CHƯƠNG 2 GT DẠNG 1 TÍNH đạo hàm

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu Tính đạo hàm hàm số y = 3x + log x A y ′ = log3 x + ln B y ′ = x ln 10 C y ′ = 3x ln + − ln x ln D y ′ = log x + x ln Lời giải Chọn C Ta có: y ′ = 3x ln + Câu x ln 10 Đạo hàm hàm số y = A −4 (e x −e −x ) e x + e −x e x − e −x B e x + e −x C ex (e x −e −x ) D −5 (e x −e −x ) Lời giải Chọn A ( )( ) ( )( e x − e −x e x − e −x − e x + e −x e x + e −x e x + e −x ′   = y ′ =  x e − e −x  e x − e −x ( = e x − − + e −2 x − e x − − − e − x ( e x − e −x Câu ) ( ) ) = −4 ( e x − e −x ) ) Cho hàm số f (x ) = ln 4x − x chọn khẳng định khẳng định sau A f ′ (5) = B f ′ (2) = C f ′ (2) = D f ′ (−1) = Lời giải Chọn C − 2x − 2.2 ⇒ f ′ (2) = = 4.2 − 22 4x − x Cho a > 0, a ≠ 1, tính đạo hàm y ′ hàm số y = loga x ( x > ) ( ) f (x ) = ln 4x − x ⇒ f ′ (x ) = Câu A y ' = x ln a B y ' = x C y ' = ln a x D y ' = a x Lời giải Chọn A Ta có y ′ = Câu x ln a Tính đạo hàm hàm số y = x e x Trang A y ' = 3x xe + x B y ' = 3x xe + x C y ' = 3x x e + x2 D y ' = 2 3x x e + x ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn A 3 ′ ′ Ta có y ′ = x e x + x e x = 2xe x + x ( ) ( ) = 2x e Câu 3 x +x ( x )′ e 3 x = 2x e x + x2 3 x2 e x x 3x e = xe x + x 3 ( Trong hàm số f (x ) = ln có đạo hàm A g (x ) h (x ) ) 1 + sin x , g (x ) = ln , h (x ) = ln , hàm số sau sin x cos x cos x ? cos x B g (x ) C f (x ) D h (x ) Lời giải Chọn.B Ta có f ′ (x ) = g ′ (x ) = h ′ (x ) = Câu  ′    sin x  sin x 1 + sin x ′    cos x  + sin x = cos x = cos x + sin x cos x + sin x cos x  ′    cos x  cos x − cos x cos x = sin x = − sin x sin x sin x sin x = cos x = cos x cos x Cho hàm số y = 5−x +6x −8 Gọi m giá trị thực để y ′(2) = 6m ln Mệnh đề đúng? A m < B < m < C m ≥ D m ≤ Lời giải Chọn.B Ta có y ′ = 5−x Câu +6 x −8 (−2x + 6) ln ⇒ y ′ (2) = ln ⇒ 6m ln = ln ⇒ m = ( ) Tìm đạo hàm hàm số y = ln x + x + Trang − (2x + 1) A y ′ = B y ′ = x +x +1 −1 C y ′ = x +x +1 x +x +1 Lời giải D y ′ = 2x + x +x +1 Chọn.D ( ( Ta có y ′ = ln x + x + Câu ′ )) (x = )′ = +x +1 x +x +1 2x + x +x +1 Cho f (x ) = x π π x Khi giá trị f ′ (1) A π (1 + ln 2) B π (π + ln π ) C π ln π D π ln π Lời giải Chọn.B f ′ (x ) = πx π−1.π x + x π π x ln π = x π−1 π x (π + x ln π ) ⇒ f ′ (1) = π (π + ln π ) Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 10x A 10x ln 10 B 10x ln 10 C x 10x −1 D 10x Lời giải Chọn.B Ta có: y ′ = 10x ln 10 − Câu 11 Hàm số y = (3 − x ) ( ) có đạo hàm khoảng − 3; −7 A y = − (3 − x ) B y = −7 C y = − x (3 − x ) −7 x (3 − x ) −7 2 D y = − x (3 − x ) Lời giải Chọn.B − Ta có y = (3 − x ) ⇒y' = − x (3 − x ) Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = log2017 (x + 1) 2x 2017 A y ′ = C y ′ = B y ′ = (x ) + ln 2017 D y ′ = 2x (x + 1) ln 2017 (x ) +1 Lời giải Chọn.B y = log2017 (x + 1) ⇒ y ′ = 2x (x + 1).ln 2017 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = e x Trang B y ′ = 2x e x A y ′ = 2x e x −1 C y ′ = 2x e x D y ′ = x e x −1 Lời giải Chọn.C ′ y ′ = x ex = 2x e x ( ) Câu 14 Cho hàm số f (x ) = x e x Tìm tập nghiệm phương trình f ′ (x ) = A S = {−2; 0} B S = {−2} D S = {0} C S = ∅ Lời giải ChọnA Ta có f ′ (x ) = (2x + x )e x x = f ′ (x ) = ⇔ (2x + x )e x = ⇔  x = −2 Câu 15 Đạo hàm hàm số y = log π (3x − 3) 3x 3x − A y ' = B y ' = 3x ln 3x 3x ln y ' = y ' = C D (3x − 3)ln π (3x − 3)ln π 3x − Lời giải Chọn.B (3 x Ta có: y ' = (3 x ) −3 ' ) − ln π = 3x ln (3 x ) − ln π Câu 16 Đạo hàm hàm số y = x x A y ′ = x B y ′ = 76 x C y ′ = 43 x D y ′ = 7 x Lời giải Chọn.B 3 ′  76 ′ 16   ′ Ta có: y =  x x  = x  = x = x     6 ( Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = log2 + x A y ′ = ( ) ) B y ′ = x + x ln C y ′ = ( ) ln ( x 1+ x D y ′ = + x ln ) ( ) x + x ln Lời giải Chọn.D Trang ( Ta có: y ′ = + x )′ + 1x ln = x +1 x ln ( ) ( ) ( ) Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x + 3 ( ) x + x ln là: A y ′ = = − (x + 3) B y ′ = − x (x + 3) 1 D y ′ = (x + 3)3 ln(x + 3) C y ′ = 2x (x + 3)3 ln(x + 3) Lời giải Chọn B: Ta có: y ′ = −1 x +3 ( ) (x 2 ′ + = x x2 + 3 ) Câu 19 Đạo hàm hàm số f (x ) = A f ′ (x ) = C f ′ (x ) = ( sin x − ) − x cos x cos4 x − sin x cos−2 x −1 cos2 x sin x cos x − cos2 x B f ′ (x ) = ( D f ′ (x ) = cos x + cos x + 3 sin x cos−2 x − cos x ) (2 cos2 x − ) cos2 x + cos x cos x Lời giải Chọn.C f ′ (x ) = (sin x )′ cos x − ( ( ′ cos x sin x ) −1 = cos x ) sin x cos−2 x −1 cos x cos x cos x + ( ) x Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = 2x ln B y ' = 2x C y ' = 2x ln D y ' = x 2x −1 Lời giải ChọnA y = 2x ⇒ y ' = 2x ln Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = log2 x ln x ln B y ' = log2 x ln log2 x x ln C y ' = log2 x −1 log x D y ' = log2 x Lời giải ChọnA ( log2 x ) log '=5 log2 x ln (log2 x ) ' = log2 x ln ln 5.5 = x ln x ln Câu 22 Tìm đạo hàm hàm số y = log7 x Trang ln x log A y ′ = B y ′ = x C y ′ = x ln D y ′ = ln x Lời giải Chọn.C Ta có: y ' = (log7 x ) ' = x ln ( ) Câu 23 Cho hàm số y = log2 2x + Khi y ′ (1) A ln B C ln ln D Lời giải Chọn.B 2x ln 2x x + ' = = Ta có y ' = log2 2x +  ' = x   2x + ln 2x + ln 2 + ( Do y ' (1) = ) ( ( ) ) ( ) ( ) Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = log −x + 2x + A y ' = ln (1 + 2x − x ) ln 2 B y ' = C y ' = ( (1 − x ) + 2x − x )(ln − ln 5) D y ' = (x + 1) ln (1 + 2x − x ) ln 2 (1 − x ) (1 + 2x − x )(ln − ln 5) Lời giải Chọn.D ′ (log u ) a u′ = ⇒ y′ = u ln a (−x )′ + 2x + −x + 2x + ln ( = ) 2 (1 − x ) ( ) + 2x − x (ln − ln 5) Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = x 2x  x   B y ' = 2x 2x +  ln  A y ' = 2x 2x ln ( ) ( ) D y ' = 2x 2x − x ln C y ' = 2x 2x + x ln Lời giải Chọn.C Ta có ( y = x 2x ⇒ y ' = x 2x )′ = (x )′ + (2 )′ x x x ( ) = 2x 2x + 2x ln 2.x = 2x 2x + x ln Câu 26 Đạo hàm hàm số y = 2x 3x bằng: Trang B 6x A 6x ln C 2x + 3x D 2x +1 + 3x +1 Lời giải y = 2x 3x = 6x ⇒ y ′ = 6x ln x +1 81x Câu 27 Đạo hàm hàm số y = − 4(x + 1) ln 34x A y ′ = − 4(x + 1)ln C y ′ = 3x 