Toan 11 nguyen du đe đa lan huong nguyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A  lim x �2 x2  x  x  3x  B  lim  x ��  x2  x   x � 2x   x �2 � � x2  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)  � Tìm a để hàm số liên tục x  47 � a.x  x  � � 12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  đường thẳng d : y   x  2019 2x  , biết tiếp tuyến vng góc với x 1 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB  a , �  600 BAC a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm   x2  x  B  lim x  x   x x �� x �2 x  x   x    x  3 /  lim x  /  / x2  x  A  lim  lim x �2 x  x  x �2  x  1  x   x �2 x  Nếu cịn dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0.25 trừ 1lần � � 4 2 � � � � x  4x   x x � � B  lim x  x   x  lim � /  lim /  2/ � x �� x �� x ��� � � x  4x   x � � 1  1� x x � � A  lim   � 2x   x �2 � � x2  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x )  � Tìm a để hàm số liên tục x  47 � a.x  x  � � 12 47  f    4a  / 12 2x    lim / / x �2 x �2 ( x  2)( x   3) x 4 12 + Hàm số liên tục x  � a  / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  lim 0.75 0.75 0.25 0.5 0.25 2 a) y   x    x   b) y  x.cos x  sin x Cách 1: a) Ta có: y  x  / y '  36 x / / Cách 2: y '   x   '  x     x   '  x   / 2 y '  x  x    x  x   /  36 x3 / b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x / Bài 4: (2.0 điểm) 0.25 0.5 0.75 a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 ( x)  3x  x  1/ x0  � y0  2 / a) Ta có: y '  f � 0.5 f� (1)  2 / Phương trình tiếp tuyến: y  2 x / 0.5  x  b) Ta có: y '  f � 0.25  x  1 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d � ktt  / 0.25 0.5 Gọi x hoành độ tiếp điểm x0  � ( x0 )  ktt �  � / Ta có: f � � x0  2  x0  1 � x0  � y0  3 � PTTT : y  x  � �/ x0  2 � y0  � PTTT : y  x  17 � Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) AC  BD(do ABCD hv)/ � �� BD  ( SAC )/ � (SAC )  ( SBD) / AS  BD( SA  ( ABCD )) / � 1.0 � / b) Ta có AO hình chiếu vng góc SO lên  ABCD  / �  SO;( ABCD)   SOA 0.5 a) Vì �  Tính AC  2a � OA  a / � tan SOA SA �  600 /  � SOA OA c) Kẻ AK vng góc với SO K A,  SBD  � Ta chứng minh AK  ( SBD )/ � d � � � AK / 0.5 0.5 1 a 0.5 �  AK / � AK  a /   / � AK  / sin SOA 2 AK AO SA AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB  a , �  600 , AA '  2a BAC Ta có: a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC a) Ta có: BC  AB � �� BC  ( A ' AB )/ � ( B ' BC )  ( A ' AB ) / BC  AA '� b) Kẻ BH  AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC )  BH /  0.5 a / 0.5 ... -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm)