Trang 9Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận biết, nêu ra được vị trí của
x trong bài toán từ đó dưa ra cách làm thích hợp
Trường hợp x nằm ở cơ số ta cân bằng số mũ
Trường hợp x nằm ở số mũ ta cân bằng cơ số
Trang 10Giáo viên có thể cho bài toán phức tạp hơn để học sinh về nhà làm :Tìm x biết : a ( 2x + 1 )3 = 27
Ví dụ : Bài tập 74 Tìm số tự nhiên x biết :
Trang 11
Học sinh làm bài tập ra nháp , hai học sinh lên bảng làm bài tập , mộthọc sinh nhận xét bài làm và nêu rõ các bước giải Giáo viên khắc sâu cách giảibài toán tìm x nêu trên phải nắm chắc thứ tự thực hiện các phép toán
Bước 1 : Ta tìm biểu thức chứa x bằng cách thực hiện các phép toán luỹthừa
Bước 2 : Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ
Bước 3 : Tìm thừa số x biết tích và thừa số kia
V KẾT QỦA NGHIÊN CỨU:
Sau một thời gian công tác tại trường TH & THCS A Ngo tôi đã mạnh dạnđưa ra đề tài “ Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6”
và Kết quả thu được vào giữa học kì II, năm học 2010 – 2011 cụ thể như sau:
1 Nhận xét chung
Như vậy việc phân tích bài toán để chỉ ra được vị trí của x rất quan trọng, nếu xác định đúng vị trí của số x hoặc biểu thức chứa x sẽ đưa ra đường lốigiải đúng đắn cả ở các bài tập đơn giản hay phức tạp
Với kinh nghiệm giảng dạy nêu trên tôi đã áp dụng dạy trên ba lớp
A ,B , C cho thấy kết quả số học sinh biết phân tích bài toán tìm x và giải đúngloại toán này tăng lên nhiều so với khảo sát đầu năm
Sau khi thực hiện đề tài tôi theo dõi học sinh giải bài toán tìm x bài 161( SGK - 163 )
Trong giờ ôn tập chương rất nhanh , nhiều học sinh làm ra kết quả đúng
Trang 12- Đa số học sinh khối 6 trường TH & THCS A Ngo có thái độ học tậpnghiêm túc, chất lượng học tập được nâng cao rõ rệt
- Giáo viên tự nâng cao được trình độ chuyên môn nghiệp vụ và kĩ năng tổchức các hoạt động cũng như phương pháp giảng dạy bộ môn số học 6 và cũng
là tiền đề cho các lớp trên
Trước khi thực hiện đề tài Sau khi thực hiện đề tài
Số HS làm được bài TL Số HS làm được bài TL
Trang 13- Một số học sinh còn chưa chịu khó tư duy và rèn luyện như nhác làm bàitập về nhà, không tích cực phát biểu xây dựng bài,…
- Điều kiện sách vỡ học thêm chưa có nhiều nên học sinh hầu như chỉ đượclàm quen các dạng toán trong SGK
- Chất lượng học của các em tương đối thấp
- Đề tài chỉ mới được áp dụng cho học sinh khối 6 trường TH&THCS ANgo nên chưa phổ biến rộng rãi trong học sinh của toàn thể các khối lớp trongnhà trường
2 Tính hiệu quả của các giải pháp
Mặc dù gặp không ít khó khăn nhưng đề tài vẫn hoàn thành và đem lai một
số kết quả khả quan
- Giáo viên chủ động trong việc lên lớp với các tiết số học, bài giảng trởnên sinh động hơn với các phương pháp khác nhau và các hình thức tổ chức dạyhọc khác nhau Học sinh học tập tích cực hơn, giáo viên giảng dạy hiệu qủa hơn
- Học sinh không còn lúng túng khi giải các dạng toántìm x Các em cóniềm tin, say mê và yêu thích học tập môn toán, từ đó phát triển tư duy độc lậpsuy nghĩ
- Nhiều học sinh khá giỏi đã nghĩ ra các cách giải hay từ đó rút ra các dạngtìm x với những cách giải khác nhau
- Trên đây tôi đã trình bày lại kinh nghiệm của mình về phương pháp dạymột số dạng toán tìm x trong chương I toán
Trang 14- Sau khi dạy hết chương I với kết quả thu được ở bài kiểm tra cuốichương, tôi có phần yên tâm về việc nắm kiến thức của học sinh đặc biệt làcách trình bày bài toán tìm x rõ ràng mạch lạc theo từng bước tôi đã hướng dẫnKhả quan trước kết quả đạt được của mình đã gây được hứng thú cho các emtrong giờ học toán, giảm bớt căng thẳng và sức ép tâm lý với các em mỗi khivào giờ học bộ môn
- Ngay chương đầu đã hướng cho các em trước khi giải một bài toán phảiphân tích kỹ đầu bài, xây dựng phương pháp giải rồi mới tiến hành giải toán Hình thành cho các em thói quen này gúp các em trong quá trình học toán gặpnhiều thuận lợi, với loại toán tìm x các em làm tốt ở lớp sáu thì lên lớp 7, lớp 8,lớp 9, sẽ giải các bài tập liên quan đến toán tìm x hoặc giải phương trình thật dễdàng
VII KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
1 Đối với giáo viên
- Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ các em lúc khó
khăn, lúng túng trong các bài toán khó, không nên tạo không khí ngột ngạt trong
lớp học
- Cần phải biết lựa chọn nhiều phương pháp khác nhau và tổ chức các hoạtđộng học tập khác nhau để vận dụng các giải pháp trên một cách linh hoạt, chủđộng và sáng tạo Tránh tình trạng vận dụng một cách khô cứng, máy móc làmảnh hưởng đến hiệu quả tiết dạy và năng suất học tập bộ môn của học sinh
- Để giảng dạy hiệu quả, giáo viên cần nắm chắc lí thuyết và có nhữngbước giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức và phù hợpvới đối tượng học sinh vùng miền
2 Đối với học sinh
- Đi học thường xuyên, chú ý nghe giảng bài, tích cực làm bài trước khi đến lớp
Trang 15- Trang bị đầy đủ các loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo và các
đồ dùng học tập toán học khác
3 Đối với các cấp quản lí giáo dục
- Đối với nhà trường, chuyên môn cần đóng góp ý kiến và tổ chức nhiềuchuyên đề ngoại khoá nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quảtrong việc vận dụng các giải pháp giúp học sinh giải quyết tốt bài toán tìm x.Đồng thời giúp người thực hiện đề tài có thể mở rộng đối tượng nghiên cứu raphạm vi học sinh toàn khối THCS trường TH&THCS A Ngo trong các năm họctiếp theo
- Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết lại trong quá trình dạytoán và đặc biệt là năm thứ hai giảng dạy chương đầu tiên của toán lớp 6
Trong nội dung đề tài nêu trên chắc còn nhiều thiếu sót do trình độ cònhạn chế, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn bèđồng nghiệp để tôi được tích luỹ thêm kinh nghiệm cho bản thân
Đánh dấu x vào ô có ý kiến mà em cho là đúng:
1 Theo em giải bài toán liên quan đến dạng toán tìm x có hay không? hay không hay
rất hay bình thường
2 Đối với em, Dạng toán tìm x có khó không?