SKKN rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh lớp 9

1 MỞ ĐẦU 1.1.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình vơ tỉ chương trình tốn THCS đề cập đến lớp , sách giáo khoa đại số khơng có tiết lí thuyết để dạy phần tập đa dạng phong phú Phương trình vơ tỉ thường xuất kỳ thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 PTTH thi vào trường chuyên tỉnh quốc gia Thực tế qua theo dõi kỳ thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh , thi vào chuyên có nhiều tốn giải phương trình vơ tỉ khó ,học sinh thường khó xác định cách giải giải cách thiếu chặt chẽ khơng xác Vì mà việc giúp em định hướng cách giải phương trình vơ tỉ rèn khả linh hoạt sáng tạo giải toán việc làm thật quan trọng cần thiết Với lí nêu viết đề tài “Rèn kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp trường THCS Lý Tự Trọng-TPTH ” Thông qua đề tài tơi muốn góp thêm cách làm để giúp học sinh có kỹ thành thao việc phương trình vơ tỉ , phát huy lực tư sáng tạo học tốn ln có ý tưởng sáng tạo giải tốn, giúp em thêm u thích mơn tốn nhiều 1.2.MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI - Đề tài giúp học sinh nắm dạng phương trình vơ tỉ , phương pháp giải từ giúp em định hướng cách giải đứng trước phương trình vơ tỉ - Đề tài cịn giúp bồi dưỡng lực phát tìm tịi lời giải tốn , phát huy khả suy luận óc phán đoán học sinh - Nghiên cứu đề tài tơi muốn trao kinh nghiệm dạy “Phương trình vơ tỉ ” với đồng nghiệp giúp việc dạy học đạt kết tốt 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối năm học từ 2011 đến 2017 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: Trong xu phát triển ngày cao xã hội giáo dục ngày phải đổi nhiều để tiến kịp với phát triển Với mục tiêu đào tạo học sinh trở thành người phát triển tồn diện đạo đức ,trí tuệ , thẩm mỹ, kỹ , phát triển lực cá nhân , tính động sáng tạo Vì dạy học cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động , sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn , bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học , khả hợp tác rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế gây hứng thú học tập cho học sinh Do để giúp cho học sinh có phương pháp tự học tốt chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức việc hình thành cho học sinh kỹ giải tập , cách phát đường lối giải đứng trước toán cụ thể việc làm vô quan cần thiết điều làm cho HS vững vàng tự tin làm toán Đối với việc dạy học sinh giải phương trình vơ tỉ: - Giúp HS nắm số dạng phương trình vô tỉ cách giải - Cần giúp cho học sinh xác định phương pháp giải phương trình vơ tỉ từ giúp học sinh định hướng cách giải - Học sinh cần hiểu chất việc giải phương trình vơ tỉ thơng qua hệ thống tập - Cần giúp học sinh biết giải phương trình vơ tỉ dạng khác 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Phương trình vơ tỉ phần PT khó, học sinh khơng học tiết lí thuyết lớp nhiều học sinh lúng túng đứng trước giải PT vô tỉ Khảo sát kiểm tra sau học xong chương I “ Căn bậc hai , bậc ba” giải phương trình vơ tỉ cho 10 HS thuộc nhóm HS giỏi với đề bài: Giải phương trình: Bài (3 điểm) : x 5x 3x Bài 2: (5điểm): x x ( x 1) x Bài 3: (2điểm) : x x2 2x x Kết sau: Điểm SL % 80 Điểm 5-7 SL Điểm 8-10 % 20 SL % Tơi nhận thấy học sinh chưa có định hướng cách giải phương trình vơ tỉ , biến đổi khơng hướng nên khơng tìm kết quả, điều kiện đặt cịn thiếu chặt chẽ Vì em học học phương pháp giải PT vô tỉ rèn tập tổng hợp kết tốt nhiều Xuất phát từ nhu cầu thực tế viết kinh nghiệm mà đúc kết từ nhiều năm giảng dạy trường THCS đặc biệt dạy đội tuyển học sinh giỏi dạng đề tài “ Rèn kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp trường THCS Lý Tự Trọng” 2.3.