144 SKKN hướng dẫn học sinh giải quyết tốt một số dạng toán tìm x

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN TUY PHONG TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH    BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TỐN TÌM X Tác giả: Nguyễn Thái Phi Chức vụ: Giáo viên Điện thoại liên lạc: 0946557820 Bình thạnh, tháng 10 năm 2017 I THÔNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh giải tốt số dạng tốn tìm x” Tác giả: Chức Trình độ Tỷ lệ (%) danh chun đóng góp vào việc tạo môn sáng kiến (ghi rõ đồng tác giả, có) Nguyễn Thái Phi 02/04/1986 THCS Giáo Đại học sư 100% Bình viên phạm Toán Thạnh a) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy Toán học THCS b) Ngày tháng năm nơi sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 10/2014 c) Nơi áp dụng sáng kiến: Trường THCS Bình Thạnh Số TT Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi làm việc (hoặc nơi thường trú) II MÔ TẢ SÁNG KIẾN Về nội dung sáng kiến 1.1 Tình trạng giải pháp biết: Trong nhiều năm giảng dạy trường THCS Bình Thạnh, ngơi trường nhỏ với nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn Tơi nhận thấy số học sinh có hứng thú với mơn tốn cịn ít, phần là mơn địi hỏi tư duy, sáng tạo cao, mà trường nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn nên thời gian đầu tư toàn tâm, toàn ý cho việc học cịn ít, em khơng giải số dạng tốn bản, cảm thấy chán nản khơng cịn hứng thú với mơn Dạng tốn tìm x khơng có lạ với học sinh lớp 6, từ bậc Tiểu Học em làm quen với dạng tốn tìm x tập hợp số tự nhiên Lên cấp II em cịn gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao khơng tập tự nhiên mà mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp 9) Cũng mà cấu đề thi học kỳ I, thi học kỳ II có dạng tốn Nhưng thực tế gặp dạng tốn tìm x em gặp nhiều lỗi sai, học sinh trung bình yếu khơng biết bắt đầu giải từ đâu, tính phép tính trước, học sinh gặp dạng tốn phát triển khó lúng túng khơng biết làm Vì giảng dạy chương trình Tốn 6, tơi cố gắng đưa số giải pháp để từ giúp học sinh giải tốt dạng toán 1.2 Nội dung giải pháp 1.2.1 Mục đích giải pháp: Với thực trạng nhằm mục đích giúp em học yếu tốn giải tốn tìm x đơn giản, sau phát triển lên dạng tốn cao cho phù hợp với học sinh từ yếu, trung bình đến khá, giỏi Nếu em trang bị tốt phương pháp giải tốn tìm x lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn tìm x dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em loại toán Hơn nữa, giỏi dạng toán giúp học sinh học tốt phần giải phương trình bất phương trình Đại số chương trình Tốn lớp 7, 8, Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm yêu thích môn mà hầu hết học sinh cho môn học khó Chính lý nêu khiến tơi suy nghĩ mạnh dạng nêu sáng kiến: “ Hướng dẫn học sinh giải tốt số dạng toán tìm x” 1.2.2 Các bước thực giải pháp: Để giúp học sinh giải tốt tập tìm x trước hết giáo viên cần cho học sinh phân loại dạng toán từ đến nâng cao phức tạp Khi gặp dạng toán nâng cao học sinh phải biết chuyển thể thành dạng tốn đơn giản biết cách giải để giải cách sử dụng vòng tròn khoanh vùng chứa x sử dụng thẻ từ… Cụ thể: 1.2.2.1 Phân loại tập liên quan đến dạng tốn tìm x : a) Dạng bản: chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia Ở tiểu học, em biết giải tốn tìm x bản:  a+x=b (1)  a–x=b (2)  x–a=b (3)  x.a = b (4)  x:a=b (5)  a:x=b (6) Các em phải thuộc qui tắc tìm x dạng này(ở tiểu học em học) b) Dạng mở rộng(nâng cao): Tìm x tốn phối hợp phép toán cộng trừ, nhân , chia, nâng lên lũy thừa Thường gặp dạng kết hợp (1);(2);(3) với (4);(5);(6) Ví dụ với dạng tổng quát: a + bx = c ; a – bx = c ; a ( x + b ) = c ; a.(x - b)= c; ax – b = c ; ax + b= c ; (x+a)(b+x)(x-c) = ; 1.2.2.2 Phương pháp giải chung Để giải tốt tốn tìm x tơi u cầu học sinh cần phải nắm bước sau : - Bước 1: Xác định dạng tốn tìm x hay dạng mở rộng nâng cao - Bước 2: Dùng vòng tròn (hoặc thẻ từ) để đưa toán trở dạng để thành lập cơng thức tìm vịng trịn chứa x từ tiếp tục tìm x - Bước 3: Sau tìm x ta thay x vào đề để thử lại xem kết hay sai 1.2.2.3 Một số ví dụ cụ thể Hướng dẫn học sinh giải số ví dụ cụ thể sau : a) Dạng : * Ở tiểu học, em biết cách giải toán tìm x bản:  a+x=b  a-x=b  x–a=b  x.a = b  x:a=b  a:x=b ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x = b - a (1) (Số hạng = Tổng – số hạng biết) x = a - b (2) (Số trừ = số bị trừ – hiệu) x = b + a (3) (Số bị trừ = hiệu + số trừ) x = b : a (4) (Thừa số = Tích : thừa số biết) x = b a (5) (Số bị chia = Thương số chia ) x = a : b (6) (Số chia = Số bị chia : Thương ) * Đầu chương trình lớp em chưa học “quy tắc chuyển vế” buộc học sinh phải nắm quy tắc để giải Trong trường hợp số học sinh yếu, không nhớ GV huớng dẫn em làm sau: + B1: GV yêu cầu HS “ phân vùng” toán ba vòng tròn + B2: Hãy thay vòng số đơn giản để thử (GV yêu cầu em ghi phía ba vịng trịn) + B3: HS xác định cách tìm x Ví dụ 1: Tìm x biết : 12 + x = 30 GV hướng dẫn HS thực nháp: 12 + x = 30 + = Rõ ràng vị trí x giống vị trí số mà = – nên x = 30 – 12 = 18 Muốn biết x=18 hay sai ta thử lại cách thay x=18 vào biểu thức ta có 12+18=30 Vậy x=18 Ví dụ : Tìm x biết: 20 - x = 15 GV hướng dẫn HS thực nháp: 20 – x = 15 – = Rõ ràng vị trí x giống vị trí số mà = – nên x = 20 – 15 = Muốn biết x=5 hay sai ta thử lại cách thay x=5 vào biểu thức ta có 20 – 15=5 Vậy x=5 Ví dụ : Tìm x biết: x 25 = 175 GV hướng dẫn HS thực nháp: x 25 = 175 = Rõ ràng vị trí x giống vị trí số mà = : nên x = 175 : 25 = Muốn biết x=7 hay sai ta thử lại cách thay x=7 vào biểu thức ta có 25= 175 Vậy x=7 Ví dụ : Tìm x biết: 120 : x = 30 GV hướng dẫn HS thực nháp: 120 : x = 30 : = Rõ ràng vị trí x giống vị trí số mà = : nên x = 120 : 30 = Muốn biết x=4 hay sai ta thử lại cách thay x=4 vào biểu thức ta có 120 : 4= 30 Vậy x=4 Các dạng lại ta làm tương tự b) Dạng mở rộng (nâng cao): * Khi chưa học quy tắc chuyển vế: Ví dụ : Tìm x biết : (23 + x ) + 11 = 42 GV hướng dẫn HS thực ngồi nháp khoanh vịng trịn để đưa tốn dạng Sau đưa phép tốn cộng đơn giản để thử Ví dụ + = vị trí vịng trịn chứa x giống số , mà 1= – 2, (23+x) = 42 - 11 ( 23+x ) + ⇒ ⇒ + 11 = 42 = (23 + x) = 42 – 11 23 + x = 31 Đến tốn trở dạng tốn HS dễ dàng tìm x 23 + x =31 ⇒ x = 31 – 23 ⇒ x =8 Thay x = vào biểu thức ta có :(23+8)+11 = 31 +11 = 42 Ta biểu thức Vậy x =8 Ví dụ : Tìm x biết : 35 – (x – 10) = 12 Tương tự GV hướng dẫn HS thực ngồi nháp khoanh vịng trịn để đưa tốn dạng Sau đưa phép tốn trừ đơn giản để thử Ví dụ – = 1, vị trí vịng trịn chứa x giống số , mà 1= – 1, (x – 10) = 35 12 12 ⇒ ⇒ 35 – (x – 10) = – = (x – 10) = 35 – 12 x – 10 = 23 Đến tốn trở dạng tốn HS dễ dàng tìm x ⇒ ⇒ x = 23 + 10 x = 33 Thay x = 33 vào biểu thức ta có 35 – (33 – 10) = 35 – 23 = 12 Ta biểu thức Vậy x =33 * Sau học quy tắc chuyển vế: Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng tử đó: dấu “ + ” đổi thành dấu “ – ” dấu “ – ” đổi thành dấu “ + ” Khi học sang chương số nguyên em học quy tắc chuyển vế Lúc việc thực tốn tìm x dễ dàng hơn, nhanh hơn, dễ hiểu em Ví dụ 1: Tìm số ngun x biết 3x + 82 = -8 3x = -8 -82 ( chuyển 82 sang vế phải đồng thời đổi dấu) 3x = - 90 x = -30 Đối với số Hs yếu, em chưa nắm vững quy tắc chuyển vế giáo viên dùng vòng tròn để khoanh vùng số hạng để chuyển vế HS khỏi nhầm lẫn ví dụ: 3x + 82 = -8 Hoặc để trực quan cho HS dễ hiểu ta dùng đồ dụng dạy học hỗ trợ để Hs dễ hiểu hơn, thu hút học sinh hơn, gọi thẻ từ để ghi số hạng lên chuyển vế Thẻ từ dụng cụ làm từ nhựa (hoặc mika), có dạng hình chữ nhật hình vng Đằng sau có gắng nam châm nhỏ để giúp thẻ gắn lên bảng Đằng trước thẻ bao lớp bìa bao để ta có thẻ dùng bút lơng ghi lên xóa cách dễ dàng ( xem hình minh họa) A Mặt sau gắn nam châm B Mặt trước ghi bút lơng Ví dụ 2: Tìm số nguyên x biết 219 - ( x + ) = 100 -7(x + 1) = 100 - 219 ( chuyển 219 sang vế phải đồng thời đổi dấu) -7(x + 1) = - 119 x +1 = 17 x = 17-1 x = 16 Ta dùng thẻ từ thẻ từ ghi hạng tử di chuyển từ vế sang vế sau đổi dấu 219 -7(x + = 100 -7(x + 100 - 219 = Cách áp dụng cho học sinh yếu em tư chậm cần phải trực quan hình ảnh em nắm bắt Áp dụng tương tự cho ví dụ khác Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết 12x – 33 = 32 33 Giải 12x = 32 33 + 33 12x = 27 + 33 12x = 243 + 33 12x = 276 x = 276 : 12 x = 23 Ví dụ 4: Tìm x ,biết: { } 72 : 16 −  47 + ( x − )  = Giải { } 72 : 16 −  47 + ( x − )  = 16 −  47 + ( x − )  = 72 : 16 −  47 + ( x − )  = 47 + ( x − ) = 16 − 47 + ( x − ) = x − = 47 − x − = 39 x = 39 + x = 41 Ví dụ 5: Tìm x ,biết: ( x - 24 ) 73 = 74 Giải: ( x - ) 73 = 74 => ( x - 24 ) = 74 : 73 => => => => => => ( x - 24 ) = x - 16 = 14 3x = 14 + 16 3x = 30 x = 30 : x = 10 Ví dụ 6: Tìm x biết |x- 5| = Đặt câu hỏi bao qt chung cho tốn có dấu giá trị tuyệt đối: Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? (có xảy |A| ≥ , 3>0) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Bài giải |x-5| = => x – = ; x – = -3 + Xét x - = => x = + Xét x – = -3 => x = Vậy x = x = Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết rằng: a) 2x = 16 x3 = 27 b) c) (x – 2)3 = 27 + GV hướng dẫn cho em : - Nếu x nằm số mũ ta biến đổi cho hai vế đẳng thức có số - Nếu x nằm số ta biến đổi cho hai vế đẳng thức có số mũ Giải Vì 16 = 24 a) 2x =16 ⇒ ⇒ 2x = 24 x=4 b) 27 = 33 ⇒ ⇒ x3 = 33 x=3 c)Từ câu b ta định hướng cách giải câu c (x – 2)3 = 27 ⇒ ⇒ ⇒ (x – 2)3 = 33 x–2=3 x= 1.2.3 Phân tích, so sánh đối chiếu trước sau thực giải pháp Trong nhiều năm giảng dạy tốn trường THCS tơi nhận có dạng toán mà giáo viên nghĩ đơn giản số học sinh đặt biệt học sinh yếu vơ khó khăn, dạng tốn tìm x Trên giải pháp đơn giản mà nghĩ để giúp học sinh dễ tiếp thu vả giải tốt dạng tốn tìm x chương trình tốn THCS, đặt biệt lớp 6, từ có thêm hứng thú với mơn tốn học Sau thực sáng kiến năm học gần đây, thấy số em học sinh giải tốt dạng tốn tìm x tăng lên, em học sinh trung bình, yếu có nhiều tiến hơn, học sinh khá, giỏi giảm tư tưởng sợ lúng túng giải tốn tìm x dạng mở rộng nâng cao Chất lượng môn Tốn lớp từ nâng dần lên nâng dần: Chất lượng môn năm 2014-2015(Chưa áp dụng sáng kiến): THỐNG KÊ CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN THEO GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY - TOÁN HỌC Năm học 2014 - 2015 10 Giỏi