Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh vĩnh phúc 2016 2017

HƯỚNG DẪN GIẢI VĨNH PHÚCI.

HƯỚNG DẪN GIẢI VĨNH PHÚC

I TRẮC NGHIỆM: mỗi ý đúng 0,5 điểm

II TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

2 2 1 1

1,0

b

Số tiền phải trả cho 10km đầu là: 11.10 = 110 (nghìn đồng)

Số tiền phải trả cho 8km tiếp theo là: 7,5.8 = 60 (nghìn đồng)

Vậy hành khách đó đi 18km thì phải trả số tiền là:

110 + 60 = 170 (nghìn đồng)

1,0

6 a

Với m = 1 ta có hệ phương trình sau:

5 5

3

3

x

y

 =



Vậy với m = 1 hệ có nghiệm duy nhất ( ); 5 2;

3 3

=  ÷

1,0

b

Hệ: 1 (1)

2 4 (2)

mx y

x my

− =



 + =

 Từ (1) ⇒ =y mx−1 thay vào (2) ta được:

2x m mx+ − = ⇔1 4 m +2 x m= +4 (*)

Do m2 + >2 0 với mọi m nên phương trình (*) luôn có nghiệm duy

nhất với mọi m do đó hệ đã cho cũng luôn có nghiệm duy nhất với

mọi giá trị của m

2

2

4 2

4 2 2

m x m m y m

+

 =

 =



(0,25)

Theo đề bài ta có phương trình:

( 2 )

4 4 2

2

1

2

m

m

 =



=



(0,5)

Vậy với 1;2

2

m∈ 

  thì hệ có nghiệm duy nhất ( )x y thỏa mãn ;

1,0

x y+ = (0,25)

7

Hình vẽ

a

Có 2 cách chứng minh

Cách 1: chứng minh 2 góc bằng nhau trước từ đó suy ra 4 điểm nằm

trên một đường tròn

Ta có: PM//AB và PN//AC (theo giả thiết)

⇒BAC MPN· = · (Góc có cạnh tương ứng song song)

Xét đường tròn (O)có tứ giác ABDC nội tiếp

· · 1800 · · 1800

⇒ tứ giác PMDN nội tiếp hay 4 điểm P, M, D, N cùng thuộc một

đường tròn

Cách 2: Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn sau đó suy

ra 2 góc bằng nhau

Từ PM//AB ⇒·ABD PMD=· (đồng vị)

PN//AC ⇒·ACB PND= · (đồng vị)

Mà ·ABD ACB+· =1800 (do tứ giác ABDC nội tiếp (O))

· · 1800

PMD PND

⇒ + = ⇒tứ giác PMDN nội tiếp hay 4 điểm P, M,

D, N cùng thuộc một đường tròn

⇒ MPN· =BAC· (do cùng bù góc ·BDC )

1,0

b Do AD là phân giác của góc ·BAC⇒D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC và DO⊥BC

⇒ »BD DC= » ⇒BD = DC ⇒ ∆BDC cân tại D

=> DP là phân giác của góc BDC· ⇒MDP NDP· = · (1)

1,0

Xét đường tròn đi qua 4 điểm P, M, D, N, ta có:

·PMN =NDP· (cùng chắn cung PN)

·PNM =MDP· (cùng chắn cung MP)

⇒ = ⇒ ∆ cân tại P

c

Từ PMN∆ cân nên PM = PN ⇒PM PN» = » ⇒PQD PQN· =·

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

QP

⇒ là phân giác của ·MQN (*)

Xét đường tròn chứa 5 điểm P,M,D,Q,N ta có:

·PND PQD= · (cùng chắn cung PMD) (1)

Xét (O) có: ·ACD AQD=· (cùng chắn cung ABD) (2)

Mà PN//AC (gt) => ·PND ACD=· (2 góc đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒·AQD PQD= · ⇒ 3 điểm A, P, Q thẳng hàng(**)

Từ (*) và (**) suy ra: QA là phân giác của góc ·MQN

1,0

8

Từ ,x y>0 và x 2y 1

x

x2 4xy 4y2 1 x3 4x y2 4xy2 1

x

Hoàn toàn tương tự cũng có: y3−4xy2 +4x y2 ≤1

Cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta được: x3+ y3 ≤2

Áp dụng BĐT AM – GM cho bộ 3 số dương ta được:

x3 + + ≥x3 1 3x2

2y3 + + ≥2 2 6y

( 2 ) ( 3 3)

⇒ + ≤ + + ≤ + = ⇒ =P x2 +2y≤3

Dấu “=” xảy ra ⇔ = =x y 1

Vậy minP = 3 ⇔ = =x y 1.

1,0

Chú ý: trên đây chỉ là một hướng giải, cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa