CHƯƠNG 2 GT DẠNG 7 PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Câu Giải phương trình 21+2x = 0,125 nghiệm A x = −1 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn D = 0,125 ⇔ 21+2x = 2−3 ⇔ + 2x = −3 ⇔ x = −2 1+2 x Ta có: Câu x −2 x −2 (2 + ) Phương trình P = x1 + x2 = − có hai nghiệm x1 , x2 Khi giá trị B P = A P = −1 C P = D P = Lời giải Chọn D x −2 x −2 ( Ta có: + x −2x −2 ( ⇔ 2+ Câu ) ) ( x −2x −2 = 7−4 ⇔ 2+ ( −2 = 2+ ) ) ( = 2− ) x = ⇒ P = x1 + x = ⇔ x − 2x = ⇔  x = Phương trình 3x−2 = 16 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A 3x−2 = 16 ⇔ 43x−2 = 42 ⇔ 3x − = ⇔ x = Câu 4 Tập nghiệm phương trình log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = A {−1; 5} B {5} C {6} D Lời giải Chọn B Điều kiện: x >  x = −1 Ta có log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 (x − 3)(x − 1) = ⇔ x − 4x + =    x = Kết hợp với điều kiện suy x = Câu Phương trình 43x−2 = 16 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Trang Lời giải Chọn A 3x−2 = 16 ⇔ 43x−2 = 42 ⇔ 3x − = ⇔ x = Câu Tìm tập nghiệm phương trình 2x A {−3; 3} −1 = 256 B {2; 3} C {−2;2} D {−3;2} Lời giải Chọn A Phương trình ⇔ 2x Câu −1 = 28 ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Cho phương trình 42x − 10.4x + 16 = Tính tổng nghiệm phương trình A 16 B C D 10 Lời giải C Chọn Đặt t = , (t > 0) x t = Khi ta có phương trình t − 10t + 16 = ⇔  t = Câu Với t = ⇒ 4x = ⇒ x = log4 ⇒ x = Với t = ⇒ 4x = ⇒ x = log ⇒ x = Vậy tổng hai nghiệm phương trình + = 2 Tìm nghiệm phương trình 4x +1 = 64a với a số thực cho trước A 3a − B 3a + C a − D a − Lời giải Chọn A a ( ) Ta có 4x +1 = 64a ⇔ 4x +1 = Câu Phương trình ( ) ⇔ x + = 3a ⇔ x = 3a − log2 − 2x = − x A B 11 có hai nghiệm x 1, x Tính P = x + x + x 1x C D Lời giải Chọn A Điều kiện − 2x > ( ) Khi ta có log2 − 2x = − x ⇔ − 2x = 22−x ⇔ − 2x = ⇔ 22x − 5.2x + = x Trang t = Đặt t = 2x , (t > 0) ta có phương trình t − 5t + = ⇔  t = Với t = ta có 2x = ⇒ x = Với t = ta có 2x = ⇒ x = Vậy P = + + 0.2 = Câu 10 Giải phương trình log2 x + log (x + 2) = log (2x + 3) 2 A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn B  x > − Điều kiện  x ≠  Với điều kiện ta có log2 x + log (x + 2) = log (2x + 3) 2 ⇔ log2 x − log2 (x + 2) = log2 (2x + 3) ⇔ log2 x = log2 (2x + 3)2 + log2 (x + 2) ( ) ⇔ log2 x = log2 (2x + 3)2 (x + 2) ⇔ x = (2x + 3)2 (x + 2) ⇔ x = (2x + 3)2 (x + 2) ⇔ 4x + 19x + 33x + 18 = ⇔ x = −1 Câu 11 Giải phương trình log2 (x − 1) = A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có: log2 (x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x = Câu 12 Giải phương trình 4x – 6.2x + = A x = B x = 0; x = C x = 1; x = D x = Lời giải Chọn C 2x =  x x  x = + = ⇔ − 6.2 Ta có: 2x = ⇔ x =   Câu 13 Cho hàm số f (x ) = x e x Tìm tập nghiệm phương trình f ′ (x ) = A S = {−2; 0} B S = {−2} C S = ∅ D S = {0} Lời giải Trang Chọn A Ta có f ′ (x ) = (2x + x )e x x = f ′ (x ) = ⇔ (2x + x )e x = ⇔  x = −2 Câu 14 Tìm tập nghiệm phương trình 64x − 8x − 56 = A S = {8} B S = {8; −7} C S = {1} D S = ∅ Lời giải Chọn C x Ta có: 64 − − 56 = ⇔ Câu 15 ( ) x x 8x =  ⇔ x = − − 56 = ⇔  x 8 = −7 x ( ) Gọi x 1, x , x ba nghiệm phương trình 9x + x − 3x − 2x + = Tính tổng P = x 12 + x 22 + x 32 B log A C log3 D Lời giải Chọn B  3x =  ⇔ Ta có: + x − 3 − 2x + = ⇔  x  = −x +  Vậy P = log3 = log3 ( x2 Câu 16 ) Phương trình 2x x2 −3 x +2 A {1} x = ± log   x = = có tập nghiệm B {0; 3} C {1;2} D {2; 3} Lời giải Chọn Ta có: 2x Câu 17 B −3 x +2 = ⇔ 2x −3 x +2 x = = 22 ⇔ x − 3x + = ⇔ x − 3x = ⇔  x = Phương trình log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = có nghiệm A x = 11 B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Điều kiện x ≥ Ta có: log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 (x − 3)(x − 1) =   ⇔ (x − 3)(x − 1) = ⇔ x − 4x − = Trang x = ⇔  x = −1 (L ) Vậy nghiệm phương trình x = Câu 18 Phương trình 3x + 4x = 5x có tập nghiệm A {0} B {2} C {0;2} D {0;1;2} Lời giải Chọn B x x 3 4 Chia hai vế cho ta có:   +   =     x t t t t 3    3 4 Xét hàm số f (t ) =   +   có đạo hàm f ′ (t ) =   ln +   ln < với t ∈ ℝ         5 nên hàm số nghịch biến ℝ , có tối đa nghiệm Xét thấy x = thỏa mãn nên x = nghiệm phương trình Câu 19 Nghiệm phương trình log x − log 3x − = A x = 3; x = B x = 9; x = 27 C x = 27; x = 81 D x = 81; x = Lời giải Chọn D Điều kiện x ≥ Ta có: log x − log 3x − = ⇔ log3 x − log x − log 3 − = ⇔ − log x + log x − = Đặt log x = t (t ≥ 0) , phương trình cho trở thành:  log x = t = log x = x =   −t + 3t − = ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ x = 81 log x =  log3 x = t =      2  Số nghiệm phương trình log x (2 − x ) + log2 x log x (2 − x )  =     Câu 20 A B C D Vô số nghiệm Lời giải Chọn B Điều kiện: < x < Đặt log x = u ; log (2 − x ) = v , ta có: 2  log x (2 − x ) + log2 x log x (2 − x )      2  = log x + log (2 − x ) + log2 x log x + log (2 − x )      = 2 log x + log (2 − x ) + log2 x log x + log (2 − x )     Trang = (2u + v ) + u (u + 2v ) Ta có: (2u + v ) + u (u + 2v ) = ⇔ 9u + 14u 2v + 6uv + v = Xét v = ⇔ x = ⇒ u = thỏa mãn phương trình nên x = nghiệm Xét v ≠ ta chia hai vế cho v u  u  u  u   + 14   +   + = ⇔ = −1 ⇔ u = −v  v   v  v  v  1 ⇔ x − 2x + = ⇔ x = ⇔x = 2−x 2−x Vậy phương trình có nghiệm x = ⇔ log x = − log (2 − x ) ⇔ log x = log Câu 21 Nghiệm phương trình 362x −m = 6x (với m tham số) m A x = B x = 2m C x = 3m D x = 4m Lời giải Chọn D 2x −m Ta có: 36 Câu 22 x = ⇔6 x −2m x = ⇔ 4x − 2m = x 4m ⇔x = x −x +2 ( Tính tích t tất nghiệm phương trình + 2 A t = B t = − ) x −2 ( = 3−2 C t = −1 ) D t = Lời giải Chọn A: ( )( ) Ta có: + 2 − 2 = nên − 2 = ( Do đó: + 2 x −x +2 ) ( = 3+2 ( − x −2 ) ) 3+2 −1 ( = 3+2 ( ) ) ( ) ⇔ x2 − x + = − x3 − ⇔ x x2 + x −1 = x =  ⇔ x = −1 ±   Câu 23 Phương trình −5π;2017 π  ?   