4 ln − x − ln 3.34 x B y ′ = D y ′ = ln − x − ln 3.3x Lời giải ChọnA Ta có: ′ ′ x + 1) 81x − 81x (x + 1) 81x − (x + 1) 81x ln 81 − 4(x + 1)ln ( x +1 = = y= y′ = 81x 812x 812x 34 x ( ) ( ) Câu 28 Cho hàm số f (x ) = ln e −x + xe −x Tính f ′ (2) A f ′ (2) = B f ′ (2) = C f ′ (2) = −1 Lời giải D f ′ (2) = −2 Chọn.D Ta có f ′ (x ) = (e −x + xe −x )′ = e −x + xe −x ( −xe −x −2e −2 ′ nên = =− f ( ) −x −x −2 −2 e + xe e + 2e ) Câu 29 Hàm số y = ln x + + tan 3x có đạo hàm là: A 2x + tan2 3x + x +1 B ( ) 2x + tan2 3x x +1 ( C 2x ln x + + tan2 3x ) D 2x ln x + + tan2 3x Lời giải ChọnA (x Ta có: y ′ = 2 )′ + (3x )′ +1 x +1 cos (3x ) = 2x 2x + + tan2 (3x ) = + tan2 (3x ) + x +1 x +1 ( Câu 30 Giải phương trình y " = biết y = e x −x ) A x = 1− 1+ ,x = 2 B x = 1− 1+ ,x = 3 C x = −1 − −1 + ,x = 2 D x = 1+ Lời giải Trang ChọnA 2 ′ Ta có: y ′ = x − x e x −x = (1 − 2x ).e x −x , y ′′ = 4x − 4x − e x −x ( ) ( ( ) y ′′ = ⇔ 4x − 4x − e x −x )  x = −  = ⇔ 4x − 4x − = ⇔   x = +  Câu 31 Cho hàm số y = e 3x sin 5x Tính m để 6y '− y "+ my = với x ∈ ℝ : A m = −30 B m = −34 C m = 30 D m = 34 Lời giải ChọnB ′ ′ y ′ = e 3x sin 5x + e 3x (sin 5x ) = 3e 3x sin 5x + 5e 3x cos 5x = e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) ( ) ′ ′ y ′′ = e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) + e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) ( ) = 9e 3x sin 5x + 15e 3x cos 5x + 15e 3x cos 5x − 25e 3x sin 5x = 30e 3x cos 5x − 16e 3x sin 5x Theo đề: 6y '− y "+ my = , ∀x ∈ ℝ ⇔ 18e 3x sin 5x + 30e 3x cos 5x − 30e 3x cos 5x + 16e 3x sin 5x + m.e 3x sin 5x = , ∀x ∈ ℝ ⇔ 34e 3x sin 5x + me 3x sin 5x = 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m = −34 Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y = 52x − log2 (3x ) A y ' = 2.52x ln − x ln B y ' = 2.52x ln − ln x C y ' = 2.52x ln − 3x ln D y ' = 2.52x ln − ln 3x Lời giải ChọnA y ' = 2.52x ln − ' ( ) =a CT: a u u x ln ln a u' (loga u ) ' = u' u.ln a Câu 33 Đạo hàm hàm số y = (2x + 1) ln (1 − x ) A y ′ = ln (1 − x ) + 2x + 1−x B y ′ = ln (1 − x ) − C y ′ = ln (1 − x ) − 2x + 1−x D y ′ = ln (1 − x ) 1−x Lời giải ChọnC y ′ = ln (1 − x ) − 2x + 1−x Trang ( ) Câu 34 Đạo hàm hàm số y = log8 x − 3x − là: A 2x − (x B ) − 3x − ln 2x − (x ) − 3x − ln C 2x − (x − 3x − ) D (x ) − 3x − ln ` Lời giải ChọnA y′ = (x (x 2 − 3x − )′ ) − 3x − ln = 2x − (x ) − 3x − ln Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ′ = ln x ln B y ′ = ln x ln C y ′ = x (ln − ln 3) D y ′ = x (ln − ln 3) Lời giải Chọn D y ′ = log x = x ln Câu 36 Cho hàm số y = ln = x (ln − ln 3) Hệ thức sau hệ thức đúng? x +7 A xy ′ + = −e y B xy ′ − = e y C xy ′ + = e y D xy ′ − = e y Lời giải Chọn C − ⇒ y′ = y = ln x +7 ey = e ln x +7 = (x + 7) x +7 =− x ⇒ xy ′ = − = −1 + x +7 x +7 x +7 x +7 ⇒ xy ′ + = e y ( ) Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = log5 x + A y ′ = 2x (x ) + ln B y ′ = (x ) + ln C y ′ = 2x (x ) +2 D y ′ = 2x ln (x ) +2 Lời giải Trang