SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN : TOÁN (Chung) Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A = 49 − 25 2) Cho biểu thức : B= ( − 5) − 20 x x x +1 P= + ( x > 0; x ≠ 1) ÷: x − x − x x P =1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị để Câu (2,0 điểm) ( P ) : y = x2 ( d) : y = x+2 1) Cho Parabol đường thẳng (d) a) Vẽ Parabol đường thẳng hệ trục tọa độ ( d1 ) : y = ax + b ( d) b) Viết phương trình đường thẳng song song với cắt ( P) −2 điểm A có hồnh độ 2 x + y = x + y = 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) x − ( m + ) x + m + = (1) m 1) Cho phương trình với tham số ( 1) m = −8 a) Giải phương trình ( 1) m b) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 x1 − x2 = thỏa mãn hệ thức 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mủ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nông trường khai thác mủ cao su Câu (1,0 điểm) ABC AH Cho tam giác vuông A có đường cao đường trung tuyến AM AH = 3cm, HB = 4cm AB, AC , AM Biết Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu (2,5 điểm) AB = R Cho đường tròn tâm O đường kính Gọi C trung điểm OA, qua C M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt AK N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B M) Gọi H giao điểm MN BCHK a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn AK AH = R b) Chứng minh KI = KM NI = BK c) Trên tia KN lấy điểm I cho Chứng minh ĐÁP ÁN Câu 1) A = 49 − 25 = 3.7 − = 16 B= ( − 5) − 20 = − − 4.5 = − − = −3 2) a) Rút gọn P x x x +1 x P= + = + ÷: x − x − x x − = x+ x x ( P =1⇔ b) ) x −1 = x +1 ( x ( x ) x − 1) x +1 x = x +1 ( ÷: x + x −1 ÷ x ) x −1 = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = 16(tm) x −1 P = ⇔ x = 16 để Câu 1) a) học sinh tự vẽ ( d1 ) : y = ax + b b) Ta có đường thẳng song song với đường thẳng a = ⇒ ⇒ ( d1 ) : y = x + b ( d ) y = x + b ≠ Gọi A ( −2; y A ) giao điểm đường thẳng ( d1 ) đồ thị ( P) ⇒ A∈ ( P) ⇒ y A = ( −2 ) = ⇒ A ( −2;2 ) Lại có A ∈ ( d1 ) x = 2, y = nên thay = −2 + b ⇔ b = 4(tm) ta vào phương trình đường thẳng ( d1 ) ( d1 ) : y = x + b y= x+4 Vậy đường thẳng có phương trình y = − 2x 2 x + y = y = − 2x x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + ( − x ) = 3 x = y =1 2) ( x, y ) = ( 2,1) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 1) m = −8 a) Thay vào phương trình (1) ta được: x = x − ( −8 + ) x + ( −8 ) + = ⇔ x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = −6 Vậy với m = −8 phương trình có tập nghiệm b) Phương trình Có ( 1) S = { 0; −6} có hai nghiệm dương phân biệt a = ≠ ∆ > ⇔ S > P > m > ∆ = ( m + ) − ( m + ) = m + 4m + − 4m − 32 > ⇔ m − 28 > ⇔ (1) m < −2 S =− P= b = m + > ⇔ m > −2 a c = m + > ⇔ m > −8 a (2) (3) Kết hợp điều kiện Theo ta có: ( 1) , ( ) , ( 3) ta m < −8 < m < x13 − x2 = ⇒ x13 = x2 ⇔ x1 x2 = x14 = m + ⇔ x1 = m + ⇒ x2 = ( m + 8) ⇒ x1 + x2 = m + ⇔ m + + m + = t ( t ≥ 0) Đặt t + t3 = t4 − ( m + 8) 3 = m+8−6 , ta có: ⇔ t4 − t3 − t − = ⇔ t − 16 − ( t + t − 10 ) = ⇔ ( t − 4) ( t + 4) − ( t − + t − 2) = ⇔ ( t − ) ( t + ) ( t + ) − ( t − ) ( t + 2t + ) = ⇔ ( t − ) ( t + t + 2t + 3) = t = ⇔ t + t + 2t + = 0(VN ) ⇒ m + = ⇔ m + = 24 = 16 ⇔ m = 8(tm) Vậy