ĐỀ 02-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 02 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Tính đơn điệu, cực trị hàm số Khối đa diện Ôn tập số kiến thức lớp 11 [ Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( 0; 3) có tính chất f  ( x )  0, x  ( 0;3) f  ( x ) = 0, x  (1; ) Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số f ( x ) có giá trị khơng đổi khoảng (1; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1;3 ) D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;3 ) Câu Tìm điểm cực đại hàm số y = − x3 + x − 3x + A x = −1 B x = −3 C x = D x = Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −1;1) B (1; ) C ( −; −1) D ( 2; + ) Câu Cho hàm số y = − x4 + 2x2 + có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 , y2 Khi B y1 + y2 = 15 C y1 − y2 = 2x −1 Câu Chọn mệnh đề hàm số y = ? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến tập xác định Câu Hàm số f ( x) = x4 − nghịch biến khoảng nào? 1  A  −;  B ( 0; + ) C ( −; ) 2  A y1 + y2 = 12 A yCĐ = −1 x2 − x − x +1 B yCĐ = A y = x4 − x2 + B y = D y2 − y1 = 1  D  ; +  2  Câu Giá trị cực đại hàm số y = C yCĐ = −5 D yCĐ = C y = − x3 + x −1 D y = Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến (1; + ) ? x−2 2x − 3− x x +1 Câu Hàm số y = x − x2 nghịch biến khoảng khoảng đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 12 A ( −;1) B (1; ) C (1; + ) D ( 0;1) Câu 10 Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 11 Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A 3; 4 B 4;3 D 5;3 C 3;5 Câu 12 Cho khối chóp S.ABC tích V , giữ ngun chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V Câu 13 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A304 B 305 C 305 D C30 Câu 14 Cho điểm I ( −2; ) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 − Tính diện tích S tam giác IAB A S = 20 B S = 10 C S = 10 D S = 20 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc hai đường thẳng BD AA A 90 B 45 C 60 D 30 x Câu 16 Hàm số y = đồng biến khoảng sau đây? x +1 A ( −; −1) B ( −1;1) C ( −; + ) D ( 0; + ) Câu 17 Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A y = x4 + 2x2 + B y = x3 + C y = 2x +1 x−2 D y = − x3 + 3x2 − 8x Câu 18 Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 48 C 16 D 24 Câu 19 Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau HOÀNG XUÂN NHÀN 13 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −; − ) C ( 0; ) D ( 0; +  ) Câu 21 Bảng biến thiên hàm số nào? A y = x +1 x−2 B y = x+3 2+ x C y = 2x +1 x−2 D y = x −1 2x + Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên.Hàm số y = −2021 f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −; ) B (1; + ) C ( 0; + ) D ( −;1) Câu 24 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 2a 34a 34a 2a A V = B V = C V = D V = 6 x−m Câu 25 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x +1 A m   −1; + ) B m  ( −; −1) C m  ( −1; + ) D m  ( −; −1 Câu 26 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B C D 9 18 x+3 Câu 27 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến khoảng ( 2; + ) x + 4m A B C vô số D HOÀNG XUÂN NHÀN 14 Câu 28 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 A V = B V = a3 C V = D V = Câu 29 Tìm m để hàm số y = − x3 + mx nghịch biến A m  B m  C m  D m  Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC 3a a3 a3 a3 A B C D x3 Câu 31 Hàm số y = − + x − mx + nghịch biến khoảng ( 0; + ) A m  1; + ) B m  (1; + ) C m   0; + ) D m  ( 0; + ) Câu 32 Giá trị nguyên lớn tham số m để f ( x) = 2mx3 − 6x2 + (2m − 4) x + + m nghịch biến R A −3 B C D −1 2019 Câu 33 Cho hàm số f ( x) = (1 − x ) Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến (−;0) C Hàm số nghịch biến (−;0) D Hàm số nghịch biến R Câu 