THÔNG TIN TÀI LIỆU
Biển học “Kiến thức” Rỗng lớn mênh mong, lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến” 10 BỘ TOÁN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2019 – 2020 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chung Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề Bài 1: Cho biểu thức: P xy x xy x y x x y xy y y (với x; y > 0) a/ Rút gọn biểu thức P b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị nhỏ P Bài Hai lớp 9A 9B trường qun góp sách ủng hộ Trung bình bạn lớp 9A ủng hộ quyển, bạn lớp 9B ủng hộ nên hai lớp ủng hộ 493 Tính số học sinh lớp, biết tổng số học sinh hai lớp 90 Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 1)x – 2m (d2): y = (m + 3)x – m – (m tham số) a/ Tìm m để d1 // d2 b/ Chứng minh với m đường thẳng (d2) ln qua điểm cố định c/ Tìm m để (d1) cắt (d2) M(xM; yM) thõa mãn A = 2020 xM(yM + 2) đạt giá trị nhỏ Bài Giải hệ phương trình x3 y3 x y2 x2 y 2x y x2 y Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH BC H, vẽ đường kính AD cắt BC I, cạnh AC lấy điểm M cho IM // CD a/ Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh: AB.AC = AH.AD c/ Chứng minh: HM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH d/ Chứng minh: AB.CD + AC.BD < 4R2 Bài Xét số thực a, b, c a m,n thõa mãn: m 1;0 n cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2a2 ac 2ab bc a ab ac Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2019 – 2020 Mơn: TỐN - Chung Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Câu Rút gọn biểu thức sau: A 27 12 a 1 2a B (với a 0; a ) : a a a a Câu Giải phương trình x2 3x 3x y Giải hệ phương trình 5 x y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (d) có phương trình y mx (với m tham số) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 hoành độ A B Tính tích giá trị m để x1 x2 Câu Cho đường tròn ( O; R ) điểm A cho OA 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn (O), với B C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN đường tròn (O) (M nằm hai điểm A N) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AM AN AH AO Chứng minh HB đường phân giác góc MHN Gọi I, K hình chiếu M AB AC Tìm giá trị lớn MI MK cát tuyến AMN quay quanh A Câu 1 Tìm giá trị nhỏ Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a 1 b 1 c 1 a3 b3 c3 biểu thức P a ab b2 b2 bc c c ca a Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TỐN - Chun Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề Câu x 2 x x2 x x x a/ Cho biểu thức A với x x x x x x Rút gọn biểu thức A tìm x để A b/ Chứng minh với số nguyên dương n, số M 9.34n 8.24n 2019 chia hết cho 20 Câu Cho parabol ( P) : y x2 đường thẳng (d ) : y x m Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 Câu a/ Giải phương trình x2 x x x 3 2 x y x y b/ Giải hệ phương trình 2 x y xy y 13 Câu Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi H, K hình chiếu vng góc C lên đường thẳng AB, AD a/ Chứng minh AB.AH AD.AK AC2 b/ Trên hai đoạn thẳng BC, CD lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) cho hai tam giác ABM ACN có diện tích nhau; BD cắt AM AN E F BM DN BE DF EF Chứng minh BC DC Câu Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Ba điểm D, E, F chân đường cao vẽ từ A, B, C tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC, P giao điểm EF BC Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai K a/ Chứng minh PB.PC PE.PF KE song song với BC b/ Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 a b 1 b c 1 c a P ab a bc b ca c Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chung Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 2019 x Bài 1/ Tìm điều kiện xác định biểu thức: P x 2/ Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y đường thẳng y = m2 x ) hai đường thẳng song song 3x + m + (với m 3/ Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống BC 4/ Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy cm2 , độ dài đường sinh 6cm Tính thể tích hình trụ a a Bài : Cho biểu thức P a a a : a2 a a với a a 1 0; a a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị số nguyên Bài 1/ Cho phương trình x 2 m m2 x (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (giả sử x1 < x2) thõa mãn |x1| - |x2 + 1| = 2/ Giải