SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Bài (2,0 đ) Giải phương trình Cho biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút ( x − 1) = x + A = x + x − + x − x − 1, với x ≥1 x=5 A a) Tính giá trị biểu thức 1≤ x ≤ A b) Rút gọn biểu thức Bài (2,0 điểm) x − ( m − 1) x − m = m Cho phương trình : Tìm để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Oxy d1 : y = x − 1; d : y = x; Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng d3 : y = −3x + d / / d3 Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng đồng thời qua giao d1 d điểm hai đường thẳng Bài (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành công việc đội Bài (3,5 điểm) Cho (O;R) đường thẳng (d) không cắt (O) Dựng đường OH ⊥ d d thẳng điểm H Trên đường thẳng lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ KA, KB A, H hai tiếp tuyến với (O), (A, B tiếp điểm) cho nằm hai phía OK đường thẳng KAOH a) Chứng minh tứ giác nội tiếp OH IA.IB = IH IO AB b) Đường thẳng cắt đường thẳng I CMR: I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định OK = R, OH = R ∆KAI c) Khi Tính diện tích theo R x > y xy = x, y Bài (1,0 diểm) Cho hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu 2 x +y P= x− y thức ĐÁP ÁN Bài 1 ( x − 1) = x + ⇔ x − = x + ⇔ x − x = −3 − ⇔ x = −5 ⇔ x = −5 x ≥1 a) Điều kiện x = 5(tm x ≥ 1) Khi thay vào biểu thức ta được: A = + −1 + − −1 = + + − = + 2.2 + − 2.2 = + = + = Vậy x=5 b) Điều kiện A = 1≤ x ≤ A = x + x −1 + x − x −1 = x −1 + x −1 +1 + x −1 − x −1 +1 = = ( ) x −1 +1 + x −1 +1 + ( x −1 −1 = x −1 + 1+1 − x −1 =2 Bài ) x −1 −1 (1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x − ≤ ⇒ x − − ≤ 0) x=2 1) Thay nghiệm vào phương trình ta được: 2 − ( m − 1) − m = ⇔ − 2m + − m = ⇔ 3m = ⇔ m = Thay m=2 x = −1 x2 − x − = ⇔ x = vào phương trình ta được: m=2 x = −1 Vậy với phương trình cho có nghiệm 2, nghiệm lại d : y = ax + b ( a, b ∈ ¡ ) 2) Gọi phương trình đường thẳng a = −3 d / / d3 ⇒ ⇒ d : y = −3x + b ( b ≠ ) b ≠ Đường thẳng d1 , d Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: y = 2x − x = ⇔ ⇒ A ( 1;1) y = x y = Đường thẳng A ( 1;1) qua d : y = −3 x + b qua giao điểm hai đường thẳng A ( 1;1) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng = −3.1 + b ⇔ b = 4(tm) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Bài d d1 , d nên d ta được: d : y = −3 x + I x ( x > 5) Gọi thời gian làm riêng hồn thành cơng việc đội (giờ) Vì làm riêng thời gian hồn thàn cơng việc đội thứ hai đội thứ x −5 Nên thời gian đội làm riêng để hồn thành cơng việc x Trong đội thứ làm riêng (công việc) x Trong đội thứ làm (công việc) x−5 Trong đội thứ hai làm (công việc) 4 + = x x−5 Trong hai đội làm được: (cơng việc) Giải phương trình 4 1 + = ⇔ 4. + ÷= x x−5 x x − 1 x −5+ x ⇔ + = ⇔ = x x−5 x ( x − 5) ⇔ 12 x − 30 = x − x ⇔ x − 17 x + 30 = x = 2(ktm) ⇔ ( x − ) ( x − 15 ) = ⇔ x = 15(tm) Vậy thời gian hoàn thành công việc đội I 15 giờ, đội II 10 Bài KA · AK ⊥ OA ⇒ KAO = 900 a) Vì tiếp tuyến (O) nên · OHK = 900 ( OH ⊥ d ) Lại có : · · AOKH OAK + OHK = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác có mà góc vị trí đối OAKH nên tứ giác nội tiếp (dhnb) · OBK = 900 KB b) Xét (O) có (do tiếp tuyến đường tròn (O)) · · · A, O, B, H , K OAK = OBK = OHK = 900 Từ ta có: nên điểm thuộc đường · · ⇒ OAB = OHB trịn đường kính OK (hai góc nội tiếp chắn cung OB) · · · · OAB = OHB (cmt ) ∆IOA ∆IBH OIA = BIH Xét có: (hai góc đối đỉnh), ⇒ ∆IOA : ∆IBH ( g.g ) ⇒ IO IA = ⇔ IO.IH = IA.IB IB IH Xét đường tròn đường kính OK có · OHB OB góc nội tiếp chắn cung · OBA góc nội tiếp chắn cung OA OA = OB = R Mà · · ⇒ OHB = OBA (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ∆OIB ∆OBH Xét có: · · · OHB = OBA (cmt ) BOH chung; OI OB OB ⇒ ∆OIB : ∆OBH ( g g ) ⇒ = ⇔ OI = OB OH OH d OH OH ⊥ d Mà đường thẳng cố định nên không đổi R2 ⇒ OI = OH d K khơng đổi hay điểm I cố định chạy đường thẳng cố định OK , AB M c) Gọi giao điểm KA = KB Xét (O) có KA, KB hai tiếp tuyến nên AB, OA = OB = R AB ⊥ OK Lại có nên OK đường trung trực suy M ⇒ S AKI = AI KM R2 R2 R OI = = = OH R 3 Theo câu b) ta có: OAK Xét tam giác vng A, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: OA2 R R OA = OM OK ⇔ OM = = = OK R KM = OK − OM = R − Suy R 3R = 2 R R 3R R AM = OM KM = = ⇒ AM = 2 2 Xét tam giác OMI vuông M, theo định lý Pytago, ta có: 2 R R R MI = OI − OM = ÷ − ÷ = 3 2 AI = AM + MI = Suy ⇒ S KAI = S KAI R R 2R + = 1 3R R R KM AI = = 2 R2 = Vậy Bài x > y, xy = Với ta có: x + y ( x − y ) + xy Cosi P= = = ( x − y) + ≥2 x− y x− y x− y ⇔ x− y= Dấu “=” xảy ( x − y) = 1( Do x > y ⇒ x − y > 0) x− y 2 ⇔ ( x − y) = ⇔ x − y = ⇒ x = y + x− y Mà 6− (tm) y = 2 xy = ⇔ y + y = ⇔ y + y = ⇔ y + y − = ⇔ ( − 6− y = ( x= Khi ) 6+ = = y 6− Vậy giá tri nhỏ P 2 x= 6+ 6− ;y= 2 ... g ) ⇒ = ⇔ OI = OB OH OH d OH OH ⊥ d Mà đường thẳng cố định nên khơng đổi R2 ⇒ OI = OH d K không đổi hay điểm I cố định chạy đường thẳng cố định OK , AB M c) Gọi giao điểm KA = KB Xét (O) có KA,... ≤ x − ≤ ⇒ x − − ≤ 0) x=2 1) Thay nghiệm vào phương trình ta được: 2 − ( m − 1) − m = ⇔ − 2m + − m = ⇔ 3m = ⇔ m = Thay m=2 x = −1 x2 − x − = ⇔ x = vào phương trình ta được: m=2 x = −1 Vậy...OH IA.IB = IH IO AB b) Đường thẳng cắt đường thẳng I CMR: I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định OK = R, OH = R ∆KAI c) Khi Tính diện tích theo R x > y xy = x, y Bài