34 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a B V = a3 C V = 6a3 D V = 4a cos x −  nghịch biến khoảng (0; ) cos x − m m  m  A  B m  C  D −1  m  1  m   m  −2  u − u + u = Câu 36 Tìm cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) thỏa mãn:   u1 + u6 = 12 A un = 2n + B un = 2n −1 C un = 2n + D un = 2n − Câu 35 Tìm m để hàm số y = Câu 37 Cho hàm số y = f ( x) liên tục Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị có bảng xét dấu f  ( x ) sau: B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60 , SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD HOÀNG XUÂN NHÀN 15 A VS ABCD = 3a 24 B VS ABCD = 3a C VS ABCD = 3a 12 D VS ABCD = 3a 48 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; ) ( 4; + ) D Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 40 Đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 9x −1 có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N ( 0; ) B P ( −1;1) C Q ( −1; − ) D M ( 0; − 1) Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A ; AB = a ; AC = 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a A V = a B V = 3a3 C V = 3 Câu 42 Hàm số y = x − 3x − đồng biến khoảng ? 3 5 A ( −; −1)  ;  4 2 5  C  −;  2  D V = a3 5  B  −1;  2  3  5  D  −1;   ; +  4  2  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SD = a 13 Hình chiếu S lên ( ABCD ) trung điểm H AB Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3    A B a 12 C D 3 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = cos x + mx đồng biến A m  −2 B m  C −2  m  D m  −2 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −; + ) A 2021 B 2019 C 2020 D 2018 HOÀNG XUÂN NHÀN 16 Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết cạnh BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC góc nhọn Mặt phẳng ( BCC B ) vng góc với ( ABC ) mặt phẳng ( ABBA ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 7a3 7a3 7a3 7a3 A B C D 7 21 Câu 47 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) −4 − + Hàm số y = f (2 x + 1) + A ( −1; ) − −1 − + + − 2 x − x + nghịch biến khoảng ? 1  B (1; +  ) C  −1;  D ( − ; − ) 2  Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x3 + 18 x + m có điểm cực trị? A B Vô số C D Khơng có Câu 49 Cho hàm số g ( x ) = f ( x − x ) có bảng xét dấu g ( x ) sau: x g( x) − −1 − + + − 0 + Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) 2a ( với H trung điểm AB ) Tìm thể tích khối chóp S ABCD 5a 3 A B 2a 3 C 4a 3 D a3 _ _HẾT _ HỒNG XN NHÀN 17 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 02 B 11 C 21 A 31 A 41 C C 12 C 22 B 32 D 42 D B 13 D 23 B 33 B 43 A C 15 A 25 C 35 C 45 A C 14 C 24 C 34 A 44 B C 16 B 26 C 36 B 46 B C 17 D 27 A 37 D 47 C A 18 D 28 B 38 B 48 B B 19 B 29 A 39 D 49 D 10 D 20 A 30 B 40 A 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −; + ) A 2021 Tập xác định: D = Theo đề bài: y = Xét hàm số g ( x ) = B 2019 C 2020 Hướng dẫn giải: Ta có: y = x + − mx − 1; y = x x +1 x − m  0, x  x +1 Bảng biến thiên: x g( x) g ( x) x m , x  ; g ( x ) = x +1 x x +1 − −m , x  x + ( x + 1) D 2018 0 + + −1 Choïn Vậy m  −1 mà m   −2021; 2021 nên có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn ⎯⎯⎯→ A Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết cạnh BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC góc nhọn Mặt phẳng ( BCC B ) vng góc HOÀNG XUÂN NHÀN 18 với ( ABC ) mặt phẳng ( ABBA ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 7a3 7a3 7a3 7a3 A B C D 7 21 Hướng dẫn giải: Giả sử H hình chiếu B  BC  BH ⊥ ( ABC ) ; C' B' gọi I hình chiếu H lên AB  AB ⊥ ( HBI )  ( ( ABBA ) ; ( ABC ) ) = ( BI ; HI ) = 45  HBI vuông cân H Đặt HB = HI = x  BH = BB − BH = 4a − x Do HI AC vuông góc với AB  IH song song với AC , theo định lý Ta-lét có: A' B C H I HI BH x 4a − x 12 A = x=a  = AC BC 2a a 12 12 a 3a3 Choïn  BH = a a = Vậy VABC ABC = BH SABC = a ⎯⎯⎯→ 7 B Câu 47 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau A ( −1; ) 2 x − x + nghịch biến khoảng ? 