m=8 2) Gọi số mủ cao su ngày nông trường khai thác ( < x < 260 ) ⇒ Thời gian theo dự định khai thác mủ cao su nông trường x 260 x (tấn) (ngày) x+3 Theo thực tế ngày nông trường khai thác số mủ cao su (tấn) 261 x+3 ⇒ Thời gian theo thực tế khai thác mủ cao su nơng trường (ngày) Vì nơng trường khai thác xong trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: 261 261 +1= ⇒ 261x + x ( x + 3) = 260 ( x + 3) x+3 x ⇔ 261x + x + x = 260 x + 780 ⇔ x + x − 780 = ⇔ x − 26 x + 30 x − 780 = ⇔ x ( x − 26 ) + 30 ( x − 26 ) = ⇔ ( x − 26 ) ( x + 30 ) = x − 26 = x = 26(tm) ⇔ ⇔ x + 30 = x = −30(ktm) Vậy theo kế hoạch ngày nông trường khai thác Câu +)Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AB = AH + HB = 32 + 42 = 25 ⇒ AB = ( cm ) 26 ABH mủ cao su vng H ta có: ABC +)Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông với AH đường cao ta có: 1 1 1 1 16 15 = + ⇔ = − ⇔ = − = ⇒ AC = (cm) AH AB AC AC AH AB AC 32 52 225 +)Áp dụng định lý Pytagpo tam giác vuông ABC vuông A ta có: 25 15 625 BC = AB + AC = + ÷ = ⇒ BC = (cm) 16 4 2 2 ABC AM vng A có trung tuyến nên ta có: ABC AH +)Diện tích tam giác với đường cao ta có: 1 25 75 S ABC = AH BC = = (cm ) 2 +)Tam giác AB = 5cm, AC = Vậy Câu 25 75 cm, S ABC = cm 8 25 AM = BC = (cm) ·AKB = 900 Có a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ·ACH = HCB · = 900 ( MN ⊥ AB, C ∈ MN ) BCHK · · HCB + HKB = 900 + 900 = 1800 ⇒ · ⇒ HKB = 900 Xét tứ giác có Tứ giác nội tiếp ∆ACH ∆AKB b) Xét có: ·ACH = ·AKB = 900 (cmt ) ⇒ ∆ACH : ∆AKB ( g.g ) · BAK chung; AH AC R ⇒ = ⇔ AH AK = AC AB = R = R (dfcm) AB AK BCHK tứ giác KE = KM = KI c) Trên tia đối KB lấy E cho OAM MC Xét tam giác có đường cao đồng thời đường trung tuyến ⇒ ∆OAM ⇒ OM = AM cân M · OA = OM ⇒ ∆OAM ⇒ OAM = 600 Lại có ·AMB = 900 AMB Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do tam giác ⇒ ·ABM = 300 vng M BCM Xét tam giác vng có: 0 · · BMC = 90 − ·ABM = 90 − 300 = 600 ⇒ BMN = 600 (1) ABKM Tứ giác tứ giác nội tiếp đỉnh đối diện) · · ⇒ EKM = MAB = 600 ⇒ ∆MKE KE = KM Lại có: (vẽ thêm) Từ (1) (2) : · · ⇒ BMN = KME = 600 · · · · ⇒ BMN + BMK = KME + BMK (góc ngồi góc · ⇒ KME = 600 (2) · · ⇒ NMK = BME Xét tam giác vuông BCM · sin CBM = sin 300 = có CM = ⇔ BM = 2CM BM OA ⊥ MN ⇒C Lại có : C trung điểm MN (đường kính dây cung) ⇒ MN = 2CM ⇒ MN = BM ( = 2CM ) Xét tam giác · · MNK = MBE MNK tam giác BME có: (hai góc nội tiếp chắn cung MK) · · MN = BM (cmt ); NMK = BME (cmt ) ⇒ ∆MNK = ∆BME ( g c.g ) ⇒ NK = BE ⇒ IN + IK = BK + KE Mà IK = KE (vẽ thêm) (2 cạnh tương ứng) ⇒ IN = BK (dfcm) ... P) ⇒ y A = ( −2 ) = ⇒ A ( −2;2 ) Lại có A ∈ ( d1 ) x = 2, y = nên thay = −2 + b ⇔ b = 4(tm) ta vào phương trình đường thẳng ( d1 ) ( d1 ) : y = x + b y= x+4 Vậy đường thẳng có phương trình ... ( − x ) = 3 x = y =1 2) ( x, y ) = ( 2,1) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 1) m = −8 a) Thay vào phương trình (1) ta được: x = x − ( −8 + ) x + ( −8 ) + = ⇔ x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x =... t ( t ≥ 0) Đặt t + t3 = t4 − ( m + 8) 3 = m+8−6 , ta có: ⇔ t4 − t3 − t − = ⇔ t − 16 − ( t + t − 10 ) = ⇔ ( t − 4) ( t + 4) − ( t − + t − 2) = ⇔ ( t − ) ( t + ) ( t + ) − ( t − ) ( t + 2t + ) =