Câu 1: ĐỀ SỐ 3: ĐỀ MINH HỌA SỐ 3, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM NĂM 2017-2018 a) Giải phương trình: x2 = − x4 b) Lớp 9A có số học sinh nam có học sinh? Câu 2: số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A y = x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số ( D) : y = − x + b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với Câu 3: hoành độ −1 A= x− y − x+ y x+ y x− y − cắt parabol (P) điểm A có 4y ( x, y ≥ 0, x ≠ y ) x−y a) Thu gọn biểu thức: b) Bảng mô tả số ăn trái tr ồng cánh đ ồng Nhìn vào b ảng, em tr ả l ời câu hỏi sau: Loại ăn trái Táo Cam Lê A 687 811 460 Cánh đồng B C 764 897 913 827 584 911 D 540 644 678 i) Số cam cánh đồng A nhiều số cam cánh đồng D bao nhiêu? ii) Cánh đồng có tỉ lệ trồng lê cao nhất? x − mx − = Câu 4: Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x b) Gọi nghiệm phương trình (1) x + x − x 22 + x − P= − x1 x2 Tính giá trị biểu thức: Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H ˆ C = 180 − AB ˆC AH a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N ểm đ ối x ứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp ˆC AJˆI = AN c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh d) Chứng minh rằng: OA vng góc với IJ BÀI GIẢI Câu 1: a) Giải phương trình: Giải: (1) ⇔ x + x − = Đặt x2 = − x4 (1) t = x ( t ≥ 0) t2 + t − = Phương trình (1) trở thành: (*) a + b + c = + + ( − 2) = Ta có nên phương trình (*) có nghiệm: c −2 t2 = = = −2 t1 = a (nhận); (loại) t = ⇔ x = ⇔ x = ±1 Với S = { − 1;1} Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Giải: Gọi x (học sinh), y (học sinh) số học sinh nam, nữ lớp 9A (x > 0, y > 0) x= y y − x = Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 4x = 3y 4x − 3y = 4x − 3y = x = 18 x = 18 x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 3x + 3y = 18 − x + y = y = 24 − x + y = − 18 + y = − x + y = (thỏa) Vậy lớp 9A có 18 (học sinh) nam 24 (học sinh) nữ Câu 2: y = x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị − −1 x y = x2 Đồ thị 1 ( D) : y = − x + b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với Giải: Câu 3: hoành độ −1 cắt parabol (P) điểm A có y = ax + b ( a ≠ ) Gọi đường thẳng (D’) có dạng: ( D') // ( D) ⇒ a = − ⇒ ( D') y = − x + b b ≠ Ta có: y = ( − 1) = ⇒ A( − 1;1) x = −1 Thay vào (P) ta được: 1 1 A( − 1;1) ∈ ( D') : y = − x + b ⇒ = − ( − 1) + b ⇒ b = − = 2 2 Ta có (thỏa) 1 ( D') : y = − x + 2 Vậy đường thẳng cần tìm A= a) Thu gọn biểu thức: Giải: x− y x+ y − x+ y x− y − 4y ( x, y ≥ 0, x ≠ y ) x−y x− y A= x+ y Ta có: = = = ( ( − x+ y x− y x− y x+ y )( ) 4y x−y − ( x− y ( − ) ( x+ y x− y )( ) ( x− y )( − xy − 4y x− y )( x+ y x+ y = ) ( ) −4 y ( x− y )( x+ y x − xy + y − x + xy + y − 4y ( ) = 4y x− y x+ y − ) ( )( ) x − xy + y − x − xy − y − 4y x+ y ) x+ y ( ) = x− y )( x+ y ) −4 y x− y b) Bảng mô tả số ăn trái tr ồng cánh đ ồng Nhìn vào b ảng, em tr ả l ời câu hỏi sau: Loại ăn trái Táo Cam Lê Giải: Giải: A 687 811 460 Cánh đồng B C 764 897 913 827 584 911 D 540 644 678 iii) Số cam cánh đồng A nhiều số cam cánh đồng D bao nhiêu? Số cam cánh đồng A nhiều số cam cánh đồng D là: 811 – 644 = 167 (cây) iv) Cánh đồng có tỉ lệ trồng lê cao nhất? Tỉ lệ trồng lê cánh đồng A là: Tỉ lệ trồng lê cánh đồng B là: Tỉ lệ trồng lê cánh đồng C là: 460.100% ≈ 23,49% 687 + 811 + 460 584.100% ≈ 25,83% 764 + 913 + 584 911 100% ≈ 34,57% 897 + 827 + 911 678.100% = 36,41% 540 + 644 + 678 Tỉ lệ trồng lê cánh đồng D là: Vậy tỉ lệ trồng lê cao cánh đồng D x − mx − = Câu 4: Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu Giải: Δ = ( − m ) − 1.