SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2019-2020 Mơn thi: Tốn (Hệ số 1) Thời gian : 120 phút (không kể giao đề) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức : P x x 1 x x 25 x 5 5 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P Bài (2,0 điểm) x2 x 9 x2 x a) Giải phương trình 2 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx m m có hai 3 nghiệm x1 , x2 thỏa x2 x1 6mx1 19 Bài (2,0 điểm) Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số có ba chữ số 14 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số ban đầu 396 Tìm số biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị đơn vị Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Gọi I trung điểm cạnh BC , K điểm đối xúng H qua I Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng c) Chứng minh AK EF d) Chứng minh tam giác ABC có tan B.tan C OH / / BC ĐÁP ÁN Bài a) Điều kiện : x �0, x �25 x x 1 x P x 25 x 5 5 x x 1 x 5 x 1 x 5 x x 5 x x x 5 x 10 x x x 5 x 5 x 5 x 5 x x x x 5 x 5 P x x 5 Vậy b) Điều kiện x �0, x �25 Ta có: P x x � 1� 1 x 5 x 5 � x x 5 0� x 5 x 5 0 x 5 � x 0( x 0x �0, x �25) � x � x 25 Kết hợp với điều kiện x �0, x �25 ta có �x 25 Vậy �x 25 thỏa mãn toán Bài a) Điều kiện x �0 x2 4x x x 59 x x 5 x 5 � 2� �x � x � x� � 2� � 2� � �x � �x � (*) � x� � x� x t, x Đặt phương trình (*) trở thành: � x2 t 4t � t 5t t � t t t t 5 � � t t 1 � � t 1 � � 33 x (tm) � 2 t � x � x 5x � � x � 33 x (tm) � � +)Với x 2(tm) � t 1 � x 1 � x x � � x 1(tm) � x +)Với � � 33 � S � 2; ;1� � � Vậy tập nghiệm phương trình 2 b) x 2mx m m �۳ ' m m m 1 m �x1 x2 m2 m � x x 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: �1 x23 x13 6mx1 19 � x23 x13 3x1.2m 19 � x23 x13 3x1 x1 x2 19 � x23 x13 3x12 x1 x2 19 � x23 x13 3x1 x2 19 � x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1x2 19 � 2m 3.2m. m m 1 m2 m 1 19 � 2m3 9m 9m 16 � m 1 (thỏa) Vậy m 1 Bài Gọi số cần tìm có dạng abc ( a, c �N *, b ��) Theo đề ta có: +)Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị 14 � a c 14 � a 14 c +)Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị đơn vị � b c (2) Khi viết ngược số ban đầu ta số có dạng cba Ta có số nhỏ số ban đầu 396 abc cba 396 � 100a 10b c 100c 10b a 396 � 100a 100c c a 396 � 99(a c) 396 � a c � 14 c c � 2c 10 � c 5(tm) � a 14 9(tm) (2) � b c 4(tm) Vậy số cần tìm 945 (1) Bài � 900 � �BF AC ( gt ) � BEC � � 900 CF AB ( gt ) � BFC a) Ta có: � � � Xét tứ giác BCEF có BEC BFC 90 � Tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạn góc nhau) b) Do K điểm đối xứng H qua I nên I trung điểm HK Xét tứ giác BHCK có hai đường chéo BC , HI cắt I trung điểm đường suy tứ giác BHCK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) � BH / /CK hay BE / / CK � � Mà BE AC ( gt ) nên CK AC � ACK 90 � ACK góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O), AK đường kính (O) hay ba điểm A, O, K thẳng hàng � c) Gọi P AK �EF Ta cần chứng minh APE 90 � � Tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) nên AEF ABC (góc ngồi góc đỉnh � � � đối diện tứ giác nội tiếp) mà ABC AKC (hai góc nội tiếp chắn AC ) � � � Suy AEF AKC AEP 0 0 � � � � � Xét tam giác APE có PAE EAP KAC AKC 180 ACK 180 90 90 �� APE 900 � AP EP hay AK EF d) Gọi G OH �AI Trong AHK có AI, HO hai đường trung tuyến AG AHK � (1) AI (Tính chất trọng tâm tam giác) � G trọng tâm tam giác AG (cmt ) � G Xét tam giác ABC có AI đường trung tuyến AI trọng tâm ABC Giả sử AD xHD( x 1) Ta có: AD xHD � x tan EBC � x EC x tan HBD BD BD BE EC BE � tan B.tan C x x BE EC tan B Theo ta có: ; tan C tan B.tan C � x � AD 3HD � BE EC AH (2) AD AH AG � HG / / DI � HG / / BC Từ (1) (2) ta có: AD AI (định lý Talet đảo) ... nhỏ số ban đầu 396 abc cba 396 � 100 a 10b c 100 c 10b a 396 � 100 a 100 c c a 396 � 99(a c) 396 � a c � 14 c c � 2c 10 � c 5(tm) � a 14 9(tm) (2)... �0, x �25) � x � x 25 Kết hợp với điều kiện x �0, x �25 ta có �x 25 Vậy �x 25 thỏa mãn toán Bài a) Điều kiện x �0 x2 4x x x 59 x x 5 x 5 � 2� �x � x � x� � 2�... P x 25 x 5 5 x x 1 x 5 x 1 x 5 x x 5 x x x 5 x 10 x x x 5 x 5 x 5 x 5 x x x x 5 x 5 P x x 5 Vậy b) Điều