Chọn A ( ) y = log5 x + ⇒ y ′ = 2x (x ) + ln Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y = 31+x A y ' = (1 + x ).3x B y ' = 3.3x ln C y ' = x ln D y ' = 31+x ln 1+x Lời giải Chọn B = 3.3x ⇒ y ′ = 3.3x ln 1+x y=3 Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ′ = C y ′ = (x − 1)(x + 2) x −1 x +2 B y ′ = −3 (x − 1)(x + 2) D y ′ = (x − 1)(x + 2) −3 (x − 1)(x + 2) Lời giải Mũ e hai vế ta có: e y = x −1 x +2 Đạo hàm hai vế ta có: e y y ' = (x + 2) ⇔ y' = (x + 2) e = y (x + 2)(x− 1) B Đáp án Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = 3x e x x −1 A x (3e ) B 3x e x ln (3 + e ) C 3x e x (ln + ln 1) D 3x e x (ln + 1) Giải Đáp án D Xét: y = 3x e x Tập xác định: D = ℝ y ' = 3x e x ln + 3x e x = 3x e x (ln + 1) ( ) Câu 41 Tính đạo hàm hàm số y = log3 3x + A y ' = 3x 3x + B y ' = 3x ln 3x + C y ' = ln +1 x D y ' = (3 x Giải Đáp án B ( ) + ln ) Xét: y = log3 3x + Tập xác định: D = ℝ Trang 10 Điều kiện xác định x − 2x > ⇔ x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞) Ta có f ′ (x ) = 2x − (x ) − 2x ln ( ; f ′′ (x ) = ( ) x − 2x ln − (2x − 2).ln (2x − 2)  x − 2x ln 3   ( ) ) f ′′ (x ) = ⇔ x − 2x ln − (2x − 2) ln = ⇔ 2x − 4x − 4x + 8x − = ⇔ x − 2x + = Có ∆′ = − = −1 < Vậy phương trình vơ nghiệm ( ) Câu 59 Tính đạo hàm hàm số y = x + x + ( ) ( ) A y ' = x + x + C y ' = x + x + ( ) −1 ln B y ' = x + x + ln(x + x + 1) D y ' = (2x + 1)(x + x + 1) −1 Lời giải Chọn D )′ (x ( y′ = x2 + x + ) +x +1 −1 ( ( Câu 60 Tìm f ′ (x ) hàm số f (x ) = ln x + x + A f ' (x ) = C f ' (x ) = x + x2 + 1 + x2 + x + x2 + ) = (2x + 1) x + x + −1 ) B f ' (x ) = D f ' (x ) = x2 + + x2 + ( x + x2 + ) Lời giải Chọn B x 1+ ( ) f (x ) = ln x + x + ⇒ f ′(x ) = x2 + x + x +1 4x e B y ′ = − e x = x +1 Câu 61 Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = 4x e C y ′ = 4 x −1 e D y ′ = 4x e 20 Lời giải Chọn A 1 4x ′ x ′ y = e 4x ⇒ y = e 4x = e = e 4x 5 5 ( ) ( ) Câu 62 Đạo hàm hàm số y = 2x − + ln − x Trang 15 A y ′ = 2x 1− x2 − 2x − 1 C y ′ = − 2x − 1 B y ′ = 2x 1− x2 + 2x − 2x − x2 D y ′ = + 2x − 2x 1− x2 Lời giải Chọn A ( y = 2x − + ln − x ) ′ 1−x ) ( + = (2x − 1)′ ⇒ y′ = 1−x 2x − ( − 2x − 2x 1− x2 ) Câu 63 Tính đạo hàm hàm số y = ln x + x + A x + x2 + 1 B x2 + C x + x + D x x + x2 + Lời giải Chọn B ( x + x2 + y = ln(x + x + 1) ⇒ y ′ = ′ ) 1+ = x + x +1 x x2 + = x + x +1 x +1 Câu 64 Tính đạo hàm hàm số y = log2 24x (0; +∞) A y ′ = x ln B y ′ = 12 ln 24x C y ′ = 14x ln D y ′ = x ln Lời giải Chọn A y = log2 24x ⇒ y ′ = (24x )′ 24x ln = x ln ( Câu 65 Tính đạo hàm hàm số y = ln x + x + A y ′ = x2 + B y ′ = x + x2 + ) C y ′ = + 2x x + x2 + D y ′ = x +1 Lời giải Chọn A ( x + x2 + y′ = ′ ) x + x +1 1+ = 2x x2 + x + x +1 = x +1 Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y = ln(tan x) ta kết Trang 16 A y ′ = tan x sin 2x B y ′ = C y ′ = sin 2x D y ′ = s inx cos 3x D y ' = 2017x ln 2017 Lời giải Chọn B ′ (tan x ) y′ = = cos x = = tan x sin x sin x cosx sin 2x cos