ĐỀ 03-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 03 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu, cực trị hàm số Khối đa diện Ôn tập số kiến thức lớp 11 Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( − ; ) C ( 0; ) D ( 2; +  ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x4 − 8x2 − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2; ) ( 2; + ) C ( −2; ) ( 0; ) D ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C Câu Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A đỉnh đỉnh chung mặt D HỒNG XN NHÀN 23 B mặt có cạnh C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung Câu Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = − x + x − A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại x −1 Câu Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? 2x +1 1    A Hàm số đồng biến  −;  B Hàm số đồng biến  − ; +  2    C Hàm số đồng biến ( −2; + ) D Hàm số nghịch biến ( 0; + ) Câu 10 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 A B C D 4 2 Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin x B y = cot x C y = sin x D y = − x3 Câu 12 Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội dương u2 = , u4 = Giá trị u1 1 1 A u1 = B u1 = C u1 = − D u1 = 16 16 2 Câu 13 Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số B ( 0;1)  4 B Điểm cực tiểu hàm số B  1;   3 C Điểm cực đại đồ thị hàm số B ( 0;1)  4 D Điểm cực đại hàm số B  1;   3 Câu 14 Hình khơng phải hình đa diện? HỒNG XN NHÀN 24 Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hình D Hình Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( 3; +  ) D ( −;1) 10 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 2  Hệ số x khai triển biểu thức  x +  x  A 3124 B 2268 C 13440 D 210 Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y = x3 − 3x + B y = − x3 − 3x + C y = − x3 + 3x −1 D y = x3 + 3x + Hàm số y = − x4 + có điểm cực đại A B C − D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A a3 B C D 12 HOÀNG XUÂN NHÀN 25 Câu 20 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 21 Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ −1 A y = B y = x + C y = x + D y = Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ ( ACD ) B AC ⊥ BC C CD ⊥ ( ABD ) D BC ⊥ AD Câu 23 Tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + đồng biến tập xác định A m  B m  C m  D m  Câu 24 Đa diện loại 5, 3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V 2V V V A B C D 4 Câu 26 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m − m − ) x + m − có điểm cực trị A B C D Câu 27 Cho khối chóp S.ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C cho 1 SA = SA , SB = SB , SC  = SC Gọi V V  thể tích khối chóp S.ABC V S ABC Khi tỉ số là: V 1 A 12 B C 24 D 12 24 9x + m Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác mx + định nó? A B Vô số C D Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A , AC = AB = 2a , góc AC  mặt phẳng ( ABC ) 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 4a 3 B 3 Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm A 2a 3 4a D 3 f  ( x ) = x ( x − 1) Hàm số cho đồng biến khoảng C HOÀNG XUÂN NHÀN 26 A (1; + ) B ( −; + ) C ( 0;1) D ( −;1) Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x + mx + 2017 có cực trị m  − ;1 m  A B ( ( −;1)  C m  ( −;0 )  ( 0;1) D m  ( −;0 )  ( 0;1 Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 + m(m −1) x + đồng biến 4 4 A m  B m  ; m  C m = , m  D m  3 3 Câu 33 Cho hàm số y = 3x − x Hàm số đồng biến khoảng nào?   3 3   A  0;  B ( 0;3 ) C  ;3  D  −;    2 2   Câu 34 Biết đồ thị hàm số y = ax + bx − 1( a, b  ) có điểm cực trị A (1; −2 ) , tính 3a + 4b C −18 D −1 mx − Câu 35 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = (1) đồng