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN a) Các kiến thức cần nhớ thức: +) A xác định A +)A2A +) A BA2B +) +) A với A 0; B B B A B A B với B A +) A B A B với B > B +) ( 3A)3 A +) 3AB 3A C( A B B B +) A C B A +) ( A ) A với A +) A.BA B với A 0; B +) A với A B B A B với A B AB với AB B A B +) với A B A B A B A 3B 3B (B 0) b) Phương pháp chung để giải phương trình vơ tỉ: - Tìm tập xác định phương trình ( cần) Biến đổi đưa phương trình quen thuộc ( Làm dấu thức) Giải phương trình vừa tìm Đối chiếu kết với tập xác định trả lời c Các phương pháp giải phương trình vơ tỉ Phương pháp 1: Phương pháp nâng hai vế lên lũy thừa Dạng : f( x ) = g(x) (1) Khi bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải khơng âm : f (x) g (x) = g(x) f g (x) (x) Điều kiện gx) điều kiện cần đủ f(x) = g2(x) điều kiện fx) Ví dụ1 : Giải phương trình x = x - (1 ) Điều kiện x (*) Khi pt(1) 3x - = (x - 3)2 x2 - 6x + = 3x - x2 - 9x + 13 = 0 Không cần đặt thêm x x 29 29 đối chiếu với điều kiện (*) ta nghiệm phương trình (1) x = 29 ! Lưu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x (*) để lấy nghiệm Dạng f ( x )g( x ) f(x) f g (2) g(x) (x) ( x ) (x) f(x) g +) Ví dụ 2: Giải phương trình 3x 2= 2x Điều kiện , (1) 3x 1x 2x (*) x = (thoả mãn với điều kiện (*) ) pt(1) -3x + = 2x + 5x = Vậy nghiệm phương trình x = 3x 73x x = (2) x Điều kiện x x1 (**) x Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2)3 x =2+ x với điều kiện (**) nên hai vế ln khơng âm , bình phương hai vế ta 3x + = x + + x x 1=x+1 tiếp tục bình phương hai vế vế khơng âm 4x + = x2 + 2x + x2 -2x - = x (thoả mãn điều kiện (**)) x Vậy nghiệm phương trình x = -1 x = f(x) f(x) Dạng 3: g(x) h(x) g(x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) h ( x ) Ví dụ 4: Giai phương trinh: x x 2x 2x x 2x Giải : Ta có: x x 2x x x (1 x )(1 x) x 2x x x 1) 2 2x 3x x 2x 1 x 2x (2 x x 7x 2 x x x 2 3x x x Vậy phương trình có nghiệm x = Chú ý: - bậc hai bình phương hai vế cần phải có điều kiện : biểu thức dấu không âm hai vế không âm Dạng 4: f ( x )g ( x )f ( x ) g ( x ) Ví dụ 5: x x (1) x ( x 1) x3 (1) 3x2 x x(x2 x 1) Giải ta nghiệm phương trình là: x=0 Ví dụ 6: x x (1) Lập phương vế phương trình (1) ta được: x x 3 ( x 1)(7 x ) ( x ( x 1)(7 x ) 3 x) ( x 1)(7 x ) ( x 1)(7 x ) x= x= Thử lại ta thấy x= ; x= thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = Ví dụ 7: x 1 x (2) 32 x 1 x 2x x x x 3 (2 x 1) x ( x x ) 3 (2 x 1) x 3x (2 x 1) x x x (2 x 1) x3 x ( x 2 x 1) x=0 x =-1 Thử lại : Nhận thấy x = ( thỏa mãn PT (2) x= -1 không thỏa mãn PT (2) Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét : - Đối với phương trình chứa bâc ba lập phương hai vế ta thường dùng đẳng thức : ( a b ) a b 3ab ( a b) ( a b ) a b 3ab ( a