A vô nghiệm 2017 sin x = sin x + − cos2 x B 2017 có nghiệm thực C 2022 D 2023 Lời giải Chọn D: Ta thấy sin x = ⇔ x = k π (k ∈ ℤ ) nghiệm phương trình Theo đề bài: x ∈ −5π;2017 π    Do đó: −5π ≤ k π ≤ 2017 π ⇒ −5 ≤ k ≤ 2017 Trang Suy số lượng giá trị k (số nguyên) là: 2017 − (−5) + = 2023 Câu 24 Tìm tập nghiệm S phương trình 4x − 5.2x + = A S = {2; 3} B S = {1; 6} C S = {1; log 2} D S = {1; log2 3} Lời giải Chọn D ( ) Ta có: 4x − 5.2x + = ⇔ 2x Câu 25 2x = − 5.2x + = ⇔  x ⇔ 2 =  x = x = log  Phương trình x (ln x − 1) = có số nghiệm A B C D e Lời giải Chọn B Điều kiện: x > x = x = ⇔  Ta có: x (ln x − 1) = ⇔   ln x = x = 10 So điều kiện suy ra: x = 10 Câu 26 Giả sử phương trình log25 x − log25 x − = có hai nghiệm x 1, x (x < x ) Khi giá trị biểu thức P = 15x + A 1876 625 Chọn x 28 25 Lời giải B 100 C D 28 D Điều kiện x >  log x = −1 log x − log25 x − = ⇔ log x − log5 x − = ⇔  ⇔  log5 x = 2  x =   x 125 =  1 x = 15 + 125 =28 5 x + y = có nghiệm (x ; y1 ) (x ; y ) Khi tổng Giả sử hệ phương trình   log2 x + log2 y =  x1 + x + y1 + y2 Vậy P = 15x + Câu 27 A 15 B 18 C 12 D 16 Lời giải Chọn C Điều kiện x , y > Trang  x y x + y = x + y =    ⇔ ⇔   xy = x log2 x + log2 y =   y  =2 =4 =4 =2 Vậy x + x + y1 + y2 = + + + =12 Câu 28 Tìm nghiệm phương trình 10x 102x = 1000 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có 10x.102x = 1000 ⇔ 103x = 103 ⇔ 3x = ⇔ x = Câu 29 Giải phương trình log (x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Lời giải Chọn B Ta có log (x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = 65 x Câu 30 Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = A x = ∨ x = log3 B x = log3 ∨ x = log3 25 C x = ∨ x = log3 25 D x = ∨ x = Lời giải  3 =  x =2 − 8.3 + 15 = ⇔  x ⇔  3 = x = log  x x Câu 31 x Cho phương trình 4x − 2x +1 − = có nghiệm a Tính P = a log3 + A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn A x +1 x −2 ( ) ⇔ 2x −3 = − 2.2x − = 2x = −1(VN ) ⇔  x =3  ⇔ x = log2 ⇒ a = log2 P = log2 3.log3 + = log2 log3 + = + = Trang Câu 32  π  Phương trình log2 (cot x ) = log2 (cos x ) có nghiệm khoảng − ;2π ?   A B C D Lời giải Chọn B cot x > sin x > π Đk:  ⇔  ⇔ k 2π < x < + k 2π (k ∈ Z )  cos x > cos x >   π   π Xét khoảng − ;2π pt xác định 0;      cos x = (loai ) cos x =  ⇔ Ta có pt ⇔ cot2 x = cos x ⇔  cos2 x + cos x − = = cos x sin x ()     cos x = −  π  Trên 0;  có giá trị α thỏa cos α = (1) ⇔     cos x = − − (loai )  Câu 33 −1 Nghiệm phương trình log2 (x − 3) = A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có log2 (x − 3) = ⇔ x − = ⇔ x = Câu 34 Số nghiệm phương trình 2−x A +x +2 B Vô nghiệm = là: C D Lời giải Chọn Câu 35 D x = = ⇔ −x + x + = ⇔  Phương trình 6x − 3x = có = − x  nghiệm? 