1  B (1; +  ) C  −1;  D ( − ; − ) 2  Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = f (2 x + 1) + 2   x − x +  g  ( x ) = f (2 x + 1) + x − =  f (2 x + 1) + x −  3   Hàm số y = f (2 x + 1) +   − x x−   −  x +   2  Xét f (2 x + 1)    ; f (2 x + 1)    2 x +  x  1  x    2 2 Xét x − =  x = Ta có bảng xét dấu tạm thời sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 19  1 3  Từ bảng trên, ta thấy hàm số g ( x ) chắn nghịch biến khoảng:  − ;  ,  ;6  Do  2 2  1  1  Chọn có đáp án C thỏa mãn  −1;    − ;  ⎯⎯⎯→ C 2  2  Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x3 + 18 x + m có điểm cực trị? A B Vô số C Hướng dẫn giải: D Khơng có x − x3 + 18 x + m )( x3 − 24 x + 36 x ) ( u.u  Áp dụng cơng thức: ( x ) = , ta có: y = u x − x3 + 18 x + m (x y = − x3 + 18 x + m ) x ( x − 3) x − x3 + 18 x + m ; x = Xét hàm số g ( x ) = x − x + 18 x ; g  ( x ) = x3 − 24 x + 36 x =   x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình x − x3 + 18 x = −m (*) có tối đa hai nghiệm g ( x) Ngoài ra, x = nghiệm đơn, x = nghiệm kép phương trình y = Vì hàm số cho có ba cực trị tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác Chọn  −m   m  Khi có vơ số giá trị ngun m thỏa mãn đề ⎯⎯⎯→ B Câu 49 Cho hàm số g ( x ) = f ( x − x ) có bảng xét dấu g ( x ) sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 20 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải: D Ta có: g  ( x ) = ( x − ) f  ( x − x ) = ( x − ) f  ( x − x ) (1) Khơng tính tổng qt, chọn g  ( x ) = ( x + 1)( x − )( x − ) (2) Đồng (1) (2), ta được: f  ( x − x ) = ( x + 1)( x − 5) ☺ Cách giải 1: Với x = −1 f  ( ) = 0, với x = f  ( ) = Chuẩn bị cho bảng xét dấu, ta có: với x = f  ( ) = −  , với x = f  (12 ) =  2 t − + − + f  (t ) Từ bảng , ta thấy hàm số y = f ( t ) (hay y = f ( x ) ) có điểm cực trị dương (nằm bên Choïn phải trục Oy) Do số cực trị hàm y = f ( x ) là: 2.1 + = ⎯⎯⎯→ D ☺ Cách giải 2: f  ( x2 − 4x ) = 1 ( x + 1)( x − 5)  f  ( x + 1)( x − 5) + 5 = ( x + 1)( x − 5) 2 Đặt t = ( x + 1)( x − ) +  t − = ( x + 1)( x − ) ( t − 5) =  t = (nghiệm đơn) Do hàm số y = f ( t ) (hay y = f ( x ) ) có điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy) Số cực trị hàm y = f ( x ) là: 2.1 + = Ta có: f  ( t ) = Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) 2a ( với H trung điểm AB ) Tìm thể tích khối chóp S ABCD 5a 3 A 2a 3 B 4a 3 C Hướng dẫn giải: D a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 21 Tam giác SAB có H trung điểm AB nên SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD ) Gọi E hình chiếu D lên CH , ta có DE ⊥ ( SCH )  DE = d ( D, ( SCH ) ) = 2a  CH = SC − SH = 5a − 3a = a Ta có: SH = a  BC = BH = a   1 Ta có: SDCH = DE.CH = a 2.2a = 2a 2 ( a + x ) 2a = ax + a Đặt AD = x  0, ta có: S ABCD = () 1 Mặt khác S ABCD = SBHC + SCHD + SAHD = a + 2a + ax = a + ax ( ) 2 2 Từ (1) ( ) suy a + ax = ax + a  x = 3a Suy S ABCD = 3a.a + a = 4a 2 1 4a 3 Choïn ⎯⎯⎯→ C Vậy VS ABCD = S ABCD SH = 4a a = 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 22 ... giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −; + ) A 2021 Tập xác định: D = Theo đề bài: y = Xét hàm số g... 305 D C30 Câu 14 Cho điểm I ( −2; ) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 − Tính diện tích S tam giác IAB A S = 20 B S = 10 C S = 10 D S = 20 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD... x4 + 2x2 + B y = x3 + C y = 2x +1 x−2 D y = − x3 + 3x2 − 8x Câu 18 Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 48 C 16 D 24 Câu 19 Hình lăng trụ tam giác có tất