b) - Phương trình chứa bâc ba sau tìm giá trị ẩn phải thử lại trình biến đổi có phương trình khơng tương đương ( chẳng hạn phương trình ví dụ ) Phương pháp 2: Đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 8: Giải pt: x 4x x (1) HD: (1) Û (x 2) x Û |x – 2| = – x – Nêu x < 2: (1) Þ – x = – x (vô nghiêm) – Nêu x : (1) Þ x – = – x Û x = (thoả mãn) Ví dụ : Giải phương trình: x x x x (1)( x 2) 2( x 3) x Vậy: x = (1) x Xét toán khoảng : x x x ( không thuộc +) Xét x < phương trình (1) trở thành: khoảng xét) x x 0x +) x phương trình (1) trở thành : PT có vơ số nghiệm x +) Xét x > phương trình (1) trở thành x x x ( không thuộc khoảng xét) Vậy phương trình có vơ số nghiệm x Ví dụ 10: Giải phương trình: x 2 x (2) x 10 x x 2 x (2) Û x x x Û x 1 x 2.3 x x x 1 | x | 2.| Đăt y = x 1| x (y ≥ 0) x 1 (*) Þ phương trinh(*) đa cho trơ thanh: y | y | | y 1| – Nêu ≤ y < 1: y + + – y = – 2y Û y = –1 (loai) – Nêu ≤ y ≤ 3: y + + – y = 2y – Û y = – Nêu y > 3: y + + y – = 2y – (vô nghiêm) Vơi y = Û x + = Û x = (thoả mãn) Vây: x = Ví dụ 11: :Giải phương trình: x 2x x x (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2006-2007 – dành cho thí sinh) ĐK: x PT (3) với ) 2x 2x 2x 2x 14 ( Nhân vế PT(3) x 12 x 14 x 5x 15 (Thoả mãn) Vậy:x = 15 Nhận xét: - Một số phương trình vơ tỉ sau thêm bớt số hạng cách hợp lí tạo thành đẳng thức ( PT ví dụ 10) đơi phải nhân hai vế với số xuất đẳng thức( PT ví dụ 11) Phương pháp 3: Đưa phương trình tích Ví dụ 12: Giải phương trình: ( x 3) 10 x ĐK : 10 x 10 x 10 x2 ( x 3) 10 ( x 3) 10 x (x 3) x x 12 (1) x x 12 ( x 3)( x 4) 10 x ( x +) x+3 = x = - +) 10 x ( 4) =0 x 4) 10 x2 = x – PT vơ nghiệm với vế trái khơng âm, vế phải âm Vậy phương trình có nghiệm x= -3 Ví dụ 13 : Giải phương trình : x x x x2 8x 10 (2) x 10 ĐK : x (2) x x ( x 1)(7 x ) ( x 1) 2( x x 1) x 1( x x 1) ( x x 1)(2 x 1) x x +) x x x x x x (thỏa mãn) +) x x x x (thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x= 3; x= Ví dụ 14: Giải phương trình: x x ( x 1) xx x (3) ĐK: x (3) ( x x 1) ( x 1) ( x 1) xx ( x 1) x ( x 1).( x 1) ( x 1).( x 1 x ( x 1) ) +) x 1 x 1 x 1 x ( Thỏa mãn) +) x 1 x ( x 1) 0x 1 x ( x 1) (ĐK : x ) Bình phương hai vế ta thu PT vơ nghiệm Vậy Phương trình có nghiệm nhât x = Phương pháp 4: Biến đổi vế phương trình tổng bình phương, vế Ví dụ 15 : Giải phương trình : x x x x 2 x (1) ĐK x (1) x x x ( x 3) x 2 x 1 x 3) ( x 1) (2 x 2x x 2x x 1(TM ) Vậy PT có nghiệm x = Ví dụ 16: Giải phương trình : 13 x (2) 13( x x 1 1) 3( x 13( x ) 3( x x ) Vậy PT có nghiệm x x 16x (2) ĐK : x 9) x 10 x x (TM ) Ví dụ 17: Giải phương trình : x x2 2002 2002 (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2002-2003) (3) x 2002 x2 2002 x 2002 x2 2002 x4 x2 (x2 x2 2) 2 ( x2 2002 x2 2002 2) (*) (do biểu thức ngoặc hai vế dương với x) ( x2 x 2002 x x 2001 Giải phương trình trùng phương ta tìm nghiệm PT x = 8005 Ví dụ 18: Giải phương trình x (5 x 2) 2( x 1) (4) ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chun tốn trường Amsterdam- Hà Nội năm 2014-2015) ĐK: x 12 (4) x (2 x 2 x 1) x ( x 1) x 2x 11 x Vậy hệ PT có nghiệm x= Ví dụ 19: Giải phương trình x y z ĐK: x 1; y 4; z ( x y z) (5) (5) x y z x y z ( x x 1) ( y 4 y 4) ( z z 9) ( x 1) ( y 2) ( z 3) x 1 y