2−x +x +2 A B Vô nghiệm C D Lời giải Chọn C x x 1 1 Ta có: − = ⇔ = + ⇔ =   +       x x x x x x 1 1 Đặt f (x ) =   +   ta có f (x ) nghịch biến     Trang Mặt khác x = thỏa f (x ) = nên suy pt f (x ) = có nghiệm Câu 36 Phương log 4 x − + 16 log2 trình 1  = log16 x + 2x + − log  x  x   có nghiệm S Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x > Điều kiện:  x >  Ta có: log x − + 16 log2 ⇔ 1  = log16 x + 2x + − log  x  x   1 log2 x − + 16 (1 − log2 x ) = log2 x + 2x + − 16 (−1 + log2 x ) 8 ( ) ( 1 log2 x − = log2 x + 2x + 8 x > ⇔  x − = x + 2x +  x >  ⇔ x + x + = ( ⇔ Câu 37 ) ( ) ) Tổng nghiệm phương trình (0, 4)8−2x = (6,25)3x bằng: A B C -5 D -3 Lời giải Chọn A 8−2x 8−2 x Ta có (0, 4) 8−2x 2 ⇔     2 ⇔     3x = (6,25) 6x 5 =     x −8 5 ⇔     3x  25  =     6x 5 =     x =4 ⇔ 2x − = 6x ⇔ 2x − 6x − = ⇔  x = −1 Suy x + x = + (−1) = Câu 38 Tổng nghiệm phương trình log23 (9x ) − log x − = bằng: A B −3 C −12 D − Lời giải Chọn A Trang 10 tập Lời giải Chọn x C x +1 +2 = 12 ⇔ 2x + 2.2x = 12 ⇔ 3.2x = 12 ⇔ 2x = ⇔ x = Câu 102 Phương trình 52x −1 = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B 52x −1 = ⇔ 2x − = ⇔ x = Câu 103 Phương trình 32x +1 − 4.3x + = có hai nghiệm x 1, x với (x < x ) Khẳng định sau đúng? A x + x = B x x = C x + 2x = −1 D 2x + x = Lời giải Chọn C ( ) 32x +1 − 4.3x + = ⇔ 3x − 4.3x + = (*) t =  Đặt t = phương trình trở thành 3t − 4t + = ⇔  t =  x  x = 3 =  ⇔ Nên  x x = −1 x1 = −1 x = , suy x1 + 2x = −1 3 =   x Câu 104 Phương trình log (3x − 2) = có nghiệm là: A x = 27 B x = 29 C x = 27 D x = 11 Lời giải Chọn B log (3x − 2) = ⇔ 3x − = 33 ⇔ x = 29 x Câu 105 Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = A  x = log Chọn x = log B  x = log 25 x = C  x = log 25 Lời giải x = D  x = C Trang 29  x x 3 = x =  x  ⇔  3x − 8.3 + 15 = ⇔ 3  − 8.3 + 15 = ⇔  x   3 = x = log = log 25  x Câu 106 Tìm nghiệm phương trình log2 (3x − 2) = A x = 10 B x = 16 C x = 11 D x = Lời giải Chọn A  x > 10 Ta có: log2 (3x − 2) = ⇔  ⇔x=  3 3x − = Câu 107 Tìm tập nghiệm phương trình log x +   B   ;9   A {1;2} Chọn = log9 x   C   ; 3   Lời giải D {3; 9} D Ta có: log x + 1 = ⇔ log x + = ⇔ log23 x − log x + = log9 x log x  log x = ⇔  ⇔  log x = x =  x =  Câu 108 Phương trình log25 x + A x x = 25 log5 (5x ) − = có hai nghiệm x , x Tìm tích hai nghiệm x1.x B x 1.x = C x x = − D x x = Lời giải Chọn log25 x + D log5 (5x ) − = (ĐK : x > 0) ⇔ log25 x + (1 + log5 x ) − = ⇔ log25 x + log5 x − = 2 Đặt t = log5 x , phương trình trở thành t2 + t − = 2 Trang 30 t =  log x = x = (N )    ⇔ ⇔ ⇔ 3 t = −  log x = − x = 5− N ( ) 2    − ⇒ x 1.x = 5.5 − =5 = = Câu 109 Tìm số nghiệm phương trình log (x + 2) = log (4x + 6) A B C D