( − 1) = m + > 0, ∀m Ta có nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt thỏa hệ thức Vi-ét: b −m x + x = − a = − = m c −1 x x = = = −1 a Do b) Gọi Giải: x x = −1 < x1 , x nên phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu nghiệm phương trình (1) x + x − x 22 + x − P= − x1 x2 Tính giá trị biểu thức: P= Ta có x 12 + x − x 22 + x − − x1 x2 x 12 + x + x x x 22 + x + x x = − x1 x2 x x = −1 (do : hệ thức Vi-ét) = x1 + + x − ( x + + x1 ) = x1 + + x − x − − x1 = Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H ˆ C = 180 − AB ˆC AH a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy Giải: Xét tứ giác BFHD có: ˆ H = 90 + 90 = 180 BFˆH + BD (vì AD ⊥ BC, CF ⊥ AB) ⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp (tổng góc đối 1800) ˆ C = DH ˆF AH Ta có (2 góc đối đỉnh) ˆC = 180 − AB (tổng góc đối tứ giác BFHD nội tiếp) b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N ểm đ ối x ứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Giải: ⊥ Ta có AC MN trung điểm MN (vì N đối xứng với M qua AC) ⇒ AC đường trung trực đoạn MN ⇒ AM = AN, CM = CN Xét ∆ANC ∆AMC có: AM = AN (do trên) CM = CN (do trên) AC: chung ⇒ ∆ANC = ∆AMC (c.c.c) ˆ C = AM ˆC ⇒ AN (2 góc tương ứng) ˆC = AB (cùng chắn cung AC đường tròn (O)) ˆC ˆ C = 180 − AB ˆC = 180 − AH AH (vì ) ˆ ˆ ⇒ ANC + AHC = 180 Xét tứ giác AHCN có: ˆ C + AH ˆ C = 180 AN (do trên) ⇒ Tứ giác AHCN nội tiếp (tổng góc đối 1800) c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh ˆC AJˆI = AN Giải: Ta có ˆ C = NA ˆC MA ˆC = NH Hay nhau) ˆ J = IH ˆJ IA (vì ∆ANC = ∆AMC nên góc tương ứng nhau) (cùng chắn cung NC tứ giác AHCN nội tiếp) ˆ J = IH ˆJ IA Xét tứ giác AHIJ có: (do trên) ⇒ Tứ giác AHIJ nội tiếp (tứ giác có đỉnh A, H liên tiếp nhìn cạnh IJ d ưới m ột góc ˆC ⇒ AJˆI = 180 − AH ˆC = AN (tổng góc đối 1800) (do trên) d) Chứng minh rằng: OA vng góc với IJ Giải: Vẽ tiếp tuyến xy đường tròn (O) A ⇒ ⊥ OA xy (1) (tính chất tiếp tuyến) ˆC AJˆI = AN Ta có (do trên) ˆ = AMC (vì ∆ANC = ∆AMC nên góc tương ứng nhau) ˆC = yA (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ IJ//xy (2) ⇒ ⊥ Từ (1) (2) OA IJ (quan hệ tính vng góc tính song song) ... đồng B là: Tỉ lệ trồng lê cánh đồng C là: 460 .100 % ≈ 23,49% 687 + 811 + 460 584 .100 % ≈ 25,83% 764 + 913 + 584 911 100 % ≈ 34,57% 897 + 827 + 911 678 .100 % = 36,41% 540 + 644 + 678 Tỉ lệ trồng lê... sinh) nữ Câu 2: y = x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị − −1 x y = x2 Đồ thị 1 ( D) : y = − x + b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với Giải: Câu 3: hoành... (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ IJ//xy (2) ⇒ ⊥ Từ (1) (2) OA IJ (quan hệ tính vng góc tính song song)