CHƯƠNG 2 GT DẠNG 2 TÍNH CHẤT đơn điệu cực TRỊ TIỆM cận

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA Câu Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y = ln (3x − 1) − m + đồng biến x 1  khoảng  ; +∞  2  −7  ; +∞ A      −1  ; +∞ B      −4  ; +∞ C     Lời giải 2  D  ; +∞ 9   Chọn C 1  Xét  ; +∞ hàm số xác định  2 Ta có y ′ = m + Hàm số đồng biến khoảng 3x − x 1   ; +∞    1  Thì y ′ ≥ 0, ∀x ∈  ; +∞ dấu xảy hữu hạn điểm  2 ⇔ 1  m + ≥ 0, ∀x ∈  ; +∞  3x − x  ⇔m≥ 1  −3x −3x , ∀x ∈  ; +∞ ⇔ m ≥ max f (x ) với f (x ) =    3x − 3x − 2  ;+∞   2 f ′ (x ) = −9x + 6x (3x − 1)  x =  ; f ′ (x ) = ⇔  x =  Bảng biến thiên: −4 Trong hàm số sau hàm số đồng biến ℝ Từ bảng biến thiên có m ≥ Câu x ( ) A y = log2 x + x2 B y = 2 C y =    π  −x 1 D y =     Trang Lời giải Chọn D −x  1 y =     Câu = 2x Theo định nghĩa hàm số đồng biến ℝ ( ) Hàm số y = log2 x − 4x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C −2 < x < Điều kiện x − 4x ⇔  2 < x y′ = (x (x 3 − 4x )′ ) − 4x ln = 3x − (x ) − 4x ln  x = − (TM )  y′ = ⇔   x = (L )  Ta thấy hàm số có cực trị Câu Cho hàm số y = a x với < a < Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số cho đồng biến ℝ B Hàm số cho nghịch biến ℝ C Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞) Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số y = ex Mệnh đề đúng? x2 + A Hàm số cho nghịch biến ℝ B Hàm số cho nghịch biến (−∞;1) C Hàm số cho đồng biến ℝ D Hàm số cho nghịch biến (1; +∞) Lời giải Chọn C e x (x − 1) ex ′ có đạo hàm y = Hàm số y = ≥ với x y ′ = ⇔ x = 2 x +1 x +1 ( ) Nên hàm số cho đồng biến ℝ Câu Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng (0;+∞) A y = − x B y = x ln x C y = e x − x D y = x −π Lời giải Trang Chọn C: > ∀x ≠ x2 Khi x = đạo hàm y ′ khơng xác định nên x = điểm tới hạn Ta có: y ′ = e x + Do hàm số y = e x − nghịch biến (−∞; 0) đồng biến (0; +∞) x x Câu x    e    Cho hàm số y = log2 x , y =   , y = log x , y =   Trong hàm số có bao  π    nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định hàm số đó? A B C D Lời giải Chọn B x e  e Hàm số y =   nghịch biến ℝ < <  π  π x    < Hàm số y =   nghịch biến ℝ <   Câu Hàm số đồng biến ℝ ? x π A y =     B y = ( x 7− ) x e  D y =     C y = x Lời giải x Nhận xét: Hàm số y = a đồng biến ℝ a > Ta có ( 7− ) ≈ 2, 441 > nên hàm số y = x ( x 7− )   đồng biến =   −  ℝ Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ℝ ? x A y = x B y = log5 x π  C y =     D y = log x Lời giải Chọn C Ta có hàm số y = f (x ) = a x nghịch biến < a < x π  π Do < < nên y = f (x ) =   nghịch biến   Câu 10 Hàm số sau đồng biến ℝ ? Trang 2x A y = log2 x x π B y =     e  C y =     x ( ) D y = − Lời giải Chọn B Hàm số y = a x đồng biến với a > x 2x  2   π   π   π    Do   > nên y =   =    đồng biến          Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ex − m − đồng biến ex − m   khoảng ln ; 0    1 A m ∈ − ;  ∪ [1;2) B m ∈ [−1;2]  2    1 D m ∈ − ;  C m ∈ (1;2)  2   Lời giải Chọn A { Tập xác định: D = ℝ \ ln m Ta có y ' = (−m + m + 2)e x (e x −m ( 2 ) } > ⇔ −m + m + > ⇔ −1 < m < hàm số đồng ) ( ) biến khoảng −∞; ln m ln m ; +∞     ln m ≤ − ≤ m ≤   Do để hàm số đồng biến khoảng ln ; 0 ⇔  2    ≤ − ∨ ≥1 m m ln m ≥   1 Kết hợp với điều kiện −1 < m < suy m ∈ − ;  ∪ [1;2)  2   Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ ? x π  B y =     A y = log2 x x    C y =     D y = log x Lời giải x π Hàm số y =   xác định ℝ có số lớn   x π nên hàm số y =   đồng biến ℝ   Trang Câu 13 Hàm số sau nghịch biến ℝ A y = 2x − C y = B y = 3−x x ( π) D y = e x Lời giải Chọn B Xét A: y ′ = 2x ln > 0, ∀x nên A Sai B y = −3−x ln < 0, ∀x nên hàm số nghịch biến ℝ Câu 14 Gọi (C ) đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định đúng? A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C ) cắt trục tung D Đồ thị (C ) khơng cắt trục hồnh Lời giải Chọn A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x −2 x +2 3 Câu 15 Cho hàm số y =     Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? ( A Hàm số đồng biến ℝ ( ) C Hàm số đồng biến −∞;1 D Hàm số nghịch biến ℝ Lời giải Chọn C TXĐ: D = ℝ x −2x +2 3 + y ′ =     3 ln   (2x − 2)   + y′ = ⇔ x = BBT x −∞ y′ +∞ + − y 0 ( ) B Hàm số nghịch biến −∞;1 ) Vậy hàm số đồng biến − ∞;1 Trang Câu 16 Với giá trị x đồ thị hàm số y = 3x +1 nằm phía đường thẳng y = 27 A x > B x > C x ≤ D x ≤ Lời giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương 3x +1 > 27 ⇔ x > Câu 17 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = log x có tập xác định (0; +∞) B Hàm số y = 2x y = log2 x đồng biến khoảng mà hàm số xác định C Đồ thị hàm số y = log2−1 x nằm phía trục hồnh D Đồ thị hàm số y = 2−x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y = log2−1 x nằm phía Ox Câu 18 Với hàm số y = x , kết luận sau sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số qua điểm (1;1) D Tập xác định hàm số (0; +∞) Lời giải Chọn B Ta có TXĐ: (0; +∞) Ta có y ′ = −32 x = > 0; ∀x ≠ Hàm số đồng biến khoảng xác định 33 x2 Ta có đồ thị hàm số qua (1;1) Vậy đáp án sai B Câu 19 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập xác định? x A y = x 1 B y =     C y = e x ( x ) D y = + Lời giải Chọn B x 1 Do < < ⇒ Hàm số y =   hàm số nghịch biến tập xác định   Câu 20 Mệnh đề sau đúng? Trang A Hàm số y = a x (0 < a < 1) đồng biến tập ℝ x 1 B Hàm số y =   ,(a > 1) nghịch biến tập ℝ a  C Hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) qua (a ;1) x 1 D Đồ thị y = a , y =   (0 < a ≠ 1) đối xứng qua trục Ox a  x Lời giải Chọn B Câu 21 Trên khoảng (0;+∞) cho hàm số y = logb đồng biến hàm số y = loga nghịch x x biến Mệnh đề sau đúng? B < a < < b A < b < a < C < b < a D < b < < a Lời giải Chọn D Hàm số y = logb −1 = − logb x có đạo hàm y ′ = Hàm số đồng biến khoảng x x ln b −1 (0; +∞) nên y ′ > ⇔ x ln b > ⇔ ln b < ⇔ < b < Hàm số y = loga −1 = loga − loga x có đạo hàm y ′ = Hàm số nghịch biến x x lna khoảng (0; +∞) nên y ′ < ⇔ −1 < ⇔ ln a > ⇔ a > x lna Vậy < b < < a Câu 22 Tập hợp giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y =  e 4x + m − đồng biến e 2x  khoảng ln ; 0    1    2    1 B − ;  A m ∈ −∞;  16     256  513  C −∞;  D [−1;2] Lời giải Chọn C   1  Đặt t = e 2x Vì x ∈ ln ; 0 nên t ∈  ;1 Khi y =   16    t2 + m − t   1 Để hàm số đồng biến khoảng  ;1 y ′ > 0, ∀t ∈  ;1   16  Trang 2t.t − t − m + t − m + = > ⇔ t − m + > ⇔ m < t + 2 t t 1  Đặt f (t ) = t + hàm số đồng biến khoảng  ;1 16  Có y ′ = 1 513 hàm sống đồng biến khoảng Do m ≤ f   = 16  256   ln ; 0   Câu 23 Cho hàm số f (x ) = log 100 (x − 3) Khẳng định sau sai?   