Lời giải Điều kiện x > − Ta có log (x + 2) = log5 (4x + 6) ⇔ log5 (x + 2)2 = log5 (4x + 6) ⇔ (x + 2)2 = 4x + ⇔ x = ⇔ x = ± x x x Câu 110 Cho phương tŕnh − 3.2 + = Nếu đặt t = với t > th́ì phương trình trở thành phương trình sau đây? A t + 3t − = B t − 3t + = C t + 3t + = D t − 3t − = Lời giải Chọn B Phương trình 4x − 3.2x + = , đặt t = 2x với t > ta phương trình ẩn t t − 3t + = Câu 111 Phương trình log2 (x + 2) + log x = có nghiệm là: A x = −2, x = B x = 2, x = C x = D x = Lời giải: Chọn C x > −2 ĐK:   x ≠  log2 (x + 2) + log x = ⇔ log (x + 2) x = ⇔ (x + 2) x = 64 x + 2x = x =  ⇔ ⇔  ⇔ x = x + 2x = −8 x = −4(l ) Vậy chọn C Câu 112 Tập nghiệm phương trình log23 (4 − x ) − log (4 − x ) = 15 là: Trang 31  971  ; −23 B    243  A {5; −3} { } C 35 ; 3−3 107  ; −239 D    27  Lời giải: Chọn B Điều kiện: x < log23 (4 − x ) − log (4 − x ) = 15 ⇔ log23 (4 − x ) + log (4 − x ) − 15 =  log (4 − x ) = −5 ⇔  ⇔  log (4 − x ) = Đáp án  x = −23  971  x = 243 B 2(log x + log y ) = y x Câu 113 Giải hệ phương trình   xy =  A (4; 16), (2; 4) B (2; 4), (4; 3) C (1; 4), (4; 2) D (2; 4), (4; 2) Lời giải: Chọn D Điều kiện: x > 0, x ≠ 1; y > 0, y ≠ 2(log x + log y ) = 5(1)  y x  xy =  Từ phương trình (1), đặt u = logx y ta có: u =  log y =   x  2u − 5u + = ⇔  ⇒ ⇔ u =  log y = x   2 2 y = x y = x x =  ⇒ ⇒  x y = x = y =  Trường hợp 1:  y = x   y = x y = x x = y x =   ⇒ ⇒   x y = y = y =     Trường hợp 1:  Vậy đáp ánD Câu 114 Tập tập nghiệm phương trình log (x − 3) + log (x − 1) = A {11} B {9} C {7 } D {5} Lời giải Chọn D Điều kiện : x > Ta có: log (x − 3) + log (x − 1) = ⇔ log2 (x − 3)(x − 1) = ⇔ (x − 3)(x − 1) = 23  x = −1 ⇔ x − 4x + = ⇔ x − 4x − = ⇔  x = Trang 32 Kết hợp với điều kiện ta x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {5} Câu 115 Tổng bình phương nghiệm phương trình log22 x = log2 A 17 B x +4 C D (x ∈ ℝ) là: 65 Lời giải Chọn D Điều kiện: x > x + ⇔ log22 x = log2 x − log2 +   log x = −1 x = 65 2  ⇔ log2 x − log2 x − = ⇔  ⇔  ⇒ x 12 + x 22 =   log2 x = = x  Ta có: log22 x = log2 −2x   Câu 116 Số nghiệm phương trình     A x x + 25.2 = 100 + 100 là: B C D Vô nghiệm Lời giải Chọn C −2x   Ta có:     x + 25.2x = 100 + 100 ⇔ 4.5x + 25.2x = 100 + 10x ⇔ 4.5x − 100 + 25.2x − 10x = ⇔ (5x − 25) − 2x (5x − 25) =  − 2x = ⇔ − 2x 5x − 25 = ⇔  x ⇔ 5 − 25 = Vậy phương trình có nghiệm ( )( ) x +2 7 Câu 117 Phương trình   11 A x = −1; x = 2x =  5x = 25 ⇔ x =  x2 11 =   có nghiệm là:   B x = 0; x = −1 C x = −1; x = −2 D x = 1; x = Lời giải Chọn C x +2 7 Ta có:   11 x2 x +2 11 7 =   ⇔     11 −x 7 =   11 x = −1 ⇔ 3x + = −x ⇔ x + 3x + = ⇔  x = −2 Câu 118 Phương trình 9x − 3.3x + = có hai nghiệm x 1, x (x < x ) Giá trị A = 2x + 3x là: Trang 33 A log3 B C log3 D log2 Lời giải Chọn C  3x = x = ⇔  Ta có: 9x − 3.3x + = ⇔  x  = x = log Do < log3 ⇒ x = 0, x = log3 ⇒ A = 2x + 3x = 2.0 + 3.log3 = log3 Câu 119 Phương trình log (x − 1) = có nghiệm là: A x = 82 B x = 63 C x = 80 D x = 65 Lời giải Chọn D log (x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = 65 Câu 120 Phương trình sau log2 (x + 1) = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D log2 (x + 1) = ⇔ x + = 22 ⇔ x = Câu 121 Phương trình 3x −2 = 16 có nghiệm là: A B C D Lời giải Chọn B 3x −2 = 16 ⇔ 3x −2 = 42 ⇔ 3x − = ⇔ x = Câu 122 Giải phương trình: log (x − 2) + log (x − 4) = Một học sinh làm sau: x > Bước Điều kiện:  (*)  x ≠ Bước Phương trình cho tương đương với log3 (x − 2) + log (x − 4) = Bước Hay log (x − 2)(x − 4) =   Trang 34 ⇔ (x − 2)(x − 4) = ⇔ x − 6x + = x = +  ⇔ x = −  Đối chiếu với điều kiện (*), suy phương trình cho có nghiệm x = + Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Bước D Đúng Lời giải Chọn B x > Điều kiện:  (*)  x ≠ Phương trình cho tương đương với log3 (x − 2) + log3 x − = ⇔ log3 (x − 2) x − = ⇔ log3 (x − 2) x − = ⇔ (x − 2) x − = (*) +) Với x > : (*) ⇔ (x − 2)(x − 4) = ⇔ x − 6x + = x = + chon ( )  ⇔ x = − (loai )  +) Với < x < : (*) ⇔ (x − 2)(4 − x ) = ⇔ −x + 6x − = ⇔ x = (chon ) Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3; x = + Câu 123 Tìm tích nghiệm phương trình A ( x ) ( x ) −1 + +1 −2 = C D B − Lời giải Chọn B Nhận xét: Đặt ( ( )( −1 ) +1 = x ) − = t (t > 0) ⇒ ( x +1 = t ) Phương trình có dạng: Trang 35 t + − 2 = ⇔ t − 2t + = t t = −  ⇔ t = +  Với t = − ⇒ x = Với t = + ⇒ x = −1 Vậy x 1.x = −1 Câu 124 Cho phương trình 5x − 3x A nghiệm +x = Tìm số nghiệm thực phương trình B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Chọn B - TXĐ: D = R - Ta có: 5x = 3x +x ( ( ) ⇔ log3 5x = log3 3x +x ) ⇔ x.log = x + x ⇔ x + x (1 − log3 5) = x =  ⇔ → Phương trình cho có nghiệm thực Đáp án B x = −1 + log = log 3  Câu 125 Phương trình 3x 5x−1 = có nghiệm là: A log15 35 B log21 C log21 35 D log15 21 Lời giải x Ta có: 3x = ⇔ 3x 5x = 35 ⇔ 15x = 35 ⇔ x = log15 35 → Đáp án A Câu 126 Số nghiệm phương trình: log (x − 6) = log (x − 2) + là: A B C D Lời giải: Chọn A x − > - Điều kiện:  ⇔x>  x − > - Biến đổi phương trình dạng đại số sau: x = (L) → Phương trình có nghiệm Đáp x − = (x − 2) ⇔ x − 3x = ⇔  x = (TM) án A ( ) Câu 127 Giải phương trình log x − = log (x − 2) + A x = B x = C x = D x = Lời giải Trang 36 Chọn.D Cách 1:  3 (x − 2) > log x − = log (x − 2) + ⇔ log x − = log 3 (x − 2) ⇔  x − = (x − 2)  x >  ⇔ x = ⇔ x =  x =  ( ) ( ) Câu 128 Giải phương trình 4x − 3.2x + = ta tất nghiệm A x = x = B x = x = −1 C x = x = D x = x = −2 Lời giải Chọn A x 2x = ⇔ − 3.2 + = ⇔  x 2 = 2 − 3.2 + = ⇔ (2 x ) x x x =  x =  Câu 129 Giải phương trình 9x − 4.3x − 45 = A x = B x = C x = −5 x = D x = x = log3 Lời giải Chọn.B x ( ) x x − 4.3 − 45 = ⇔  