029 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hòa bình

SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 12 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết x   b) Rút gọn: A  3   3 6 2) Cho đường thẳng  d  : y  x  a) Vẽ đường thẳng  d  hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm m để đường thẳng  d ' : y   m  1 x  2m song song với đường thẳng  d  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  x  2m   ( m tham số) 1) Giải phương trình với m  1  6 x x , x 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x2 Câu (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hàng, hàng có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hàng thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm I nằm hai điểm A O ( I khác A O) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN, qua S kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H 1) Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp 2) Chứng minh SA.SN  SB.SM 3) Chứng mnh KM tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Chứng minh điểm H , N , B thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b  4ab a Chứng minh rằng: 4b   b � 4a  2 ĐÁP ÁN Câu 1) b) A  a)4 x   � x  2 � x    3   � 1� S �  � � Vậy 3 6 596  2) a) Học sinh tự vẽ m 1  m3 � � �� �� � m3 2m �2 m �1 d d ' y  m  x  m       � � b) Để song song với Câu 2 1) Khi m  ta có phương trình: x  x   �  11 x1  � � �  11 x2   '   3  2. 1  11 � phương trình có nghiệm � � 2 2) x  x  2m   0(1)  '   3   2m     4m  10  19  4m Để phương trình có nghiệm � �� 19 4m m 19 �x1  x2  � �� 2m  x1 x2  � � Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et 1  6 x x2 Ta có: � x1  x2  � x1  x2  x1 x2 x1 x2 �  2m  �   2m   � m  Câu 300 x �� *, x  300  � Số hàng là: x Gọi x số hàng  Theo đề ta có phương trình: �300 �  x  3  391 �  2� �x � 900 � 300  x    391 x � 45 x  (ktm) � x  85 x  900  � � � x  20(tm) � Vậy dự định bác Bình trồng 20 cây/ hàng Câu � 1) Vì MN / / SH mà BI  MN � BK  SH � SKA  90 � �  900 AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) � SMA 0 � � Tứ giác SKAM có K  M  90  90  180 � SKAM tứ giác nội tiếp 0 � 2) Ta có: SNB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) $ � � Xét SAM SBN có S chung; M  N  90 SA SB � SAM : SBN ( g g ) �  � SA.SN  SB.SN SM SN 3) Ta có: AI  MN I trung điểm MN (đường kính – dây cung) � � � AMN cân A � N1  M (1)   � M � N � ( so le ) (3) S�1  H �  S� 1 N 1 Mà (so le trong) (2) , � B � � �M � (MOB H B 1 (cùng phụ KSM )(4) cân) (5) � � Từ (1),(2), (3), (4), (5) � M  M � � � � Lại có sd AM  sd AN � M  M (hai góc chắn hai cung nhau) � M � �M �  OMA � M �  OMA � � OMK �  900 �M 3 Mà M � O  � KM tiếp tuyến (O) � ANB  90 (cmt ) � AN  NB hay SN  NB(6) 4) Ta có: 0 � � Lại có: AMB  90 � HMS  90 (kề bù) � SBH có BK , HM hai đường cao � A trực tâm � SN  HB (7) Từ (6) , (7) � H , N , B thẳng hàng Câu 1 a  b  4ab �   � a b a b Ta có: � a  b �1 �  a  b  �a  b Ta có: a a2 a2   4b  4ab  a b  ab  a b b2  2 Tương tự: 4a  a  ab  b  a  b  a  b   a  b �� VT Dấu "  " xảy � a b   a  b 2 a  b 2 ... 1  11 � phương trình có nghiệm � � 2 2) x  x  2m   0(1)  '   3   2m     4m  10  19  4m Để phương trình có nghiệm � �� 19 4m m 19 �x1  x2  � �� 2m  x1 x2  � � Khi đó,... 900 � 300  x    391 x � 45 x  (ktm) � x  85 x  900  � � � x  20(tm) � Vậy dự định bác Bình trồng 20 cây/ hàng Câu � 1) Vì MN / / SH mà BI  MN � BK  SH � SKA  90 � �  900 AMB  900