037 đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh vĩnh phúc 2019 2020

tìm Câu Gọi vận tốc người thứ x(km / h) ( x  0) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ 4km / h  Vận tốc người thứ hai là: x  4(km / h) Quãng đường người thứ gặp người thứ hai là: 78  36  42(km) 42 ( h)  Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 Thời gian người thứ đến gặp người thứ : ( giờ) x4 Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36    42( x  4)  36 x  x  x   x x4  42 x  168  36 x  x  x  x  12   x  12(ktm)  x  x  168      x  14   x  14(tm) Vậy vận tốc người thứ 14km / h, vận tốc người thứ hai 18km / h Câu A O K B H a) Ta có: D M C MH  AB( gt )  MHA  900    MHA  MKA  900  900  1800  MK  AC ( gt )  MKA  900   Mà hai góc vi trí đối diện nên AHMK tứ giác nội tiếp b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp  HBM  MCA (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét HBM KCM có: MHB  MKC  900    HBM KCM ( g.g ) HBM  MCA(cmt )  HM BM (hai cặp cạnh tương ứng )  MH MC  MB.MK (dfcm)   KM CM c) Nối D với H , D với K   Xét tứ giác BHMD có BHM  BDM  900  900  1800 Mà hai góc vị trí đối diện nên BHMD tứ giác nội tiếp  BDH  BMH (hai góc nội tiếp chắn cung BH ) (1) Xét tứ giác CKDM có MDC  MKC  900  CKDM tứ giác nội tiếp  KDC  KMC (cùng chắn cung KC) (2) (3) Mà HBM KCM (cmt )  BMH  KMC Từ (1) (2) (3) suy BDH  KDC suy H , D, K thẳng hàng hay DH  DK  HK Câu Viết BĐT dạng 16  0 2 2a  b  2bc 2b   a  c   Ta có: 2   Đắng thức xảy  b  2c 2a  b  2bc 2a  b  b  2c a  b  c Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có: 2  a  b  c   1  1  a  c   b2  16 16  a  b  c   a  c   2b    abc3 2b   a  c   Đẳng thức xảy  a  c  b 16 16   3  3 2 a  b  c a  b  c  2a  b  bc 2b   a  c   3 a  b  c  1  0  a  b  c  a  b  c  3 a  b  c   a  c    Đẳng thức xảy  b  2c  a  c  b b    Vậy bất đẳng thức chứng minh