3x =  − 4.3 − 45 = ⇔  x ⇔ x =  = −5 x Câu 130 Phương trình 52x −1 = có nghiệm A x = B x = Chọn Lời giải C x = D x = B 52x −1 = ⇔ 2x − = ⇔ x = Chon B Câu 131 Tập nghiệm phương trình: 2x A ∅ B {2; 4} −x −4 = là: 16 { } C 0; { } D −2; Lời giải Chọn C Trang 37 2x −x −4 = x = ⇔ 2x −x −4 = 2−4 ⇔ x − x = ⇔  16 x = Vậy tập nghiệm S = {0;1} x + y = Câu 132 Hệ phương trình:  với x ≥ y có nghiệm  lg x + lg y =  ( ) ( ) A 4; B 6; ( ) C 5; D (2;5) Lời giải Chọn C x + y = x + y = x + y = Ta có: x ≥ y > Khi xét hệ  ⇔  ⇔  lg x + lg y = lg x y = xy = 10   ( ) Khi x , y hai nghiệm phương trình X − 7X + 10 = ⇔ X = 2; X = Vì x ≥ y > ⇒ x = 5; y = x Câu 133 Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = A  x = log Chọn x = log B  x = log 25 x = C  x = log 25 Lời giải x = D  x = C x Ta có: 3x − 8.3 + 15 = ⇔ 3x − 3x + 15 = t = 25 t = ⇔  Đặt t = 3x > pt cho trở thành t − 8t + 15 = ⇔   t = t = 3x = 25  x = log 25 ⇔  Suy  x x = =   Câu 134 Phương trình log9 x + log (10 − x ) = log2 log có hai nghiệm Tích hai nghiệm A 10 B C D Lời giải Chọn C Đk x ∈ (0;10) Xét phương trình log x + log (10 − x ) = log2 log ⇔ log x (10 − x ) = x = ⇔ x (10 − x ) = ⇔ x − 10x + = ⇔  (TM ) x = Ta có x 1.x = 1.9 = Trang 38 Câu 135 Phương trình 52x +1 − 13.5x + = có hai nghiệm A − log5 B −2 + log5 x1 x , , đó, tổng C − log5 x1 + x2 D −1 + log5 Lời giải Chọn D Xét phương trình  5x =  x = log   x x x +1 2x  − 13.5 + = ⇔ 5.5 − 13.5 + = ⇔  x ⇔ 5 = x = log  5  Suy x + x = log5 + log5 = log5 = log5 − 5 ( ) Câu 136 Số nghiệm phương trình log x + 4x + log (2x + 3) = là: A B C D Lời giải Chọn D ĐK: x > Xét phương trình ( ) ( ) ( ) log3 x + 4x + log (2x + 3) = ⇔ log3 x + 4x = log3 (2x + 3) ⇔ x + 4x = (2x + 3)  x =1 ⇔ x + 2x − = ⇔  x = −3 (l ) Câu 137 Số nghiệm phương trình log3 x + log3 (x + 2) = A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x > x = log3 x + log3 (x + 2) = ⇔ log3 x (x + 2) = ⇔ x (x + 2) = ⇔  x = −3(l ) Câu 138 Giải phương trình 4x − 6.2x + = A x = B x = 0; x = C x = 1; x = D x = Lời giải Chọn C Điều kiện: x ∈ ℝ 2x = x = ⇔  Ta có − 6.2 + = ⇔  x 2 = x = x x Trang 39 Câu 139 Tìm nghiệm phương trình e 6x – 3e 3x + = A x = ln ; x = B x = ln ; x = 1 ln ; x = −1 D x = ln ; x = −1 3 Lời giải Chọn A C x = t = Đặt t = e 3x , t > Ta có phương trình: t − 3t + = ⇔  t = Với t = e 3x = ⇔ x = Với t = e 3x = ⇔ x = ln Câu 140 Số nghiệm phương trình log (x − 3) − log (x + 9) = log (x − 2) A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x >  x −   = log (x − 2) Ta có: log (x − 3) − log (x + 9) = log (x − 2) ⇔ log   x +  x = −3 + x −3  ⇒ = x − ⇒ x + 6x − 15 = ⇔  x +9 x = −3 −  Vì giá trị x khơng thoả điều kiện tốn nên phương trình vơ nghiệm Câu 141 Phương trình ln x + ln (3x − 2) = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x > x =  Ta có ln x + ln (3x − 2) = ⇔ ln 3x − 2x = ⇒ 3x − 2x − = ⇔  x = −  So với điều kiện chọn x = ( x Câu 142 Tìm tập nghiệm S phương trình { } A S = 0; ) { } B S = 0; −3 x +2 = 25 { } C S = 1; D S = ∅ Lời giải Trang 40 Chọn 5x −3 x +2 A = 25 ⇔ 5x −3 x +2 x = = 52 ⇔ x − 3x + = ⇔ x − 3x = ⇔  x = Câu 143 Giải phương trình ln (x + 1) + ln (x + 3) = ln (x + ) ? A x = 1; x = −4 B x = −4 C x = D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn C Điều kiện: x > −1 x = ln (x + 1) + ln (x + 3) = ln (x + ) ⇔ (x + 1)(x + 3) = x + ⇔ x + 3x − = ⇔  x = −4 (L ) Câu 144 Tìm x biết −8x + 2.4x + 2x − = A x = 1; x = −1; x = B x = 1; x = C x = 0; x = D x = 1; x = Lời giải Chọn D t =  Đặt t = 2x > Phương trình theo t −t + 2t + t − = ⇔ t =  t = −1  (N ) (N ) (L ) Với t = ⇔ 2x = ⇔ x = Với t = ⇔ 2x = ⇔ x = Câu 145 Giải phương trình log 22 (x + 1) − log (x + 1) + = A x = 1; x = B x = 1; x = C x = 1; x = D x = 0; x = Lời giải Chọn A Điều kiện x > −2 t = Đặt t = log2 (x + 1) Phương trình theo t t − 3t + = ⇔  t = Với t = ⇔ log2 (x + 1) = ⇔ x = Với t = ⇔ log2 (x + 1) = ⇔ x = Câu 146 Tính giá trị P = x A P = log2 x  5.2x −   = 3−x , với x nghiệm phương trình log2  x  +  B P = C P = D P = Lời giải Trang 41 Chọn C  5.2x −   = 3−x log2  x  +  (1) (ĐK: 5.2x − > ) 2x = ⇔ x =  5.2x − 2x x 3−x (1) ⇔ 2x + = ⇔ 5.2 − 16.2 − 16 = ⇔  x −4 = ( VN )  P =2 log2 4.2 = Câu 147 Giải phương trình 9x − 4.3x − 45 = A x = B x = C x = −5 x = D x = ∨x = log3 Lời giải Chọn B 3 = pt ⇔  ⇔ x = 3 = −5 x Câu 148 Gọi x 1, x hai nghiệm phương trình: A -1 B -3 log2 (x + x + 2) = C -2 Khi x1 + x2 D Lời giải Chọn A x + x + > x =  log2 (x + x + 2) = ⇔  ⇔  x + x + = x = −3  ( ) Câu 149 Phương trình lg x − 6x + = lg (x − 3) có tập nghiệm { } A {5} B 5;2 { } C 1; D {4} Lời giải Chọn A Điều kiện x > x = (N ) lg x − 6x + = lg (x − 3) ⇔ x − 7x + 10 = ⇔   x = (L) ( ) log2 4(x −2)   Câu 150 Biết phương trình (x − 2) = (x − 2) có hai nghiệm x1, x , (x < x ) Tính 2x1 − x A B C −5 D − Lời giải Chọn D Trang 42 Đặt a = x − ⇒ a > log2  4(x −2)   (x − 2) = (x − 2) ⇔ a ⇔ + log2 a = log2 4a = 4a + ⇔ log22 a − log2 a − = log2 a  log a = −1 ⇒ x = ⇔ 2  a x log = ⇒ =  2 ⇒ 2x − x = −1 Trang 43 ... phương trình cho, tính x −1 x ? ?2 B −14 C D 14 Lời giải Chọn D 2x +1.4x −1 1−x x ? ?2 A= Câu 75 = 16x ⇔ 2x +1 .22 x ? ?2. 23x −3 = 24 x ⇔ 6x − = 4x ⇔ x = x −1 = x ? ?2 42 − 22 −1 = 14 22 ? ?2  5.2x − ... Câu 101 Giải phương tr̀nh 2x + 2x +1 = 12 A x = B x = log2 C x = D x = Trang 28 Lời giải Chọn x C x +1 +2 = 12 ⇔ 2x + 2. 2x = 12 ⇔ 3.2x = 12 ⇔ 2x = ⇔ x = Câu 1 02 Phương trình 52x −1 = có nghiệm... nghiệm phương trình 2x + 3x + 4x + + 20 16x + 20 17x = 20 16 − x A B 20 16 C 20 17 D Lời giải Chọn A Xét phương trình 2x + 3x + 4x + + 20 16x + 20 17x = 20 16 − x (*) có: Vế trái (*): 2x + 3x