008 25 1 TOAN 10 b25 c8 NHI THUC NEWTON DE

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP C H Ư Ơ N BÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON LÝ THUYẾT I = = Ở lớp 8, học đẳng thức, ta biết khai triển: = 2 I  a  b   a  2ab  b ;  a  b  a  3a 2b  3ab  b3 Quan sát đơn thức vế phải đẳng thức trên, nhận xét quy luật số mũ a b Có thể tìm cách tính hệ số đơn thức khai triển không?  a  b Sơ đồ hình  a  b  C40 a  C41a 3b  C42 a 2b  C43ab  C44b  a  4a3b  6a 2b  4ab3  b Ví dụ 1: Khai triển  x  1 Lời giải  a  b  , ta được: Thay a  x b  công thức khai triển  x  1   x    x  1 6  2 x  12 4 2x  13  14  16 x  32 x3  x  x  n n   4;5 Ví dụ 2: Khai triển  x  2 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Lời giải  a  b  , ta được: Thay a  x b  2 công thức khai triển  x  2  x  x  2 6 x2  2  4 x  2    2   x  x3  24 x  32 x  16  a  b  C50 a  C51a 4b  C52 a 3b  C53a 2b3  C54 ab  C55b  a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b5 x  3 Ví dụ 3: Khai triển  Lời giải a  b Thay a  x b  công thức khai triển  , ta được: ( x  3)5  x5  x   10 x3 32 10 x 233 5 x 3  35   x  15 x  90 x  270 x  405 x  243 Ví dụ 4: Khai triển  3x   Lời giải  3x    C50  x   C51  3x   2   C52  3x   2   C53  3x   2   C54  3x   2   C55  2   243x  2430 x  1080 x  720 x  240 x  32 Ví dụ 5:  0, 05  a) Dùng hai số hạng khai triển  để tính giá trị gần 1, 05 b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị 1, 05 tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Lời giải a)   0, 05   C4014  C41130, 051   0,  1, b) Cách bấm: 1.05^4= Hiển thị Sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a 0,01550625 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI TẬP SÁCH G IÁ O KHOA 8.12 Khai triển đa thức: a) c)  x  3 b)  3x  y  d)  x  y ; 4  x  5   x  5 ; ;  3x  1 8.13 Tìm hệ số x khai triển  3 2  3 2 8.14 Biểu diễn 5 dạng a  b với a, b số nguyên 8.15 a) Dùng hai số hạng khai triển 1, 025   0, 02  để tính giá trị gần b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị 1, 02 tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a 8.16 Số dân tỉnh thời điểm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh r % a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Từ suy cơng thức tính số r   P  800 1    100  (nghìn người) dân tỉnh sau năm  0, 015  b) Với r  15% , dùng hai số hạng đầu khai triển  , ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghìn người) CHUN ĐỀ VIII – TỐN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP TỔNG QUÁT VỀ CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON  a  b Khai triển n cho công thức sau: Với a, b số thực n sơ ngun dương, ta có n  a  b    Cnk a nk b k  Cn0 a n  Cn1a n1b   Cnk a n k b k   Cnnb n  1 n k 0 0 Quy ước a  b  Công thức gọi công thức nhị thức Newton (viết tắt Nhị thức Newton) Trong biểu thức VP công thức (1) a) Số hạng tử n  b) Số hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối k nk k d) Số hạng thứ k (số hạng tổng quát) khai triển là: Tk 1  Cn a b HỆ QUẢ n n Với a  b  1, ta có  Cn  Cn   Cn  Cn0  Cn1    1 Cnk    1 Cnn Với a  1; b  1 , ta có CÁC DẠNG KHAI TRIỂN CƠ BẢN NHỊ THỨC NEWTON k n n   x  1  Cn0 x n  Cn1 x n 1  Cn2 x n    Cnk x n  k   Cnn 1 x  Cnn n   1 x  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnk x k   Cnn1 x n 1  Cnn x n  x  1 n   Cn0  Cn1 x  Cn2 x    1 Cnk x k    1  Cnk  Cnnk k n 1 Cnn 1 xn 1   1 Cnn x n Cnk  Cnk 1  Cnk11 ,  n  1  k Cnk    n  n  1 ! k n !   