037 đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh vĩnh phúc 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m, chiều cao 1m Thể tích khối hộp cho A 3m3 B 6m3 C 2m3 D 12m3 Câu Biểu thức P    10  40 có giá trị A 5 10 B 5 C 5 30 D 5 2 Câu Tổng nghiệm phương trình : x  x   A B 3 C D 6 Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức P  x  xác định A x  B x  C x  D x  II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng  d  : y   x  m (x ẩn, m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m  b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A x1, y1  , B  x2 , y2  thỏa mãn x1x2  y1 y2  Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km / h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) ( M không trùng với B, C ) Gọi H , K , D theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến đoạn thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC  MK.MB c) Tìm vị trí điểm M để DH  DK lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh:  6a  3b  2bc 16  2a  b  bc 2b2   a  c   ĐÁP ÁN Câu 1.B Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu  x  y  3 y  x     x  y  x   y y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y    5;1 Câu Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x   x  m  x  x  m  (*) 2 x   y  a) Thay m  vào (*) ta được: x  x    x  x      x  4  y  Vậy với m  (d) cắt ( P) hai điểm M  2;2 , N  4;8  b) Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 1    12  . m     2m   m   2 Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1; y1  & B  x2 ; y2   y   x1  x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*)    y  x2  2 b  x  x    2  a Theo định lý Vi-et ta có:   x x  c  2m  a Theo đề ta có: x1 x2  y1 y2   x1 x2  x12 x22   x1 x2   x1 x2   20    2m    2m   20   4m  8m  20   m   6(tm)   m   6(ktm) Vậy m   giá trị cần tìm Câu Gọi vận tốc người thứ x(km / h) ( x  0) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ 4km / h  Vận tốc người thứ hai là: x  4(km / h) Quãng đường người thứ gặp người thứ hai là: 78  36  42(km) 42 ( h)  Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 Thời gian người thứ đến gặp người thứ : ( giờ) x4 Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36    42( x  4)  36 x  x  x   x x4  42 x  168  36 x  x  x  x  12   x  12(ktm)  x  x  168      x  14   x  14(tm) Vậy vận tốc người thứ 14km / h, vận tốc người thứ hai 18km / h Câu A O K B H a) Ta có: D M C MH  AB( gt )  MHA  900    MHA  MKA  900  900  1800  MK  AC ( gt )  MKA  900   Mà hai góc vi trí đối diện nên AHMK tứ giác nội tiếp b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp  HBM  MCA (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét HBM KCM có: MHB  MKC  900    HBM KCM ( g.g ) HBM  MCA(cmt )  HM BM (hai cặp cạnh tương ứng )  MH MC  MB.MK (dfcm)   KM CM c) Nối D với H , D với K   Xét tứ giác BHMD có BHM  BDM  900  900  1800 Mà hai góc vị trí đối diện nên BHMD tứ giác nội tiếp  BDH  BMH (hai góc nội tiếp chắn cung BH ) (1) Xét tứ giác CKDM có MDC  MKC  900  CKDM tứ giác nội tiếp  KDC  KMC (cùng chắn cung KC) (2) (3) Mà HBM KCM (cmt )  BMH  KMC Từ (1) (2) (3) suy BDH  KDC suy H , D, K thẳng hàng hay DH  DK  HK Câu Viết BĐT dạng 16  0 2 2a  b  2bc 2b   a  c   Ta có: 2   Đắng thức xảy  b  2c 2a  b  2bc 2a  b  b  2c a  b  c Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có: 2  a  b  c   1  1  a  c   b2  16 16  a  b  c   a  c   2b    abc3 2b   a  c   Đẳng thức xảy  a  c  b 16 16   3  3 2 a  b  c a  b  c  2a  b  bc 2b   a  c   3 a  b  c  1  0  a  b  c  a  b  c  3 a  b  c   a  c    Đẳng thức xảy  b  2c  a  c  b b    Vậy bất đẳng thức chứng minh  ... hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x   x  m  x  x  m  (*) 2 x   y  a) Thay m  vào (*) ta được: x  x    x  x      x  4  y  Vậy với m  (d) cắt ( P) hai điểm M ...    y  x2  2 b  x  x    2  a Theo định lý Vi-et ta có:   x x  c  2m  a Theo đề ta có: x1 x2  y1 y2   x1 x2  x12 x22   x1 x2   x1 x2   20    2m    2m   20... gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 Thời gian người thứ đến gặp người thứ : ( giờ) x4 Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36    42( x  4) 