z x 2(TM ) y 8(TM ) z 18(TM ) Nhân xét : ví dụ 15- 19 ta khéo léo biến đổi vế thành tổng bình phương biểu thức hai vế hai biểu thức bình phương làm cho việc giải tốn đơn giản nhiều Phương pháp 5: Đặt ẩn phụ a)Đặt ẩn phụ đưa phương trình quen thuộc Ví dụ 20 : Giải phương trình: x 21x 18 x x ĐK : x x Đặt y = x 7x 7;y Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - = y y y (™ ) Với y = 1x x x x (™) Vây PT có hai nghiệm x= -1; x= -6 Ví dụ 21: Giải phương trình: x x HD:Điều kiện: x t (t t x 5(t 0) x Đặt t 10t 16 25 2t 7)(t Thay vào ta có phương trình sau: (t 5) t t4 4x 2t 11) 22t 8t 27 0 Ta tìm bốn nghiệm là: t1,2 2; t3,4 3 Do t nên nhận gái trị t1 2, t3 2 vaøx Từ tìm nghiệm phương trình là: x Ví dụ 22: Giải phương trình sau x x 2 x x (1) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 20062007 – dành cho thí sinh vào chuyên Nga, Pháp) ĐK : x (1)x x x 2 x x 2 ( x x 2) ( x x 2) Đặt t = x x PT trở thành: t t t= 1; t= -2 +) t= ta có: x x x 2 x 2 x PT vô nghiệm +) t= - ta có x 2 x 2 x x x 2x 2x x 4 x x 2x x (TM ) 1 x2 Vậy PT có nghiệm x= Ví dụ 23 : Giải phương trình sau : x 2004 x HD: ĐK: x x Đặt y 1 y y y 1002 y x phương trình trở thành: Ví dụ 24: Giải phương trình sau : x 2 x x x x HD:Điều kiện: x x x Chia hai vế cho x ta nhận được: x x Đặt t (t x 0), x ta PT ẩn t : t2 2t t = t = -3 (loại) x 1 giải ta x (loại) x= +) t = x Vậy PT có nghiệm x= (T/M) 2 Ví dụ 25 Giải phương trình : x x x 2 x HD: x nghiệm Chia hai vế cho x ta được: x x Đặt t= 3 x x , ( t ) Ta có : t x x t 1 x Ví dụ 26 : Giải phương trình: ĐK x Bình phương hai vế PT (2) ta được: 1 x x2 (1 x2 )2 (3) t 1(T / m) x x(1 2 (2) x ) Đặt x t (t 0) x2 t2 PT (3) trở thành t (1 t )(12t ) (1 t ) *) t+1 = t ( loại) *) (1 t )(1 2t ) 4t 3t t 0;t 2 (1 t )(1 2t ) +) t= x= 1(TM) ; x= -1 ( loại) +) t x 1 (loại) ; x (TM ) Vậy PT có nghiệm x=1 ; x= Nhận xét: sau đặt ẩn phụ thích hợp phương trình ẩn phụ phương trình ta biết cách giải ,từ tìm ẩn phụ tìm nghiệm phương trình Tuy nhiên q trình giải PT phải chia vế cho biểu thức khác (ví dụ 24; 25), bình phương vế lên xuất ẩn phụ ( ví dụ 26) b) Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn đưa phương trình tích Ví dụ 27: Giải phương trình x2 x ( x 4) x2 (1) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 20162017 – dành cho thí sinh) ĐK x x7 Đặt x2 t (t 0) Phương trình (1) trở thành: t2 x ( x 4)t t x xt 4t (t 4)( t x ) t 4(TM ) t x +) t = 4x2 x2 23 x23 +) t= xx2 x x2 x2 PT vô nghiệm 23 Vậy PT có nghiệm x Ví dụ 28: Giải phương trình x3 x x ( x 2) (2) (2) x 3 x ( x 2) ( x 2) Đặt t x 2(t 0) PT (2) trở thành: x3 xt 2t ( x t ) ( x 2t ) x t x 2t +) x = txx +) x= -2t x x x x x x (TM ) x x x 2 (TM ) 4x Vậy phương trình có nghiệm x 2; x 2 ĐK x Chú ý: Một số toán sau đặt ẩn phụ khơng hồn tồn sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để tìm mối quan hệ ẩn ẩn phụ ( thơng thường tốn ( đenta) phương trình số phương) : Ví dụ : Giải phương trình sau: ( x 1) x 2x 2x2 3x (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chun Tốn Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2014-2015) ĐK : x 2 x Đặt x 2 x t (t 0) t 2 x 2x PT (3) trở thành : t ( x 1)t x (*) Coi PT (*) PT ẩn t tham số x ta có : ( x 1) 4.