ĐỀ 01-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu cực trị hàm số Nhận diện đồ thị Ôn tập số kiến thức học lớp 11 Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( 0;1) Câu Câu C ( 4; + ) D ( −; ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại tạo x = Đường cong bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y = x3 − 3x B y = − x4 + x2 C y = + 3x − x3 D y = 3x − x3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN Câu Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số sau đồng biến ? x A y = x2 + B y = C y = x + x +1 2− x Xét hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) D y = x4 + B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y = f ( x ) Câu A B Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục C D có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1;3 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 6; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;3 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; ) Câu 10 Cho hàm số y = x3 − 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( −2; ) B ( −1; ) C ( 0;1) D (1;0 ) HOÀNG XUÂN NHÀN Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x3 + x − B y = x4 + 3x2 + C y = x2 + D y = 2x −1 x +1 Câu 13 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ A y = x3 + 3x2 −1 B y = x3 − 3x2 − C y = − x3 + 3x2 −1 D y = x3 − 3x2 + Câu 14 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến \ 2 B Hàm số đồng biến ( −; ) , ( 2; + ) C Hàm số nghịch biến ( −; ) , ( 2; + ) D Hàm số nghịch biến Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? 2x +1 A y = 2x − B y = x +1 x −1 C y = −x 1− x D y = x −1 x +1 HỒNG XN NHÀN Câu 16 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − x2 + C y = x4 + 2x2 D y = − x4 + 2x2 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) Tính số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 18 Tìm cực đại hàm số y = x − x 1 −1 A B C − 2 2 Câu 19 Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x Mệnh đề sau đúng? D D A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ( −; ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −; ) nghịch biến ( 0; + ) Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) có đồ thị hình bên Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) B f  ( x1 )  C f  ( x2 )  D f  ( x3 ) = Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x3 + 6x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = − x3 − 3x2 − D y = x3 − 3x2 − Câu 22 Cho hàm số y = x4 + x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −; + ) B Hàm số nghịch biến ( −; ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến ( −; + ) D Hàm số đồng biến ( −; ) nghịch biến ( 0; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN Câu 23 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A B C D 18 18 Câu 24 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + B y = x3 + 3x2 + C y = − x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + x − đồng biến A −1  m  B −1  m  C  m  D  m  Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) điểm M ( 2;9 ) A y = x − B y = 8x − C y = 24x − 39 D y = x + 21 Câu 28 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại x = A m = B m = C m D m = ( m + 1) x + 2m + Với giá trị m hàm số nghịch biến −1; + ? Câu 29 Cho hàm số y = ( ) x+m A m  B  m  C m   m  D m  1 Câu 30 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D x +1 Câu 31 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc 2x − 1 A B − C −5 D 5 x + mx + Câu 32 Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 2; ) B ( 0; ) C ( −4; − ) D ( −2; ) Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m  B m  −3 Câu 34 Đồ thị sau hàm số nào? x+2−m nghịch biến khoảng mà xác định? x +1 C m  −3 D m  HOÀNG XUÂN NHÀN 2x +1 x −1 2x −1 B y = x −1 x +1 C y = x −1 x −1 D y = x +1 Câu 35 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị A y = u6u8 A 2.56 B 2.57 C 2.58 D 2.55 Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y = ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 3x + đồng biến biến A  m  ? B  m  C  m  D  m  mx + Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = giảm khoảng ( −;1) ? x+m A B Vô số C D Câu 38 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? A m0  ( −1; ) B m0  ( 7;10 ) C m0  ( −15; −7 ) D m0  ( −7; −1) Câu 39 Cho hàm số y = ( m + 1) x − ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D Câu 40 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 41 Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + có ba điểm cực trị A ( 0;1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A m = B m = C m = 4 D m =  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1, m = C m = D m = 1, m = Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A C B D HOÀNG XUÂN NHÀN 2cos x −   đồng biến khoảng  0;  cos x − m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 mx3 + 7mx + 14 x − m + nghịch biến Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nửa khoảng 1; +  ) ? Câu 44 Tất giá trị m để hàm số y = 14   A  − ; −  15    14  B  − ; +    15  14   C  −2; −  15   14   D  −; −  15   Câu 46 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m2 + 2m ) x − 3 nghịch biến khoảng ( −1;1) A S =  −1; 0 C S = −1 B S =  D S =  0;1 Câu 47 Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C 2 ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   −1;  2  C m  ( 2;3) 1 9 D m   ;  2 5 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x + m x − có điểm cực trị A 11 B 15 C D x Câu 49 Cho hàm số y = − ax − 3ax + Để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2ax2 + 9a a2 + = a thuộc khoảng ? a2 x2 + 2ax1 + 9a 5  A a   −3; −  2  7  B a   −5; −  2  C a  ( −2; − 1)   D a   − ; −    Câu 50 Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −; +  ) Giá trị nhỏ 3 biểu thức P = ( m + n ) − m − n A −16 −1 16 HẾT B C D HỒNG XN NHÀN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 D 11 C 21 B 31 B 41 B B 12 A 22 B 32 C 42 A A 13 D 23 D 33 D 43 A D 14 C 24 A 34 C 44 A D 15 B 25 A 35 A 45 D C 16 A 26 B 36 C 46 C C 17 B 27 C 37 C 47 D A 18 D 28 B 38 C 48 A D 19 C 29 B 39 B 49 B 10 B 20 C 30 D 40 B 50 C LỜI GIẢI CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO ĐỀ SỐ 01 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nửa khoảng 1; +  ) ? 14   A  − ; −  15   mx3 + 7mx + 14 x − m + nghịch biến 14   14   B  − ; +   C  −2; −  15   15   Hướng dẫn giải: 14   D  −; −  15   Ta có y = mx2 + 14mx + 14 Điều kiện đề tương đương :   y = mx + 14mx + 14  0, x  1; +  )  m  x + 14 x   −14, x  1; +  )  +  14  m− , x  1; +  ) Đến đây, ta có hai cách đánh giá hàm số vế phải x + 14 x + ☺ Cách 1:  x2  , x  1; +  )  x + 14 x  15, x  1; +  ) Ta có:  14 x  14 14 14 14 14   , x  1; +  )  −  − , x  1; +  ) x + 14 x 15 x + 14 x 15 14 14 Choïn , x  1; +  )  m  − ⎯⎯⎯→ D Khi đó: m  − x + 14 x 15 ☺ Cách 2: 28 ( x + ) 14 Xét hàm g ( x ) = − có g  ( x ) =  0, x  x + 14 x x ( x + 14 ) HOÀNG XUÂN NHÀN Vậy g ( x )  g (1) = − 14 14 14 , x  1; + ) Vậy m  − , x  1; +  )  m  − 15 x + 14 x 15 Câu 46 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m2 + 2m ) x − 3 nghịch biến khoảng ( −1;1) A S =  −1; 0 C S = −1 B S =  D S =  0;1 Hướng dẫn giải: x = m + Ta có: y = x − ( m + 1) + m + 2m ; y ' =  x − ( m + 1) x + m2 + 2m =   x = m (Học sinh thay m = 100 vào phương trình y = để tìm hai nghiệm X = 102 = m + 2, X = 100 = m ) Vì m +  m , m  nên ta có bảng biến thiên hàm số cho sau: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) ta có: m  −1 m  −1 Choïn m  −1   m +     m = −1 Vậy: S = −1 ⎯⎯⎯→ m +  m  −1 C Câu 47 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   −1;  C m  ( 2;3) 2  Hướng dẫn giải: x = Ta có y = x3 − 4mx = x ( x − m ) ; y =   x = m Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  (*) Khi ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B − m ; m − 3m ; C ( ) ( 1 9 D m   ;  2 5 ) m ; m4 − 3m2 Điều kiện để ABDC hình thoi: BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta ln có BC ⊥ AD nên  m − 2m −  cần I  J với I ( 0; m4 − 3m ) , J  0;    HỒNG XN NHÀN m = Do đó: m4 − 2m2 − = 2m4 − 6m2  m4 − 4m2 + =   Kết hợp điều kiện (*), ta có m =   1 9 Choïn m =  m =  m   ;  ⎯⎯⎯→ D 2 5 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x + m x − có điểm cực trị A 11 B 15 C D Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) 2n + với n số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x ) Hàm số có điểm cực trị  2n + =  n = với n số điểm cực trị dương ( x  ) hàm số f ( x ) = x − x + mx − Xét hàm y = f ( x ) = x − x + mx − , ta có: f  ( x ) = 3x − 12 x + m =  m = −3x + 12 x Đặt g ( x ) = −3x + 12 x ( x  ) ; g  ( x ) = −6 x + 12 =  x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) : Ta thấy m  ( 0;12 ) thỏa mãn đề Do có 11 giá trị nguyên m thuộc khoảng ( 0;12 ) Choïn ⎯⎯⎯→ B Câu 49 Cho hàm số y= x3 − ax − 3ax + Để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2ax2 + 9a a2 + = a thuộc khoảng ? a2 x22 + 2ax1 + 9a 5  A a   −3; −  2  7  B a   −5; −  C a  ( −2; − 1) 2  Hướng dẫn giải: Đạo hàm : y = x2 − 2ax − 3a ; y =  x2 − 2ax − 3a =   D a   − ; −    (1) Hàm số có hai cực trị x1 , x2  y = có hai nghiệm phân biệt     a  −3  a   x1 + x2 = 2a Khi x1 , x2 nghiệm (1) , theo định lý Vi-ét, ta có :   x1.x2 = −3a HỒNG XN NHÀN 10 2 2 2   x1 + 2ax2 + 9a = x1 + ( x1 + x2 ) x2 − 3x1 x2 = x1 + x2 − x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a Do :  2 2   x2 + 2ax1 + 9a = x2 + ( x1 + x2 ) x1 − 3x1 x2 = x1 + x2 − x1 x2 = S − 4P = 4a + 12a 4a + 12 a 4a + 12 Choïn + =2 =  a = −4 (thỏa mãn) ⎯⎯⎯→ B Theo đề bài, ta có : a 4a + 12 a Câu 50 Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −; +  ) Giá trị nhỏ 3 biểu thức P = ( m + n ) − m − n A −16 B −1 16 Hướng dẫn giải: C D Ta có y = ( x + m ) + ( x + n ) − 3x =  x + ( m + n ) x + m2 + n2  2 a   mn  Hàm số đồng biến ( −; +  )     m = TH1: mn =   Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m = n = 1 1  Khi đó: P = 4n − n =  2n −  −  −  16 16  (1)  m  0, n  TH2: m n    Do vài trò m, n nên ta cần xét trường hợp  m  0, n  m   n  1 1  Khi : P =  2m −  − + 4n2 + ( −n )  − ( 2)  16 16  Từ (1) , ( ) ta có Pmin = − Chọn ⎯⎯⎯→ 1 Dấu " = " xảy m = 0, n = m = , n = 16 8 C HOÀNG XUÂN NHÀN 11 ... ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Câu 12 Trong hàm số sau,...Câu Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số sau đồng... Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x + m x − có điểm cực trị A 11 B 15 C D Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) 2n + với n số điểm cực trị dương hàm