x Câu 67 Tính đạo hàm hàm số y = 2017 x A y ' = 2017 x ln 2017 B y ' = 2017 x C y ' = x 2017 x −1 Lời giải Chọn A 2x Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y = (2e ) A y ' = 2.22x e 2x (1 + ln 2) C y ' = 2.22x e 2x ln B y ' = 2.22x e 2x x −1 D y ' = 2x (2e ) Lời giải Chọn A 2x Ta có y ′ = (2x )′ (2e ) ln (2e ) = 2.22x e 2x (ln + ln e ) = 2.22x e 2x (1 + ln 2) Câu 69 Tính đạo hàm hàm số y = x2 2017x A y ' = 2x + x ln 2017 2017x C y ' = − x ln 2017 2x − x ln 2017 D ' y = 2017 x 2017x B y ' = 2x − x ln 2017 2017x ( ) Lời giải Chọn B  x ′ 2x 2017x − 2017 x.x ln 2017 2x − x ln 2017  = y ′ =  =  2017 x  2017x 2017 x ( ) Câu 70 Hàm số y = e x (sin x − cos x ) có đạo hàm là: A ex sin 2x B 2e x sin x C 2e x cosx D e x (sin x + cos x ) Lời giải Ta có y ' = e x (sin x − cos x ) + e (cos x + sin x ) = 2e x x sin x Trang 17 ( ) Câu 71 Đạo hàm hàm số y = ln x + x + hàm số sau đây? 2x + x +x +1 A y ′ = B y ′ = Chọn − (2x + 1) C y ′ = x +x +1 x +x +1 Lời giải D y ′ = −1 x +x +1 A (x y′ = )′ = +x +1 2x + x +x +1 x +x +1 Câu 72 Đạo hàm hàm số y = (x + x )α là: A 2α(x + x )α−1 B α(x + x )α +1(2x + 1) C α(x + x )α−1 (2x + 1) D α(x + x )α−1 Lời giải Chọn C ( y′ = α x2 + x α−1 ) (x +x )′ = α (x +x α−1 ) (2x + 1) Câu 73 Đạo hàm hàm số y = x + là: 3x A y ' = ( x +8 B y ' = ) 3x 25 x + C y ' = 3x 55 x + 3x D y ' = ( x +8 ) Lời giải Chọn D ′ ( ) Áp dụng công thức n u = u′ n n u n−1 ′ x + 8) ( ) ta có y ' = (x + 8) ( , n∈ℤ + 3x = ( x +8 ) Câu 74 Hàm số y = 2x có đạo hàm là: A y ' = 2x B y ' = 2x ln C y ' = 2x ln D y ' = x 2x −1 Lời giải Chọn C ( ) Câu 75 Cho hàm số: y = ln 2x + e Tìm đạo hàm cấp hàm số A y ′ = 4x (2x + e )2 B y ′ = 4x + 2e (2x + e )2 C y ′ = 4x (2x + e ) D y ′ = x (2x + e )2 Lời giải (2x Ta có y ′ = 2 + e2 2x + e )′ = 4x 2x + e 2 Câu 76 Tính đạo hàm hàm số y = 4x A y ′ = x 4x −1 B y ′ = 4x ln Trang 18 C y ′ = x ln D y ′ = 4x ln Lời giải Áp dụng cơng thức có y ′ = 4x ln Câu 77 Cho hàm số f (x ) = x + ln2 x Tính f ′ (1) A B - C D Lời giải: Chọn D f (x ) = x + ln2 x ⇒ f ′ (x ) = x +2 ln x ⇒ f ′ (1) = Đáp án x ln x + 2 x +2 D ( ) Câu 78 Đạo hàm hàm số y = x + ,ta kết sau đây: A x +1 2 ( ) 3x x +1 ( B ) ( ) ( C 3x x + ) D 3x x + Lời giải Chọn C   Ta có y ′ =  x +  ( ′  = x + ′ x +   ( )( Câu 79 Đạo hàm hàm số y = ln x +1 là: x -2 A ) x −2  x +   (x + 1) ln  x −  x −2 x +1 B ) −1 2x x + ( = C ) −3 x −x −2 ( ) D x +1 = 3x x + (x − 2) Lời giải Chọn C −3  x + 1′    x −   x + 1′ x − 2) ( −3   = y ′ = ln = = x +1 x +1 x −x −2  x −  x −2 x −2 Câu 80 Tính đạo hàm hàm số y = ex + sin x x A C e (sin x −cosx) − cos x sin2 x e x (sin x −cosx) − cos x sin2 x B D e x (sin x + cosx) − cos x sin2 x e x (sin x −cosx) + cos x sin2 x Lời giải: Trang 19 Đáp án C - Sử dụng đạo hàm thương ta có: (e y' = x ) ( )=e + ' sin x − (sin x ) ' e x + sin2 x x ( ) = e (sin x − cos x ) − cos x sin x − cos x e x + sin2 x x sin2 x Câu 81 Cho hàm số f (x ) = A + Chọn ln x + + 3x + Tìm đạo hàm hàm