biến khoảng ( 3; + ) x − 2m 3 3   A  −2; 2 B ( −2; ) C  −2;  D  −2;  2 2   Câu 36 Cho điểm I ( −2; ) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 3x2 − Tính diện tích A B −6 S tam giác IAB A S = 20 B S = 10 C S = 10 D S = 20 tan x −   Câu 37 Tìm tất giá trị m để hàm số y = đồng biến  0;  tan x − m  4 A m  B m   m  C  m  D m  Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , BC = a, ABC = 300 Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 32 16 64 Câu 39 Tìm tất giá trị m  để hàm số y = sin x + cosx + mx đồng biến A −  m  B −  m  C m  D m  Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, AB = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 600 B 300 C 1200 D 450 Câu 41 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − ( m − 1) x + m − đồng biến khoảng (1;5 ) A m  B  m  C m  D  m  HOÀNG XUÂN NHÀN 27 Câu 42 Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D 2 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng ( −1000;1000 ) để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + đồng biến khoảng ( 2; + ) ? A 1998 B 999 C 998  Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường D 1001 parabol hình bên Hàm số y = f (1 − x ) + x đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) ( 2; + ) C ( − 2;0 ) D (1; ) B Câu 45 Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A 61 B 54 C 46 D 12 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD = 120o Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc SO mặt đáy 45o Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a a a 2a A h = B h = C h = 2 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị x +1 +m hình bên Tìm m để bất phương trình f ( x)  x+2 nghiệm với x   0;1 D h = a 1 A m  f (0) − B m  f (0) − 2 2 C m  f (1) − D m  f (1) − 3 Câu 48 Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1701 HỒNG XN NHÀN 28 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2a , hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC D ) trọng tâm tam giác ABC Gọi M điểm di động cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( CDDC  ) 165a 165a 165a 165a B C D 30 15 15 Câu 50 Cho f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e, ( ae  ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau : A Hàm số y = f ( x ) − x có điểm cực tiểu ? A B C D HẾT HỒNG XN NHÀN 29 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 C 11 A 21 D 31 B 41 C A 12 B 22 D 32 D 42 A B 13 A 23 D 33 A 43 D B 14 D 24 D 34 B 44 D C 15 B 25 B 35 C 45 A D 16 C 26 C 36 C 46 A D 17 A 27 D 37 B 47 D D 18 B 28 A 38 A 48 C B 19 C 29 B 39 C 49 C 10 B 20 C 30 A 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 03 Câu 45 Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? C 46 D 12 Hướng dẫn giải: Ta có: y = 3x2 + x + Phương trình tiếp tuyến ( C ) N ( x0 ; y0 ) : A 61 B 54    d : y = 3x0 + x0 +  ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 +   y0 y ( x0 )   Vì M ( 0; m )  d  m = −2 x0 − x0 + (1)  x0 =  1;3 Xét hàm số g ( x0 ) = −2 x − x + 1; g  ( x0 ) = −6 x − x0 =    x = −  1;3  Bảng biến thiên: 2 Yêu cầu tốn tương đương với (1) có nghiệm đoạn 1;3 , : −62  m  −2 Chọn Vậy có 61 giá trị ngun m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯→ A HOÀNG XUÂN NHÀN 30 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD = 120o Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc SO mặt đáy 45o Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a a a 2a A h = B h = C h = 2 Hướng dẫn giải: Vì hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc D h = a với mặt phẳng đáy nên SA ⊥ ( ABCD ) Hình chiếu SO mặt phẳng ( ABCD ) AO  ( SO, ( ABCD ) ) = ( SO, AO ) = SOA = 45o Tam giác ABC có AB = BC , B = 60o  ABC cạnh 2a  AO = a  SA = a