( x 2) ( x 3)2 x ( x 3) t Phương trình có hai nghiệm x ( x 3) t Do t nên cần giải : x x 2 2x x x Vậy PT có nghiệm x x 6x x 13 13 c) Đặt hai ẩn phụ đưa hệ phương trình: Ví dụ 29 : Giải phương trình sau: x HD:Điều kiện: x Đặt a b x 1, b x 1( a 0, b a x Ví dụ 30 : Giải phương trình: HD:Với điều kiện: x x x Đặt v 5) ta đưa hệ phương trình sau: ( a b )( a b 1) a b a b Vậy x 1 u x a b x 3x x x2 x x x 11 17 x x x3 x22 x2 Với v > u ≥ Phương trình (1) trở thành u + v = Ta có hệ phương trình (1) u v u v v2 u2 ( v u )( v u ) 3 x3 x x 3x x3 x2 1 2 x x3 x2 x u v 11 24 ( x 1)( x 2 x 2) ( x 2 x x u v v u x) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} Ví dụ 31: Giải phương trình x ĐK: x Nhân thấy : x- +3- x = Do đặt x a ( a 0); 3 x b (3) Ta có : a2 b 13 b a 3 x (2) (4) Rút a từ PT (3) ta có : a b vào (4) ta được: 4b b 2b 4b 4b 5b 5b 3b ( b 1)(4b 5b 3) b Với b =1 a= giải x = (TM) Vậy PT có nghiệm x = Ví dụ 32: Giải phương trình : (3 x 1) (3 x 1) x 1 (5) Ta nhận thấy (3 x 1)(3 x 1) x (3x + 1) – (3x- 1) = Vì ta đặt: (3 x 1) u ; (3 x 1) v hệ phương trình trở thành: u u v u uv v v u v uv u v uv (u v )(u v uv) 2 (v 2) u v v (v 2) v u v uv u v 3(v u v 1) v u 1 Từ suy x = Nhận xét: Đối với toán giải PT vơ tỉ mà ta tìm mối quan hệ biểu thức phương trình , sau biến đổi biểu thức có liên hệ với ta nên nghỉ đến việc đặt ẩn phụ nhằm đơn giản hóa việc giải PT Phương pháp 6: Sử dụng biểu thức liên hợp 1 Ví dụ 33: Giải phương trình : x x x x ĐK : x Nhân với liên hợp mẫu phân thức ta 1 x x (1) x x x x x x x x x x x (TM ) Vây PT có nghiệm x= Ví dụ 34: 10 x x x x (2) ( ĐK : x 1) Nhận thấy: ( 10x+1) – (9x+4) = ( 3x-5) –( 2x-2) = x-3 ta nghĩ đến nhân liên hợp nhằm tạo nhân tử chung x-3 (2)10 x x x 10 x x x x x x 10 x x ( x 3)( 3x 10 x x Vì 2x 2x 3x 10 x x ) 2x nên x- 3= x = (TM) 3x 2x Vây PT có nghiệm x= Ví dụ 35: Giải phương trình : x x x 14 x (3) ĐK: x Nhận thấy x =5 nghiệm phương trình Từ ta nghĩ đến việc sử dụng liên hợp để tạo nhân tử (x-5) Ta tách PT (3) sau: x ) x 14 x x 16 3x 3( x 5) x ( x 5)(3 x 1) ( x 5)( 3x x 3x 3x Vì x nên x suy 3x x ( x 4) (1 x ( x 5)(3 x 1) x x 1) x >0 Do x – = x = Ví dụ 36 Giải phương trình : x x x3 ĐK x Nhận thấy x = nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình x2 x x3 ( x 1) 3 x x 3 Ta chứng minh : x 23x 2 x x x 14 x x23x x ( x3 2) 25 x3 x x 3 2 x 12 x 14 x2 1 x2 3x x3 Vậy pt có nghiệm x = Nhận xét : Đối với PT dùng nhân liên hợp thơng thường ta nhẩm nghiệm PT trước ( HS sử dụng chức dị tìm nghiệm PT máy tính cầm tay chẳng hạn phím SOLVE máy tính CASIO) , sau tách vế phương trình thành tổngchứa để nhân với biểu thức liên hợp xuất nhân tử chung Phương pháp 7: Phương pháp đánh giá 5x 3x Ví dụ 37: Giai phương trinh : x HD: điêu kiên x ≥ Vơi x ≥ thi: Vê trai: x 5x Þ vê trai ln âm Vê phai: 3x ≥ Þ vê phai dương Vây: phương trinh đa cho vô nghiêm Ví dụ 38 : Giai phương trinh : 3x 6x 5x 10x 14 2x x2 (1) 2 HD: Ta co (1) Û 3x 2x 5x 2x (x Û 3(x 1) 5(x 1) (x 1)2 Ta co: Vê trai ≥ Dâu “=” xay Û x = –1 Vê phai ≤ Dâu “=” xay Û x = –1 Vây: phương trinh đa cho co môt nghiêm x = –1 Ví dụ 39 :Giai phương trinh : x x 2x 2x HD: điêu kiên x ≥ Dễ thây x = la môt nghiêm cua phương trinh – Nêu x : VT = Mà:VP>8 x 8 – Nêu x > 2: VP = 2x2 + 2x > 2.2 + 3=8 3.VT