số x x ln x x2 B − ln x x2 ln x x Lời giải C D − ln x x B  ln x  1 − ln x ln x + 3x + 1 ' = − + + = − ⇒ Đáp án Ta có : y ' =  +  x x x x x B Câu 82 Đạo hàm hàm số y = (x + 2) ln2 (2x ) A ln2 (2x ) + 2x ln (2x ) x +2 B ln2 (2x ) + 2x + ln (2x ) x C ln (2x ) + 2x + ln (2x ) x D ln2 (2x ) + x ln 2x x +2 Lời giải Chọn A Sử dụng đạo hàm tích ta được: y ' = (x + 2) ln2 (2x ) ' = ln2 (2x ) + (x + 2) ln (2x )(ln 2x ) '   2x + = ln2 (2x ) + (x + 2) ln (2x ) = ln2 (2x ) + ln (2x ) 2x x Đáp án A Câu 83 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = x e x (x + 1) B y ' = ex x +1 x e x x +1 C y ' = x + ex (x + 1) D y ' = x − ex (x + 1) Lời giải: Chọn B - Sử dụng đạo hàm thương ta có: y' = e x (x + 1) − e x (x + 1) = ex x (x + 1) → Đáp án B Câu 84 Tính đạo hàm hàm số y = 3.3x A y ′ = 3x +1 B y ′ = 3x −1 C y ′ = 3x +1 ln D y ′ = 3x −1 ln Lời giải Chọn C Trang 20 ( y ′ = 3.3x )′ = 3.3 ln = x +1 x ln Câu 85 Tính đạo hàm hàm số y = e x ln (2 + sin x ) A y ′ =  cos x  B y ′ = e x  ln (2 + sin x ) +  + sin x    cos x  D y ′ = e x  ln (2 + sin x ) −   + sin x   Lời giải e x cos x + sin x C y ′ = − e x cos x + sin x Chọn B ′ ′ ′ y ′ = e x ln (2 + sin x ) = e x ln (2 + sin x ) + e x ln (2 + sin x )      cos x  cos x = e x ln (2 + sin x ) + = e x ln (2 + sin x ) + e x  + sin x + sin x   ( ) Câu 86 Tính đạo hàm cũa hàm số y = 5x A y ′ = 5x ln B y ′ = 5x ln C y ′ = 5x D y ′ = x 5x −1 Lời giải Chọn A ( )′ = ln y ′ = 5x x Câu 87 Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ′ = y′ = (x − 1)(x + 2) −3 (x − 1)(x + 2) x −1 x +2 B y ′ = −3 (x − 1)(x + 2) D y ′ = (x − 1)(x + 2) C Lời giải A Chọn  x − ′    x +   x − ′ x + 2) (   = y ′ = ln = =  x −1 x −1  x +  (x − 1)(x + 2) x +2 x +2 ( ) Câu 88 Đạo hàm hàm số y = ln x + x + hàm số sau đây? A y ′ = C y ′ = 2x + x +x +1 − (2x + 1) x +x +1 B y ′ = x +x +1 D y ′ = −1 x +x +1 2 Trang 21 Lời giải Chọn A ′ x2 + x + 2x + u′ ′ Chọn A Sử dụng công thức (ln u ) = ⇒ y′ = = u x +x +1 x +x +1 ( ( Câu 89 Đạo hàm hàm số: y = x + x A 2α(x + x )α−1 α ) ) là: B α(x + x )α+1(2x + 1) C α(x + x )α−1(2x + 1) D α(x + x )α−1 Lời giải Chọn C ′ Áp dụng công thức u α = α.u α−1.u ′ nên: ( ) α ′ α−1 α−1  ′  x + x  = α x + x x + x = α x + x (2x + 1) Chọn B   ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 90 Đạo hàm hàm số y = x + là: 3x A y ' = ( 55 x + C y ' = 3x 55 x + B y ' = ) 3x 25 x + 3x D y ' = ( 55 x + ) Lời giải Chọn D Có y = x + ⇔ y = x + ( )′ = (x ⇒ y5 +8 )′ ⇔ 5.y y ′ = 3x ⇒ y′ = 3x = 5.y 3x ( x3 + ) Câu 91 Đạo hàm hàm số y = x 5x (x ln + 1) x B x 5x ln D (x + 1) 5x C 5x ln Lời giải Chọn A ′ ′ Áp dụng công thức (u.v ) = u ′.v + v ′.u; a x = a x ln a ( ) Ta có y = x 5x ⇒ y ′ = 5x + x 5x ln = 5x (1 + x ln 5) Chọn A ( ) Câu 92 Đạo hàm hàm số f (x ) = ln e x + e 2x + A f ' (x ) = ex e 2x +1 B f ' (x ) = e 2x +1 Trang 22 C f ' (x ) = ex D f ' (x ) = e x + e 2x + e x + e 2x + Lời giải Chọn A ′ ′ u′ Áp dụng công thức: (ln u ) = ; e u = e u u ′; u ( ) ( u )′ = 2u ′u Ta có: e ( ′ f (x ) = + e 2x + x ′ ) = e x + e 2x + 1 e x + e 2x  ′   e 2x +  2.e 2x    x e + e x +  =  +  e 2x +  e x + e 2x +  e 2x +    ( ) ⇒ f ′ (x ) = e x + e 2x ⇒ f ′ (x ) =  e 2x   e x +  +  e 2x +  e x + e 2x ( Câu 93 Đạo hàm hàm số f (x ) = ( ) 2x 2x − x ln + 2x (2 x C ) ) A Chọn A ( e x e x + e 2x +  ex ex   = = e 1 +    e 2x +  e 2x + e 2x + +1 e x + e 2x + x ) ( ) ( ( ) 2x 2x + x ln + 2x (2 D ) +1 2x − 2x ln ( ) 2x + ) x 2x 2x − x ln − 2x 2x + B +1 x2 2x + Lời giải Chọn A Ta có ′ x ) (2 ( = f (x ) x ) ( ( ) 2x + Câu 94 Cho f (x ) = )′ = 2x (2 + − x 2x + x ) + − x 2x ln ( ) 2x + = ( ) 2x 2x − x ln + 2x ( ) 2x + ex Khi f ′ (1) : x2 A e B −e C 4e D 6e Lời giải Chọn f ′ (x ) = B x e x x − e x 2x e (x − 2) = x4 x3 Trang 23 f ′ (1) = e1 (1 − 2) 13 = −e ( ) Câu 95 Hàm số y = x − 2x + e x có đạo hàm là: A y ′ = x 2e x C y ′ = (2x − 2)e x B y ′ = −2xe x D y ′ = −x 2e x Lời giải Chọn A ( ) Ta có: y ′ = (2x − 2)e x + x − 2x + e x = x e x Câu 96 Kết tính đạo hàm sau sai? ( )′ = e A e 5x Chọn 5x ( )′ = B 2x x ′ C (ln x ) = x Lời giải ln ′ D (log x ) = x ln A ( )′ = 5.e Ta có: e 5x 5x ( ) Đạo hàm hàm số f (x ) = log2 2x + Câu 97 A f ′ (x ) = 4x (2x + 1) ln B f ′ (x ) = (2x + 1) ln C f ′ (x ) = (2x + 1) ln D f ′ (x ) = −4x (2x + 1) ln 2 2 Lời giải Chọn A (log (2x 2 ' )) = +1 (2x (2x Câu 98 Cho hàm số f (x ) = ln A π f ′′   =   ' ) +1 ) + ln = 4x (2x ) + ln π  cos x + sin x Khi tính giá trị f ′′   cos x − sin x   B π f ′′   =   C π f ′′   = −4   D π f ′′   =   Lời giải Chọn A π π cos   + sin   cos x + sin x     Vì < nên chọn f (x ) = ln  π   π  sin x − cos x cos   − sin       Trang 24 Ta có ' f ′ (x ) =  cos x + sin x     sin x − cos x  =  cos x + sin x     sin x − cos x  −2 sin2 x − cos2 x (sin x − cos x )(sin x + cos x ) = ( −2 sin2 x + cos2 x 2 sin x − cos x )= cos 2x '   sin 2x  = Do f ′′ (x ) =  cos2 2x  cos 2x  π f ′′   = Vậy   Câu 99 Tính đạo hàm y ′ hàm số y = x log x A y ′ = C y ′ = ln ( B y ′ = 2x log3 x + x ) x ln x + ln D y ′ = x (2 ln x − 1) ln Lời giải Chọn C y ′ = 2x log x + x ( ) x ln x + 1 = x ln ln Câu 100 Tính đạo hàm hàm số y = x 5x A y ' = 5x (1 + x ln 5) B y ' = 5x (1 + ln 5) C y ' = 5x ln D y ' = 5x (1 + x ) Lời giải Chọn (x )′ = x A x ( ) + x 5x ln = 5x + x ln Câu 101 Tìm đạo hàm hàm số y = 22x A y ′ = 22x ln B y ′ = 22x +1 ln C y ′ = x 22x ln D y ′ = 2x 22x −1 C 22x +3 ln D (2x + 3) 22x +2 Hướng dẫn giải Chọn: B y ′ = 22x ln (2x )′ = ln 2.22x = ln 2.22x +1 Câu 102 Đạo hàm hàm số y = 22x +3 A 2.22x +3 B 2.22x +3 ln Lời giải Chọn B Ta có: y ' = (2x + 3) '.22x +3 ln = 2.22x +3 ln Câu 103 Tính đạo hàm hàm số y = x Trang 25 A y ' = 33 x B y ' = x C y ' = 33 x D y ' = 23 x Lời giải Chọn A y = x = x y ' = x −2 = x2 Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y = x (ln x − 1) A ln x B ln x − −1 x C D Lời giải Chọn A y ' = ln x − + x = ln x x −2 Câu 105 Cho hàm số y = ( x + ) Hệ thức sau ĐÚNG? A y ′′ − y = B y ′′ − 6y = C