) 2a b 3a 2b 2a ab b2 3a 5ab 2b 5a 4ab b b) Q a b ab a b2 a b2 Vì a 4ab 7b2 nên ta có: Q a b2 a 4ab 7b2 a b2 a b2 a b2 6 c) Nhận xét A1;3 d ; B 0;1 d ' Với m 2 d : y d ' : x vuông góc với x 1 m2 Khi ta có a.a ' m . 1 d d ' m2 Vậy d d ' với m Với m 2 d ' : y Vậy giao điểm đường thẳng nói nhìn đoạn AB cố định góc nên thuộc đường tròn đường kính AB m thay đổi Bài a) x y 1 x y x y x y x xy y x y xy x y xy xy xy xy x y Nếu xy số không phương VT số vơ tỉ VP số hữu tỉ, vô lý Vậy xy k xy k Ta có: x y xy xy x y xy xy 2 xy x y xy x y xy 1(*) y k x y k 1 k 1 x x k 1 x y k x k 1 2 Nếu x số khơng phương VT vô tỉ, VP hữu tỉ, vô lý Vậy x số phương, lý luận tương tự y số phương Đặt x a ; y b2 , từ (*) a b ab a 1 b 1 Ta tìm a; b 2;3 ; 3;2 x; y 4;9 ; 9;4 b) n 1116 36.376 Mỗi ước số nguyên dương n có dạng 3x.37 y x 01;2;3;4;5;6 y 0;1;2;3;4;5;6 Do x nhận giá trị y nhận giá trị nên n có tất 49 ước số nguyên dương phân biệt n Nếu a ước số nguyên dương n, a 1113 b ước số nguyên a dương n, b a Khi a b tạo thành cặp ước số nguyên dương n chúng có tích n Trong 49 ước số nguyên dương phân biệt n, ngoại trừ 1113 48 ước số lại chia thần 24 cặp ước số có tính chất cặp ước a, b Vậy tích tất ước nguyên dương phân biệt n 1116 1113 111147 24 Bài C M A B O P Q N D a) Vì AB CD nên CA CB D1 N1 nên tứ giác PQDN nội tiếp PND PQD 1800 mà PND 900 PQD 900 PQ CD PQ / / AB b) Xét hai tam giác CAQ AMC có: ACQ MAC 450 ; CAQ AMC (do sd AC sd BN sd BC sd BN ) CA CQ AM CQ AC R AM AC AM CQ AC 2 R Tứ giác ACMQ có AM CQ S ACMQ R2 2 Vậy CAQ MAC ( g.g ) CA CQ AQ CQ AQ c) Ta có CAQ MAC ( g.g ) 1 AM AC MC AM MC COM CND( g.g ) (vì DCN chung; COM CND 900 ) CM CO CM CN R.R R CD CN Tương tự: AQ AN 2R Suy Vậy CM CN AQ.AN AQ CN MC AN CQ CN Từ (1) (2) suy AM AN (2) d) Ta có tứ giác PQDN nội tiếp PQN PDN Mà PDN BCN nên PQN BCN NQ tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CPQ PQN PCQ Do đó: BCN PCQ hay BN ND Suy CN phân giác OCB Tam giác BOC vuông cân O BC BC OB R OM OC R Vì CM phân giác tam giác BOC nên MB CB R 2 Ta có: OM MB R OM R Vậy OM R 1 NQ tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CPQ Bài Theo trình đổi dấu ghi vng dòng i cột j đổi dấu i j lần Mà i j i j hai số khơng tính chẵn lẻ (vì i j 1 i j j số lẻ) Do vng dòng i cột j mà i j số lẻ đổi dấu số chẵn lần dấu vng dấu , vng dòng i cột j mà i j số chẵn đổi dấu số lẻ lần dấu ô vng dấu Mà từ đến 2019 có 1009 số chẵn 1010 số lẻ nên số cặp i; j mà i j : 1009.1010 1010.1009 2038180 Vậy số ô vng lại mang dấu 2038180 ... j số chẵn đổi dấu số lẻ lần dấu vng dấu Mà từ đến 2019 có 100 9 số chẵn 101 0 số lẻ nên số cặp i; j mà i j : 100 9 .101 0 101 0 .100 9 2038180 Vậy số vng lại mang dấu 2038180