047 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề) Khóa thi ngày : 10- 12 6.2019 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Cho biểu thức B A  12    2 1  3 2 x   x  x x  x  x với x  x �1 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x a) Vẽ parabol (P) b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x   x   2m  1 x  m2   m b) Cho phương trình ( tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho xx P x1  x2 có giá trị nguyên biểu thức Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm Điểm N nằm cạnh CD cho DN  2cm, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP  DN a) Chứng minh ABP  ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP � c) Trên cạnh BC , lấy điểm M cho MAN  45 Chứng minh MP  MN tính diện tích tam giác Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x �3; y �3 � 1� � 1� T  21�x  � �y  � � y� � x� Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐÁP ÁN Câu  a) A  12   3 2 1  3 3   1   1 2 3 x �x  �   � � x  x x  x  x �x �1 � b) B   x 1    x 1  x x x   x 1 x   2x  x   x  B 8� Vậy x  x 1  x 1  x   x 1  2x   x 1 x   x 1  x 1   x  1 x  x  1 1  � x  � x  � x  (tm) 16 x 16 B  Câu a) Học sinh tự vẽ đồ thị � �A  2;2  A, B � P  � � �B  1;2  b) Ta có Gọi phương trình AB có dạng y  ax  b �2a  b  � a � � � 1�� a  b  � � b 1 � � Suy ta có hệ y  x 1 Vậy phương trình AB  x Câu a) x  x   t  2(tm) � t  2t   � � t  4( ktm) � Đặt t  x  t �0  nên phương trình thành: t  � x2  � x  � 2 (1) b) x   2m  1 x  m   �   �  2m  1  m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt � 4m  m   4m    � 4m  � m   �x1  x2  2m  � x x  m2  Khi đó, áp dụng Vi-et �1 x1 x2 m2  4m  P  � 4P  �� x1  x2 2m  2m  4m  m   m  � 4P   2m   2m  2m  � P ��� 5M  2m  1 �  2m  1 �U (5)   �1; �5 2m  m Vậy m  (ktm) -1 -1(ktm) 2(tm) -5 -3(ktm) Câu � � a) Xét ABP ADN có: AB  AD( gt ); B  D  90 , DN  BP( gt ) � ABP  ADN (cgc) � � Gọi H  AM �PN � DAN  BAP  ABP  ADN  0 � � � � � � Mà DAN  NAB  DAB  90 � PAB  NAB  PAN  90 � APCN tứ giác nội tiếp PN NC  CP 42  82 R    5(cm) 2 b) c) PAN vuông cân A (do AN  AP) � Mà NAM  45 � AH phân giác trung trực � MP  MN , NH  AM 2 Vì AHN vng cân H có AN  AD  DN  10(cm) � AH  NH  5(cm) PH PC PN CN 5.4  � HM    5(cm) HM CN PC � AM  AH  HM  5(cm) 1 � SAMN  AM NH  5.2  15(cm ) 2 PHM : PCN ( g g ) � Câu � 1� � 1� T  21�x  � �y  � � y� � x� 21  21x   y  y x 189 186 27  21x    3y   x x y y �2 21x 189 186 27   y  x y  2.63  62  2.9   80 Vậy MinT  80 � x  y  ... 5(cm) 2 b) c) PAN vuông cân A (do AN  AP) � Mà NAM  45 � AH phân giác trung trực � MP  MN , NH  AM 2 Vì AHN vng cân H có AN  AD  DN  10( cm) � AH  NH  5(cm) PH PC PN CN 5.4  � HM 