A Tập xác định hàm số f (x ) D =  3; +∞ )  B f (x ) = + log (x − 3) với x > C Đồ thị hàm số qua điểm (4;2) D Hàm số f (x ) đồng biến (3; +∞) Lời giải Chọn A Điều kiện 100 (x − 3) > ⇔ x > Vậy khẳng định A sai Câu 24 Cho hàm số y = x , có khẳng định sau I Tập xác định hàm số D = (0; +∞ ) II Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định III Hàm số ln qua điểm M (1;1) IV Đồ thị hàm số tiệm cận Hỏi có khẳng định đúng? B A C D Lời giải Chọn C Do α = nên hàm số xác định với x > Vậy khẳng định I Do y ′ = 2.x −1 > với x > nên hàm số đồng biến tập xác định Khẳng định II Do y (1) = Do lim x x →+∞ 2 = nên khẳng định III = +∞ lim+ x = nên đồ hàm số khơng có đường tiệm cận Vậy IV x →0 Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) A y = x + log2 x B y = x + log2 x C y = x + log2 x D y = − log2 x Trang Lời giải Chọn D < 0, ∀x > nên hàm số nghịch biến (0; +∞) x ln Hàm số y = − log2 x có y ′ (x ) = − ( ) Câu 26 Cho hàm số y = x ln x + x + − x + Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x B Hàm số tăng khoảng (0;+∞) C Hàm số giảm khoảng (0; +∞) D Tập xác định hàm số D = ℝ Lời giải Chọn B Ta có ( y ′ = ln x + x (x + + 1) + x x+ x2 + x +1 ( ) ( ) ( ) = ln x + x + + x +1 x + x2 + x 2x x2 + x 1+ y ′ = ln x + x + + x ′ )− x x2 + x − x +1 − x +1 = ln x + x + Câu 27 Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? A Hàm số y = log x đồng biến (0; +∞) x 1 B Hàm số y =   đồng biến ℝ  π  C Hàm số y = ln (−x ) nghịch biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số y = 2x đồng biến ℝ Lời giải x Do < 1 < nên hàm số y =   nghịch biến ℝ π  π  Câu 28 Hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến khoảng (0; +∞) A a ≠ < a < B a > C a < D a ≠ a > Lời giải Chọn A Trang Hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến khoảng (0; +∞)  a ≠ (a − 1) >  < a − 2a + < ⇔  ⇔  0 < a < a − 2a <  Câu 29 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó: A y = log6 x B y = log x C y = log e x D y = ln x π Lời giải Chọn C Hàm số y = log e x có số a = π e < nên hàm số nghịch biến tập xác định π Vậy chọn đáp án C Câu 30 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = a x với < a < hàm số đồng biến (−∞; + ∞ ) B Hàm số y = a x với a > hàm số nghịch biến (−∞; + ∞ ) C Đồ thị hàm số y = a x với < a ≠ qua điểm (a ; 1) x 1 D Đồ thị hàm số y = a y =   với < a ≠ đối xứng với qua trục a  x tung Lời giải Chọn D Đáp án A sai: Hàm số y = a x với < a < hàm số nghịch biến (−∞; + ∞ ) Đáp án B sai: Hàm số y = a x với a > hàm số đồng biến (−∞; + ∞ ) ( ) Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y = a x với < a ≠ qua điểm a; a a x 1 Đáp án D đúng: Đồ thị hàm số y = a y =   với < a ≠ đối xứng với a  x qua trục tung Trang 10 Câu 31 Cho hàm số y = x − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Lời giải Chọn D Tập xác định D = (0; +∞ ) Ta có: lim+ x − = +∞ , lim x x →+∞ x →0 Đồ thị hàm số y = x Câu 32 Cho hàm số y = − − = nhận Oy tiệm cận đứng nhận Ox tiệm cận ngang Khẳng định khẳng định sai? 3x A Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh B y ' = 1 ln x 3 ( ) C Hàm số cho đồng biến khoảng −∞; + ∞ D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trụcOx Lời giải Chọn C Vì y ' = 1 ln < 0, ∀x nên hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) x 3 Câu 33 Cho hàm số y = 2x Khẳng định sau sai? A Tập xác định D = ℝ B Trục Ox tiệm cận ngang C Hàm số có đạo hàm y ′ = 2x ln D Trục Oy tiệm cận đứng Lời giải Chọn.D Ta có lim y = lim 2x = ⇒ x = tiệm cận đứng x →0 Câu 34 x →0 Hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến khoảng (0; +∞) A a ≠ < a < B a > C a < D a ≠ a > Lời giải Chọn A Trang 11 Hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến (0; +∞) khoảng a − 2a <  0 < a <  a − 2a + < ⇔  ⇔   2 a − 2a + > (a − 1) > a ≠ Câu 35 Hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến khoảng (0; +∞) A a ≠ < a < B a > C a < D a ≠ a > Lời giải Chọn A Ta có: hàm số y = loga −2a +1 x nghịch biến khoảng (0; +∞)  a-1 ≠  a ≠ < a − 2a+1 hàm số nghịch biến (−∞; +∞) C Đồ thị hàm số y = a x (0 f ' (x ) = 2x ln x + x f ' (x ) = ⇔ x = e Trang 12   f " (x ) = ln x + ⇒ f "   = nên hàm số đạt cực trị x =  e  e ( ) Câu 39 Hàm số y = log2 x − 4x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C −2 < x < Điều kiện: x − 4x > ⇔  x >  x = (L)  3x − y' = ⇔  y'=  x − 4x ln x = −  ( )      −2  −2  −2     ′ ′ điểm cực trị y < 0 ∀x ∈ −2, , 0 nên x =  y > 0 ∀x ∈      3       ( ) Vậy hàm số y = log2 x − 4x có điểm cực trị ( ) Câu 40 Hàm số y = x − 2x + e 2x nghịch biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (1; +∞ ) C (−∞; +∞ ) D (0;1) Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) y = x − 2x + e 2x ⇒ y ′ = x − 2x + e 2x + (2x − 2)e 2x ⇒ y ′ = x − x e 2x , Hàm số ( ) nghịch biến y ′ < ⇔ x − x e 2x < ⇔ x − x ⇔ < x < ( ) Câu 41 Hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ′ = ln x + + x B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Tập xác định hàm số R D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Lời giải Chọn D ( ) ( ) y = x ln x + + x − + x ⇒ y ′ = ln x + + x , ( ) y ′ > ⇔ ln x + + x > ⇔ x + + x > ⇔ + x > − x 1 − x < x >    ⇔ 1 − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ x >  2x > 1 + x > (1 − x )   Trang 13 Câu 42 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (1; +∞ ) ? x −1 A y = x +2 x 1 B y =     C y = log3 x D y = x −3 x −2 Lời giải ChọnC y = log3 x có > ⇒ hàm số đồng biến Trang 14 ... khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng... Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C ) cắt trục tung D Đồ thị (C ) khơng cắt trục hồnh Lời giải Chọn A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x ? ?2 x +2 3 Câu 15 Cho... log2 x − 4x có điểm cực trị ( ) Câu 40 Hàm số y = x − 2x + e 2x nghịch biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (1; +∞ ) C (−∞; +∞ ) D (0;1) Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) y = x − 2x + e 2x ⇒ y ′ = x − 2x