nCnk11  n  k  !k!  n  k  ! k  1 ! n  n  1 ! k n ! Cnk    Cnk11 k 1  k  1  n  k  !k !  n  1  n  k  ! k  1 ! n  n CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ L UẬN = = =  a  b Dạng Khai triển biểu thức dạng I PHƯƠNG PHÁP = = Sử dụng = công thức khai triển nhị thức Newton với n  ta có I  a  b   C40a  C41a 3b  C42 a 2b  C43ab3  C44b = = Câu= I BÀI TẬP TỰ LUẬ N x  y (NB) Khi khai triển nhị thức Newton  Câu 1 x (NB) Khai triển nhị thức Newton  (NB) Khai triển nhị thức Newton  x  2 Câu Câu x  1 (NB) Khai triển nhị thức Newton  Câu 2x  y  (TH) Khai triển nhị thức Newton  (TH) Khai triển nhị thức Newton  x  3y  Câu Câu  1 x   x (TH) Khai triển nhị thức Newton  Câu   x  x  (TH) Khai triển nhị thức Newton  ta thu hạng tử 4 Câu BÀI TẬP TRẮC N G Trong khai triển nhị thức Niu-tơn A Câu 10 HIỆM  a  b có số hạng? B x  3 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn  C có số hạng? D A CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP B C D Câu 11 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn k 1 k 5 k A C4 a b Câu 12  a  b k 4 k k B C4 a b k 1 5 k k 1 C C4 a b x  3 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn  k k 4 k  k A C4 x , số hạng tổng quát khai triển C4k 24 k  3 x 4 k k B , số hạng tổng quát khai triển k 4k k 4k C C4 x Câu 13 Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn A B 1 k 4 k 4 k D C4 a b C 81   2x  D C4k 2k  3 D 81 4k x  k CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP  3x   Câu 14 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x B 54x A 108x D 12x C 2 x  2y Câu 15 Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn  A 32 B C 24 D 16 P x  x2  x  x  2 Câu 16 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn   B 28x A 28x C 24x D 24x 3 Câu 17 Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An  An  48 Tìm hệ số x khai triển nhị thức  3x  Niu-tơn  A 108 n B 81 C 54 D 12 1 3  x  x  Câu 18 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  A Dạng C B  a  b Khai triển biểu thức dạng PHƯƠNG PHÁP = = a  b   C50 a  C51a b1  C52 a 3b  C53 a b3  C54 a1b  C55 b5  = Sử dụng công thức:  aI5  5a 4b1  10a 3b  10a 2b3  5a1b  b5 = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N  a  b Khai triển biểu thức Câu 2: Khai triển biểu thức (x 1) Câu 3:  x  1 Khai triển biểu thức Câu 4:  x  2 Khai triển biểu thức Câu 5:  2x  y Khai triển biểu thức D 12 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 6:  x  3y Khai triển biểu thức Câu 7:  2x  3y Khai triển biểu thức Câu 8:  2x  3y Khai triển biểu thức CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Câu 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức newton A C ( x +1) x + x +10 x +10 x + x +1 B x - x - 10 x +10 x - x +1 x5 - x +10 x3 - 10 x + x - D x +10 x +10 x + x + x +1 Câu 2: Câu 3: ( x - y) Viết khai triển theo công thức nhị thức newton 2 A x - x y +10 x y - 10 x y + xy - y 2 B x + x y +10 x y +10 x y + xy + y 2 C x - x y - 10 x y - 10 x y - xy + y 2 D x + x y - 10 x y +10 x y - xy + y Khai triển nhị thức  x  2 A x - 100 x + 400 x - 800 x + 800 x - 32 B x - 10 x + 40 x - 80 x + 80 x - 32 C x - 10 x + 40 x - 80 x +80 x - 32 D x +10 x + 40 x + 80 x + 80 x + 32 Câu 4: ( x + 4) Khai triển nhị thức A x +1620 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 B 243x + 405 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 C 243 x - 1620 x + 4320 x - 5760 x + 3840 x - 1024 D 243x +1620 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 Câu 5: Câu 6: ( 1- 2x) Khai triển nhị thức A - 10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x B +10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x C 1- 10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x D +10 x + 40 x + 80 x + 80 x + 32 x Đa thức P ( x) = 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 +10x - A ( 1- 2x) B ( 1+ 2x) khai triển nhị thức đây? C ( 2x- 1) Câu 7: ( 2x + y ) Ta kết Khai triển nhị thức 2 A 32 x +16 x y + x y + x y + xy + y 2 B 32 x + 80 x y + 80 x y + 40 x y +10 xy + y D ( x- 1) CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP 2 C x +10 x y + 20 x y + 20 x y +10 xy + y 5 2 D 32 x +10000 x y + 80000 x y + 400 x y +10 xy + y Câu 8: Đa thức đây? P ( x) = x - x y +10 x y - 10 x y + xy - y 5 ( x - y) A khai triển nhị thức ( x + y) B ( 2x - y ) C ( x - y) D Câu 9: ổ 1ữ ỗ x- ữ ỗ ữ ỗ Khai triển nhị thức è x ø A C x5 + x3 +10 x + 10 + 3+ x x x x - 10 x +10 x - B 10 + 3- x x x D x5 - x +10 x - 10 + 3- x x x x5 +10 x3 +10 x + 10 + 3+ x x x Câu 10: Khai triển nhị thức ( xy + 2) 5 4 3 2 A x y +10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 B x y +10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 C x y +100 x y + 400 x y + 80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 D x y - 10 x y + 40 x y - 80 x y + 80 xy - 32 Dạng Xác định hệ số hay số hạng khai triển bậc hay bậc 5: = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N  x  1 Tìm số hạng chứa x khai triển Câu 2:   3x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu 3: ( x - 2) Tìm số hạng chứa x khai triển Câu 4: Tính tổng hệ số khai triển Câu 5:  1 x   x  ( với x  ) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  Câu 6:  x 4    x Tìm hệ số số hạng khơng chứa khai triển  x  với x    2x  Câu 7: CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP 3    2x   với x  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x Câu 8: Tìm số hạng chứa x khai triển Câu 9:    2x   x  x (VD) Tìm số hạng khơng chứa khai triển     2x   x  , x 0  CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 10: (VD) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  15 Tìm số hạng khơng chứa x n   x  x  khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n a  8a1  2a2  (VD) Cho khai triển  thỏa mãn Tìm n giá trị số nguyên dương n Câu 11: Câu 12: 10 (VDC) Tìm hệ số x khải triển thành đa thức (1  x  x  x ) n 3 2   x  Câu 13: (VDC) Tìm số hạng có hệ số nguyên khai triển thành đa thức   biết n 2n số nguyên dương thỏa mãn: C2 n 1  C2 n1  C2 n 1   C2 n 1  1024 Câu 14:  P  x    x  x2 (VDC) Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức nguyên dương thỏa mãn  x  y 2 A x  x y  x y  xy  y 2 C x  x y  x y  x y  y A  B Câu 17: Trong khai triển A 80    2x   