KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH Môn: TOÁN LỚP 11.. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau.. Vẽ đường cao OH của tứ diện.
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH
Môn: TOÁN LỚP 11.
Năm học: 2010 – 2011.
(Thời gian làm bài: 150 phút)
1 Giải phương trình:
3
4
2 Cho P(x), Q(x) là hai đa thức hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện P(x 3 ) + x.Q(x 3 ) chia hết cho x 2 + x + 1 Gọi d là ước chung lớn nhất của hai số P(2011) và Q(2011) Chứng minh d chia hết cho 2010.
3 Cho hàm số f khả vi trên [ ]0;1 và thỏa mãn f(0)=0; f(1)=1 Chứng minh rằng: tồn tại
hai số phân biệt a b, ∈( )0;1 sao cho ( ) ( ) 1f a f b′ ′ =
4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau Vẽ đường cao OH của tứ
diện Đặt A CAB B ABC C BCA=· , = · , =· ,α = ·AOH,β =BOH· ,γ =COH· .
Chứng minh rằng:
sin sin sin sin 2A sin 2B sin 2C
5 Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:
2
1 1 1
a b c
a b c
************ HẾT ************