SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 Ngày thi: 30/5/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2) x x x 12 x 1) x x 10 4x y � 3) � 5x y � Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x đường thẳng d : y x m (m tham số) 1) Vẽ đồ thị P 2) Gọi A x A ; y A , B xB , y B hai giao điểm phân biệt d P Tìm tất giá trị tham số m để x A xB Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x ax b ( a, b tham số) Tìm giá trị tham số a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa �x1 x2 �3 x x23 28 mãn điều kiện : �1 Bài (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổng hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R Từ điểm M ngồi đường trịn O; R cho OM R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với O ( A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm N tùy ý cung nhỏ AB Gọi I , H , K hình chiếu vng góc N AB, AM , BM 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R � � 2) Chứng minh: NIH NBA 3) Gọi E giao điểm AN IH, F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn 2 4) Giả sử O, N , M thẳng hàng Chứng minh NA NB R ĐÁP ÁN Bài 2 1) x x 10 có b 4ac 4.1.10 � 7 x1 5 � 2.1 � � 7 x2 2 � 2.1 � Phương trình có nghiệm phân biệt: � Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5; x2 2) x x x 12 x � x x x x * 2 Đặt x x t Khi ta có phương trình: * � t 6t � t 3 0 � t 30 � t 3 � x x � x x � x 3x x � x x 3 x 3 � x 1 x 3 x30 x 3 � � �� �� x 1 x 1 � � Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 3;1 4x y 9x � � �x �x 3) � �� �� �� 5x y � �y x �y 4.1 �y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 3 Bài 1) Học sinh tự vẽ đồ thị (P) 2) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (d) (P) x x m � x x 2m 0(*) Theo đề ta có: d cắt (P) hai điểm A x A , y A , B xB , y B phân biệt � * có hai nghiệm phân biệt � ' � 2m � m � m Vậy với m 2 phương trình * có hai nghiệm x A , xB phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Theo đề ta có: �x A xB � �x A xB 2m 2 0m �x A �xA xB � �� �� � 2m 2 � m � 2m � �xB �xA xB m 1 Kết hợp điều kiện m ta được: m 1 Vậy thỏa mãn toán Bài 2 x ax b ta có: a b a 4b Để phương trình có nghiệm phân biệt � a 4b * Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: �x1 x2 a � �x1 x2 b Theo ta có: � �x1 x2 �x1 x2 �x1 x2 �x1 x2 � � � �3 � � � 3 x1 x2 3x1x2 x1 x2 28 �43 12 x1x2 28 �x1x2 3 mà �x1 x2 28 � x1 x2 b � b 3 � b 3 5 � 4a x � x1 a �x1 x2 a � �1 �� �� � x2 a � a �x1 x2 � x �2 Ta có: � x1 x2 3 � a � a � � � 3 � � � a a 12 a2 � � 16 a 12 � a � � a 2 � 2 Với a 4, b 5 � a 4b 4.(5) 16 � thỏa mãn điều kiện (*) a, b � 2; 5 ; 2; 5 Vậy có cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu toán Bài Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất x (sản phẩm) x ��*, x 140 � Thời gian thực tế mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm x ngày Theo kế hoạch ngày tổ cơng nhân sản xuất số sản phẩm: x 140 � Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm: x (ngày) Theo đề ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm so với thời gian dự định ngày nên ta có phương trình: 140 140 4 x4 x � 140 x 140 x x x � 35 x 35 x x x � x x 140 � x 14 x 10 x 140 � x x 14 10 x 14 � x 10 x 14 x 10 x 10(ktm) � � �� �� x 14 x 14(tm) � � Vậy thực tế ngày tổ công nhân làm 14 sản phẩm Bài 1) Xét OAM OBM ta có: OA OB R ; OM chung; MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � OAM OBM c.c.c � SOAM SOBM � S MAOB SOAM SOBM 2SOAM Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông OAM ta có: AM OM OA2 R R 3R � AM R � S MAOB 2SOAM OA AM R.R R 3(dvdt ) 0 � � 2) Xét tứ giác AINH có AIN AHN 90 90 180 � AINH tứ giác nội tiếp � � � NIH NAH (hai góc nội tiếp chắn cung HN) � � � Mà NAH NBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn AN ) � NBA � � � NIH NAH (dfcm) 0 � � 3) Xét tứ giác NIBK ta có: NIB NKB 90 90 180 mà hai góc hai góc � � � đối diện � NIBK tứ giác nội tiếp � KBN NIK (2 góc nội tiếp chắn KB ) � � Xét đường trịn (O) ta có: KBN NAB ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp � NAB � � KBN � ) � NIK BN chắn � � � Xét ANB có: ANB NAB NBA 180 (tổng góc tam giác) � � � � � � � � Lại có: NIH NAB (cm 2) NIE ; NIK NAB (cmt ) NIF ; ANB ENF � ENI � NIF � ENF � EIF � 1800 � ENF � � Mà ENF , EIF hai góc đối diện � Tứ giác NEIF tứ giác nội tiếp 4) � ON R OM � N Theo đề ta có O, N , M thẳng hàng trung điểm OM Ta có: ON AB I � I trung điểm AB (tính chất đường kính dây cung) Lại có: OA OB R � ON đường trung trực AB � NA NB Xét MAO ta có: cos � AOM OA R �� AOM 600 � AON OM R OA ON R � � � AON �� AON 60 Xét AON ta có: � tam giác � NA ON OA R AB � NA2 NB R R R (dfcm) ... 35 x x x � x x 140 � x 14 x 10 x 140 � x x 14 10 x 14 � x 10 x 14 x 10 x ? ?10( ktm) � � �� �� x 14 x 14(tm) � � Vậy thực tế... tròn 2 4) Giả sử O, N , M thẳng hàng Chứng minh NA NB R ĐÁP ÁN Bài 2 1) x x 10 có b 4ac 4.1 .10 � 7 x1 5 � 2.1 � � 7 x2 2 � 2.1 � Phương trình có nghiệm phân biệt:... thỏa mãn điều kiện (*) a, b � 2; 5 ; 2; 5 Vậy có cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu toán Bài Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất x (sản phẩm) x ��*, x 140 � Thời