2a  b  5 2 B x  x y  x y  x y  y 2 D x  x y  x y  x y  y P  x   32 x5  80 x  80 x  40 x  10 x    2x  với n số HIỆM Câu 15: Khai triển theo công thức nhị thức Newton Câu 16: Đa thức n An3  12 n Cn2  BÀI TẬP TRẮC N G   C khai triển nhị thức nào?  x  1  D  x  1  , hệ số số hạng thứ bằng: C 10  B 80 D 10   a  2b  Câu 18: Tìm hệ số đơn thức a b khai triển nhị thức A 160  Câu 19:  3x  y  Số hạng khai triển 2 A C4 x y  1  Biết Câu 20: C 20  B 80 B  3x   a0  a1  a2  2y Tính D 40   a1a2  là: 2 C 6C4 x y 2 D 36C4 x y A a1a2  24 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP aa 8 a a  54 a a  36 B C D 2   x   ,x0 x Câu 21: Số hạng chứa x khai triển  số hạng thứ ? A B C D   x   x  x Câu 22: Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức  CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 23: Cho a số thực Rút gọn M  C40 a  C41a   a   C42 a   a   C43a   a   C44   a  B M  a A M  a Câu 24:  1 2x Giả sử có khai triển n C M   a0  a1 x  a2 x   an x n B 80 A 80 D M  1 Tìm a4 biết a0  a1  a2  31 D 40 C 40   3x  90 Khi ta có 3n4 Câu 25: Biết hệ số x khai triển n A 7203 B 1875 C 1296 D 6561 n   f  x    x3   2 x  , với x  , biết: Cn  Cn  Cn  11  Câu 26: Tìm hệ số x khai triển : A 20 B C D 15 n 2  f  x    x3   x  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu  Câu 27: Tìm hệ số x khai triển : x khai triển 33 A 34 B 24 C D 12 n 2  f  x    x3   x  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu  Câu 28: Tìm hệ số x khai triển : x khai triển 33 A 34 Câu 29: Cho khai triển: B 24  3x   C D 12 n   xi n i 0 Tính tổng S  a0  a1  a2   an 1 n n Biết : Cn  2Cn  4Cn   Cn  243 B 3157 A 3093 C 3157 D 3093 3n 3 Câu 30: Với n số nguyên dương, gọi a3n 3 hệ số x khai triển thành đa thức f  x    x  1 A n  11 n  x  2 n a  26n Tìm n để 3n 3 B n  C n  12 D n  10   x   a0  a1 x  a2 x   an x n , biết n thỏa mãn a0  8a1  2a2  Tìm Câu 31: Cho khai triển: hệ số lớn khai triển n A 160 B 80 C 60 D 105 C k  k  n  5; k , n  ¥  Dạng Tính tổng tổ hợp n ứng dụng (nếu có) CHUN ĐỀ VIII – TỐN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N 10 (NB) Tính tổng sau S  C10  C10   C10 Câu 2: (NB) Tính tổng sau S  C6  C6   C6 Câu 3: 2 6 (NB) Tính tổng sau S  C6  2.C6  C6   C6 Câu 4: 11 12 (NB) Tính tổng sau S  C12  C12  C12   C12  C12 Câu 5: n (TH) Cho n số tự nhiên thỏa mãn n  6n   Tính tổng S  Cn  Cn   Cn P  x   1 x Câu 6: (TH) Cho đa thức Câu 7: 2 19 20 (TH) Tính tổng sau S  C20  2C20  C20   C20 Câu 8: 20 (TH) Tính tổng sau S  C20  C20  C20   C20 Câu 9: Tính tổng hệ số đa thức P  x 2018 2017 2016 2018 2018 2019 2019 Tính tổng: S  C2019  C2019  C2019   C2019  C2019 2021 2010 2019 2018 2020 2020 Câu 10: Tính tổng: S  C2021.4  C2021.4  C2021.4  C2021.4   C2021 10 n  n 1 2n7 2n * Câu 11: Cho n  ¥ , tính tổng S  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  C2 n n Câu 12: Cho n số tự nhiên Hãy tính tổng sau: S  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n1 S  3Cn0  7Cn1  11Cn2    4n   Cnn Câu 13: Cho n số tự nhiên Thu gọn biểu thức theo n Câu 14: Rút gọn biểu thức Câu 1: 1 1     1.0!.2019! 2.1!2018! 3.2!.2017! 2020.2019!.0! BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM n (NB) Tổng T  Cn  Cn  Cn  Cn   Cn n1 A Câu 2: S n1 B 2 (NB) Với n  , tổng T  Cn  Cn  Cn  n1 A n1 B (NB) Tổng n1 A n D  n C T  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnk    1 Cnn k Câu 3: D n C n1 B n n C D Câu 4: CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP T (NB) Với n  , tổng  Cn  Cn  Cn  n1 A Câu 5: k D Cn B 24 C 18 D 17 B 13 C 16 D 15 B 16 C 13 D 12 2k 2n (TH) Tổng T  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n   C2 n n1 A Câu 10: k C Cn 1 n (TH) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn   Cn  4095 Giá trị n A 14 Câu 9: k B Cn1 C n 1  Cnn3   n   (TH) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n  A 14 Câu 8: n D  (TH) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  Cn 1 Giá trị số n A 16 Câu 7: n C k k 1 (NB) Biểu thức P  Cn  Cn k 1 A Cn 1 Câu 6: n1 B 2n C  n1 B 2n D 2021 n (TH) Cho T  C2022  C2022  C2022   C2022 Tính biểu thức T  n A 2023 Câu 11: Tính tổng n A B 2022 C 2021 C0n + C1n + C n2 + + C nn D 2020 ta kết là: C n ! n B C0n  C1n + C 2n + +  1 C nn n1 D n Câu 12: Tính tổng A Câu 13: Tính tổng n1 A n B n1 C C02n + C22n + C 42n + + C22nn n B  1 2x  x  Xét khai triểm 40 A Câu 15: Tính tổng n A C2 n Câu 16: Tính tổng n1 D ta kết là: n1 C 2 Câu 14: ta kết là: 20 B 20  a0  a1x   a40x40 Tổng S  a0  a1   a40 là: 40 C (C0n ) + (C1n ) + (C2n ) + + (C nn ) 2 n 2 B C2 n n1 D 10 D ta kết là: n1 C 2n D n.2n1.C0n +  n -1 2n2.3.C1n +  n -  2n3.32.C 2n + + 3n1.C nn1 ta kết là: CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP n n n 1 n1 A B n.5 C n.5 D Câu 17: Tính tổng Cn1  n A Cn2 Cn3 Cnn Cn Cn Cnn1 3 B   n ta kết là: n  n  1 C n n  n  1 D x  x   x  x  Dạng Dùng hai số hạng khai triển  , để tính gần ứng dụng (nếu có) BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = x  x  Câu 18: Viết khai triển lũy thừa  I  6, 01 để tính gần số n x  x  Câu 20: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa  để tính gần số Câu 19: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa  2022, 02  Câu 21:  x  x  x  x  Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa  Câu 22: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa  1999,99  n n 4,98  để tính gần số   x  x  n để tính gần số  x   59705,1 Câu 23: Tìm giá trị gần x , biết  ta dùng số hạng khai triển   x CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 24: Một người có 500 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm Với giả thiết sau tháng người khơng rút tiền số tiền lãi nhập vào số tiền ban đầu Đây gọi hình thức lãi kép Biết số tiền vốn lẫn lãi T sau n tháng tính cơng thức T  T0   r  n T  T0   r  n T , số tiền gởi lúc đầu r lãi suất tháng Dùng hai số hạng khai triển nhị thức Niu – tơn, tính gần số tiền người nhận (cả gốc lẫn lãi) sau tháng T Câu 25: Một người có triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm Với giả thiết sau năm người khơng rút tiền số tiền lãi nhập vào số tiền ban đầu Đây gọi hình thức lãi kép Biết số tiền vốn lẫn lãi T sau n năm tính cơng thức , T0 số tiền gởi lúc đầu r lãi suất năm Sau năm người nhận số tiền gốc lẫn lãi số tiền 386 400 000 đồng dùng hai số hạng khai triển nhị thức Niu – tơn Tính gần số tiền người gởi lúc đầu  x  x  n Câu 26: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa Câu 