y ′′ − 8y = D y ′′ − y = Lời giải Chọn y′ = B −2 (x + 2) ; y ′′ = (x + 2) ⇒ y ′′ − 6y = Câu 106 Tính đạo hàm hàm số y = 2x  1 A y ' = 2x +  2x +ln x x   +ln x  1 B y ' = 2x + .2x +ln x ln x   3.2x +ln x ln C y ' = x + ln x D y ' = 2x +ln x ln 2x + x Lời giải Chọn B  1 y ' = 2x +  2x +ln x ln  x  Câu 107 Cho f (x ) = x ln x Tìm đạo hàm cấp hai f ''(e ) A B C D Lời giải Chọn C Trang 26 f '(x ) = 2x ln x + x f ''(x ) = ln x + f ''(e ) = Câu 108 Hàm số g (x ) = e A g '(x ) = e sin x sin x có đạo hàm là: cos x B g '(x ) = e sin x −1 C g '(x ) = −e sin x cos x D g '(x ) = e sin x −1 sin x Lời giải Chọn A g '(x ) = e sin x cos x Câu 109 Tính đạo hàm hàm số y = e x A y ′ = 2x e x B y ′ = 2x e x −1 C y ′ = 2x e x D y ′ = x e x −1 Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ ( ) 2 Ta có y ' = x ' e x = 2xe x Câu 110 Cho f (x ) = x 2e x Tìm tập nghiệm phương trình f ' (x ) = A S = {−2; 0} B S = {− 2} D S = {0} C S = ∅ Lời giải Chọn A ( ) f (x ) = x e ⇒ f ′ (x ) = 2x + x e x ; x x = f ' (x ) = ⇔ 2x + x e x = ⇔ 2x + x = ⇔  x = −2 ( ) Câu 111 Tính đạo hàm hàm số y = 2x x A y ' = 2x x (x ln + 2) B y ' = x 2x +1 + x 2x −1 C y ' = 2x 2x D y = 2x 2x ln Lời giải Chọn A y = 2x x ⇒ y ′ = 2x x ln + 2x 2x = 2x x (x ln + 2) Câu 112 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = − (x + 1) ln 32x + (x + 1) ln 2x x +1 9x B y ' = D y ' = − (x + 1) ln 3x + (x + 1) ln 3x Lời giải Chọn A Trang 27 y' = 9x − (x + 1)9x ln − (x + 1) ln = (9x )2 32x ( ) Câu 113 Tìm đạo hàm hàm số y = ln e x + A ex ex + B xe x −1 ex + C x e +1 D ex (e x + 1)2 Lời giải Chọn A x y' = (e + 1)' ex = ex + ex + ( ) Câu 114 Đạo hàm hàm số y = x + ,ta kết sau ( 3x B x +1 ( ) A 3x x + C x +1 2 ) ( ) ( 2 ) D 3x x + Lời giải Chọn y' = D 1 ' x + x + = 3x x + ( ) ( ) ( ) Câu 115 Tính đạo hàm hàm số y = 10x A y / = 10x ln 10 B y / = x 10x −1 C y / = 10x ln 10 D y / = 10x ln x − ln x x2 D y / = Lời giải Chọn A / ( ) Vì a x = a x ln a Câu 116 Tính đạo hàm hàm số y = A y / = + ln x x2 ln x x B y / = x C y / = x2 Lời giải Chọn / y = C (ln x )′ x − ln x (x )′ x = − ln x x2 Câu 117 Tìm đạo hàm hàm số y = e x A y ' = e x +3 x −1 C y ' = (2x + 3)e x +3 x −1 ? B y ' = (2x + 3)e x + 3x −1 D y ' = e x Lời giải Chọn B Trang 28 ( y ′ = ex +3 x −1 )′ = (x 2 ′ + 3x − e x +3x −1 = (2x + 3).e x +3x −1 ) Trang 29 ... Câu 10 1 Tìm đạo hàm hàm số y = 22 x A y ′ = 22 x ln B y ′ = 22 x +1 ln C y ′ = x 22 x ln D y ′ = 2x 22 x ? ?1 C 22 x +3 ln D (2x + 3) 22 x +2 Hướng dẫn giải Chọn: B y ′ = 22 x ln (2x )′ = ln 2. 22x... = 2. 22x e 2x x ? ?1 D y ' = 2x (2e ) Lời giải Chọn A 2x Ta có y ′ = (2x )′ (2e ) ln (2e ) = 2. 22x e 2x (ln + ln e ) = 2. 22x e 2x (1 + ln 2) Câu 69 Tính đạo hàm hàm số y = x2 20 17 x A y ' = 2x... đạo hàm hàm số y = 20 17 x A y ' = 20 17 x ln 20 17 B y ' = 20 17 x C y ' = x 20 17 x ? ?1 Lời giải Chọn A 2x Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y = (2e ) A y ' = 2. 22x e 2x (1 + ln 2) C y ' = 2. 22x e 2x