Dựng hình chữ nhật AOBH , ta có AC // BH  AC // ( SBH )  d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBH ) ) = d ( A, ( SBH ) ) = h Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK ⊥ SH , tam giác SAH, dựng đường cao AK Suy ra: AK ⊥ ( SBH )  d ( A, ( SBH ) ) = h = AK a a 1 1 Choïn = + = + =  AK = Vậy h = ⎯⎯⎯→ A 2 2 AK AH AS a 3a 3a Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình bên Tìm m để bất phương trình x +1 f ( x)  + m nghiệm với x   0;1 x+2 A m  f (0) − 2 C m  f (1) − D m  f (1) − 3 Hướng dẫn giải: x +1 x +1 + m, x   0;1  f ( x) −  m, x  0;1 Ta có f ( x)  x+2 x+2 B m  f (0) − HOÀNG XUÂN NHÀN 31 Xét hàm g ( x ) = f ( x) − x +1 , x   0;1 Ta có: g  ( x ) = f ( x) − x+2 ( x + 2)2  0, x  0;1 ( x + 2)2 1  Suy miền giá trị hàm số y đoạn  0;1 T =  f (1) − ; f (0) −  2  Chọn Vậy để bất phương trình cho nghiệm với x   0;1 m  f (1) − ⎯⎯⎯→ D Câu 48 Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1701 Hướng dẫn giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abcdef Có cách chọn chữ số a Do chữ số không yêu cầu khác nên chữ số b, c, d , e, f có 10 cách chọn Do có 9.105 số có chữ số Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ có chữ số chia hết cho 100017 Ta có số tự nhiên lẻ lớn có chữ số chia hết cho 999999 Dãy số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho lập thành cấp số cộng có cơng sai 999999 − 100017 + = 50000 d = 18 nên số số là: n = 18 50000 Choïn = ⎯⎯⎯→ C Vậy xác suất để lấy số lẻ chia hết cho là: P = 9.10 18 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2a , hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC D ) trọng tâm tam giác ABC Gọi M Dựa vào đồ thị cho, ta có: f ( x)  0, x   0;1 , g  ( x ) = f ( x) − điểm di động cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( CDDC  ) A 165a 30 B 165a 15 165a 15 Hướng dẫn giải: C D 165a HOÀNG XUÂN NHÀN 32 Gọi G G trọng tâm tam giác ADC ABC Từ giả thiết suy ra: AG ⊥ ( ABC D ) C G ⊥ ( ABCD ) Do đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC = 600 nên tam giác ABC ADC tam giác Ta có ( ABBA ) // ( CDDC  )  d ( M , ( CDDC  ) ) = d ( A, ( CDDC  ) ) = 3d ( G , ( CDDC  ) ) (do AH = 3GH ) Tam giác ADC nên AG ⊥ CD trung điểm H CD Ta có C G ⊥ ( ABCD )  CG ⊥ CD Do đó: CD ⊥ ( GHC  )  ( GHC  ) ⊥ ( CDDC  ) Trong tam giác C GH , dựng GK ⊥ CH K  GK ⊥ ( CDDC  )  GK = d ( G, ( CDDC  ) ) 2 a 3 a 11 Ta có: C G = AG  = AA − AG  = 4a −  =  3    Xét tam giác GHC có C G = 2 a a 11 , GH = , ta có: a 165 1 12 135  GK = = + = + = 2 2 45 GK C G GH 11a a 11a a 165 Choïn Vậy d ( M , ( CDDC  ) ) = 3d ( G, ( CDDC  ) ) = 3GK = ⎯⎯⎯→ C 15 Câu 50 Cho f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e, ( ae  ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau : HOÀNG XUÂN NHÀN 33 Hàm số y = f ( x ) − x có điểm cực tiểu ? A B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x; g  ( x ) =  f  ( x ) = Ta vẽ đồ thị y = f  ( x ) y = D C Hướng dẫn giải: x x hệ trục tọa độ hình bên  x = −1 Dựa vào đồ thị, ta có g  ( x ) =   x =  x = Bảng biến thiên g ( x ) : Từ đồ thị f  ( x )  a  mà ae   e   g ( ) = f ( ) = 4.e  Nhận thấy g ( x ) có điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hồnh hai điểm phân Chọn biệt nên hàm số y = g ( x ) có điểm cực tiểu ⎯⎯⎯→ A HOÀNG XUÂN NHÀN 34 ...  D m  Câu 24 Đa diện loại 5, 3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V 2V... C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung Câu Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = − x + x − A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Mệnh đề sai? A Hàm số... Giá trị u1 1 1 A u1 = B u1 = C u1 = − D u1 = 16 16 2 Câu 13 Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số B ( 0;1)  4 B Điểm cực tiểu hàm số B  1;   3