27: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa   3x  để so sánh  3,01  2,1 để ước lượng giá trị gần   3x   12,8 x (làm tròn sau dấy phẩy hai chữ số), biết T  1 a   Câu 28: Dùng hai số hạng khai triển lũy thừa để ước lượng giá trị gần T theo a Câu 29: Một người có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm Với giả thiết sau năm người khơng rút tiền số tiền lãi nhập vào số tiền ban đầu Dùng hai số hạng khai triển nhị thức Niu – tơn, tính số tiền người thu (cả gốc lẫn lãi) sau năm Câu 30: Số dân thời điểm tỉnh triệu người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh a  b 5% Sử dụng hai số hạng khai triển lũy thừa  , hỏi sau năm số dân tỉnh 1, triệu người? n Câu 31: Ơng A có 800 triệu đồng ông B có 950 triệu đồng gửi hai ngân hàng khác với lãi suất 7% / năm 5% / năm Dùng hai số hạng khai triển nhị thức Niu – tơn, ước lượng sau năm số tiền hai ông thu người nhận tiền? Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N G Dùng hai số hạng khai triển A 1, 04 Câu 2: HIỆM B 1, 0406  x  x  B 32,80804 để tính gần số C 1, 040604  x  x  Dùng hai số hạng khai triển A 32.808  1,01 Tìm số đó? D 1.04060401  2,01 để tính gần số C 32,8 Tìm số đó? D 32,8080401 CHUN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 3:  x  x  Dùng ba số hạng khai triển A 1, 08 Câu 4: Câu 5:  x  x  Dùng ba số hạng khai triển B 34, 47 Câu 6: B 256, 25 Câu 8: B 32, 024 A 1024, 25 Câu 9: Tính giá trị B 1024, 256026 15 B Tìm số Tìm số D 32, 024007 để tính gần số  4,0002  Tìm số D 1024, 256 C D 1 19 K  320 C200  319.4.C20  318.42.C202   3.419.C20  420.C2020 20 B 7 20 A Câu 11: Trong khai triển biểu thức A  4,001 H  C150  2C151  22 C152   214 C1514  215 C1515 15 A 3 Câu 10: Tính giá trị Tìm số đó?  1,0002  để tính gần số C 1024, 25602 D 256, 256096  x  x  Tìm số đó? D 1,15927407 để tính gần số C 32, 0240072 Dùng bốn số hạng khai triển đó? D 34, 473088 C 256, 256 Dùng ba số hạng khai triển đó? A 32, 02  x  x   x  x  Tìm số đó?  1,03 để tính gần số C 1,159274 Dùng bốn số hạng khai triển đó? D 1,082432  2,03 để tính gần số C 34, 47308 B 1,1592 A 256, 2560963 Câu 7:  x  x  Dùng bốn số hạng khai triển A 1,15  1,02  để tính gần số C 1, 08243 B 1.0824 A 34, 473 F B 60  C 1 3  D số hạng nguyên có giá trị lớn C 58 D 20 Câu 12: Nếu người gửi số tiền A vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) với lãi suất r kì sau N kì, số tiền người thu vốn lẫn lãi C = A(1 + r) N (triệu đồng) Ông An gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% quý Hãy dùng ba số hạng đầu  0, 0865  khai triển  tính sau quý (vẫn tính lãi suất kì hạn theo q), ơng An thu số tiền vốn lẫn lãi (giả sử lãi suất năm ngân hàng X không đổi) ? A 30.15645 triệu đồng B 30.14645 triệu đồng CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP 30.14675 C triệu đồng D 31.14645 triệu đồng Câu 13: Để dự báo dân số quốc gia người ta sử dụng công thức S  A1 r  n , A dân số năm lấy làm mốc, dân số sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng năm, r  1,5% Năm 2015 dân số quốc gia 212.942.000 người Dùng ba số hạng đầu khai   0, 015 ta ước tính số dân quốc gia vào năm 2020 gần số sau triển ? A 229391769 nghìn người B 329391769 nghìn người C 229391759 nghìn người D 228391769 nghìn người