ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11-TỈNH BÌNH ĐỊNH 2010-2011

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH Môn: TOÁN LỚP 11. Năm học: 2010 – 2011. (Thời gian làm bài: 150 phút) 1. Giải phương trình: 3 sin 2 sin 4 x x π   − =  ÷   2. Cho P(x), Q(x) là hai đa thức hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện P(x 3 ) + x.Q(x 3 ) chia hết cho x 2 + x + 1. Gọi d là ước chung lớn nhất của hai số P(2011) và Q(2011). Chứng minh d chia hết cho 2010. 3. Cho hàm số f khả vi trên [ ] 0;1 và thỏa mãn f(0)=0; f(1)=1. Chứng minh rằng: tồn tại hai số phân biệt ( ) , 0;1a b ∈ sao cho ( ). ( ) 1f a f b ′ ′ = . 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Vẽ đường cao OH của tứ diện. Đặt · · · · · · , , , , , .A CAB B ABC C BCA AOH BOH COH α β γ = = = = = = Chứng minh rằng: 2 2 2 sin sin sin sin 2 sin 2 sin 2A B C α β γ = = . 5. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) 2 1 1 1 . a b c a b c b c a a b c     + + ≥ + + + +  ÷  ÷     ************ HẾT ************ . KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH Môn: TOÁN LỚP 11. Năm học: 2010 – 2011. (Thời gian làm bài: 150 phút) 1. Giải phương