phương trình: x 4 x 2x Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt tia AB, AD H I khác A Trên dây HI lấy điểm K cho HCK ADO Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt BD E (D nằm B E) Chứng minh rằng: 1/ CHK DAO HK AO.KC OB 2/ K trung điểm đoạn HI 3/ EI.EH + 4OB2 < AE2 x y 3y 5x Bài 5: 1/ Giải hệ phương trình: 3xy 5y 6x 11 x3 x y 2/ Cho x, y, z số thực dương thõa mãn x + y + z = 2019xyz Chứng minh rằng: x2 2019x x y2 2019y y z2 2019z z 2019.2020xyz Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề Bài 1/ Cho số thực dương a, b, c thõa mãn abc = Chứng minh rằng: a ab a b bc b c ca c 1 2/ Cho ba số thực a, b, c khác thõa mãn 2ab + 2bc + 2ca = Hãy tính giá trị biểu thức: A bc 8a ca b2 ab c2 Bài 1/ Giải phương trình: 2x x x2 x 1 x y x y 2/ Giải hệ phương trình: x y xy xy y x 3x Bài 1/ Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thõa mãn y2 y x4 x3 x2 x 2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > thõa mãn điều kiện 2x2 y15 Chứng minh x chia hết cho 15 Bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi M trung điểm BC, AM cắt (O) điểm D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB F khác B 1/ Chứng minh tam giác BDF đồng dạng tam giác CDE 2/ Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng OA EF 3/ Đường phân giác BAC cắt EF N Đường phân giác CEN cắt CN P, đường phân giác BFN cắt BN Q Chứng minh rằng: PQ // BC Bài Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt cho khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy Tam giác tạo ba đường thẳng số đường thẳng cho gọi tam giác đẹp khơng bị đường thẳng số đường thẳng lại cắt Chứng minh số tam giác đẹp không 674 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN - Chung Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề Câu 2/ Cho hai đường thẳng (d): y (m 2) x m () : y 4 x a/ Tìm m để (d) song song với () b/ Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) với m c/ Tìm tọa độ điểm B thuộc () cho AB vng góc với () 1/ Rút gọn biểu thức A 2 20 20 Câu 1/ Giải phương trình x x x x x y 2 xy y 2/ Giải hệ phương trình x2 y x y x2 Câu Cho phương trình: x2 2(m 1) x m2 (1) (m tham số) 1/ Giải phương trình m 2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 2(m 1) x2 3m2 16 Câu Cho tam giác ABC vng A Vẽ nửa đường tròn đường kính AB AC cho nửa đường tròn khơng có điểm nằm tam giác ABC Đường thẳng d qua A cắt nửa đường tròn đường kính AB AC theo thứ tự M N (khác điểm A) Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC 1/ Chứng minh tứ giác BMNC hình thang vng 2/ Chứng minh IM = IN 3/ Giả sử đường thẳng d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Hãy xác định vị trí đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn Câu Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 y z y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN – Chun Tốn, Tin Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài x x x x 1/ Cho hai biểu thức: A x x x x x x vaø B = x + + x x với x > 0; x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = B 2/ Cho a, b hai số thực thõa mãn < a < 1; < b < ; a a b b a Tính giá trị biểu thức Q a b b 2019 Bài x 2020 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y y parabol (P): 2020 2x2 Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm B C Tìm tọa độ điểm A trục hoành để |AB – AC| lớn 2/ Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình sau: xy2 y 45 2xy x 220y 2024 Bài 1/ Giải phương trình: 5x 11 2/ Giải hệ phương trình: x 4x2 y xy2 64x y 5x 14x 60 61 Bài M Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a Lấy M điểm cạnh AB A; M B Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CM H, DH cắt AC K 1/ Chứng minh rằng: MK // BD 2/ Gọi N trung điểm BC, tia đối tia NO lấy điểm E cho ON OE , DE cắt OC F 3/ Gọi P giao điểm MC BD, Q giao điểm MD AC Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác CPQD M thay đổi cạnh AB Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Với x, y số thực thõa mãn x y A x4 4x3 6x2 4x y4 8y3 24y 32y 17 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn – Chun Tốn, Tin Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề Câu x4 a/ Tính giá trị biểu thức A b/ Cho hai hàm số y P y13 d Tìm m để P y23 18 x13 x y 2x m 3x 38x x x2 4x 1x (với m tham số) có đồ thị cắt d hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x 2; y2 cho x 23 Câu a/ Giải hệ phương trình y2 2xy 5x 7y 2x 5y x4 18 b/ Cho số thực không âm x , y, z thỏa mãn x nhỏ biểu thức M x2 6x 25 y2 6y y z 25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị z2 6z 25 Câu a/ Tìm tất cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn xy b/ Cho n số nguyên dương thỏa mãn 12n 12n x y x2 y2 30 số nguyên Chứng minh số phương Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC Các đường cao AD, BE,CF tam giác ABC cắt điểm H Gọi O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC , cung nhỏ EC đường tròn O lấy điểm I (khác điểm E ) cho IC IE Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI điểm M a/ Chứng minh NI ND NE NC b/ Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH c/ Đường thẳng HM cắt đường tròn O điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt đường tròn O điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm T Chứng minh ba điểm H ,T ,G thẳng hàng Câu Cho 2020 kẹo vào 1010 hộp cho khơng có hộp chứa nhiều 1010 kẹo hộp chứa kẹo Chứng minh tìm thấy số hộp mà tổng số kẹo hộp 1010 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài Giải hệ phương trình: x2 xy y2 x2 y2 185 x2 xy y2 x2 y2 65 Bài a/ Chứng minh số M n n4 chia hết cho số phương khác với n nguyên dương b/ Tìm tất số tự nhiên n để phương trình x2 số nguyên n2 x n (ẩn x) có nghiệm Bài Chứng minh rằng: xy xy yz zx z2 x y Cho số dương x, y, z thõa mãn xyz yz x2 y z zx y2 z x Dấu “=” xảy nào? Bài Cho ABC cân A ( A 900 ) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung AB không chứa AB không chứa C (D khác A B) Hai dây AD BC kéo dài cắt E Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB kéo dài F Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) với (G tiếp điểm) a/ Chứng minh rằng: FG = FE b/ Từ trung điểm I cạnh BC kẻ IJ AC (J AC) gọi H trung điểm IJ Chứng minh AH BJ Bài Trong buổi tổ chức tun dương học sinh có thành tích học tập xuất sắc huyện, ngoại trừ bạn An, hai người bắt tay nhau, An bất tay với người quen Biết cặp (hai người) bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi bạn An có người quen buổi tổ chức tuyên dương đó? Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TT HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 10 Bài a/ Rút gọn biểu thức: P 3x 9x x x x x x x b/ Cho x, y số thực thõa mãn điều kiện x biểu thức Q x y2 y x2 Tìm x để P = x2 y y2 Tìm gá trị Bài a/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y x Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) (với xA < xB) giao điểm (P) (d), C(xC;yC) điểm thuộc (P) cho xA < xC < xB Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC x3 x y b/ Giải hệ phương trình: x2 xy x2 y2 3xy Bài a/ Giải phương trình: x 3 2x b/ Cho phương trình (ẩn x) x x m 1x m phương trình có nghiệm x1, x2 cho biểu thức x12 2x 2 Tìm tất giá trị m để x22 có giá trị lớn Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC trực tâm T Gọi H chân đường cao kẻ từ A cỏa tam giác ABC D điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I K hình chiếu vng góc D AB AC; E F trung điểm AC IH a/ Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp ACD đồng dạng IHD b/ Chứng minh điểm I, H, K thẳng hàng tam giác DEF vuông c/ Chứng minh BC DH AB DI AC DK Bài a/ Cho số dương x, y, z thõa mãn xyz = Chứng minh rằng: 2x x y2 2y 6y z 2 3z 4z 4x 16 2 số nguyên? 3x 2020 b/ Có số x cho Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh ... ba điểm H ,T ,G thẳng hàng Câu Cho 2020 kẹo vào 101 0 hộp cho khơng có hộp chứa nhiều 101 0 kẹo hộp chứa kẹo Chứng minh tìm thấy số hộp mà tổng số kẹo hộp 101 0 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An,... 5y 6x 11 x3 x y 2/ Cho x, y, z số thực dương thõa mãn x + y + z = 2019xyz Chứng minh rằng: x2 2019x x y2 2019y y z2 2019z z 2019. 2020xyz Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ... a Tính giá trị biểu thức Q a b b 2019 Bài x 2020 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y y parabol (P): 2020 2x2 Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm B C Tìm tọa độ điểm
Ngày đăng: 02/12/2019, 14:09
Xem thêm: